金寧德, 王海欣, 黃海宏

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009)

0 引 言

隔離半橋電路由兩個(gè)功率開(kāi)關(guān)組成,相比于全橋電路,結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,對(duì)于非隔離DC/DC變換器,隔離半橋電路中的變壓器可以避免輸入端的干擾影響輸出電壓的穩(wěn)定性,并且其功率范圍大于非隔離DC/DC變換器,因此廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)的中小功率離線式變換器當(dāng)中。隔離半橋電路是一個(gè)典型的高階、非線性、離散系統(tǒng),其電路動(dòng)態(tài)解析方法復(fù)雜。為解決工程應(yīng)用中變換器的設(shè)計(jì)問(wèn)題,建模分析是必不可少的環(huán)節(jié)。變換器的建模方法一般可分為兩大類(lèi):數(shù)字仿真法和解析建模法[1-3]。解析法大多數(shù)是在理想狀態(tài)下的建模,不利于提高建模精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響,因此建模精度進(jìn)一步提高。

本文利用能量守恒原理將變換器寄生參數(shù)進(jìn)行理想化轉(zhuǎn)換,在得到隔離半橋電路平均模型的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出交流小信號(hào)模型。進(jìn)一步分析,得到整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及合適的補(bǔ)償參數(shù),在仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)隔離半橋電路進(jìn)行補(bǔ)償參數(shù)調(diào)整和輸出預(yù)測(cè),結(jié)果驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 隔離半橋電路建模

1.1 能量守恒平均模型

隔離半橋電路原理如圖1所示;隔離半橋寄生元件等效電路如圖2所示。圖中,功率開(kāi)關(guān)VT1等效為理想開(kāi)關(guān)S1與其導(dǎo)通電阻rDS的串聯(lián),二極管VD1等效為理想開(kāi)關(guān)SD1、電壓源UF和二極管導(dǎo)通電阻rD的串聯(lián)。rT1為變壓器一次側(cè)繞組電阻,rT2為變壓器二次側(cè)繞組電阻,rL為電感寄生電阻,C為濾波電容,R為負(fù)載電阻。

圖1 隔離半橋電路原理

圖2 隔離半橋寄生元件等效電路

在建模過(guò)程中,假設(shè):電壓源的輸出電阻為零;所有無(wú)源元件是線性不變器件;功率開(kāi)關(guān)的輸出電容可以忽略不計(jì)[4-8]。

能量守恒平均原理是以器件損耗不變?yōu)樵瓌t,將多個(gè)元件寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗等效為一個(gè)寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗,將一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)各個(gè)時(shí)間產(chǎn)生的損耗平均到整個(gè)開(kāi)關(guān)周期。運(yùn)用替代定理將功率開(kāi)關(guān)等效為電流源,二極管等效為電壓源,隔離半橋電路的大信號(hào)平均模型如圖3所示。圖3中,iL為流過(guò)電感L的瞬時(shí)電流,那么TS為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)電感L的平均電流;iS為流過(guò)功率開(kāi)關(guān)的瞬時(shí)電流,TS為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)功率開(kāi)關(guān)的平均電流。UD為二極管耐壓值,D為驅(qū)動(dòng)脈沖占空比,n=n1∶n2為變壓器變比。二極管等效電壓源為二極管一個(gè)周期內(nèi)承受耐壓值UD=UID/2n,功率開(kāi)關(guān)等效電流源為一個(gè)周期內(nèi)功率開(kāi)關(guān)流過(guò)的平均電流TS=D/nTS。

圖3 隔離半橋電路大信號(hào)平均模型

在隔離半橋電路中,功率開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與驅(qū)動(dòng)脈沖占空比相同,且導(dǎo)通后流過(guò)功率開(kāi)關(guān)瞬時(shí)電流iS=iL/n,則一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)功率開(kāi)關(guān)的電流有效值IS為

(1)

功率開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻rDS及變壓器一次側(cè)繞組電阻rT1的功率損耗為

(2)

由式(2)可得隔離半橋電路原邊電阻的等效平均值Req1=(rDS+rT1)/D。

以二極管VD1為例,當(dāng)上管導(dǎo)通下管關(guān)斷時(shí),流過(guò)二極管瞬時(shí)電流iD=iL;當(dāng)下管導(dǎo)通上管關(guān)斷時(shí),流過(guò)二極管瞬時(shí)電流iD=0;當(dāng)上管與下管同時(shí)關(guān)斷電感L續(xù)流時(shí),流過(guò)二極管瞬時(shí)電流iD=iL/2。一個(gè)周期內(nèi)二極管電流有效值ID為

(3)

二極管導(dǎo)通電阻rD及變壓器二次側(cè)繞組電阻rT2的功率損耗為

(4)

由式(4)可得二極管導(dǎo)通電阻及變壓器二次側(cè)繞組電阻的等效平均值為Req2=(1-2D)(rD+rT2)。

圖3經(jīng)戴維南等效,并將一次側(cè)電阻等效到二次側(cè)后,隔離半橋電路簡(jiǎn)化大信號(hào)平均模型如圖4所示。

圖4 隔離半橋電路簡(jiǎn)化大信號(hào)平均模型

(5)

