金 濤，蘇 楠

（廣西師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣西 桂林 541004）

一、引言

證券投資基金常常以股票組合的方式持有股票資產(chǎn)，但單純的股票組合面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)。商品期貨作為一種與股票完全不同的資產(chǎn)類型，能否參與到投資組合中達(dá)到在不降低收益水平的情況下進(jìn)一步降低投資組合風(fēng)險(xiǎn)的目的？回答這一問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地刻畫商品期貨市場和股票市場之間的相依關(guān)系即相依結(jié)構(gòu)。中國的商品期貨市場和股票市場與其他發(fā)達(dá)國家相比，存在顯著的結(jié)構(gòu)性和制度性差異（Kang＆Yoon，2019）。[1]因此從實(shí)證的視角，中國商品期貨市場和股票市場的相依結(jié)構(gòu)可能呈現(xiàn)出獨(dú)特的特征，是一個(gè)有價(jià)值的研究案例。在此基礎(chǔ)上探討投資組合選擇問題，對控制投資組合風(fēng)險(xiǎn)、提升投資組合績效具有現(xiàn)實(shí)意義。另外，文章將隨機(jī)矩陣?yán)碚摚≧andom Matrix Theory，RMT）和社會網(wǎng)絡(luò)分析方法（Social Net Analysis，SNA）結(jié)合起來研究我國商品期貨市場和股票市場之間的相依結(jié)構(gòu)，具有一定學(xué)術(shù)價(jià)值。

在2008年全球金融危機(jī)以前，多數(shù)研究認(rèn)為商品期貨市場和股票市場的相關(guān)性較小甚至負(fù)相關(guān)，商品期貨對于股票投資組合具有風(fēng)險(xiǎn)分散價(jià)值。[2][3][4]2008年金融危機(jī)期間，國內(nèi)外商品期貨市場和股票市場均大幅下跌，很多學(xué)者開始重新審視商品期貨價(jià)格和股票價(jià)格之間的關(guān)系。Brunnermeier和Pedersen（2009）認(rèn)為不同的資產(chǎn)市場之間可以通過“流動性螺旋”機(jī)制，使市場之間的相關(guān)性顯著上升。[5]Tang和Xiong（2012）提出“大宗商品金融化”的概念，他們認(rèn)為2008年以來商品期貨市場和股票市場的相關(guān)性較大幅度增加。[6]Silvennoinen和Thorp（2013）認(rèn)為金融危機(jī)以來商品期貨市場和股票市場的正相關(guān)程度越來越大[7]，其他學(xué)者也得到了類似的結(jié)論。[1][[8][9]鐘騰和湯珂（2016）認(rèn)為，近十年來我國商品期貨市場與股票市場高度正相關(guān)。[10]胡聰慧和劉學(xué)良（2017）認(rèn)為當(dāng)流動性狀況惡化時(shí)，大宗商品市場和股票市場的相關(guān)性顯著上升。[11]也有不少學(xué)者有不同觀點(diǎn)：他們認(rèn)為商品期貨市場和股票市場雖是正相關(guān)但相關(guān)性不大，商品期貨仍具有風(fēng)險(xiǎn)分散價(jià)值（Arouri et al.，2011；Chong ＆ Mifere，2010；Hammoudeh et al.，2014；Mensi et al.，2013；Sercan Demiralay et al.，2019；Wen ＆ Nguyen，2017；張琳琳和尹亦聞，2019；張雪瑩等，2011）。[12-19]楊勝剛和成博（2014）認(rèn)為黃金市場與股票市場長期而言幾乎不相關(guān)，能為股市投資者提供顯著的多元化風(fēng)險(xiǎn)分散作用。[20]尹力博和柳依依（2016）認(rèn)為中國商品期貨市場存在金融化現(xiàn)象，但是相較于國際商品期貨市場，中國市場金融化程度要低。[21]梁巨方和韓乾（2017）認(rèn)為不同市場的資產(chǎn)間相關(guān)明顯低于相同市場不同資產(chǎn)間相關(guān)，將商品期貨指數(shù)納入投資組合可以降低尾部風(fēng)險(xiǎn)。[22]齊岳和廖科智（2019）認(rèn)為，盡管大宗商品市場和傳統(tǒng)金融市場的聯(lián)動性在增強(qiáng)，但將商品期貨引入傳統(tǒng)投資組合仍是推動中國資產(chǎn)配置策略優(yōu)化升級的有效途徑。[23]還有一部分研究注意到了市場的異質(zhì)性，發(fā)現(xiàn)商品期貨市場和股票市場間依品種相關(guān)，兩個(gè)市場之間呈現(xiàn)一種多元的、復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)（Charfeddine 和 Benlagha，2016；朱學(xué)紅等，2016；Laloux et al.，1999；Laloux et al.，2000；Kim et al.，2011）。[24-28]

