張 凱 王九令 李真珍 胡 婧 王 寧 靳艷飛,

*(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)?(中央廣播電視總臺,北京 100020)

2022 年2 月4 日,第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京拉開帷幕,冬奧會作為全世界最為矚目的冰雪賽事,受到全世界各國人民的關(guān)注。在所有冬奧會項目中,不得不提到一個運動––冰球。冰球,也被稱為“冰上曲棍球”,是冬奧會中唯一的集體球類項目,在1924 年第一屆冬季奧運會中被列為正式的比賽項目。冰球比賽中運動員穿上護具和冰刀,在光滑的冰面上高速滑行,并運用冰球桿作為工具通過推、撥、盤、帶等各種動作來控制冰球。冰球隊員們需要相互配合,協(xié)調(diào)作戰(zhàn),其目標只有一個,就是射門、進球、贏得比賽,因此快速精準的射門技術(shù)是至關(guān)重要的。大力擊射是冰球比賽中常用的一種射門技術(shù),運動員通過身體腰腹力量以及快速轉(zhuǎn)體,將冰球桿舉高,快速擊打冰球使其具有非常高的速度,完成冰球的射門。那么,冰球大力擊射背后的力學(xué)原理是什么呢？下面我們將從冰球大力擊射模擬實驗和理論力學(xué)的角度,揭示為什么通過大力擊射可以打出具有高速運動的冰球。

1 冰球大力擊射的模擬實驗

冰球運動員大力擊射時,冰球移動的速度非?？?其最高時速可達到170 km/h。那么怎樣才能打出這么高速運動的冰球呢？冰球在冰面滑動過程中的摩擦阻力和冰球在空中飛行過程中的空氣阻力,對于冰球移動速度有些許影響,但并不明顯,冰球的速度主要是由運動員擊打動作決定的。在大力擊射過程中,首先,運動員將放在下端的手握在球桿的中央部分并握緊球桿。同時雙腿微微彎曲,后腿向后蹬,讓自己進入擊球的狀態(tài)。其次,選擇適當(dāng)時機,轉(zhuǎn)動上半身和手腕,協(xié)調(diào)來自腿部、肩膀、手臂的核心肌肉,獲得力量,從而快速擊球。在整個過程中,擊球之前的蓄力成為高球速的關(guān)鍵。最重要的是,運動員在蓄力準備擊球的時候,根據(jù)球的位置、專注于上半身轉(zhuǎn)動這個動作,而后通過回旋擊球。為了探究擊球前身體轉(zhuǎn)動對冰球擊出速度的影響,下面通過設(shè)計的冰球大力擊射模擬實驗來揭示其中的奧秘。

首先,我們將冰球運動員簡化成一個可以轉(zhuǎn)動的剛性圓柱,將冰球桿簡化成細長直桿,將冰球簡化成一個小圓盤,冰球大力擊射實驗的設(shè)計示意圖如圖1(a) 所示。根據(jù)圖1(a) 來搭建模擬實驗的裝置,主要包括一個平動滑行裝置(功率55 W)、一臺可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動的電動機(功率4.5 W)、金屬直桿(直徑0.8 cm, 長度可調(diào)節(jié)為30 cm/35 cm/40 cm)、模擬冰球的圓盤形物體(直徑3.5 cm×高1.5 cm)。在模擬實驗中,利用平動裝置可以模擬運動員的水平滑動,同時放置于桌面上的可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動的電動機連著金屬直桿,電動機帶動金屬直桿,以一定的角速度打擊圓盤形物體,使圓盤形物體在放置于地面上的光滑塑料板上運動, 搭建的模擬實驗裝置如圖1(b)所示。

圖1 冰球大力擊射模擬實驗

下面我們將通過模擬實驗得到的數(shù)據(jù),分析直桿的旋轉(zhuǎn)角速度ω和直桿的長度r對圓盤形物體速度的影響。為便于觀察,我們以每次擊球后圓盤形物體的滑行距離l來量化其擊出速度,對于每組參數(shù)均完成3 次實驗,并取其平均值。

1.1 不同的旋轉(zhuǎn)角速度ω

固定直桿的長度r=30 cm,讓電動機產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)角速度ω。通過實驗數(shù)據(jù)表1 可見,當(dāng)不允許直桿轉(zhuǎn)動只滑動時,即ω= 0 時,通過3 次實驗測得圓盤形物體的平均滑行距離為19 cm。在旋轉(zhuǎn)角速度ω=3.6 rad/s 時,通過3 次實驗測得圓盤形物體的平均滑行距離是45 cm；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω增大到4.8 rad/s 時,重復(fù)剛才的實驗,圓盤形物體的平均滑行距離是61 cm；進一步增加旋轉(zhuǎn)角速度ω到6.0 rad/s 時,通過3 次實驗測得圓盤形物體的平均滑行距離為89 cm！顯見,隨著旋轉(zhuǎn)角速度ω的增加,圓盤形物體的平均滑行距離也大大增加。因此,要想獲得更大的冰球速度,需要我們在擊球前有更大的身體轉(zhuǎn)動速度,這也解釋了為什么大力擊射時運動員需要快速轉(zhuǎn)體。

