曾 佳，陳 晨，劉世杰

（同濟大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

0 引 言

月球是人類探索宇宙的第一步，是中國深空探測的首站。2007年，中國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射，進行了環(huán)月綜合探測，獲取月表圖像，制成了中國第一幅全月球影像圖和全月球數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）?！版隙鸲枴毙l(wèi)星則在一號衛(wèi)星的基礎(chǔ)上有更高的精度，制作了國際上領(lǐng)先的分辨率達到7 m的全月球數(shù)字影像圖和全月球數(shù)字高程模型。而月球軌道器衛(wèi)星相機成像仿真是月球正射影像獲取的逆過程，可以對探月衛(wèi)星和相機參數(shù)進行驗證，優(yōu)化飛行任務(wù)的設(shè)計，為后續(xù)探測任務(wù)奠定基礎(chǔ)。

“嫦娥一號”和二號衛(wèi)星搭載的線陣CCD（Charged couple device）相機，能產(chǎn)生多幅同軌的重疊影像，時間差異小，角度不同，從而可以組成立體像對。1983年，法國地球研究所（IGN）對第一臺衛(wèi)星推掃式掃描儀SPOT進行嚴格的幾何建模，第一個推掃式成像衛(wèi)星模型誕生；Ebner等人對MOMS-02三線陣相機影像模擬展開研究。

同時，基于地球衛(wèi)星SPOT在三峽地區(qū)的影像數(shù)據(jù)，江萬壽等人研究了衛(wèi)星三線陣CCD相機影像模擬，討論了根據(jù)DEM數(shù)據(jù)和正射影像確定投影中心軌跡、姿態(tài)模擬以及影像生成等過程。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，3D模型模擬數(shù)據(jù)源、光線追蹤等技術(shù)被運用到線陣CCD相機成像仿真中。張曉寒則搭建了包括推掃式成像在內(nèi)的多種模式半物理衛(wèi)星成像仿真系統(tǒng)，從原圖數(shù)據(jù)處理到圖像質(zhì)量評價整個過程進行了集成。岳慶興等人建立了更為精細的地面模型，提出了亞m級衛(wèi)星TDI（Time delay and integration）CCD相機立體影像仿真理論。三維仿真方面，汪志良以O(shè)penSceneGraph渲染引擎和osgEarth為工具，搭建了三維地球衛(wèi)星成像仿真系統(tǒng)。

探月任務(wù)相較于常規(guī)的地球探測任務(wù)更加復(fù)雜，成本更高。李巧枝等人以共線方程為基礎(chǔ)，考慮了雙向反射效應(yīng)，對月球線陣相機進行影像模擬。在可視化方面，左維等人根據(jù)嫦娥一號影像資料和激光測距數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于OpenGL的月球三維可視化系統(tǒng)，但其功能主要在于月球漫游和數(shù)據(jù)存儲。月球軌道器線陣相機成像模擬資料較少，且大多止步于生成靜態(tài)圖片，未能與三維仿真和可視化系統(tǒng)結(jié)合起來。

本文在探月衛(wèi)星軌道和姿態(tài)模擬基礎(chǔ)上，結(jié)合月球DEM數(shù)據(jù)和月球正射影像資料，采用嚴密的方法，基于共線方程建立了月球軌道器相機幾何成像模型；遷移數(shù)字微分糾正正解法的思想，研究并實現(xiàn)了月球軌道器相機成像仿真算法，基于OSG建模完成三維月球衛(wèi)星場景仿真，最后生成了雙線陣相機前視和下視仿真圖像，并對其進行影像質(zhì)量評價。

1 成像仿真方法

月球軌道器相機成像模型旨在構(gòu)建仿真影像和月面之間的幾何關(guān)系，成像算法在成像模型的基礎(chǔ)上進行月面投影點求解和灰度值采樣，由此得到仿真影像，此后進行仿真影像的精度分析。仿真實驗流程見圖1。

圖1 仿真實驗流程圖Fig.1 Flow chart of simulation experiment

1.1 衛(wèi)星軌道姿態(tài)模擬

探月衛(wèi)星軌道參數(shù)包括半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、近月點角距、平近月點角一共6個基本參數(shù)，衛(wèi)星軌道可以由這6個參數(shù)唯一確定。

