鄭祥豪 張宇寧, 張 梁 李金偉

*(華北電力大學(xué)電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室,北京 102206)

?(雅礱江流域水電開發(fā)有限公司,成都 610056)

**(中國水利水電科學(xué)研究院,北京 100048)

隨著我國抽水蓄能行業(yè)的快速發(fā)展,越來越多高參數(shù)的水泵水輪機投入使用[1-2]。不同于其他類型的水輪機,水泵水輪機的運行水頭和轉(zhuǎn)速均較高,并且在設(shè)計過程中需要兼顧抽水和發(fā)電兩種工況下的性能,因此水泵水輪機的動靜干涉作用十分顯著。這種類型的動靜干涉作用是指,在轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)流體流經(jīng)旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉之間的無葉區(qū)時,由轉(zhuǎn)輪葉片引起的旋轉(zhuǎn)流跟活動導(dǎo)葉尾端引起的水流擾動之間的相互作用所引發(fā)的異常壓力脈動及其傳播過程中所激發(fā)的振動現(xiàn)象。由于大部分水泵水輪機需要承擔(dān)電網(wǎng)調(diào)峰以及配合新能源并網(wǎng)的任務(wù),因此需要頻繁地經(jīng)歷啟動和停機等一系列暫態(tài)過程[3]。在這些暫態(tài)過程中,機組受到由流體動力激發(fā)的振動顯著增強,這對于機組的安全穩(wěn)定運行來說是一大考驗。水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程是指停機指令發(fā)出后,機組從電網(wǎng)解列,隨后導(dǎo)葉快速關(guān)閉以及轉(zhuǎn)速逐漸減小的過程。在該暫態(tài)過程中,從機組采集到的振動信號屬于非穩(wěn)態(tài)振動信號,通過振動信號的時頻分析能夠得到機組在經(jīng)歷不同轉(zhuǎn)速區(qū)時的振動幅度和流激頻率信息。機組能否按照計劃正常停機,是影響整個電站運行安全的直接因素,因此研究水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程的振動信號具有非常重要的工程意義。

由于在水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程中所采集到的振動信號具有較強的時變特征,傳統(tǒng)的快速傅里葉變換已經(jīng)不能滿足分析要求。目前用于信號時頻分析的方法主要包括短時傅里葉變換、小波變換、希爾伯特?黃變換等[4]。其中,作為希爾伯特?黃變換的核心思想,經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的自適應(yīng)分解以及擁有較高的時頻分辨率,被認為是非穩(wěn)態(tài)信號分析領(lǐng)域的重要突破[5]。目前已有較多文獻使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對水電機組領(lǐng)域的工程信號進行了研究。張飛等[6]使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析了水電機組甩負荷暫態(tài)過程中上導(dǎo)軸心的運動軌跡。薛延剛等[7]使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特時頻譜圖識別出了水電機組空化信號的主要頻率成分。然而,由于在水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程中,導(dǎo)葉開度與機組轉(zhuǎn)速變化范圍較大,信號中的流激頻率時變特征較強,若使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對其進行分析,會出現(xiàn)模態(tài)混疊與產(chǎn)生虛假分量等問題。因此迫切需要使用更為先進的信號分析方法,以更加精確地提取信號中的時頻特征。

針對上述經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中存在的問題,Dragomiretskiy 等[8]提出了變分模態(tài)分解。相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,變分模態(tài)分解能夠更為有效地提取信號中的不同頻率成分,且分解出來的模態(tài)函數(shù)分量具有較強的物理意義。于曉東等[9]使用變分模態(tài)分解以及排列熵對水電機組振動信號進行了降噪研究,取得了良好的效果。付文龍等[10]使用奇異值分解結(jié)合變分模態(tài)分解的方法對水電機組擺度信號進行了降噪研究,發(fā)現(xiàn)其降噪效果要優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。

本文使用變分模態(tài)分解對水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋振動信號進行了分解,得到了若干個本征模態(tài)函數(shù)分量IMF(intrinsic mode function),并使用希爾伯特時頻變換對上述模態(tài)函數(shù)分量進行時頻分析,最后獲得了高分辨率的信號時頻圖。該方法有效地改善了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,能夠更為明顯地觀察到暫態(tài)過程振動信號中主要由流體動力激發(fā)的頻率成分和相對應(yīng)的時間信息,非常適用于水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程非穩(wěn)態(tài)振動信號的時頻分析。

