張富臣 李紅梅 趙春田 賈瑞清

(1.寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065； 3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

磁測應(yīng)力法簡易、方便，且對待測試件無損傷，成了近年來國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[1- 5]，其理論依據(jù)和基礎(chǔ)是力磁效應(yīng)。力磁效應(yīng)是指在磁場環(huán)境下，當(dāng)鐵磁材料受到外力作用時(shí)，其內(nèi)部磁疇等會發(fā)生變化，對應(yīng)的磁導(dǎo)率亦會發(fā)生變化。通過力磁效應(yīng)，可以建立應(yīng)力與磁化特性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，再通過檢測提取磁特征參數(shù)的方法來實(shí)現(xiàn)對材料內(nèi)部所受應(yīng)力狀態(tài)的定性和定量評定。

在力磁效應(yīng)理論研究方面，Jiles和Atherton根據(jù)接近原理和有效場理論，建立了力磁效應(yīng)理論模型，即J-A模型[6- 8]。J-A模型給出了應(yīng)力和磁化強(qiáng)度之間的定量關(guān)系。隨后學(xué)者們不斷對J-A模型進(jìn)行發(fā)展和修正，使其精確性得到了進(jìn)一步的提升[9- 15]。Dong等[16]通過提取不同應(yīng)力狀態(tài)下試件表面磁記憶漏磁場垂直分量的梯度系數(shù)K，并將之與應(yīng)力狀態(tài)相對應(yīng)。發(fā)現(xiàn)在彈性應(yīng)力狀態(tài)下，系數(shù)K與應(yīng)力存在單調(diào)、近似于線性的遞增關(guān)系。以上是對應(yīng)力變化條件下力磁效應(yīng)的研究，但是在交流激勵(lì)磁場下應(yīng)力對磁輸出的影響還缺乏相應(yīng)的研究。

同時(shí)，激勵(lì)磁場對磁輸出影響也很大，邱忠超等[17- 18]指出適當(dāng)增加激勵(lì)磁場的大小可以排除噪聲信號的干擾，可以提高金屬磁記憶檢測系統(tǒng)的靈敏度；Huang等[19- 20]指出環(huán)境磁場不能改變磁記憶信號的形狀，只能改變磁記憶信號值的大小，并且信號值的大小隨著環(huán)境磁場的增大而增大。以上是外加磁場對磁記憶信號影響方面的研究，而對恒定應(yīng)力狀態(tài)下激勵(lì)磁場對磁輸出的影響研究還相對缺乏。

基于此，本文在J-A理論模型的基礎(chǔ)上，推演了恒定激勵(lì)磁場下應(yīng)力對磁輸出的作用模型，以及恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場對磁輸出的作用模型，為了驗(yàn)證以上兩模型的正確性，本文設(shè)計(jì)了對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，對以上兩模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論計(jì)算

1.1 恒定激勵(lì)磁場下力-磁效應(yīng)特性

根據(jù)微磁學(xué)理論，鐵磁體由于如形狀、大小、磁疇之間釘扎點(diǎn)等不同的磁疇結(jié)構(gòu)，以及受到應(yīng)力作用的影響，使得磁疇結(jié)構(gòu)有一部分出現(xiàn)了不可逆的移動。鐵磁體在這種不可逆的移動的作用下產(chǎn)生了亞穩(wěn)態(tài)，并且系統(tǒng)的能量也因此導(dǎo)致了損耗。Jiles和Atherton[6- 8]以微磁學(xué)理論和Weiss分子場理論為基礎(chǔ)，提出了鐵磁磁化及力-磁效應(yīng)理論，即J-A模型。

根據(jù)J-A模型，由應(yīng)力和激勵(lì)磁場產(chǎn)生的總有效場Heff為

Heff=H+αM+Hσ

(1)

式中，H為激勵(lì)磁場，α為表征材料內(nèi)部單個(gè)磁性單元對磁化強(qiáng)度結(jié)合能力的無量綱量，Hσ為應(yīng)力產(chǎn)生的附加磁場，M為磁化強(qiáng)度。