通過對文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)：第一，現(xiàn)有文獻(xiàn)多基于VAR模型、GARCH族模型或Copula函數(shù)等時(shí)間序列方法展開研究，本項(xiàng)研究的主要邊際貢獻(xiàn)是將隨機(jī)矩陣?yán)碚摵蜕鐣W(wǎng)絡(luò)分析方法相結(jié)合，以刻畫商品期貨市場和股票市場間的復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)，在研究方法上具有新意。第二，現(xiàn)有文獻(xiàn)較少涉及多資產(chǎn)間的相關(guān)性研究，比如用GARCH族模型進(jìn)行實(shí)證研究，內(nèi)生變量超過7個(gè)就較難估計(jì)了，而本研究涉及的資產(chǎn)數(shù)量達(dá)到55個(gè)，是屬于典型的多元資產(chǎn)相關(guān)性研究。第三，現(xiàn)有文獻(xiàn)較少涉及具體的投資組合選擇問題，本項(xiàng)研究提出了構(gòu)建業(yè)績更優(yōu)投資組合的一種方法，項(xiàng)目研究成果具有實(shí)際參考價(jià)值。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）數(shù)據(jù)的選取

考慮到不同的商品和股票上市時(shí)間的差異及數(shù)據(jù)的可獲得性，文章使用了從2013年7月1日到2019年12月31日的15種商品期貨指數(shù)和40只股票的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。股票的選擇標(biāo)準(zhǔn)是與所選的商品期貨品種有關(guān)聯(lián)，針對每個(gè)商品期貨品種選擇了2到3家關(guān)聯(lián)上市公司。各品種的編號參見表1，數(shù)據(jù)均來自大智慧股票行情軟件。其中股票在表1中的編號為1-40，商品期貨指數(shù)的編號為41-55。得到的時(shí)間序列觀測值的個(gè)數(shù)為1572個(gè)。

表1 股票和商品期貨指數(shù)名稱及編號

（二）研究方法

1.隨機(jī)矩陣。資產(chǎn) i＝1，2，...，L 在時(shí)間 t的收益率被定義為：

其中Pi（t）指資產(chǎn)i在時(shí)間t的價(jià)格，計(jì)算所有資產(chǎn)收益率Ri（t）兩兩之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣C，C是L×L方陣。本文根據(jù)歷史收益率序列數(shù)據(jù)計(jì)算的C又被稱為經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣。隨機(jī)矩陣的元素是隨機(jī)生成的，它與經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣C有相同維數(shù)，可表示為：

這里A是一個(gè)T×L矩陣，它的列向量有0均值和單位方差。根據(jù)隨機(jī)矩陣中心極限定理，隨機(jī)矩陣Crand的特征值的概率分布函數(shù)（PDF）在limit T，L→∞并滿足Q＝T／L＞1且為固定值的條件下，可表示如下：

上式中σ2＝1，這里隨機(jī)矩陣Crand的特征值λ的取值范圍是λmin到λmax。如果經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣C有n個(gè)特征值（λ1，λ2，…，λn）顯著大于λmax，則經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣C的特征值的概率分布函數(shù)、最大特征值和最小特征值仍然可以用式（3）-（4）求得，不過式中 σ2需要做修正，參考 Laloux等（1999，2000）[26][27]的方法，移除越界特征值在總方差σ2中的貢獻(xiàn)，此時(shí)修正后的σ2＝1-（λ1+λ2+…+λn）／L。如果經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣C的特征值分布和隨機(jī)矩陣Crand的特征值分布差異不大，則說明經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣也基本上是隨機(jī)的，里面較少攜帶除噪聲之外的其他信息；如果二者差別大，則說明經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣中包括了非噪聲信息，而這些非噪聲信息正是我們需要重點(diǎn)關(guān)注的。