1 基本原理介紹

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的主要步驟如下[5]：首先,使用三次樣條函數(shù)對信號中包含的所有極大、極小值點分別進行插值擬合,得到信號的上、下包絡(luò)線,并計算二者的均值曲線。其次,計算原始信號與均值曲線的差值,由于第一次計算的差值通常不是一個標準的模態(tài)函數(shù)分量IMF,因此需要重復(fù)多次計算該差值,直到差值滿足篩分停止的條件,此時得到的第一個模態(tài)函數(shù)分量簡稱為IMF1。之后,對剩余的信號再次按照上述步驟進行處理,直至得到全部的模態(tài)函數(shù)分量IMF和最終的信號殘差成分。

1.2 變分模態(tài)分解算法

變分模態(tài)分解算法的主要步驟如下[8]：首先,將各個模態(tài)函數(shù)分量定義為調(diào)頻、調(diào)幅信號,且各個模態(tài)函數(shù)分量的頻帶是有限并且是相互分離的。其次,借助希爾伯特變換、信號頻移特性、高斯平滑解調(diào)信號的方法構(gòu)造變分約束問題,以求得各個模態(tài)函數(shù)分量的頻帶寬度。之后,引入二次懲罰因子和拉格朗日乘子,并使用乘法算子交替方向法和帕塞瓦爾傅里葉等距變換得到各個模態(tài)函數(shù)分量的頻帶寬度、中心頻率和拉格朗日乘子的更新信息。最后,當(dāng)求解過程滿足求解精度時,停止迭代運算并輸出若干個模態(tài)函數(shù)分量,并使用傅里葉逆變換將各個模態(tài)函數(shù)分量IMF從頻域轉(zhuǎn)化為時域。

關(guān)于變分模態(tài)分解算法中的參數(shù)設(shè)置,本文選取預(yù)分解的模態(tài)函數(shù)分量的數(shù)量為7,二次懲罰因子為2000,判別精度為10?7,噪聲容忍度為0。

1.3 希爾伯特時頻分析原理

希爾伯特時頻分析的主要步驟如下[5]。首先,對信號分解后的各個模態(tài)函數(shù)分量進行希爾伯特變換,并構(gòu)造各個模態(tài)函數(shù)分量的解析信號。其次,對各個解析信號的相位進行時間求導(dǎo)進而得到各個模態(tài)函數(shù)分量的瞬時頻率信息。之后,將上述結(jié)果表示在時間?頻率的二維平面上,得到了各個模態(tài)函數(shù)分量的希爾伯特幅值譜。最后,將分解的所有模態(tài)函數(shù)分量的希爾伯特幅值譜展示在同一個時頻譜圖里,便得到了整個完整信號的希爾伯特時頻譜圖。

2 實驗概況與無量綱參數(shù)

2.1 水泵水輪機基本參數(shù)

本次實驗基于國內(nèi)某水泵水輪機開展,該機組的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 本文所使用的國內(nèi)某水泵水輪機基本參數(shù)Table 1 The essential parameters of the pump turbine in China adopted in the present paper

2.2 本文所使用的無量綱參數(shù)

為了便于后續(xù)分析,本文中將轉(zhuǎn)速n和運行負荷P進行無量綱化?！?” 代表無量綱后的符號,n*表示將機組實際轉(zhuǎn)速n與機組額定轉(zhuǎn)速nrated進行無量綱后的結(jié)果,P*表示將機組實際運行負荷P與額定輸出功率Prated進行無量綱后的結(jié)果。

2.3 實驗工況說明

頂蓋測點位于機組正上方,靠近流道,其振動容易受到機組內(nèi)部復(fù)雜流動的影響,屬于水泵水輪機典型的振動測點之一。本次實驗過程概況如下,機組先是穩(wěn)定運行在無量綱負荷P*= 52% 左右。隨后停機指令發(fā)出,機組與電網(wǎng)解列,活動導(dǎo)葉開度與機組有功功率均快速降為0。與此同時,在機組轉(zhuǎn)速逐漸下降的過程中,使用低頻速度輸出振動傳感器采集了頂蓋X方向的振動信號,信號的采樣頻率為1000 Hz。為了便于后續(xù)分析,本文截取完整振動信號中的一段(時長16 s) 進行研究,該段信號對應(yīng)的實測機組無量綱轉(zhuǎn)速變化如圖1 所示,機組無量綱轉(zhuǎn)速n*大約從54.7% 下降到49.9%。