1.2 小信號(hào)線性模型

將隔離半橋大信號(hào)等效電路中的平均量分離擾動(dòng),分解為相應(yīng)的交流分量和交流小信號(hào)分量[9-11]。

忽略其中的高階微小量,得到小信號(hào)模型。隔離半橋電路交流小信號(hào)模型如圖5所示。

圖5 隔離半橋電路交流小信號(hào)模型

由圖5可得,輸出電壓與占空比的關(guān)系,此時(shí)令UI=0,得到電感電流為

(9)

則隔離半橋電路傳遞函數(shù)為

(10)

2 閉環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。由驅(qū)動(dòng)電路、PWM調(diào)制器、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)、隔離半橋功率電路以及采樣電路構(gòu)成。系統(tǒng)選用SG3525作為控制芯片,調(diào)制方式為PWM調(diào)制。其工作原理是:誤差放大器將輸出電壓采樣信號(hào)Uf與基準(zhǔn)電壓信號(hào)Uref的差值進(jìn)行補(bǔ)償放大,放大的誤差信號(hào)Ue與固定斜率的諧波信號(hào)Ur進(jìn)行比較,產(chǎn)生所需的PWM信號(hào)。

圖6 隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 PWM調(diào)制器

脈寬調(diào)制器實(shí)際上是一個(gè)電壓比較器。PWM調(diào)制電路如圖7所示,比較器同相輸入端Uc為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓,反向輸入端是幅值為Um,周期為T(mén)的鋸齒波Ue。通過(guò)開(kāi)環(huán)實(shí)驗(yàn),測(cè)得SG3525的鋸齒波峰峰值為2.4 V,比較器的輸出是一個(gè)占空比為d的脈沖,PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)Fm(s)為

圖7 PWM調(diào)制電路

(11)

2.3 采樣電路

采樣電路如圖8所示。電壓傳感器的轉(zhuǎn)換率p為2 500∶1 000,且一次側(cè)內(nèi)電阻Rin為250 Ω,采樣回路的傳遞函數(shù)為

圖8 采樣電路

(12)

2.4 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)及其參數(shù)計(jì)算

開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中,變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的良好設(shè)計(jì)可以顯著提高電源的性能。在SG3525的內(nèi)部設(shè)有誤差放大器,在誤差放大器的補(bǔ)償端加上補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)不同方式的補(bǔ)償,本文采用常見(jiàn)的PI補(bǔ)償方式。PI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如圖9所示。

圖9 PI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

由圖9可導(dǎo)出PI補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gc(s)為

(13)

其中,

(14)

隔離半橋電路輸入電壓UI=24 V,負(fù)載電阻R=100 Ω,負(fù)載濾波電容C=1 200 μF,電感L=0.2 mH,驅(qū)動(dòng)脈沖占空比D=0.45,變壓器變比n為0.16,功率開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻rDS=0.03 Ω,變壓器一次側(cè)繞組電阻rT1=0.2 Ω,二極管導(dǎo)通電阻rD=0.44 Ω,變壓器二次側(cè)繞組電阻rT2=1.7 Ω,電感寄生電阻rL=0.3 Ω。根據(jù)圖6以及上述各部分電路傳遞函數(shù)推導(dǎo),在無(wú)補(bǔ)償情況下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=H(s)Fm(s)Gvd(s)=

(15)

在一定頻率范圍內(nèi)穿越頻率越大,則環(huán)路增益越大,從而系統(tǒng)具有更好的輸出阻抗和噪聲抑制能力。但在實(shí)際設(shè)計(jì)中不能無(wú)限增大穿越頻率,根據(jù)采樣定理,開(kāi)關(guān)電源的帶寬應(yīng)小于開(kāi)關(guān)頻率的1/2,為提高穩(wěn)定性和減少開(kāi)關(guān)噪聲的影響,開(kāi)關(guān)電源的帶寬通常介于開(kāi)關(guān)頻率的1/5～1/10。已知半橋電路開(kāi)關(guān)頻率約在30 kHz,則穿越頻率在3～6 kHz較為合適。

將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)代入Sisotool工具箱并設(shè)置穿越頻率為3.3 kHz,相位裕度為60°。補(bǔ)償前后Bode圖如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償前后系統(tǒng)Bode圖

由圖10可知,補(bǔ)償前系統(tǒng)低頻增益太低,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差,中頻段穿越頻率較低,無(wú)法保證足夠的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,因此需要提高系統(tǒng)的低頻增益以及穿越頻率。經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后幅值裕度為正,相位裕度為60°,滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。且低頻增益在40 dB以上,滿足系統(tǒng)零穩(wěn)態(tài)誤差的要求,中頻段系統(tǒng)的穿越頻率約在3.3 kHz,且以接近-20 dB/(°)的斜率穿過(guò)0 dB線,滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求,高頻段幅頻曲線以接近-40 dB/(°)的斜率快速衰減,對(duì)高頻噪聲起抑制作用[12]。