2.社會網(wǎng)絡(luò)分析方法。社會網(wǎng)絡(luò)分析方法是由社會學(xué)家根據(jù)數(shù)學(xué)方法和圖論發(fā)展起來的定量分析方法，金融學(xué)家們在研究金融問題時(shí)，特別是研究金融市場相依結(jié)構(gòu)問題時(shí)，社會網(wǎng)絡(luò)分析是一個(gè)非常有用的可視化工具。構(gòu)成社會網(wǎng)絡(luò)的主要要素有：（1）行動者：這里的行動者不但指具體的個(gè)人，還可指一個(gè)群體、公司或其他集體性的社會單位。每個(gè)行動者在網(wǎng)絡(luò)中的位置被稱為“結(jié)點(diǎn)”。（2）關(guān)系紐帶：行動者之間相互的關(guān)聯(lián)即稱關(guān)系紐帶。（3）二人組：由兩個(gè)行動者所構(gòu)成的關(guān)系。這是社會網(wǎng)絡(luò)的最簡單或最基本的形式，是分析關(guān)系紐帶的基礎(chǔ)。（4）三人組：由三個(gè)行動者所構(gòu)成的關(guān)系。（5）子群：指行動者之間的任何形式關(guān)系的子集。（6）群體：其關(guān)系得到測量的所有行動者的集合。

社會網(wǎng)絡(luò)分析法可以從多個(gè)不同角度對社會網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，包括中心性分析、凝聚子群分析、核心-邊緣結(jié)構(gòu)分析以及結(jié)構(gòu)對等性分析等，文章主要運(yùn)用了中心性分析。

三、實(shí)證分析

（一）矩陣C所揭示的市場相依結(jié)構(gòu)

首先根據(jù)式（1）計(jì)算得到一個(gè)1571×55的日收益率矩陣，然后生成一個(gè)維數(shù)為55×55的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣C，矩陣中的每一個(gè)元素Cij表示第i個(gè)資產(chǎn)和第j個(gè)資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)對矩陣C的計(jì)算可得，所有資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)均值為0.337，40只股票資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)均值為0.486，15種商品資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)均值為0.395，40只股票資產(chǎn)與15種商品資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)的均值為0.128。圖1是基于矩陣C繪制的反映商品期貨和股票市場關(guān)系的相依結(jié)構(gòu)圖。圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一項(xiàng)資產(chǎn)（股票或商品），如果結(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)超過了設(shè)定的閾值，則結(jié)點(diǎn)之間有連線，否則無連線。結(jié)點(diǎn)的大小表明點(diǎn)的中間中心度的高低，如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)處于許多其他點(diǎn)對的最短途徑上，則表明該結(jié)點(diǎn)具有較高的中間中心度。結(jié)點(diǎn)的中間中心度越高，圖中的結(jié)點(diǎn)就越大，說明結(jié)點(diǎn)的影響力越大。從圖1來看，55個(gè)資產(chǎn)類別可分為較明顯的兩大子群：股票子群和商品子群。1、7、41、43、44結(jié)點(diǎn)具有高的中間中心度，這5個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表江西銅業(yè)、馳宏鋅鍺、滬銅指數(shù)、滬鋅指數(shù)和橡膠指數(shù)，這揭示出上述資產(chǎn)在板塊聯(lián)動中應(yīng)該會發(fā)生先導(dǎo)性影響作用。從圖1來看，商品期貨市場和股票市場聯(lián)系不算緊密，主要是通過幾個(gè)中間中心度高的結(jié)點(diǎn)發(fā)生關(guān)聯(lián)的。

