何 旺，余登武

（1貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025；2國網(wǎng)重慶市電力公司 萬州供電公司，重慶 404100）

0 引 言

機(jī)組組合問題是指在滿足系統(tǒng)安全約束和電能質(zhì)量要求的前提下，利用合理的機(jī)制控制機(jī)組的開／關(guān)狀態(tài)，調(diào)整各時段的出力，使某一調(diào)度周期（通常指一天）內(nèi)的總運(yùn)行成本最小化。機(jī)組組合是解決電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流和經(jīng)濟(jì)調(diào)度的前提。

機(jī)組組合問題是NP-hard型問題，具有高維、非凸、離散、非線性等特點，到目前為止，還沒有好的解決辦法。目前，機(jī)組組合的求解算法主要是2類。一類是傳統(tǒng)算法，包括優(yōu)化級表法、混合整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃法、拉格朗日算法等。文獻(xiàn)［5］根據(jù)能耗指標(biāo)形成了機(jī)組優(yōu)先級排序表，并將優(yōu)先級排序與內(nèi)點法相結(jié)合，來解決機(jī)組組合優(yōu)化問題。在文獻(xiàn)［6］中，提出了一種動態(tài)規(guī)劃算法來解決包含電動汽車的單元組合模型的維數(shù)災(zāi)難問題。在文獻(xiàn)［7］中，大規(guī)模0-1機(jī)組組合態(tài)用量子疊加態(tài)表示，并通過近似動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)了大規(guī)模機(jī)組組合態(tài)空間的全局搜索。在文獻(xiàn)［8］中，針對熱電聯(lián)產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，考慮機(jī)組爬升、啟動和停止的約束條件，建立了電加熱一體化系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型。為了解決電力現(xiàn)貨交易背景下的機(jī)組組合問題，文獻(xiàn)［9］利用拉格朗日乘子λ的模糊邏輯設(shè)置，建立了基于拉格朗日算法的機(jī)組組合調(diào)度模型，考慮了旋轉(zhuǎn)備用、啟動成本和最小停機(jī)時間等約束。另一類是基于智能優(yōu)化的算法，包括遺傳算法、禁忌算法、粒子群算法、模擬退火算法等。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于改進(jìn)人工魚群算法的大規(guī)模多目標(biāo)單元組合優(yōu)化模型，以解決問題規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致的計算時間長的問題。為了平衡機(jī)組組合問題的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，考慮系統(tǒng)運(yùn)行成本和穩(wěn)定運(yùn)行能力，文獻(xiàn)［11］針對機(jī)組組合這一高維、非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，提出一種結(jié)合修補(bǔ)策略的整數(shù)編碼粒子群算法。文獻(xiàn)［6］研究了包含電動汽車的機(jī)組組合模型，并將電動汽車的充電量和充電時間要求作為約束條件。針對傳統(tǒng)正向動態(tài)規(guī)劃方法求解大型機(jī)組組合問題時存在的“維數(shù)災(zāi)難”問題，設(shè)置禁忌表，防止重復(fù)路徑搜索，減少計算量。雖然目前的研究方法已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，但計算速度和精度仍然不盡如人意。大型電力系統(tǒng)機(jī)組組合的難點在于各時段機(jī)組可能運(yùn)行狀態(tài)的組合較多。以20臺機(jī)組為例，一個時段可能運(yùn)行狀態(tài)的組合數(shù)為2＾20-1≈10＾6，而24個時段可能的運(yùn)行狀態(tài)組合數(shù)為（10＾6）＾24＝10＾144種，而每一種狀態(tài)都需要計算一次最優(yōu)機(jī)組出力，計算非常復(fù)雜。

針對大型電力系統(tǒng)，傳統(tǒng)算法計算速度慢、無法求解的問題，本文提出了一種兩階段雙層組合優(yōu)化算法。首先，通過轉(zhuǎn)移因子算法得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率轉(zhuǎn)移因子矩陣，由此求得線路的輸電容量約束。然后在給定機(jī)組近似出力情況下，以煤耗成本和啟停成本最小為目標(biāo)，通過遺傳算法確定機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。最后根據(jù)最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)用非線性規(guī)劃模型確定機(jī)組的最優(yōu)出力。算例結(jié)果表明，本文提出模型能降低算法復(fù)雜度，解決了傳統(tǒng)算法計算速度慢、無法求解的問題。

