趙紫欽，王會良，蘇建新

（河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

1 引言

斜齒輪副傳動由于其良好的傳遞平穩(wěn)性、較小的沖擊、振動噪聲以及較大的重合度等優(yōu)點，常被廣泛應(yīng)用在高速重載的場合中。但設(shè)備在高速運轉(zhuǎn)的情況下，齒輪會因承受巨大載荷，易產(chǎn)生輪齒振動、噪聲、較大嚙入、嚙出沖擊等問題，會造成齒輪出現(xiàn)各種不同的失效方式從而降低齒輪副的傳動精度與壽命[1]。目前國內(nèi)外許多研究學(xué)者通過對齒輪修形的方式來提高齒輪系統(tǒng)的傳動性能。其中以對齒輪的精確建模、齒廓齒向修形、齒輪副接觸分析等方面研究最為深入。文獻[2?3]通過推導(dǎo)齒輪的齒面方程對齒輪進行三維實體精確建模，并通過有限元靜動力學(xué)分析驗證三維造型的可靠性。文獻[4]通過調(diào)整拋物線修形曲線系數(shù)來對斜齒輪進行拓撲修形，并用Matlab 建立對齒輪齒面接觸（TCA）程序，并通過試驗的接觸印痕來和TCA作對比，驗證了修形方法的可靠性。文獻[5]基于Romax建立了拖拉機變速箱中的齒輪組傳動模型，并對齒輪副分別進行了齒廓、齒向的修形，通過傳動誤差與諧響應(yīng)圖來驗證修形的有效性。文獻[6]提出在齒廓方向刀具圓弧修形與齒向修形結(jié)合的修形方案，全面分析了在螺旋角與壓力角存在誤差的情況下對齒輪副傳動性能產(chǎn)生的影響。文獻[7]在Ro‐max軟件中建立了雙離合器齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機的模型，利用最優(yōu)拉丁軸樣原理對齒輪進行三維綜合修形，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對一級齒輪進行了修形參數(shù)最優(yōu)組合，經(jīng)過三維修形齒輪的接觸應(yīng)力與傳動誤差均大幅度下降，改善齒輪的接觸與彎曲的安全系數(shù)，避免齒輪發(fā)生膠合失效等問題。文獻[8]建立了有限元全齒簡化模型，通過二次修正法得到齒廓的精確修形量，并通過修形前后齒面接觸應(yīng)力區(qū)域的變化進行對比，說明齒廓修形能夠有效改善齒輪嚙合性能。

這里對一斜齒輪副進行研究，根據(jù)齒輪副基本參數(shù)在Romax中創(chuàng)建三維簡體模型。模擬加載設(shè)置一工況，由遺傳算法與修形公式來確定最終修形量。并在微觀幾何參數(shù)中得出修形數(shù)據(jù)，對比分析修形前后的傳動誤差曲線圖、齒輪三維齒面載荷分布圖。再通過搭建振動加載試驗平臺，對齒輪傳動副進行試驗分析，在仿真的基礎(chǔ)上進一步驗證拓撲修形方法的可靠性。

2 斜齒輪的拓撲修形計算

2.1 拓撲修形表達式

拓撲修形的齒面，如圖1所示?？蓪X輪齒面劃分為九個區(qū)域，在齒輪的齒向和齒廓方向上進行綜合三維修形，其中保留齒面區(qū)域⑤不修行，區(qū)域①、③、⑦、⑨是齒廓和齒向的重疊修形部分；區(qū)域④和⑥只進行齒向修形；區(qū)域②和⑧只進行齒廓修形[9?10]。

圖1 拓撲修形齒面Fig.1 Topological Modified Tooth Surface

齒廓修形，即對齒輪進行修根、修緣或挖根等，可以減輕輪齒嚙合中的動載荷，減緩或防止齒面膠合破壞。齒廓的修形需要在理論漸開線上疊加一個綜合修形量ΔL，保留其中分度圓部分。修形量與漸開線的展開角之間是二次函數(shù)拋物線的關(guān)系。修行量ΔL表示為：

