蘇 煜 劉戰(zhàn)偉 周春燕 于 洋

刁 琢* 白聞碩* 吳 霞? 王 寧?

*(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

?(中央廣播電視總臺(tái),北京 100020)

第24 屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022 年2 月4 日在北京盛大開(kāi)幕,這一萬(wàn)眾矚目的冰雪盛會(huì)再一次使中國(guó)成為全球焦點(diǎn),向世界展示了我國(guó)人民的民族文化自信以及國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和科技實(shí)力。在冬奧比賽項(xiàng)目中,短道速滑項(xiàng)目向來(lái)是中國(guó)隊(duì)的奪金熱門(mén),截止至2018 年平昌冬奧會(huì),中國(guó)已獲得的13 枚冬奧金牌中有10 枚出自短道速滑項(xiàng)目。中國(guó)女運(yùn)動(dòng)員楊揚(yáng)獲得過(guò)59 個(gè)短道速滑的世界冠軍,王濛曾10 次打破世界記錄。中國(guó)男運(yùn)動(dòng)員武大靖在2018 年平昌冬奧會(huì)上獲得男子500 m 短道速滑金牌[1],也是我國(guó)在該屆冬奧會(huì)上唯一的金牌。而2022 北京冬奧會(huì)中,我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒在短道速滑混合2000 m 接力和短道速滑男子1000 m 比賽中取得了金牌[2]。

短道速滑的比賽規(guī)則很簡(jiǎn)單,運(yùn)動(dòng)員們于同一起跑線(xiàn)蹬冰起跑,過(guò)程中進(jìn)行追逐超越,最后以冰刀通過(guò)終點(diǎn)的先后順序論勝負(fù)。短道速滑的比賽場(chǎng)地很小,跑道為橢圓形,內(nèi)緣周長(zhǎng)為111.12 m,其中直道長(zhǎng)28.85 m,彎道最小半徑只有8 m。賽道短,意味著更多的彎道和更急的轉(zhuǎn)彎,可以說(shuō)彎道就是追逐超越、考驗(yàn)戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)的重要區(qū)域,勝負(fù)往往就決定于這瞬息萬(wàn)變的彎道競(jìng)速過(guò)程之中[3]。

短道速滑選手在彎道高速滑行的過(guò)程中雙腿彎曲,身體向左側(cè)大幅度傾斜,伸出去的左手可以接觸到冰面。這個(gè)動(dòng)作在靜止?fàn)顟B(tài)下是無(wú)法完成的,而運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上不但可以做到,而且可以實(shí)現(xiàn)在過(guò)彎時(shí)超越對(duì)手。同時(shí)在比賽中也經(jīng)常可以看到,有運(yùn)動(dòng)員在彎道超越的過(guò)程中在沒(méi)有受到外力干擾的環(huán)境下仍然可能在過(guò)彎時(shí)摔倒并滑出賽道。在觀看短道速滑比賽時(shí)觀眾一般會(huì)產(chǎn)生以下的疑問(wèn)：短道速滑運(yùn)動(dòng)員高速過(guò)彎時(shí)為什么要大幅傾斜身體而又能保持平衡不倒的；有什么原因會(huì)造成他們摔倒呢；他們摔倒之后為什么都無(wú)一例外地滑出圈外？而這些問(wèn)題的答案是與短道速滑比賽背后的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程緊密相關(guān)的。

本文主要借助高中物理以及大學(xué)工科專(zhuān)業(yè)理論力學(xué)的基本知識(shí),通過(guò)對(duì)短道速滑運(yùn)動(dòng)員高速過(guò)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述以及動(dòng)力學(xué)分析來(lái)對(duì)短道速滑運(yùn)動(dòng)員大幅度傾斜身體過(guò)彎的力學(xué)原理進(jìn)行解釋。通過(guò)牛頓第一、第二定律以及實(shí)驗(yàn)觀測(cè)來(lái)獲得質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度的計(jì)算公式。借助動(dòng)力學(xué)理論中的達(dá)朗貝爾原理[4-6]在與運(yùn)動(dòng)員隨動(dòng)的非慣性系統(tǒng)中引入慣性力,通過(guò)力系平衡分析來(lái)探究運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)大幅度傾斜身體的必要性,并給出運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)身體傾角的計(jì)算公式。借助模擬賽道實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證相關(guān)的分析結(jié)論。通過(guò)討論短道速滑運(yùn)動(dòng)員在比賽中根據(jù)預(yù)定戰(zhàn)術(shù)和現(xiàn)場(chǎng)比賽情況隨時(shí)變化的線(xiàn)速度以及內(nèi)外賽道的切換需要來(lái)分析運(yùn)動(dòng)員在過(guò)彎時(shí)的各類(lèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化,給出影響運(yùn)動(dòng)員高速過(guò)彎的關(guān)鍵因素。