在設(shè)計(jì)中已知R1=2.4 kΩ,根據(jù)式(14)可求得C1=42 nF,R2=20 kΩ,即該補(bǔ)償參數(shù)能保證整個(gè)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性,稱(chēng)該補(bǔ)償參數(shù)為理想補(bǔ)償參數(shù),該補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)理論分析并搭建仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái),運(yùn)行時(shí)隔離半橋電路輸入電壓Uin=24 V,額定輸出電壓Uo=48 V,開(kāi)關(guān)頻率fs=30 kHz,變壓器變比n=8∶50∶50,負(fù)載電阻R=100 Ω,電感L=0.2 mH。

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證建模的可靠性以及補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的適用性,利用Saber仿真軟件搭建隔離半橋電路。通過(guò)仿真電路修改補(bǔ)償參數(shù)及負(fù)載大小,得到一系列仿真波形。不同補(bǔ)償參數(shù)下仿真輸出電壓波形如圖11所示。

圖11 不同補(bǔ)償參數(shù)下仿真輸出電壓波形

圖11(a)為額定負(fù)載情況下無(wú)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)輸出電壓波形,顯然在理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)輸出電壓穩(wěn)定較快且穩(wěn)定后紋波較小。

圖11(b)為在額定負(fù)載情況下,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中電阻R2分別為2 kΩ、20 kΩ以及55 kΩ時(shí)輸出電壓波形。電阻R2=2 kΩ時(shí),輸出電壓穩(wěn)定較慢且紋波較大,電阻R2=20 kΩ時(shí),輸出電壓穩(wěn)定較快且穩(wěn)定后紋波較小,雖然電阻R2=55 kΩ時(shí)輸出電壓穩(wěn)定最快,但穩(wěn)定時(shí)間較R2=20 kΩ并沒(méi)有較大提升,且R2阻值大小與比例系數(shù)p成正相關(guān),p值太大可能會(huì)出現(xiàn)發(fā)散振蕩。

圖11(c)為在額定負(fù)載情況下,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中電容C1分別為4.2 nF、42 nF以及200 nF時(shí)輸出電壓波形,電容C1=4.2 nF時(shí),輸出電壓雖超調(diào)量較小但輸出電壓穩(wěn)定較慢,電容C1=200 nF時(shí),輸出電壓雖能快速穩(wěn)定但超調(diào)量過(guò)大。

圖11(d)為理想補(bǔ)償參數(shù)情況下負(fù)載突變時(shí)輸出電壓波形,0～0.25 s時(shí)給電路加100 Ω負(fù)載,在0.25 s時(shí)給電路加200 Ω負(fù)載,0.5 s時(shí)給電路加500 Ω負(fù)載,在不同負(fù)載情況下電路輸出電壓都能快速穩(wěn)定。通過(guò)上述4組仿真結(jié)果,驗(yàn)證了該補(bǔ)償參數(shù)的合理性。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

不同補(bǔ)償參數(shù)下實(shí)際輸出電壓波形如圖12所示。圖12(a)與12(b)分別為無(wú)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)情況下的輸出電壓波形。圖12(c)與12(d)對(duì)應(yīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中不同電阻值R2的輸出電壓波形。圖12(e)與12(f)對(duì)應(yīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中不同電容值C1的輸出電壓波形。對(duì)比各輸出電壓波形,在無(wú)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)雖然電壓過(guò)沖小,但輸出電壓不穩(wěn)定,紋波較大。電阻值R2過(guò)小時(shí),輸出電壓穩(wěn)定較慢,電阻值R2過(guò)大時(shí),輸出電壓穩(wěn)定速度與理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)并沒(méi)有較大提升,同時(shí)較大的p值可能會(huì)引起發(fā)散振蕩。電容值C1過(guò)小時(shí),雖輸出電壓過(guò)沖值較小但穩(wěn)定較慢,電容值C1過(guò)大時(shí),雖輸出電壓能快速穩(wěn)定但過(guò)沖值較大。在理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)情況下,輸出電壓能快速穩(wěn)定且紋波較小,在電壓上升過(guò)程中過(guò)沖值較小。圖12(g)是在理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)情況下負(fù)載電阻突變時(shí)輸出電壓波形,可知系統(tǒng)較為穩(wěn)定且輸出電壓能快速穩(wěn)定。

圖12 不同補(bǔ)償參數(shù)下實(shí)際輸出電壓波形

綜上所述,在仿真與實(shí)驗(yàn)條件保持一致的情況下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本一致。通過(guò)修改電阻及電容參數(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn),充分驗(yàn)證了該補(bǔ)償參數(shù)的合理性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用能量守恒原理建立了隔離半橋電路的交流小信號(hào)模型,經(jīng)過(guò)對(duì)隔離半橋電路開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的理論研究得到適合隔離半橋電路閉環(huán)系統(tǒng)的補(bǔ)償參數(shù),并在仿真與實(shí)驗(yàn)中通過(guò)多組數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了補(bǔ)償參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力和動(dòng)態(tài)性能得到改善,說(shuō)明了基于能量守恒原理建立的隔離半橋電路交流小信號(hào)模型對(duì)電路控制環(huán)路設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)及實(shí)用借鑒意義。