式中：amp—齒廓修形系數(shù)；rb—齒輪的基圓半徑；u0—修形區(qū)起始點；u1—齒輪漸開線的展開角。齒輪的修形區(qū)域端截面矢徑公式可表示為：

式中：σ1—斜齒輪的基圓齒槽半角。

齒向修形，即沿齒線方向微量修整齒面，修整后的齒面與理論齒面發(fā)生細微偏移，改善接觸線方向載荷分布不均問題。齒向修形公式為：

式中：b—齒寬；bca1—接觸區(qū)有效寬度；

Ca—鼓形量；C—嚙合剛度；

Fm—圓周力；Fβy—齒向嚙合誤差。

2.2 齒輪修形量設(shè)計

將齒輪齒廓與齒向修形方式結(jié)合，對齒輪進行三維拓撲修形，其中齒廓方向是對漸開線鼓形量與斜度進行修形，齒向方向是由鼓形量與齒向斜度進行修形，根據(jù)遺傳算法與拋物線、鼓形、斜度修形等多種修形方式在Romax軟件微觀幾何修形參數(shù)中對參數(shù)調(diào)整優(yōu)化，由結(jié)果對比分析選取最佳修形參數(shù)，其中漸開線齒廓修形量為9.54μm，斜度修形量為4.33μm，修形曲線，如圖2所示；齒向修形曲線，如圖3所示。其中斜度的修行量為1.70μm，鼓形修形量為4.50μm。

圖2 齒廓修形曲線圖Fig.2 Tooth Profile Modification Curve

圖3 齒向修形曲線圖Fig.3 Lead Modification Curve

3 齒輪副建模與仿真

3.1 斜齒輪傳動模型建立

這里所用斜齒輪副的參數(shù)，如表1 所示。根據(jù)表中參數(shù)在Romax軟件中建立的齒輪傳動簡化模型，如圖4所示。

表1 斜齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of Helical Gear Pair

圖4 斜齒輪傳動簡化模型Fig.4 Simplified Model of Helical Gear Drive

3.2 斜齒輪優(yōu)化仿真分析

齒輪由于受載而產(chǎn)生彈性變形，從而導(dǎo)致主動輪在均勻轉(zhuǎn)動時，被動輪是不均勻的，這樣齒輪在傳動過程就會出現(xiàn)不平穩(wěn)現(xiàn)象從而產(chǎn)生激勵，而由傳遞誤差所造成的內(nèi)部激勵是影響齒輪傳遞的關(guān)鍵因素，傳動誤差（TE）也是評價齒輪嚙合性能的重要指標(biāo)，直接決定了齒輪的傳動精度、振動噪聲、使用壽命與可靠性等。當(dāng)主動輪轉(zhuǎn)過一定角度時，從動輪因齒輪副本身結(jié)構(gòu)或制造安裝誤差的原因，其實際轉(zhuǎn)角會與理論轉(zhuǎn)角不相等，則傳動誤差公式為：

式中：ε1—主動輪實際轉(zhuǎn)角；ε2—被動輪實際轉(zhuǎn)角；ε01與ε02—主動輪與被動輪瞬時傳動比與理論傳動比在相同位置時的初始轉(zhuǎn)角；z1、z2—主動輪與被動輪齒數(shù)。

在Romax中考查齒輪微觀幾何功能，可以得出齒輪修形前后的傳動誤差幅值，齒輪修形前的傳動誤差，如圖5所示?？梢钥闯鲋鲃虞唶Ш暇€位移隨滾動角大小發(fā)生變化，傳動誤差即為周期內(nèi)嚙合線最大值與最小值的差值2.16μm，拓撲修形后齒輪的傳動誤差最大值與最小值差為0.51μm，如圖6 所示。與修形前相比其幅值下降了76%。經(jīng)過拓撲修形后的齒輪傳動誤差大幅下降，沿嚙合線的位移量減小，齒輪的嚙入、嚙出力隨之減小，使齒輪傳動更加平穩(wěn)。

圖5 修形前齒輪副傳動誤差曲線Fig.5 Transmission Error Curve of Gear Pair Before Modification

圖6 修形后齒輪副傳動誤差曲線Fig.6 Transmission Error Curve of Gear Pair After Modification

在相同載荷的條件下，從微觀幾何尺寸觀察修形前后主動輪的載荷分布三維圖。未修形的齒輪表面載荷分布情況，如圖7所示，齒輪齒面上的載荷存在嚴重的偏載情況，且應(yīng)力最大處分布在齒輪邊緣。經(jīng)過拓撲修形后的齒面情況，如圖8所示。齒面的單位長度載荷有所增大但齒輪載荷分布主要集中在齒面中部，避免了出現(xiàn)偏載情況，使齒輪在嚙入嚙出的過程中所受的邊緣沖擊力大幅減小，有利于保證齒輪副的傳遞精度，提高齒輪壽命。