1 運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

1.1 理想化的運(yùn)動(dòng)員質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型

短道速滑運(yùn)動(dòng)員在比賽過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡包括直道加速、入彎、彎道滑行、出彎這四個(gè)階段。建立一個(gè)理想化的運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)模型,將彎道滑行中的運(yùn)動(dòng)員想象成一個(gè)只具有質(zhì)量但忽略身高、體型的理想化質(zhì)點(diǎn),想象運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行過(guò)程中的每一個(gè)瞬間都是在圍繞某個(gè)圓心做圓弧運(yùn)動(dòng)(如圖1 所示)。根據(jù)牛頓第一定律可知：在平衡力系作用下一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只可能保持靜止或者做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如果某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在彎道上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),那么在下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)就會(huì)沖出賽道。

圖1 理想化質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型

而事實(shí)上運(yùn)動(dòng)員在彎道上的任意時(shí)刻都保持圍繞某一圓心做弧線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,即便它的線(xiàn)速度大小沒(méi)有改變,是勻速率運(yùn)動(dòng),但它的速度方向卻一直在變化。因此質(zhì)點(diǎn)并非在平衡力作用下進(jìn)行運(yùn)動(dòng),它擁有一個(gè)指向圓心的加速度。這個(gè)加速度時(shí)刻調(diào)整著運(yùn)動(dòng)員質(zhì)點(diǎn)的行進(jìn)軌跡,使它保持圓弧運(yùn)動(dòng)而不是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。這個(gè)加速度即為向心加速度。為了能保持圓弧運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)必須時(shí)時(shí)刻刻擁有這一指向圓心的向心加速度。根據(jù)牛頓第二定律可知：只有對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加外力才能使其產(chǎn)生加速度,因此,若要質(zhì)點(diǎn)擁有向心加速度從而保持圓弧運(yùn)動(dòng),就必須有外力作用于該質(zhì)點(diǎn)。圖2 所示為質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。其中r為質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)半徑,v為線(xiàn)速度,ω為角速度,a為向心加速度。

圖2 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)示意圖

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小的計(jì)算公式為

式(1) 給出的是向心加速度與角速度以及運(yùn)動(dòng)半徑間的數(shù)值關(guān)系,而運(yùn)動(dòng)員在比賽過(guò)程中可以控制的是其線(xiàn)速度v。根據(jù)角速度與線(xiàn)速度換算關(guān)系ω=v/r,我們進(jìn)一步給出向心加速度與線(xiàn)速度的數(shù)值關(guān)系

產(chǎn)生向心加速度所需外力F的大小根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算獲得

其中m為質(zhì)點(diǎn)總質(zhì)量。

1.2 向心加速度公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本小節(jié)通過(guò)質(zhì)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證1.1節(jié)中關(guān)于向心加速度的相關(guān)計(jì)算公式。如圖3 所示,選取一個(gè)半徑為30 cm 的光滑圓形玻璃平臺(tái),其表面較低的摩擦系數(shù)可確保在水平方向上的摩擦力足夠低。在玻璃平臺(tái)的中心位置開(kāi)有一個(gè)小孔,電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸從小孔探出,其轉(zhuǎn)速可控。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸通過(guò)3D 打印的塑料板與一個(gè)數(shù)字拉力計(jì)牢固粘結(jié),可以帶動(dòng)拉力計(jì)一起同步轉(zhuǎn)動(dòng),該數(shù)字拉力計(jì)可將自身所承受的拉力進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示,通過(guò)細(xì)繩將一開(kāi)孔鋼珠與數(shù)字拉力計(jì)連接。鋼珠直徑為1.5 cm,質(zhì)量為0.065 kg。細(xì)繩的重力可忽略不計(jì),細(xì)繩所承受的作用力將通過(guò)拉力計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量并顯示出來(lái),在自由狀態(tài)下拉力計(jì)示數(shù)為0 N。同時(shí),在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)邊緣設(shè)置有一個(gè)光學(xué)轉(zhuǎn)速計(jì),用以實(shí)時(shí)測(cè)量鋼珠的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。實(shí)驗(yàn)中將選取不同的控制參數(shù)(圓心到鋼珠的距離、鋼珠的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度)并測(cè)量記錄細(xì)繩所提供的拉力值,實(shí)驗(yàn)參數(shù)和測(cè)量結(jié)果在表1 中列出。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)布局

