湯旻安 ，逯 航

（1.蘭州交通大學(xué)新能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

同塔線(xiàn)路的架設(shè)在提高供電能力的同時(shí)降低了線(xiàn)路建設(shè)成本，也節(jié)約了線(xiàn)路通道用地，是電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1-3]。同塔雙回線(xiàn)路由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，故障類(lèi)型相較于單回線(xiàn)更多。同塔雙回線(xiàn)路接地故障63種、不接地故障57種、單線(xiàn)故障22種、跨線(xiàn)故障98種[4]。尤其對(duì)于混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路，不同電壓等級(jí)兩回線(xiàn)路之間發(fā)生的短路故障作為其特有的故障類(lèi)型。兩種不同電壓等級(jí)的線(xiàn)路通過(guò)短路點(diǎn)相互注入功率，加之混壓部分同塔線(xiàn)路的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，雙回線(xiàn)同塔部分存在零序互感[5-6]，使得混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路的故障電流的組成更加復(fù)雜，故障特征分析也越發(fā)困難[7-8]。

同塔雙回線(xiàn)路故障的研究重點(diǎn)大多在于相同電壓等級(jí)雙回線(xiàn)路的各類(lèi)型故障的分析[9-11]，而對(duì)混壓同塔雙回線(xiàn)路跨電壓故障分析的研究較少[12-13]。針對(duì)同一電壓等級(jí)下的各類(lèi)型故障，目前常用的方法為六序分量法[14-15]，該方法只能局限于相同電壓等級(jí)系統(tǒng)兩回路參數(shù)對(duì)稱(chēng)的情況，而當(dāng)不同電壓等級(jí)系統(tǒng)參數(shù)不對(duì)稱(chēng)時(shí)并不適用[16]。對(duì)于混壓部分同塔雙回線(xiàn)路跨電壓故障，文獻(xiàn)[17]利用復(fù)故障分析法[18]建立等效的正、負(fù)和零序網(wǎng)絡(luò)，再利用移相變壓器構(gòu)成復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)，對(duì)故障電流進(jìn)行了分析計(jì)算。

本文基于文獻(xiàn)[19]提出的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)法，分析混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的跨電壓等級(jí)故障特征，在建立并簡(jiǎn)化混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的各序參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立線(xiàn)路各序等效模型，再結(jié)合各類(lèi)型故障的邊界條件，畫(huà)出各類(lèi)型故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)，由改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)求解出故障點(diǎn)的電壓、電流等故障特征。通過(guò)PSCAD軟件建立220 kV/110 kV混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路模型，對(duì)各類(lèi)型的故障進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法在混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

1 混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路各序等效模型求解

混壓部分同塔雙回線(xiàn)模型如圖1所示，其中雙回線(xiàn)分別用LⅠ、LⅡ表示（或簡(jiǎn)記為Ⅰ、Ⅱ），LⅠ的三相參數(shù)分別用A、B、C表示；LⅡ的三相參數(shù)分別用a、b、c表示；對(duì)于各序參數(shù)，分別用1、2、0表示正序、負(fù)序、零序；m、n分別表示系統(tǒng)送端與受端；KⅠ、KⅡ分別為線(xiàn)路Ⅰ和線(xiàn)路Ⅱ的故障點(diǎn)；α為同塔部分占線(xiàn)路總長(zhǎng)度比例；β為同塔部分起點(diǎn)到故障點(diǎn)的距離占同塔部分總長(zhǎng)度比例；分別為 LⅠ、LⅡ的送端與受端電源電動(dòng)勢(shì)。

圖1 混壓部分同塔雙回線(xiàn)路故障示意Fig.1 Schematic of mixed-voltage double-circuit lines partially on the same tower under fault

對(duì)于雙回線(xiàn)路，正序、負(fù)序分量線(xiàn)間互感較小，可忽略不計(jì)，本文假定線(xiàn)路正、負(fù)序參數(shù)完全相同。圖2（a）為該雙回線(xiàn)路正序參數(shù)模型。對(duì)于該雙回線(xiàn)路正序參數(shù)，利用阻抗等效變換可以得到正序等效模型如圖2（b）所示，其中ZLⅠ,e,1、ZLⅡ,e,1分別為L(zhǎng)Ⅰ、LⅡ的正序等效阻抗。

圖2 混壓部分同塔雙回線(xiàn)路正序等效參數(shù)模型Fig.2 Positive-sequence equivalent parameter model of mixed-voltage double-circuit lines partially on the same tower

