張鎮(zhèn)江

初中學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律以及思維水平有了很大進(jìn)步，為教師繼續(xù)展開數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。然而數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的抽象性和邏輯性，需要教師在教學(xué)中善于結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學(xué)知識(shí)制定相應(yīng)教學(xué)策略，便于學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。融入思維導(dǎo)圖教學(xué)可以化抽象為形象，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)鏈接在一起，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生更好地理解相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)中的重難點(diǎn)，從而有效完成數(shù)學(xué)知識(shí)框架的構(gòu)建。

思維導(dǎo)圖是一種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。它借助節(jié)點(diǎn)和連線來展現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。由于它具備強(qiáng)大的知識(shí)工具性，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛;除此以外，它的存在還適應(yīng)初中生的身心發(fā)展規(guī)律以及思維水平特點(diǎn)。一方面，思維導(dǎo)圖憑借圖像、色彩等強(qiáng)大的視覺功效，將抽象的、不易理解的知識(shí)形象化展示，便于學(xué)生理解和吸收知識(shí)。另一方面，在借助思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以有意識(shí)地嘗試構(gòu)建相關(guān)知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架，對(duì)數(shù)學(xué)的相關(guān)概念進(jìn)行整理和加工，在數(shù)學(xué)相關(guān)問題的探討中，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞，構(gòu)建思維導(dǎo)圖框架

在課堂教學(xué)中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生把握知識(shí)中的關(guān)鍵詞，之后從數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞出發(fā)構(gòu)建完整性數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖。一方面教師以關(guān)鍵詞為抓手，以關(guān)鍵詞為思考的落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，在師生互動(dòng)和生生互動(dòng)中活躍氣氛，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。另外一方面教師還應(yīng)當(dāng)注重尊重學(xué)生之間的差異性，設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖任務(wù)，讓不同學(xué)生結(jié)合自我實(shí)際能力完成數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖繪制任務(wù)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生之間分享與交流，查漏補(bǔ)缺，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的有效提升。

比如七年級(jí)第2章第2節(jié)《有理數(shù)和無理數(shù)》教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生更好地掌握有理數(shù)的分類。根據(jù)定義學(xué)生抓住關(guān)鍵詞：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。教師通過和學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)整數(shù)可以按照正、負(fù)的方式進(jìn)行分類得：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。類比整數(shù)的分類方式學(xué)生很容易把分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。在師生探討的過程中教師利用思維導(dǎo)圖的形式將學(xué)生得到的結(jié)論展示出來，不僅精簡地反映了有理數(shù)的分類，同時(shí)完善了學(xué)生對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，之后讓學(xué)生通過已有的分類進(jìn)行思考，怎樣對(duì)有理數(shù)再分類？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以按照正、負(fù)進(jìn)行分類，從而利用類比的方法對(duì)有理數(shù)進(jìn)行了再分類，通過對(duì)正、負(fù)有理數(shù)的深入認(rèn)識(shí)，將正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)劃分不同種類，最終構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)思維框架圖，具體如下

學(xué)生繪制完成有理數(shù)分類思維導(dǎo)圖任務(wù)之后，發(fā)現(xiàn)忽略了無理數(shù)，之后對(duì)于無理數(shù)進(jìn)行探究，教師給學(xué)生以提示，是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？正當(dāng)學(xué)生愁眉不展的時(shí)候，教師將兩個(gè)小正方形對(duì)折剪開，之后重新拼接成為一個(gè)大正方形，剪開的邊當(dāng)作大正方形的邊長，其面積為“2”，大正方形的邊長為e，而e是無限不循環(huán)的小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，教師順利引出無理數(shù)的概念，讓學(xué)生共同回歸課本，尋找其他的無理數(shù)，比如小學(xué)時(shí)就學(xué)過的圓周率也是無理數(shù)。學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中完成數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖構(gòu)建任務(wù)，同時(shí)從數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞有理數(shù)和無理數(shù)出發(fā)，進(jìn)行分類與匯總，形成屬于自己的數(shù)學(xué)思維框架圖，為學(xué)生后續(xù)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題做好鋪墊。

二、匯總思維導(dǎo)圖知識(shí)，化抽象知識(shí)為形象知識(shí)

初中階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)逐步從數(shù)學(xué)知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生邏輯思維力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教學(xué)方式直接為學(xué)生講述數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解停留在機(jī)械式記憶中，無法運(yùn)用所學(xué)習(xí)知識(shí)解決實(shí)際問題。融入思維導(dǎo)圖教學(xué)則恰好解決了當(dāng)前所存在的困難，教師將部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總到思維導(dǎo)圖中，讓學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)形成直觀性的認(rèn)知，深化學(xué)生數(shù)學(xué)理解，為學(xué)生后續(xù)解決實(shí)質(zhì)性問題奠定基礎(chǔ)。