而應(yīng)力產(chǎn)生的附加磁場Hσ可以表示為

(2)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7N/A2，σ為加載力；γ1、γ′1、γ2、γ′2為磁滯伸縮系數(shù)相關(guān)項(xiàng)。非滯后磁化強(qiáng)度Man可以通過下式表示：

(3)

式中，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，a=kBT/(μ0M)，kB為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度。

在式(3)的基礎(chǔ)上，由J-A模型可得到磁化強(qiáng)度M與應(yīng)力之間的微分關(guān)系式[21- 24]如式(4)所示：

(4)

式中，ξ為與單位體積能量有關(guān)的系數(shù)，E為彈性模量，c為可逆磁化強(qiáng)度Mrev、不可逆磁化強(qiáng)度Mirr、及非滯后磁化強(qiáng)度Man之間的關(guān)系系數(shù)，其中，Mrev=c(Man-Mirr)。

1.2 恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場對磁輸出的影響

由J-A理論模型[6]，可得磁化強(qiáng)度M與激勵(lì)磁場之間的微分關(guān)系式，如式(5)所示。

(5)

圖1 恒定激勵(lì)磁場下磁化強(qiáng)度與應(yīng)力的關(guān)系

式中，δ為與激勵(lì)磁場相關(guān)的參數(shù)，當(dāng)dH/dt>0時(shí)，參數(shù)δ=+1；當(dāng)dH/dt<0時(shí)，δ=-1。對上式(5)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真參數(shù)參照式(2)中的參數(shù)。仿真時(shí)，在應(yīng)力σ取恒定值60 MPa的條件下，H從-1×104A/m開始，以一定的步長逐步增加到1×104A/m，得到H與磁化強(qiáng)度M關(guān)系的仿真曲線(H-M曲線)，結(jié)果如圖2所示。由圖2可得，恒定應(yīng)力下磁化強(qiáng)度隨著H的增大而增大。

圖2 恒定應(yīng)力下磁化強(qiáng)度與激勵(lì)磁場的關(guān)系

2 實(shí)驗(yàn)

根據(jù)B=μ0(M+H)可知，在一定的激勵(lì)磁場下，磁化強(qiáng)度M和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比關(guān)系。因此，通過實(shí)驗(yàn)研究恒定激勵(lì)磁場下應(yīng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以及恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，便可推演得到磁化強(qiáng)度和應(yīng)力以及磁化強(qiáng)度和激勵(lì)磁場的關(guān)系?；谝陨洗呕瘡?qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的相互關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)研究了單向拉伸應(yīng)力下磁化強(qiáng)度與應(yīng)力，以及磁化強(qiáng)度與激勵(lì)磁場的關(guān)聯(lián)關(guān)系并對以上理論計(jì)算進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 試樣

本實(shí)驗(yàn)的測試材料選用工程中廣泛應(yīng)用的鐵磁性材料碳素結(jié)構(gòu)鋼Q195，其具有良好的塑性、韌性、焊接性和鐵磁性能，屈服強(qiáng)度為195 MPa。試樣的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))如表1所示。

表1 碳鋼Q195的化學(xué)成分

如圖3所示，測試試件由板厚t=3 mm的板材經(jīng)線切割制作而成，為了消除殘余應(yīng)力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，對切割后的試件進(jìn)行退火處理。試件形狀、檢測(均勻受力)區(qū)域、坐標(biāo)方向及尺寸如圖3(a)所示，試件實(shí)物圖如圖3(b)所示。單向拉伸外力沿著圖示x軸方向加載。

(a)設(shè)計(jì)圖(單位：mm)

(b)實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖如圖4(a)所示，該系統(tǒng)由信號發(fā)生器、功率放大器、U型鐵、激勵(lì)線圈、檢測線圈、示波器和試件等組成。信號發(fā)生器選用普源DG4102，功率放大器是日本NF HSA4014。U型鐵由易磁化的軟磁合金硅鋼作鐵芯，其上分別纏有800匝激勵(lì)線圈和400匝檢測線圈，分別用來產(chǎn)生激勵(lì)磁場和對磁路中的磁場進(jìn)行檢測，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖如圖4(a)所示。激勵(lì)線圈和檢測線圈的磁通路徑長度分別為200 mm和100 mm，示波器為普源DS4014，通道AD CH1用來采集激勵(lì)磁場H的電流信號，通道AD CH2連接檢測線圈兩端，用來采集磁場B信號。實(shí)驗(yàn)信號由信號發(fā)生器發(fā)出，經(jīng)功率放大器放大后，到達(dá)激勵(lì)線圈。激勵(lì)線圈產(chǎn)生磁場，U型鐵被磁化后在U型鐵與試件中形成磁回路，檢測線圈檢測磁路中的磁場信號。該磁信號是通過檢測到的電壓信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換方法如下文數(shù)據(jù)處理中所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4(b)所示，應(yīng)力加載設(shè)備實(shí)物圖如圖5所示。