1 機(jī)組組合優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組組合的優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)由運(yùn)行、開機(jī)、停機(jī)三類成本構(gòu)成，具體見式（1）：

其中，表示機(jī)組編號；為調(diào)度周期時間；F為機(jī)組的運(yùn)行成本（元h）；F表示機(jī)組第個調(diào)度周期的出力（MW）；I表示機(jī)組第個調(diào)度周期的機(jī)組開停二元變量：1表示開機(jī)，0表示停機(jī)；SU表示機(jī)組在第個調(diào)度周期的開機(jī)成本，是一個關(guān)于時間的函數(shù)，有S U＝C×I×（1-I），C為一個常數(shù)；SD表示機(jī)組第個調(diào)度周期的關(guān)機(jī)成本，有SD＝C×I（1-I），C為一個常數(shù)。

1.2 約束條件

負(fù)荷平衡約束見式（2）：

其中，P表示第個調(diào)度周期的總負(fù)荷。

上下限約束可寫為如下公式：

負(fù)荷備用約束如式（4）所示：

線路安全容量約束見式（5）：

2 模型約束條件處理

模型中有許多約束條件，這些約束條件不能用程序直接表達(dá)，只能用變換來表達(dá)。

2.1 功率轉(zhuǎn)移分布因子求解潮流約束

其中，G為第條支路第個節(jié)點的發(fā)電機(jī)功率轉(zhuǎn)移分布因子。該值可由如下公式計算求出：

其中，x表示節(jié)點與節(jié)點之間的互阻抗，x表示節(jié)點與節(jié)點之間的互阻抗。

G描述了發(fā)電機(jī)的有功功率改變單位值時，支路的有功變化量。當(dāng)節(jié)點流入單位功率時，支路上的電流是G。

2.2 開停機(jī)時間約束處理

機(jī)組啟停時間約束難以處理，下面通過計算實例說明如何處理啟停時間約束。

機(jī)組最小啟動時間為3 h，最小停機(jī)時間為2 h，總調(diào)度周期為6 h。如果機(jī)組在開始時已啟動1 h，則最小啟動時間約束可寫為如下計算公式：

其中，I表示機(jī)組時段的開停狀態(tài)，I＝1表示開，I＝0表示關(guān)；y表示機(jī)組時段是否發(fā)生開機(jī)行為，如果I＝0，I＝1，則y＝1，發(fā)生開機(jī)行為。

進(jìn)一步地，研究推得的最小停機(jī)時間約束可表示為：

其中，I表示機(jī)組時段的開停狀態(tài)，I＝1表示開，I＝0表示關(guān)；Z表示機(jī)組時段是否發(fā)生關(guān)機(jī)行為，如果I＝1，I＝0，則Z＝1，發(fā)生關(guān)機(jī)行為。

通過在程序中引入控制變量y，Z能有效表示出最小開停機(jī)時間約束。

3 兩階段雙層組合優(yōu)化模型

機(jī)組組合是一個NP-hard問題，首先要求解最優(yōu)機(jī)組開停狀態(tài)，每個機(jī)組開停狀態(tài)對應(yīng)有一個最優(yōu)出力，求解最優(yōu)出力時，模型包含了眾多約束條件（每個時間有負(fù)荷平衡約束、上下限約束等條件，每個時刻每條線路有輸電線路安全容量約束）。機(jī)組組合問題算法復(fù)雜度為指數(shù)級（P），屬于在有限時間不可解決的問題。針對此類問題，有3個求解策略，分述如下：

（1）對于小型問題，可以直接解決。

（2）對于大型問題，采用近似算法來降低算法復(fù)雜度并獲得精確解，但不容易獲得最優(yōu)解。

（3）對于大規(guī)模問題，可以提高計算機(jī)性能，如采用“量子計算機(jī)”；或利用互聯(lián)網(wǎng)上的計算機(jī)的中央處理器的閑置處理能力，采用分布式計算。

方法（3）是提高計算機(jī)計算能力，但問題本身的難度并沒有降低。本文針對方法（2）提出了一個兩階段兩層組合優(yōu)化模型。

3.1 非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃函數(shù)的流程如圖1所示。該功能是輸入給定的機(jī)組狀態(tài)組合，并輸出所有調(diào)度周期內(nèi)所有機(jī)組的最優(yōu)機(jī)組出力。具體步驟如下：