表1 桿長為30 cm 時，不同旋轉(zhuǎn)角速度ω 下圓盤形物體的滑行距離l

1.2 不同的直桿長度r

固定直桿的旋轉(zhuǎn)角速度ω= 3.6 rad/s,直桿的長度r分別取30 cm,35 cm 和40 cm。通過實驗數(shù)據(jù)表2 可見,當(dāng)r= 30 cm 時,通過3 次實驗測得圓盤形物體的平均滑行距離為45 cm；當(dāng)r=35 cm時,通過3 次實驗測得圓盤形物體的平均滑行距離為50 cm；當(dāng)r=40 cm 時,圓盤形物體的滑行距離的3 次平均值為67 cm。顯見,隨著直桿的長度r增加,圓盤形物體的平均滑行距離也在增加。因此,在冰球大力擊射時,保持身體與球之間的適當(dāng)距離,果斷擊球,才能獲得更好的射門效果。

表2 旋轉(zhuǎn)角速度ω =3.6 rad/s 時，不同桿長r 下圓盤形物體的滑行距離l

2 冰球大力擊射的力學(xué)原理

本節(jié)主要根據(jù)理論力學(xué)的知識,揭示上述冰球大力擊射模擬實驗結(jié)果背后的力學(xué)原理。

假設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m,其繞定軸旋轉(zhuǎn)時的角動量定義為[1]

其中p=mv為質(zhì)點在垂直于軸的平面內(nèi)的動量,r為質(zhì)點到旋轉(zhuǎn)軸的距離,v為質(zhì)點的速度,具體見圖2(a)。如果對應(yīng)到第1 節(jié)中的模擬實驗裝置,根據(jù)圖2(b),圓盤形物體的質(zhì)量為m,直桿的桿長是r,當(dāng)圓盤形物體被擊射出之后,它的速度為v,那么它關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的角動量仍可以由式(1) 表達。

圖2

另外,根據(jù)理論力學(xué)的知識可知,對于一個繞定軸旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點m來講,角動量L還可以定義為[1]

其中ω是轉(zhuǎn)動角速度,I為轉(zhuǎn)動慣量。同樣,如果對應(yīng)到冰球大力射擊模擬實驗中,根據(jù)圖2(b) 和圖3,ω是由旋轉(zhuǎn)電機控制的旋轉(zhuǎn)角速度,如果以冰球運動員上半身為轉(zhuǎn)軸,運動員簡化為一個轉(zhuǎn)動的剛性圓柱,假設(shè)圓柱體的質(zhì)量為M,半徑為R,則其轉(zhuǎn)動慣量I=MR2/2。

圖3 冰球運動員大力擊射的力學(xué)分析示意圖

在冰球大力擊射過程中,通常將運動員、球桿、冰球看成一個整體。認為運動員擊打冰球前后的角動量保持不變,也就是說運動員將一部分角動量轉(zhuǎn)移給了冰球,變成了冰球的動量矩,也就使得冰球獲得了移動速度。根據(jù)式(1) 和式(2),可寫出冰球大力擊射中的角動量守恒方程

其中I為運動員的轉(zhuǎn)動慣量,ω1和ω2分別為運動員擊球前和擊球后的角速度,v為冰球擊出速度。

另外,在彈性碰撞的假設(shè)下,系統(tǒng)的總動能是守恒的,即擊打冰球前快速轉(zhuǎn)動的運動員的動能等于擊打之后冰球的動能和運動員的動能之和,故冰球大力擊射中的能量守恒方程為

利用方程(3) 和(4) 可得擊射出的冰球的最終速度為[2]

由式(5)可以看出,冰球的最終速度v與運動員擊球前的旋轉(zhuǎn)角速度ω1成正比。即冰球運動員擊球時,旋轉(zhuǎn)角速度ω1越大,擊射出的冰球獲得的最終速度v就越大,故冰球射門速度越快,與冰球大力擊射模擬實驗得到的表1 中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致。換言之,運動員身體轉(zhuǎn)動的速度和擊打時機對于冰球最終速度來說是關(guān)鍵因素,這也解釋了冰球大力擊射時運動員需要快速轉(zhuǎn)體的力學(xué)原理。此外,由于運動員的體重要比冰球的質(zhì)量大得多,故I=MR2/2 很大,即I ?mr2,則式(5)可近似估計為v ≈2rω1,說明冰球距離轉(zhuǎn)軸的距離越大,擊打出的冰球速度也越大,與冰球大力擊射模擬實驗得到的表2 中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致,揭示了冰球大力擊射時,運動員必須保持身體與球之間的適當(dāng)距離才能獲得更好的射門效果的力學(xué)原理。

3 總結(jié)

冰球運動是以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行的一種相互對抗的集體性競技運動,強調(diào)團隊作戰(zhàn),目的是通過大力擊射、進球、取得比賽的勝利。本文通過理論力學(xué)的基本知識和冰球大力擊射模擬實驗,解釋了冰球大力擊射技術(shù)背后的力學(xué)原理。通過理論力學(xué)和實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),冰球的最終速度與運動員擊球前的旋轉(zhuǎn)角速度成正比,解釋了為什么運動員在擊球前需要更大的身體轉(zhuǎn)動速度來獲得更大的冰球速度。同時,從力學(xué)的角度來講,冰球距離轉(zhuǎn)軸的距離越大,擊打出的冰球速度也越大,但是在實際的冰球比賽中,并不是距離轉(zhuǎn)軸的距離越大越好,而是存在一個最佳的距離,因此,在運動員進行大力擊射時,需要保持身體與球之間的適當(dāng)距離,果斷擊球,才能獲得更好的射門效果。

本文的目的是希望將力學(xué)理論知識與實驗工作與冬季奧運會運動相結(jié)合,推動科技體育,為冰雪運動的普及做貢獻。

致謝感謝中央電視臺科教頻道《實驗現(xiàn)場》欄目的大力支持。