圖7 未修形齒輪表面載荷分布圖Fig.7 Surface Load Distribution Map of Unmodified Gears

圖8 拓撲修形齒輪表面載荷分布圖Fig.8 Surface Load Distribution Map of Modified Gear

4 振動加載試驗

只靠單純的仿真分析不能完全說明齒輪的修形效果，通過搭建振動加載試驗平臺來進一步驗證修形的有效性。振動試驗臺由聲壓計、磁粉制動器、變頻電機、扭矩傳感器、加速度傳感器、圓光柵、斜齒輪副等組成，如圖9所示。通過變頻器與磁粉制動器來設(shè)置實際工況，其中電機轉(zhuǎn)速設(shè)為500r/min，磁粉制動器施加扭矩為185N·m，加速度傳感器能夠收集齒輪副在嚙合周期內(nèi)不同時刻的振動信號。利用圓光柵來分別測試輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)速，根據(jù)聲壓計來測量齒輪傳動過程中所產(chǎn)生的噪聲。在加載試驗前給主動輪上涂上一層紅丹粉，加載過程中可以通過接觸印痕來觀察齒輪實際嚙合的位置。

圖9 斜齒輪振動加載試驗平臺Fig.9 Vibration Loading Test Platform for Helical Gears

在已搭建好的試驗臺上對修形前后齒輪副進行振動加載試驗，通過加速度傳感器測出振動加速度信號，由信號處理軟件對數(shù)據(jù)進行頻譜分析，在加載試驗的同時得出齒面接觸印痕圖，修形前后齒輪的振動信號頻譜圖，如圖10、圖11所示。未修形與修形后的齒面接觸印痕圖，如圖12、圖13所示。

圖10 未修形齒輪振動信號頻譜圖Fig.10 Frequency Spectrum of Vibration Signal of Modified Front Gear

圖11 修形后齒輪振動信號頻譜圖Fig.11 Frequency Spectrum of Vibration Signal of Modified Gear

圖12 未修形齒面接觸印痕Fig.12 Non Modification Tooth Surface Contact Pattern

圖13 修形后齒面接觸印痕Fig.13 Topological Modification Tooth Surface Contact Pattern

由公式fz=nz60 可知在該實驗條件下齒輪副嚙合頻率為250Hz，由頻譜圖結(jié)果可以看出，在齒輪嚙合頻率及其倍頻處振動加速度幅值最高。

未修形齒輪在250Hz、500Hz、750Hz處的振動加速度幅值分別為0.0581g、0.11059g、0.13649g；經(jīng)過修形后的齒輪在250Hz、500Hz、750Hz 處 的 振 動 加 速 度 幅 值 為0.02227g、0.0593g、0.08118g；拓撲修形后齒輪的振動加速度幅值在嚙合頻率處有明顯降低，且相比未修形齒輪的多峰值特性減少，嚙合周期內(nèi)整體的振動能量值明顯下降。由齒輪加載后接觸印痕可以看出未修形的齒面圖12的印痕沿齒向一端分布，邊緣接觸現(xiàn)象明顯，而拓撲修形齒面圖13的印痕更加居中分布，降低了齒輪嚙合過程中的嚙入嚙出沖擊與振動噪聲。從而進一步驗證修形方法與仿真分析的準確性。

5 結(jié)論

以某一對斜齒輪副為研究對象，在Romax 平臺中對齒輪副進行三維簡化模型的建模，對主動輪進行拓撲修形優(yōu)化，設(shè)置最佳修形參數(shù)。模擬加載設(shè)置一工況，對齒輪副進行仿真分析，得出修形前后齒輪副的傳動誤差與齒面載荷分布圖，由結(jié)果可知修形后齒輪傳動誤差大幅下降，載荷集中分布在齒面中部，提高了齒輪的承載能力，有效避免了邊緣接觸現(xiàn)象。并通過建立振動加載試驗平臺對齒輪傳動系統(tǒng)進行頻譜分析，由試驗結(jié)果與接觸印痕可以看出拓撲修形的方法同時兼具齒廓和齒向修形的優(yōu)勢，修形后的齒輪在嚙合周期內(nèi)振動加速度幅值與振動噪聲情況均有所降低，且接觸印痕更加居中，避免了邊緣接觸現(xiàn)象，減少嚙入嚙出沖擊。驗證了綜合齒廓與齒向同時修形即拓撲修形方法的有效性，為后續(xù)齒輪優(yōu)化設(shè)計提供一定理論依據(jù)。