表1 中所列出的測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了1.1 節(jié)中關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,即質(zhì)點(diǎn)的向心加速度與其角速度平方、運(yùn)動(dòng)半徑分別成正比關(guān)系；或向心加速度與線(xiàn)速度平方成正比而同時(shí)與運(yùn)動(dòng)半徑成反比。運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行時(shí)就必須具有向心加速度,運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)彎線(xiàn)速度越大其所需的向心加速度就會(huì)成平方倍地增加,而在行進(jìn)線(xiàn)速度不變的條件下,內(nèi)道的轉(zhuǎn)彎半徑較小,那么運(yùn)動(dòng)員需要更大的向心加速度；外道的轉(zhuǎn)彎半徑較大,因此運(yùn)動(dòng)員需要較小的向心加速度。由此可見(jiàn),運(yùn)動(dòng)員彎道滑行過(guò)程中每一時(shí)刻所需的加速度大小依賴(lài)于當(dāng)時(shí)的線(xiàn)速度大小以及所選擇的賽道。

表1 質(zhì)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量結(jié)果

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)員彎道滑行過(guò)程中的受力情況

圖4 所示為運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行某一時(shí)刻的姿態(tài)示意圖,我們將參考系固定在運(yùn)動(dòng)員身上并與之隨動(dòng)。在本節(jié)中需要對(duì)運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)的身體姿態(tài)進(jìn)行分析,因此不能再將運(yùn)動(dòng)員作為理想化質(zhì)點(diǎn)來(lái)考慮。此刻在圖4 所示的平面內(nèi),運(yùn)動(dòng)員受到兩類(lèi)外部作用力。首先是作用在運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心A點(diǎn)且方向垂直向下的重力FG。其次,在冰面與冰刀的接觸點(diǎn)O處,冰面通過(guò)冰刀對(duì)運(yùn)動(dòng)員施加一個(gè)垂直向上的作用力Fy(大小等于運(yùn)動(dòng)員所受重力)以及一個(gè)水平向右的作用力Fx。這個(gè)水平作用力提供給運(yùn)動(dòng)員向心加速度使其做圓弧運(yùn)動(dòng),其作用等同于1.2 節(jié)實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩對(duì)鋼珠施加的拉力,方向指向運(yùn)動(dòng)員做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓心方向。運(yùn)動(dòng)員左手與冰面接觸是為了自我保護(hù),左手承受的外力可忽略不計(jì)。以上為圖4 所示的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)員所受主要外力。

圖4 運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行瞬間的平面示意圖

2.2 非慣性系統(tǒng)中的力學(xué)分析

本文所選取的參考系與運(yùn)動(dòng)員隨動(dòng),屬于非慣性系統(tǒng)。為了能夠在這一系統(tǒng)中開(kāi)展靜力學(xué)平衡分析,需要根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論中的達(dá)朗貝爾原理[4-6]在這一非慣性系統(tǒng)中引入一個(gè)慣性力FI。該慣性力的大小與冰面提供的水平作用力Fx相等,作用于運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心A點(diǎn),方向與冰面水平作用力相反,如圖5所示。

圖5 在系統(tǒng)中引入的慣性力

為了保持圖5 所示平面內(nèi)的力系平衡,系統(tǒng)中的合力以及合力矩應(yīng)當(dāng)為零。合力為零要求

選擇冰刀與冰面的接觸點(diǎn)O為參考點(diǎn),力系合力矩為零要求重力FG與慣性力FI關(guān)于O點(diǎn)的力矩大小相等

式中,lG和lI分別為重力和慣性力關(guān)于O點(diǎn)力矩的力臂長(zhǎng)度,它們的大小可表示為

式中θ為運(yùn)動(dòng)員身體關(guān)于豎直方向的傾角,L為線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度。從而可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)員身體傾角的表達(dá)式為

式中g(shù)為重力加速度,大小為9.8 N/kg。

如果此刻過(guò)彎的選手沒(méi)有傾斜身體,而是保持身體與冰面垂直,那么此時(shí)由于重力通過(guò)參考點(diǎn)O,它的力臂為零,產(chǎn)生的力矩也為零。而慣性力產(chǎn)生的力矩卻不為零,因此運(yùn)動(dòng)員無(wú)法保持現(xiàn)有姿態(tài),將在慣性力產(chǎn)生的力矩作用下翻出賽道。如果運(yùn)動(dòng)員身體有足夠大傾角的話(huà),重力的力臂就不再為零,此時(shí)重力與慣性力所產(chǎn)生的力矩就有可能相互抵消,在平衡力系作用下運(yùn)動(dòng)員就可以維持其當(dāng)前姿態(tài)。