圖1 水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程無量綱轉(zhuǎn)速n*變化曲線Fig.1 The variation curve of the dimensionless rotational speed (n*) of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

3 水泵水輪機流激振動信號時頻分析

3.1 信號時域圖與快速傅里葉變換頻譜圖

圖2為國內(nèi)某水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X方向的振動信號時域圖以及快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT) 頻譜圖,振動信號時域圖能夠反映出振動幅值隨時間的變化情況,FFT 頻譜圖能夠反映出振動信號中所包含的所有頻率成分和相對應(yīng)的幅值信息?？梢杂^察到,在停機過程中,振動時域信號的峰峰值不斷減小。當(dāng)時間t= 0～1 s 范圍內(nèi)時,97% 置信區(qū)間內(nèi)信號的混頻雙峰峰值為2.18 mm/s,而當(dāng)時間t= 15～16 s范圍內(nèi)時,97% 置信區(qū)間內(nèi)信號的混頻雙峰峰值為0.68 mm/s,表明整體的振動幅值逐漸減小。另外,FFT 頻譜圖中信號主頻約為f=69.06 Hz,幅值約為0.10 mm/s,但由于FFT 只能從頻域的角度分析信號,無法顯示出各個頻率相對應(yīng)的時間信息,因此該頻率的來源還需進一步采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解和希爾伯特時頻圖等方法來確定。

圖2 水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X 方向振動信號Fig.2 The vibrational signal in the X direction of top cover of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

3.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析結(jié)果

對水泵水輪機停機暫態(tài)過程頂蓋X方向振動信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析,結(jié)果如圖3 所示,一共分解得到了10 個模態(tài)函數(shù)分量IMF1～IMF10和1 個信號殘差成分。圖3(a) 為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析得到的10 個模態(tài)函數(shù)分量和1 個信號殘差成分的時域波形圖,圖3(b) 表示10 個模態(tài)函數(shù)分量和1 個信號殘差成分的FFT 頻譜圖。

從圖3 可以觀察到,經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析結(jié)果中的第一個模態(tài)函數(shù)分量IMF1與第二個模態(tài)函數(shù)分量IMF2中同時出現(xiàn)了約為f=69.06 Hz 的主頻成分。并且,第二個模態(tài)函數(shù)分量IMF2中同時存在約為f=69.06 Hz 的主頻成分和其他小于f=69.06 Hz 的隨機頻率成分。上述兩種現(xiàn)象均屬于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊問題,因此該主頻成分(約為f=69.06 Hz)不能被有效單獨提取。

3.3 變分模態(tài)分解分析結(jié)果

對水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X方向振動信號進行變分模態(tài)分解分析,結(jié)果如圖4 所示,一共分解得到了7 個模態(tài)函數(shù)分量IMF1～IMF7。類似地,圖4(a) 為變分模態(tài)分解分析得到的7 個模態(tài)函數(shù)分量的時域波形圖,圖4(b) 表示7個模態(tài)函數(shù)分量的FFT 頻譜圖。

從圖4 可以觀察到,變分模態(tài)分解分析結(jié)果中約為f= 69.06 Hz 的主頻成分被有效地分解到了第二個模態(tài)函數(shù)分量IMF2中,有效避免了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中存在的模態(tài)混疊問題,提高了信號分解時的精度,減少了其他無用頻率對主頻的干擾,對識別機組的運行狀態(tài)起到了非常重要的作用。

3.4 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解的希爾伯特時頻分析結(jié)果對比

在圖3 的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析結(jié)果和圖4 的變分模態(tài)分解分析結(jié)果中,只是確定了分解得到的各個模態(tài)函數(shù)分量IMF中的頻率成分,暫時還無法觀察到每種頻率所對應(yīng)的時間信息。下面使用希爾伯特時頻變換對各個IMF進行分析,并將所有IMF的時頻信息集合在同一個希爾伯特時頻譜圖中,以便于觀察整個信號中的時頻分布特征。

圖3 水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X 方向振動信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析結(jié)果Fig.3 The analysis results of empirical mode decomposition of the vibrational signal in the X direction of top cover of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