圖1 商品期貨市場和股票市場的相依結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)閾值＝0.30）

在構(gòu)建投資組合的時(shí)候，主要目的是將非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)盡量分散到一個(gè)低的水平甚至分散到零，投資者只承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這就需要弄清楚資產(chǎn)間的相關(guān)有多大程度是由系統(tǒng)性影響因素貢獻(xiàn)的、多大程度是由非系統(tǒng)性影響因素即個(gè)體影響因素貢獻(xiàn)的。相關(guān)系數(shù)中由個(gè)體影響因素貢獻(xiàn)的部分才能體現(xiàn)資產(chǎn)間比較真實(shí)的相關(guān)關(guān)系。圖1所揭示的相關(guān)實(shí)際上反映了系統(tǒng)性影響因素和個(gè)體影響因素的疊加，因此有必要對矩陣C的特征值和特征向量做進(jìn)一步分析，在此基礎(chǔ)上對圖1中的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)過濾。

（二）矩陣C的特征值和特征向量及信息揭示

首先生成55×55的隨機(jī)矩陣Crand，并分別求出C和Crand的特征值和特征向量。根據(jù)式（3）-（4），計(jì)算出Crand的最大特征值λmax＝1.36，最小特征值λmin＝0.69。經(jīng)計(jì)算，矩陣C有三個(gè)最大的特征值是大于λmax的，分別是 λ1＝20.33，λ2＝5.54 和 λ3＝1.85，其中 λ1 和 λ2 顯著大于 λmax，這是需要重點(diǎn)關(guān)注的兩個(gè)特征值。

接下來重點(diǎn)分析特征值λ1和λ2對應(yīng)的特征向量μ1和μ2。通過繪制特征向量μ1和μ2各分量值的柱狀分布圖（圖略）發(fā)現(xiàn)：股票資產(chǎn)和商品期貨資產(chǎn)分別受到了某種顯著的系統(tǒng)性影響，初步推測分別是影響股市整體走勢的因素和影響期市整體走勢的因素。為了驗(yàn)證這個(gè)推測，筆者首先以μ1的分量為權(quán)重，對40只股票和15個(gè)商品期貨指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，構(gòu)建一個(gè)虛擬的股票市場指數(shù)VMIS，再拿這個(gè)虛擬的股票市場指數(shù)和上證綜指做比較。結(jié)果表明，VMIS和上證綜指之間的相關(guān)系數(shù)為0.949，屬于高度相關(guān)。采用類似的辦法，可求出虛擬商品期貨指數(shù)和文華財(cái)經(jīng)商品期貨指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.888，亦屬于高度相關(guān)。因此，特征向量μ1和μ2的分布揭示出各項(xiàng)資產(chǎn)受到了影響股市整體和期市整體的系統(tǒng)性因素的影響。經(jīng)過簡化，影響股市整體和期市整體的系統(tǒng)性因素分別表示為F1和F2。由于這兩個(gè)因素的存在，使得55項(xiàng)資產(chǎn)間的個(gè)體相關(guān)性在圖1中得到了一定程度的扭曲，因此圖1的相依結(jié)構(gòu)需要過濾掉F1和F2的影響。

（三）移除系統(tǒng)性影響因素F1和F2后的市場相依結(jié)構(gòu)

下面采用雙因素模型來過濾。雙因素模型如下：

其中ri（t）表示單項(xiàng)資產(chǎn)的收益率，L表示資產(chǎn)數(shù)目，T表示觀測值數(shù)目。F1和F2分別表示影響股票市場和商品期貨市場的系統(tǒng)性因素，分別用上證綜合指數(shù)和文華財(cái)經(jīng)商品期貨指數(shù)的日收益率來近似替代。對每一項(xiàng)資產(chǎn)均進(jìn)行上述回歸，得到一個(gè)殘差序列εi（t），最后共得到55個(gè)殘差序列，以這55個(gè)殘差序列重新構(gòu)建收益率矩陣并計(jì)算其相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)這個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算可得，所有資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)均值為0.020，40只股票資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)均值為0.027，15種商品資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)均值為0.064，40只股票資產(chǎn)與15種商品資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)的均值為0.001。這一組數(shù)據(jù)與未過濾時(shí)相比，各個(gè)相關(guān)系數(shù)均大幅度降低了。根據(jù)這個(gè)新的相關(guān)系數(shù)矩陣重新繪制相依結(jié)構(gòu)圖（見圖2）。