假設(shè)線陣CCD相機中心指向月心，根據(jù)傳感器位置計算姿態(tài)矩陣，將衛(wèi)星某時刻在月固坐標系下的位置和速度表示為：

其中，位置和速度都是隨時間變化的，從衛(wèi)星軌道坐標系到月固坐標系的姿態(tài)矩陣（轉(zhuǎn)換矩陣）為：

1.2 相機成像模型

根據(jù)共線方程構(gòu)建影像坐標和月面投影點坐標的幾何關(guān)系。時刻前視和下視立體相機成像的共線方程可以寫為：

1.3 月面點求解算法

月球軌道器相機成像仿真的任務(wù)在于求解原始影像和月面之間的幾何關(guān)系。正解法為從仿真圖的像點坐標出發(fā)求解投影光線與月面相交點的坐標，反解法要從月球DEM上取格網(wǎng)點計算對應(yīng)焦平面像素坐標，計算較為復(fù)雜，故選用正解法。

由于初始時月面點三維坐標（，，）都為未知量，故要預(yù)先計算作為近似值先求解，，再讀取月面數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)計算得到，再將代入公式進行迭代，直到把值近似值和月面真實值之差控制在一定范圍內(nèi)。

由前文建立的月球軌道器相機幾何成像模型，結(jié)合數(shù)字微分糾正中正解法，月面點求解算法如下［10］：

（1）根據(jù)相機參數(shù)和像素坐標行列值，構(gòu)建探月衛(wèi)星相機成像模型中像素矢量模型，完成像素坐標到像空間坐標的轉(zhuǎn)換。

（2）根據(jù)采樣時刻的位置和速度計算姿態(tài)矩陣，完成像空間坐標到月固坐標轉(zhuǎn)換。

（3）由于正解法月面點坐標（，，）都為未知，要先根據(jù)月球標準半徑，計算近似值，將像點像空間坐標代入共線方程，求得月球參考橢球面上的月面點月固坐標近似值；再在月球數(shù)字高程模型DEM上找到真實月面點；計算共線方程求得的近似點和真實月面點之間距離，若不符合擬定條件，則繼續(xù)迭代求解。

1.4 仿真影像生成

將所得月面點月固坐標轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯度坐標，再根據(jù)月球正射影像格式轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的像素行列值。成像采樣時采用雙線性內(nèi)插算法，并不直接將坐標取整，而是保留小數(shù)，以像素坐標為中心，讀取月球正射影像灰度值進行模擬影像灰度采樣。

2 成像仿真軟件實現(xiàn)

2.1 實驗數(shù)據(jù)與環(huán)境

實驗所用的月球數(shù)字高程模型DEM是由美國國家航空航天局（NASA）月球勘測軌道器（LRO）上的激光高度計（LOLA）獲得的數(shù)據(jù)，像素分辨率為每像素118 m。月球正射影像數(shù)據(jù)是由LRO上的偵察軌道器攝像機（LROC）廣角攝像機（WAC）采集組成的全月球鑲嵌圖，像元分辨率為100 m。

使用的系統(tǒng)環(huán)境為Windows 10，開發(fā)平臺為Visual Studio 2019，編程語言為C++，所用庫為Eigen 3.4.0、OpenCV 4.5.4、GDAL 2.3.2、OSG 3.6.5。實驗中仿真的衛(wèi)星軌道為正圓形極軌，高度為200 km，偏心率為0，軌道傾角為90°，月球標準半徑為1 737.4 km。線陣CCD相機參數(shù)見表1。

表1 相機參數(shù)Tab.1 Camera parameters

2.2 成像仿真軟件

編寫基于C＃的WinForm界面，將算法實現(xiàn)成月球軌道器線陣相機成像仿真軟件，輸入為相機立體角、相機焦距等相機參數(shù)、衛(wèi)星軌道模擬數(shù)據(jù)、月球DEM、月球正射影像數(shù)據(jù)和生成仿真影像行數(shù)，輸出為前視、下視仿真圖。輸入?yún)?shù)并點擊“生成仿真圖”按鈕后，開始生成仿真影像，同時顯示生成進度條。仿真軟件界面如圖2所示。