圖1 非線性規(guī)劃函數(shù)部分流程圖Fig.1 Flow chart of nonlinear programming function

（1）定義1函數(shù)來求解單時刻的最優(yōu)機(jī)組出力。傳入?yún)?shù)為：當(dāng)前時刻的總負(fù)荷、當(dāng)前時刻各個節(jié)點的負(fù)荷矩陣、當(dāng)前時刻各個機(jī)組的開停狀態(tài)、當(dāng)前時刻各個機(jī)組的出力上下限。輸出為：當(dāng)前時刻各個機(jī)組的出力、1的約束懲罰項。目標(biāo)函數(shù)為：當(dāng)前時刻的煤耗成本最小。約束條件為：負(fù)荷平衡約束、機(jī)組功率上下限約束、線路容量約束。

（2）輸入6個機(jī)組所有時間的機(jī)組開停狀態(tài)。

（3）判斷機(jī)組當(dāng)前時刻是否處于開機(jī)狀態(tài)，如果處于開機(jī)狀態(tài)，則機(jī)組功率要考慮斜坡約束和上下限約束；否則機(jī)組功率僅考慮上下限約束。圖1中，表示機(jī)組第個調(diào)度周期的功率上限，表示機(jī)組第個調(diào)度周期的功率下限，［］表示機(jī)組的斜坡約束數(shù)值，表示機(jī)組第個調(diào)度周期的開停狀態(tài)，［］表示機(jī)組的功率上限，［］表示機(jī)組的功率下限。

（4）將當(dāng)前時刻的總負(fù)荷、節(jié)點負(fù)荷、各個機(jī)組的開停機(jī)狀態(tài)、機(jī)組功率約束傳入1函數(shù)。得到機(jī)組的出力、懲罰項。

（5）判斷是否遍歷完所有時間。如果遍歷完，輸出各個機(jī)組所有時刻的出力。

這里，1函數(shù)主要求解單一時間的機(jī)組出力（局部尋優(yōu)），流程圖完成全局尋優(yōu)。

3.2 組合優(yōu)化方法一

組合方法一流程見圖2，把非線性規(guī)劃函數(shù)嵌入進(jìn)了遺傳算法函數(shù)里。步驟如下：

圖2 組合方法一流程圖Fig.2 Flow chart of combination method 1

（1）定義遺傳算法部分的目標(biāo)函數(shù)和懲罰項：目標(biāo)函數(shù)＝煤耗成本+啟停成本；懲罰項＝機(jī)組最小開停機(jī)時間。

（2）初始化群體和參數(shù)（這里的群體指機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)數(shù)組），并要求群體滿足負(fù)荷備用約束。

（3）得到開停機(jī)狀態(tài)后，傳入非線性函數(shù)規(guī)劃部分求解得到各個機(jī)組的出力、非線性規(guī)劃部分懲罰項。

（4）計算父代的適應(yīng)度、懲罰項。懲罰項＝遺傳算法部分的懲罰項+非線性規(guī)劃部分的懲罰項。

（5）遺傳選擇、交叉、變異操作。

（6）將子代傳入非線性規(guī)劃函數(shù)部分，得到子代機(jī)組出力后，計算子代的適應(yīng)度、懲罰項。

（7）子代與父代之間進(jìn)行群體更新：優(yōu)先選擇懲罰項更小的個體，其次才是適應(yīng)度更小的個體。

（8）判斷是否迭代結(jié)束（達(dá)到一定迭代次數(shù)），如果迭代結(jié)束輸出最優(yōu)個體（開停狀態(tài)和出力）、目標(biāo)函數(shù)值。如果迭代沒結(jié)束，跳到步驟（3）。

假設(shè)求解一個機(jī)組狀態(tài)的算法復(fù)雜度為（1），求解一個機(jī)組狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)機(jī)組出力算法復(fù)雜度也為（1）。原始解法（同時尋優(yōu)最優(yōu)機(jī)組狀態(tài)和最優(yōu)機(jī)組出力）的算法復(fù)雜度即為（）。從圖2中可以看出，組合方法一的算法復(fù)雜度為3（）。組合方法一在理論上可以尋優(yōu)到最優(yōu)解，具體看約束條件個數(shù)和規(guī)模數(shù)。