圖4 水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X 方向振動信號變分模態(tài)分解分析結(jié)果Fig.4 The analysis results of variational mode decomposition of the vibrational signal in the X direction of top cover of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

圖5和圖6 分別展示了基于水泵水輪機停機暫態(tài)過程頂蓋X方向振動信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解分析結(jié)果的希爾伯特時頻圖?？梢杂^察到,由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果中存在較為明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象,因此基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的希爾伯特時頻圖中頻率分布混亂。例如,在時間t=0～8 s 時間段內(nèi),雖然在f=69.06 Hz 附近(f=40～100 Hz 范圍),時頻譜圖顏色較深,但無法觀察到較為清晰的頻率變化規(guī)律。另外,從右側(cè)用來表示幅值變化的顏色表可以看出,時頻圖中的最高幅值超過了3 mm/s。結(jié)合圖2 中的時域波形來看,該結(jié)果明顯不太符合實際。而基于變分模態(tài)分解的希爾伯特時頻圖中信號主頻率變化規(guī)律清晰(主頻大約由f= 70.33 Hz 降至64.16 Hz),頻率能量較為集中。結(jié)合該過程轉(zhuǎn)速變化情況(無量綱轉(zhuǎn)速n*大約由54.7%降至49.9%),可以計算并判斷出該過程的頂蓋振動主頻為2 倍的葉片過流頻率,表明此時的頂蓋振動與旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉間的流體異常流動密切相關(guān)。此外,在基于變分模態(tài)分解的希爾伯特時頻圖的低頻段(f <5 Hz) 能夠觀察到低頻成分,表明此時機組內(nèi)部流態(tài)較為紊亂,可能存在不穩(wěn)定的渦和回流等現(xiàn)象。同時,從右側(cè)用來表示幅值變化的顏色表可以看出,基于變分模態(tài)分解的希爾伯特時頻圖中的最高幅值約為1.1 mm/s,結(jié)合圖2 中的時域波形來看,該結(jié)果較為合理。

圖5 基于水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X 方向振動信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分析結(jié)果的希爾伯特時頻圖Fig.5 The Hilbert spectrum based on the analysis results of empirical mode decomposition of the vibrational signal in the X direction of top cover of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

圖6 基于水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋X 方向振動信號變分模態(tài)分解分析結(jié)果的希爾伯特時頻圖Fig.6 The Hilbert spectrum based on the analysis results of variational mode decomposition of the vibrational signal in the X direction of top cover of the pump turbine during the transient process of shutdown from the generating mode

為了進一步確定頂蓋振動主頻(2 倍的葉片過流頻率)的來源,這里結(jié)合水泵水輪機動靜干涉引起的水力激振模式[11-13]的計算公式(k=mB?nG,其中m和n為任意整數(shù),B為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù),G為活動導(dǎo)葉數(shù),k為節(jié)徑)?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)m=2,n=1,k=?2時公式成立,且滿足k的絕對值達到最小值2,因此根據(jù)節(jié)徑模式理論可以判斷出該主頻(m倍的葉片過流頻率,此處m=2)為旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉之間的動靜干涉頻率。因此,水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程中頂蓋X方向振動主要是由于旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉之間的動靜干涉作用而引起的流體異常壓力脈動在過流部件中傳播所導(dǎo)致的。同時,由于機組停機過程中水流量逐步減小,因此旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉之間的動靜干涉作用也逐漸減弱,時頻圖中表現(xiàn)為由其引起的同頻率振動幅值也逐漸減小。

4 結(jié)論

本文基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解以及希爾伯特時頻分析法對國內(nèi)某水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程中的頂蓋振動信號進行了研究。本文的主要結(jié)論如下。

(1)相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解能夠更為精準地提取水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋振動信號中的主要特征頻率成分,有效避免經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,從基于變分模態(tài)分解的希爾伯特時頻圖中能夠更為清晰地觀察到水泵水輪機發(fā)電工況停機暫態(tài)過程頂蓋振動信號中的時變特征情況,其主頻為動靜干涉頻率,表明在該過程中頂蓋振動主要是由于旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止的活動導(dǎo)葉之間的動靜干涉作用而引起的流體異常壓力脈動在過流部件中傳播所導(dǎo)致的。

(3) 一些復(fù)雜的低頻流動(比如渦和回流等) 也同樣能夠引起頂蓋的振動,但相比于動靜干涉,其貢獻較弱。