(a)原理圖

(b)實(shí)物圖

圖5 應(yīng)力加載設(shè)備實(shí)物圖

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)過程如圖6所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)把試件裝夾在拉伸機(jī)上，拉伸機(jī)型號為CMT5305，拉伸方向沿著圖3(a)所示試件的x方向。U型激勵(lì)線圈緊貼在試件xy表面上，并盡量減小二者之間的空隙。試件的裝夾及測量系統(tǒng)的接線如圖4(a)所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)過程圖

標(biāo)準(zhǔn)試件的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7所示。由圖7可見，試件的屈服強(qiáng)度約為195 MPa，即低于195 MPa的加載應(yīng)力屬于彈性應(yīng)力。在彈性應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力σ從0 MPa開始，每步加載應(yīng)力20 MPa；每步應(yīng)力加載到位后，保持應(yīng)力在載狀態(tài)，先消磁再磁化，并檢測磁化后的B-H曲線；再調(diào)整拉伸機(jī)加載至下一步的應(yīng)力值。其中，消磁方式是把激勵(lì)線圈交流電壓緩慢從0 mV增加到500 mV，再從500 mV緩慢降至0 mV進(jìn)行消磁；磁化方式是把激勵(lì)線圈電壓從0 mV緩慢增加到300 mV進(jìn)行磁化，每次磁化至少停留1 min以保證試件內(nèi)部磁疇充分響應(yīng)，再進(jìn)行磁化數(shù)據(jù)的采集。

圖7 應(yīng)力-應(yīng)變曲線(碳鋼Q195)

2.4 數(shù)據(jù)處理過程

(1)激勵(lì)磁場強(qiáng)度的計(jì)算

在磁回路中，根據(jù)文獻(xiàn)[26]，可得到激勵(lì)線圈的磁通勢：

NI=HsLs+HyLy

(6)

式中，N為激勵(lì)線圈的匝數(shù)，I為激勵(lì)電流，Hs和Hy分別為試件和U形鐵激勵(lì)磁場強(qiáng)度，Ls和Ly分別為試件和U形鐵的磁通路徑的長度。

忽略U型鐵和試件之間空氣磁隙的損耗，則H=Ls=Ly。將本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的激勵(lì)線圈匝數(shù)N值、激勵(lì)線圈電阻Rs值、試件和U形鐵的磁通路徑長度Ls和Ly值分別代入式(6)，則有

(7)

U1(t)為由CH1通道檢測到的激勵(lì)線圈電壓值，乘以系數(shù)1 090.9即為H，單位為A/m．

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的獲取

因?yàn)榧?lì)信號H為正弦波，則設(shè)磁通路中實(shí)際的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B1(t)=Bmsin(ωt)

(8)

式中，Bm為激勵(lì)磁感應(yīng)強(qiáng)度。測量線圈兩端的感應(yīng)電壓為

(9)

由式(9)得到

(10)

為了便于計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，通過用與其相位上相差π/2的Bmsin(ωt-π/2)代替磁路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bmsin(ωt)，并且兩者在幅值和頻率上是相等的，不會影響后續(xù)的磁特征參數(shù)的提取。

磁通量的密度B1可通過式(10)從檢測線圈數(shù)據(jù)計(jì)算得到

(11)

式中，U2(t)為感應(yīng)檢測線圈檢測過程中的實(shí)時(shí)電壓值，N為檢測線圈匝數(shù)，S為磁通路的橫截面積。乘以系數(shù)17.36就得到磁通路中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，單位為T。