3.3 組合優(yōu)化方法二

組合優(yōu)化方法二流程見圖3。步驟如下：

圖3 組合方法二流程圖Fig.3 Flow chart of combination method 2

（1）定義目標(biāo)函數(shù)和懲罰項：目標(biāo)函數(shù)＝啟停成本+近似煤耗成本；懲罰項＝最小開停機(jī)時間。設(shè)每個機(jī)組每個時刻，近似出力＝（最大值+最小值）*開停狀態(tài)。根據(jù)這個近似出力算出近似煤耗成本。

（2）初始化群體和參數(shù)（群體指機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)數(shù)組），并要求滿足負(fù)荷備用約束。

（3）計算父代的適應(yīng)度、懲罰項。

（4）遺傳算法選擇、交叉、變異。

（5）計算子代的適應(yīng)度、懲罰項。

（6）子代與父代之間進(jìn)行群體更新：優(yōu)先選擇懲罰項更小的個體，其次才是適應(yīng)度更小的個體。

（7）判斷迭代是否達(dá)到一定次數(shù)，如果是，輸出最優(yōu)個體（機(jī)組的開停狀態(tài)），否則跳到步驟（3）。

（8）將機(jī)組開停狀態(tài)傳入到非線性規(guī)劃部分，得到機(jī)組出力。

原始解法（同時尋優(yōu)最優(yōu)機(jī)組狀態(tài)和最優(yōu)機(jī)組出力）的算法復(fù)雜度為（）。從圖3中可以看出，組合方法二的算法復(fù)雜度為（）（1）。組合方法二理論上很難尋優(yōu)到最優(yōu)解，但可以得到一個較為優(yōu)秀的解。

4 算例

4.1 數(shù)據(jù)

以某地電網(wǎng)為例對本文模型進(jìn)行有效性驗證。該地是一個6機(jī)31節(jié)點系統(tǒng)。限于篇幅，機(jī)組參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和各個節(jié)點預(yù)測負(fù)荷將不再贅述。機(jī)組開始時都處于開機(jī)2 h狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具體見圖4。

圖4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Network structure diagram

4.2 結(jié)果分析與對比

組合方法一和組合方法二的機(jī)組開停狀態(tài)結(jié)果見圖5，圖6。機(jī)組出力見圖7，圖8。從上述圖中可以看出機(jī)組1和機(jī)組2的優(yōu)先級最高，基本處于開啟狀態(tài)，出力通常位于功率上限附近。

圖5 組合方法一機(jī)組開停組合Fig.5 Unit on／off combination using combination method 1

圖6 組合方法二機(jī)組開停組合Fig.6 Unit on／off combination using combination method 2

圖7 組合方法一求解機(jī)組出力結(jié)果Fig.7 Output result of the unit solved by combination method 1

圖8 組合方法二求解機(jī)組出力結(jié)果Fig.8 Output result of the unit solved by combination method 2

各種方法的求解結(jié)果見表1，機(jī)組組合是一個NP-hard問題，在不使用分布式計算或計算機(jī)性能低下前提下，常規(guī)方法在有限時間內(nèi)無法求解。組合方法一相比于常規(guī)方法，算法復(fù)雜度有所下降，求解速度仍然比較慢。組合方法二相比于組合方法一大大提高了運(yùn)算速度，且求解結(jié)果靠近組合方法一。

表1 求解結(jié)果對比表Tab.1 Comparison table of solution results

5 結(jié)束語

本文提出了一種兩階段分層組合優(yōu)化算法，以降低求解大型電力系統(tǒng)機(jī)組組合難題的算法復(fù)雜度，以非線性規(guī)劃和遺傳算法為兩階段優(yōu)化算法，建立了機(jī)組組合的求解模型。在現(xiàn)實生活中，對于單元組合的NP-hard問題，一種是利用分布式計算來提高計算速度，另一種是利用組合優(yōu)化來降低問題的復(fù)雜度，從而得到精確解。本文中的機(jī)組僅有火電機(jī)組，而網(wǎng)絡(luò)約束只考慮功率容量，僅考慮了供電可靠性問題。未考慮供電優(yōu)質(zhì)問題（頻率、節(jié)點電壓、波形的約束）。后續(xù)，將考慮含有新能源機(jī)組和考慮節(jié)點電壓的機(jī)組組合。