圖2 移除了股票市場和商品期貨市場的系統(tǒng)性影響因素后的市場相依結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)閾值＝0.30）

圖2表明，股市仍然存在一個(gè)規(guī)模不小的子群，但是商品期貨的大子群不存在了。41、42、43算一個(gè)小子群，47、48、49、50 算一個(gè)小子群，再無其他明顯的商品子群。從結(jié)點(diǎn)的中間中心度來看，5、27、36、7、17、19、22等幾個(gè)結(jié)點(diǎn)的中間中心度較大，即這些股票價(jià)格的變動對其他股票有較大影響力，這些股票大部分是屬于有色金屬和農(nóng)業(yè)板塊的，這和圖1的結(jié)果不完全相同。按照圖1，商品期貨結(jié)點(diǎn)和股票結(jié)點(diǎn)相互之間主要是通過有色金屬上市公司股票、有色金屬期貨和橡膠期貨等發(fā)生關(guān)聯(lián)的，但這只是一種表象。實(shí)際情況是，這兩個(gè)市場都同時(shí)受到了系統(tǒng)性因素F1和F2的影響。由于有色金屬類上市公司和有色金屬期貨之間本身就存在一定程度的正相關(guān)性，因此在F1和F2共同影響下，這種正相關(guān)性被放大了，這種相關(guān)在圖1中被凸顯出來，似乎期-股關(guān)聯(lián)主要是通過這幾個(gè)結(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)我們過濾掉外生的系統(tǒng)性影響因素F1和F2后，這時(shí)真實(shí)的相關(guān)主要是內(nèi)生于股票市場（而非商品期貨市場），這就是圖2所呈現(xiàn)的情況，即有色金屬和農(nóng)業(yè)板塊股票對其他股票有較大影響力，而期-股之間沒有明顯關(guān)聯(lián)。

（四）投資組合選擇

去掉圖 2 中的中間中心度較大的結(jié)點(diǎn) 5、7、17、19、22、27、36，再進(jìn)一步去掉 1，21，43，47 等幾個(gè)度數(shù)中心度相對較大的結(jié)點(diǎn)，最終得到更加離散的相依結(jié)構(gòu)圖（圖略），可為投資組合選擇提供依據(jù)。凡是資產(chǎn)之間沒有連線的“孤點(diǎn)”，表示資產(chǎn)收益率間低度相關(guān)，這樣的孤點(diǎn)可以優(yōu)先進(jìn)入投資組合。

可以構(gòu)建兩個(gè)資產(chǎn)數(shù)目相當(dāng)?shù)耐顿Y組合，一是單純的“股票投資組合”，即1-40號股票資產(chǎn)構(gòu)成的組合，這不需要任何篩選；二是“經(jīng)過篩選后的組合”，即從最終相依結(jié)構(gòu)圖中的 12／14，15／46，24／25，20／33，49／50 這 5個(gè)資產(chǎn)“孤對”中任意去掉一項(xiàng)資產(chǎn)，這里去掉14，46，25，33，50這5個(gè)結(jié)點(diǎn)，最后剩下39項(xiàng)資產(chǎn)，得到“經(jīng)過篩選后的資產(chǎn)組合”。這兩個(gè)組合的資產(chǎn)數(shù)目近似，資產(chǎn)數(shù)目對投資組合業(yè)績的影響不大。

（五）兩個(gè)投資組合的業(yè)績比較

比較兩個(gè)投資組合的有效邊界、滾動夏普比率、滾動VaR（Value at Risk）和滾動ES（Expected Shortfall）四個(gè)指標(biāo)。文章在計(jì)算滾動夏普比率、滾動VaR和滾動ES的時(shí)候，分別以250、120和60個(gè)交易日作為數(shù)據(jù)滾動的窗寬，采取簡單的等權(quán)重方法確定投資組合中單個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重。另外，計(jì)算夏普比率的時(shí)候，以目前央行一年定存基準(zhǔn)利率1.5%除以365天作為日無風(fēng)險(xiǎn)利率rf。最后得到的實(shí)證研究結(jié)果如圖3和表2所示。此處呈現(xiàn)窗寬w＝250的結(jié)果。將滾動窗寬分別設(shè)置為120日和60日時(shí)得到的圖表是相似的，上述實(shí)證結(jié)果對窗寬設(shè)置是不敏感的。