由式(7) 可知,短道速滑運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)的傾角只依賴(lài)于其該時(shí)刻的向心加速度,而從式(2) 可知,運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)向心加速度的大小分別與滑行速度平方成正比,與轉(zhuǎn)彎半徑成反比。因此運(yùn)動(dòng)員滑行的速度提高或者選擇彎道半徑較小的內(nèi)道過(guò)彎時(shí),需要更高的向心加速度,那么相伴隨的就是更高的慣性力,這時(shí)候運(yùn)動(dòng)員就需要做出更大的傾斜角來(lái)實(shí)現(xiàn)平衡。而由于運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行過(guò)程中,其線(xiàn)速度和運(yùn)動(dòng)軌道半徑都不會(huì)是一成不變的,所以運(yùn)動(dòng)員需要不斷調(diào)整自己的傾角以保持運(yùn)動(dòng)平衡。一般來(lái)說(shuō),運(yùn)動(dòng)員在彎道超越或做戰(zhàn)術(shù)配合的時(shí)候需要隨時(shí)改變運(yùn)動(dòng)半徑或線(xiàn)速度,為了保持身體平衡就必須及時(shí)調(diào)整身體傾角,一旦傾角調(diào)整不及時(shí)就會(huì)失去平衡摔出賽道。

2.3 模擬賽道實(shí)驗(yàn)

我們采用電動(dòng)小跑車(chē)帶著人形木偶在賽道上行駛來(lái)模擬運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行的彎道滑行過(guò)程(圖6)。實(shí)驗(yàn)中模擬賽道的寬度為16 cm,其中直道總長(zhǎng)度為32 cm,轉(zhuǎn)彎半徑為20 cm。實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)備了兩輛相同規(guī)格的小跑車(chē),車(chē)頂固定了相同的人形木偶。其中一個(gè)是筆直站立姿態(tài),另一個(gè)是屈膝身體傾斜約40?,模擬運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎時(shí)的體態(tài)。把兩輛帶著不同姿態(tài)人偶的小跑車(chē)放置在同一條跑道上,通過(guò)控制器給跑車(chē)供電,讓它們以同樣的速度在跑道上行駛。在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到,在彎道賽段,搭載筆直站立人偶的小跑車(chē)剛一進(jìn)入彎道就翻出了賽道,而保持短道速滑運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎姿態(tài)的人偶所乘的這輛小跑車(chē)卻沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題,表現(xiàn)出較高且穩(wěn)定的過(guò)彎能力。

圖6 模擬賽道實(shí)驗(yàn)

根據(jù)式(7) 可知,運(yùn)動(dòng)員所需身體傾角依賴(lài)于其過(guò)彎時(shí)的加速度,而加速度與運(yùn)動(dòng)員線(xiàn)速度平方成正比。因此在隨后的實(shí)驗(yàn)中,我們施加了更高的線(xiàn)速度來(lái)考察帶有40?傾角的人偶跑車(chē)的過(guò)彎能力。觀察到當(dāng)線(xiàn)速度進(jìn)一步提升后,由于沒(méi)有對(duì)人偶進(jìn)行相應(yīng)的傾角調(diào)整,人偶小車(chē)在彎道失去平衡而滑出賽道。

3 結(jié)論

通過(guò)前述理論分析和實(shí)驗(yàn)再現(xiàn),本文闡明了短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道保持弧線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的先決條件是需要外力為其提供向心加速度,一旦失去這個(gè)向心加速度 (比如摔倒),運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將從弧線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)從而摔出圈外。運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行過(guò)程中是通過(guò)冰面對(duì)冰刀產(chǎn)生的水平作用力來(lái)提供這一向心加速度的,而在彎道大幅度傾斜身體是為了實(shí)現(xiàn)力矩平衡,從而保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的穩(wěn)定。運(yùn)動(dòng)員必須時(shí)刻調(diào)整合理的傾角范圍,來(lái)配合他們根據(jù)預(yù)定戰(zhàn)術(shù)和現(xiàn)場(chǎng)賽況不斷改變的滑行速度與轉(zhuǎn)彎半徑,實(shí)現(xiàn)在平衡中搶位超越。因此彎道大幅傾斜身體滑行是運(yùn)動(dòng)員必備的技能,也是取勝的關(guān)鍵,可以說(shuō)彎道技術(shù)的優(yōu)劣會(huì)直接影響到比賽的最終成績(jī)。

致謝感謝中央電視臺(tái)科教頻道《實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)》欄目的大力支持