例如在課堂教學(xué)中講授七上第4章第2節(jié)《解一元一次方程》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師為學(xué)生展現(xiàn)方程式（1）2x+1=5，（2）3x-2=4x-3，讓學(xué)生分別將“0/1/2/3/4”代入到方程中，發(fā)現(xiàn)x=2，x=1，分別使得兩個(gè)等式成立，從而引出方程的解的概念。如何求解方程的解？接下來教師展示天平，利用天平表示2x+1=5的方程，結(jié)合天平的特點(diǎn)，組織學(xué)生將方程兩邊同時(shí)減去“1”，使得方程變成2x=4，再利用天平的特點(diǎn)，將兩邊同時(shí)除以“2”，最終獲得的x=2答案。當(dāng)學(xué)生完成解方程的過程之后，教師提出問題，能否借助天平的特性來解釋方程的求解呢？我們可以將方程看成天平，方程兩邊的式子同時(shí)進(jìn)行加減相同的數(shù)或整式，方程的解不變，這相當(dāng)于天平的兩邊同時(shí)加減相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然保持平衡。同樣的天平的兩邊砝碼的質(zhì)量擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍能保持平衡，對(duì)應(yīng)于方程的求解，容易推導(dǎo)出等式的基本性質(zhì)即等式兩邊同時(shí)乘上或者除去一個(gè)數(shù)（除0以外），其結(jié)果是等式依然成立。最后環(huán)節(jié)中教師引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維導(dǎo)圖繪制，形成直觀性數(shù)學(xué)認(rèn)知，具體思維導(dǎo)圖展示如下：

學(xué)生匯總思維導(dǎo)圖知識(shí)，將解一元一次方程的過程生動(dòng)呈現(xiàn)了出來，無論兩邊公式如何變化，只要保持同步變化，那么公式就始終保持平衡，將解一元一次方程的抽象過程轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的知識(shí)，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。

三、繪制簡單有效的思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)

應(yīng)用思維導(dǎo)圖教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間本身存在一定的聯(lián)系性，面對(duì)同類型的數(shù)學(xué)問題則采取同類型的數(shù)學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸類與總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過自主創(chuàng)新求得新知識(shí)的解決方法。同時(shí)教師在教學(xué)新知識(shí)的過程中，要善于連接舊知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感知，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的過渡，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲望。

例如在七上第七章《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的教學(xué)中，為了解決多邊形的內(nèi)角和知識(shí)的求解，教師提前用卡紙做三角形、四邊形、五邊形……在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形的定義和多邊形的對(duì)角線知識(shí)之后，展示教具，學(xué)生分組討論如何求多邊形的內(nèi)角和。通過反饋發(fā)現(xiàn)可以利用連接對(duì)角線，將多邊形分割成三角形，借助三角形的內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)四邊形可以分割成兩個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和180°易得四邊形的的內(nèi)角和為360°。之后使用相同的方法繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)五邊形可以分割成三個(gè)三角形，六邊形可以分割成四個(gè)三角形……由此可知五邊形的內(nèi)角和180°×3=540°。六邊形的內(nèi)角和180°×4=720°。展示所得結(jié)果并讓學(xué)生思考六邊形、七邊形……的內(nèi)角和如何求解？帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)多邊形內(nèi)角求和的規(guī)律，得到n邊形內(nèi)角和公式為180°（n-2）。最后將學(xué)習(xí)的多邊形內(nèi)角和探究環(huán)節(jié)繪制成為思維導(dǎo)圖，從思維導(dǎo)圖視角出發(fā)，整合多邊形內(nèi)角和知識(shí)，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的過渡，通過思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生更好地解決了多邊形內(nèi)角和的求解問題。

四、運(yùn)用思維導(dǎo)圖解析問題，由淺入深完成學(xué)習(xí)任務(wù)

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要課題。數(shù)學(xué)思維的建立有助于學(xué)生形成完整性數(shù)學(xué)思維框架。當(dāng)學(xué)生構(gòu)建了完整性數(shù)學(xué)思維框架之后，才能夠靈活性運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的提升。初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)則是從煩到簡，層層遞進(jìn)，教師教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)難易程度，注重有層次地將數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)出來，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，深化對(duì)于所學(xué)習(xí)知識(shí)的滲透，感知數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵，在層層遞進(jìn)中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

比如在七下第10章第4節(jié)《三元一次方程組》的教學(xué)中，要求學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組。并在解析中體會(huì)消元數(shù)學(xué)思想。首先創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境“我?；@球隊(duì)參加區(qū)籃球賽，比賽規(guī)則：勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，我?；@球隊(duì)經(jīng)過激烈的比賽，最終比賽22場，共得47分。比賽中獲勝的場數(shù)是負(fù)的場數(shù)的4倍多2場。求我校球隊(duì)的比賽情況”，通過分析發(fā)現(xiàn)有三個(gè)未知量，且找到了三個(gè)等量關(guān)系。設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，可得

通過探究得出一個(gè)三元一次方程組，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論可知使用代入法可消去其中一個(gè)未知數(shù)而得到一個(gè)二元一次方程

然后通過加減得到7z=21，根據(jù)z=3代入方程組得方程組的解

通過對(duì)三元一次方程組的求解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵還是消元。和二元一次方程組一樣，使用加減法或代入法，將三元的方程組轉(zhuǎn)變成二元方程組再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。最終求得答案。引領(lǐng)學(xué)生在層層遞進(jìn)中完成三元一次方程組的學(xué)習(xí)任務(wù)，習(xí)得初步運(yùn)算技能。

綜上所述，思維導(dǎo)圖的使用，不僅可以形象地加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，而且可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和運(yùn)算能力，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，促使學(xué)生在深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上獲得更多能力的發(fā)展。當(dāng)然，作為一種有效教學(xué)工具，運(yùn)用思維導(dǎo)圖教學(xué)還需要教師在實(shí)踐中不斷加以研究、完善，使其發(fā)揮出最大功效。