圖3 兩個(gè)組合的各項(xiàng)指標(biāo)對比（窗寬w＝250）

圖3a表明經(jīng)過篩選后的投資組合的有效邊界優(yōu)于單純股票組合的有效邊界，圖3b即夏普比率看不出明顯差異，圖3c和3d表明經(jīng)過篩選的投資組合優(yōu)于單純股票組合。表2是根據(jù)圖3b，3c，3d的滾動指標(biāo)計(jì)算出的均值，結(jié)果表明，“經(jīng)過篩選后的組合”的夏普比率與單純“股票組合”的夏普比率值差別不大，但“經(jīng)過篩選的組合”的VaR和ES指標(biāo)均明顯優(yōu)于單純“股票組合”，而且圖3a表明前者的有效邊界也比后者更優(yōu)。因此綜合來看，“經(jīng)過篩選的組合”的績效優(yōu)于單純“股票組合”。

表2 兩個(gè)組合的各指標(biāo)均值對比

四、結(jié)論和建議

（一）商品期貨和股票市場之間呈現(xiàn)低度相關(guān)的相依結(jié)構(gòu)。剔除系統(tǒng)性影響因素之后，商品期貨和股票市場間的平均相關(guān)系數(shù)為0.001，商品期貨參與股票組合后能獲得比單純股票組合更好的績效，商品期貨參與股票組合能帶來多樣化利益。

（二）可以將隨機(jī)矩陣?yán)碚摵蜕鐣W(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合起來對單純股票投資組合進(jìn)行優(yōu)化：（1）先用因素模型過濾系統(tǒng)性影響因素，得到較真實(shí)的相依結(jié)構(gòu)圖；（2）在低閾值相依結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上，利用網(wǎng)絡(luò)分析方法剔除部分中間中心度或度數(shù)中心度大的結(jié)點(diǎn)，得到相對更為離散的相依結(jié)構(gòu)圖；（3）離散相依結(jié)構(gòu)圖中的“孤點(diǎn)”優(yōu)先進(jìn)入投資組合，其次是“孤對”中可任選一點(diǎn)進(jìn)入投資組合，最后還可考慮將小“孤群”中的代表性結(jié)點(diǎn)（比如中間中心度或度數(shù)中心度相對較大的結(jié)點(diǎn)）納入投資組合；（4）如果投資組合中的資產(chǎn)數(shù)量還未達(dá)到既定的數(shù)目，則可適當(dāng)提高相關(guān)系數(shù)閾值，比如從0.3提高到0.35，以增加相依結(jié)構(gòu)圖中“孤點(diǎn)”“孤對”和“孤群”的數(shù)目，再重復(fù)上述步驟。

文章的建議主要是微觀層面的。股票市場上的機(jī)構(gòu)投資者或者偏股型基金在構(gòu)建投資組合時(shí)大膽把商品期貨納入單純的股票組合，在選擇具體的商品和股票品種時(shí)可以考慮運(yùn)用文章發(fā)展出來的資產(chǎn)選擇方法。商品期貨市場屬于高風(fēng)險(xiǎn)的衍生品市場，但它本身的市場波動其實(shí)低于股票市場，很多投資者談之色變，主要是因?yàn)槠涮赜械谋ＷC金交易制度。如果采用低杠桿甚至完全去杠桿的方式在商品期貨市場建倉，商品期貨市場的風(fēng)險(xiǎn)是低于股票市場的。如果采用適當(dāng)移倉的方式應(yīng)對期貨合約換月問題，然后將去掉杠桿或者極低杠桿的商品期貨頭寸納入股票組合，應(yīng)該是一個(gè)不錯(cuò)的投資組合優(yōu)化策略。