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)恒定激勵(lì)磁場下力磁效應(yīng)特性

為了研究恒定激勵(lì)磁場下的力磁效應(yīng)特性，實(shí)驗(yàn)得到了300 mV激發(fā)磁場下不同拉伸應(yīng)力作用下測得的一系列B-H曲線如圖8所示。彈性拉伸應(yīng)力的取值范圍為：0～120 MPa。為使圖片清晰，這里只給出了0、60、120 MPa的B-H曲線。由圖8可見，不同載荷作用下的磁滯回線不同。

圖8 不同應(yīng)力作用下的磁滯回線(B-H曲線)

為了比較圖8中同一激勵(lì)磁場、不同拉伸應(yīng)力下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢，將不同拉伸應(yīng)力下，激勵(lì)磁場增加時(shí)H=1 kA/m時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值B提取出來，根據(jù)磁化強(qiáng)度M=B/μ0-H，將M作為表征磁特性的特征參數(shù)。以值M為縱軸，不同拉伸應(yīng)力σ為橫軸作圖，得圖9。由圖8、圖9可見，

圖9 300 mV激勵(lì)磁化條件下應(yīng)力與磁化強(qiáng)度的關(guān)系

隨著拉伸應(yīng)力的增大，值M出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，與理論分析中磁化強(qiáng)度M隨應(yīng)力的變化趨勢相一致。由此可以看出應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度有比較復(fù)雜的非線性關(guān)系，并非簡單的線性關(guān)系。

(2)恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場對磁輸出的影響

為了探究恒定應(yīng)力下，激勵(lì)磁場對磁輸出的影響，實(shí)驗(yàn)測得60 MPa應(yīng)力載荷作用下不同激勵(lì)磁場下的B-H曲線，得到圖10。激勵(lì)電壓的取值范圍為：-400～400 mV，間隔100 mV。為使圖片清晰，這里只給出了間隔為100 mV，范圍為100～400 mV的B-H曲線。由圖10可見，不同激勵(lì)電壓下的磁滯回線不同，激勵(lì)電壓越大，磁滯回線的極大值和極小值越大，對應(yīng)的矯頑力和剩磁越大、磁滯回線包圍的面積也越大。

圖10 不同激勵(lì)磁場下磁滯回線(B-H曲線)

為了比較圖10中同一應(yīng)力載荷、不同激勵(lì)磁場下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢，將不同激勵(lì)磁場下激勵(lì)磁場的極小值Hmin和極大值Hmax所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B提取出來，根據(jù)磁化強(qiáng)度M=B/μ0-H，將M作為表征磁特性的特征參數(shù)．以磁化強(qiáng)度M為縱軸，磁場強(qiáng)度H為橫軸作圖，得圖11。

圖11 60 MPa載荷作用下激勵(lì)磁場與磁化強(qiáng)度的關(guān)系

由圖10、圖11可見，在一定應(yīng)力下，激勵(lì)電壓越大，所對應(yīng)的激勵(lì)磁場的絕對值越大，對應(yīng)的磁化強(qiáng)度M也越大，即磁化強(qiáng)度M隨著激勵(lì)磁場的增大而增大，與理論分析中磁化強(qiáng)度隨著激勵(lì)磁場的增大而增大的變化趨勢相一致。另外，激勵(lì)頻率也對磁輸出有一定的影響，應(yīng)力靈敏度隨著激勵(lì)頻率的增加而增加[22]。

3 結(jié)論

文中探究了恒定激勵(lì)磁場下的力磁效應(yīng)特性和恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場對磁輸出的影響。在恒定激勵(lì)磁場下，磁化強(qiáng)度隨著應(yīng)力的增大先增大后減小。在恒定應(yīng)力下，磁化強(qiáng)度隨著激勵(lì)磁場的增大而增大。最后設(shè)計(jì)了力磁效應(yīng)檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并針對鐵磁鋼材Q195進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，研究了恒定激勵(lì)磁場下力磁效應(yīng)特性和恒定應(yīng)力下激勵(lì)磁場對磁輸出的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析的變化趨勢相符合，研究結(jié)果可以為磁測應(yīng)力法提供理論依據(jù)和參考。