圖2 成像仿真軟件界面Fig.2 Software interface of imaging simulation

2.3 基于OSG的三維場景建模

OpenSceneGraph（OSG）是一個高層次的開源3D計算機圖形工具包，完全由標準C++和OpenGL編寫而成。OSG的場景管理方式為包圍體層次（BVH），即采用樹狀結(jié)構(gòu)將場景節(jié)點封裝進包圍空間體中。一棵場景樹BVH包含一個根節(jié)點。

本文基于OSG進行月球衛(wèi)星三維建模，背景幾何節(jié)點、月球節(jié)點、衛(wèi)星模型節(jié)點、投影線節(jié)點、文字節(jié)點都為葉節(jié)點，包含對應(yīng)可繪制體的信息；根節(jié)點、相機節(jié)點和衛(wèi)星空間變換節(jié)點都為組節(jié)點，被賦予一些功能或是負責(zé)渲染層次。相機節(jié)點主要用來設(shè)置投影矩陣、觀察矩陣、參考系、渲染順序等；空間變換節(jié)點用來設(shè)置衛(wèi)星的位置、姿態(tài)，使衛(wèi)星嚴格按照模擬的軌道和姿態(tài)數(shù)據(jù)飛行。生成仿真數(shù)據(jù)后，動態(tài)顯示月面點經(jīng)緯度信息，連接衛(wèi)星的實時位置和投影點三維坐標形成前視、下視投影線，繪制成2個三角形，使得前階段模型生成的月面投影點數(shù)據(jù)得到了驗證，仿真過程更加生動形象。最終實現(xiàn)效果如圖3所示，左下角為下視掃描點實時經(jīng)緯度，三角形為模擬的衛(wèi)星投影線。

圖3 三維仿真最終效果（局部放大圖）Fig.3 The final effect of 3D simulation（local enlarged view）

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 成像仿真影像結(jié)果

仿真影像及對應(yīng)的正射影像區(qū)域如圖4所示。

圖4 月球線陣相機成像仿真結(jié)果示例Fig.4 Examples of imaging simulation results of lunar linear array camera

仿真初始時，衛(wèi)星在月球約南緯45°西經(jīng)168°處從南往北飛行，故生成的前視、下視仿真圖與月球正射影像圖上下相反。生成的前視和下視仿真示例圖行高為200像素，像元的空間分辨率約為100 m。

3.2 仿真影像精度分析

為檢查模型的正確性，對生成的仿真影像做精度分析：在原始正射影像數(shù)據(jù)上選取20個明顯的檢查點，對應(yīng)到前視和下視仿真圖上各10個同名像點，讀取前視和下視仿真圖像點像素行列坐標值，代入模型，迭代后求出模擬經(jīng)緯度坐標，與實際的原始正射影像像點經(jīng)緯度坐標作比較，計算模擬值和真實值之間的殘差和標準差。前視和下視仿真圖上對應(yīng)的檢查點分布如圖5所示。

圖5 前視和下視仿真圖上對應(yīng)的檢查點分布Fig.5 The distribution of forward-looking and down-looking simulation image checkpoints

根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算的檢查點數(shù)據(jù)殘差的標準差：前視仿真影像在經(jīng)度（掃描方向）上為0.003 41°，緯度（飛行方向）為0.004 31°；下視仿真影像在經(jīng)度上為0.004 15°，緯度為0.002 28°。

總體上，本次仿真影像檢查點經(jīng)緯度標準差在0.005°以內(nèi)，約0.5至0.9個像素，標準差較小，模型能較好地模擬月球軌道器相機圖像的生成。

4 結(jié)束語

本文基于共線方程構(gòu)建了嚴密的月球軌道器相機幾何成像模型，實現(xiàn)了月球軌道器相機成像仿真算法，使用雙線性內(nèi)插法進行成像采樣；基于OSG進行了三維月球衛(wèi)星仿真建模，設(shè)計了友好的用戶交互界面，使用C＃完善成探月衛(wèi)星成像仿真軟件對仿真工作進行整合，使得仿真工作工程化、可視化程度高；生成了前視和下視探月衛(wèi)星成像仿真圖像，仿真影像精度評價的結(jié)果顯示模型模擬效果良好。