圖2中的ZLⅠ,m,1、ZLⅡ,m,1、ZLⅠ,n,1、ZLⅡ,n,1分別為L(zhǎng)Ⅰ、LⅡ的送端電源正序阻抗和受端電源正序阻抗。由圖2可得

式中：ZLⅠ,1、ZLⅡ,1分別為 LⅠ、LⅡ的輸電線(xiàn)路正序阻抗；ZLⅠ,a,1、ZLⅠ,b,1分別為 LⅠ從m、n端到故障點(diǎn)的正序阻抗；ZLⅡ,a,1、ZLⅡ,b,1分別為 LⅡ從m、n端到故障點(diǎn)的正序阻抗。

對(duì)于正序網(wǎng)絡(luò)，還需要分析電源的等效電動(dòng)勢(shì)。不對(duì)稱(chēng)故障使得故障點(diǎn)三相對(duì)地電壓與三相流出電流均不對(duì)稱(chēng)，而這時(shí)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)仍為三相對(duì)稱(chēng)的正序電動(dòng)勢(shì)，因此需要在混壓部分同塔雙回線(xiàn)路正序網(wǎng)絡(luò)中討論其等效正序電動(dòng)勢(shì)。對(duì)于等效正序電動(dòng)勢(shì)，只需要利用前面的正序參數(shù)模型，采用同樣思路即可對(duì)正序電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行等效變換，得到 LⅠ、LⅡ等效正序電動(dòng)勢(shì)分別為。

對(duì)于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，由于其參數(shù)和簡(jiǎn)化過(guò)程與正序完全相同，因此僅給出等效結(jié)果如圖3所示，其中ZLⅠ,e,2、ZLⅡ,e,2分別為L(zhǎng)Ⅰ、LⅡ的負(fù)序等效阻抗。

圖3 混壓部分同塔雙回線(xiàn)路負(fù)序等效參數(shù)模型Fig.3 Negative-sequence equivalent parameter model of mixed-voltage double-circuit lines partially on the same tower

對(duì)于零序網(wǎng)絡(luò)，在其等效過(guò)程中必須考慮兩回線(xiàn)路的同塔部分之間的零序互感，而非同塔部分的零序互感較小，故將其忽略，得到如圖4（a）所示的混壓部分同塔雙回線(xiàn)路零序參數(shù)模型。對(duì)于兩回線(xiàn)路同塔部分之間零序互感，使用經(jīng)典的零序解耦法進(jìn)行解耦等效，再利用阻抗的等效變換可以將零序參數(shù)模型等效為如圖4（b）所示的網(wǎng)絡(luò)，其中ZLⅠ,e,0、ZLⅡ,e,0分別為 LⅠ、LⅡ零序等效阻抗，Zh,e,0為同塔部分的零序等效互阻抗。

圖4 混壓部分同塔雙回線(xiàn)路零序等效參數(shù)模型Fig.4 Zero-sequence equivalent parameter model of mixed-voltage double-circuit lines partially on the same tower

圖4中的ZLⅠ,m,0、ZLⅡ,m,0分別為 LⅠ、LⅡ的送端電源零序阻抗；ZLⅠ,n,0、ZLⅡ,n,0分別為 LⅠ、LⅡ的受端電源零序阻抗；Zh,0為同塔部分的零序互阻抗。由圖4可得

式中：ZLⅠ,0、ZLⅡ,0分別為L(zhǎng)Ⅰ、LⅡ的輸電線(xiàn)路零序阻抗；ZLⅠ,a,0、ZLⅠ,b,0分別為 LⅠ從m、n端到故障點(diǎn)的零序阻抗；ZLⅡ,a,0、ZLⅡ,b,0分別為 LⅡ從m、n端到故障點(diǎn)的零序阻抗

至此，混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的正、負(fù)、零序等效模型已經(jīng)全部得出。對(duì)于不同類(lèi)型的故障，依據(jù)其不同的故障邊界條件，利用已得出的各序等效參數(shù)模型，將復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、結(jié)構(gòu)等內(nèi)容進(jìn)行修改，得到改進(jìn)的復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上對(duì)各類(lèi)型故障進(jìn)行分析。

2 混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路故障分析

2.1 跨電壓接地故障

2.1.1 單相跨單相接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的a相接地故障為例（用A-a-g來(lái)表示），線(xiàn)路Ⅰ、Ⅱ的短路點(diǎn)邊界條件為

將式（5）分解為特殊相（線(xiàn)路Ⅰ的A相與線(xiàn)路Ⅱ的a相）的對(duì)稱(chēng)分量，即

根據(jù)式（6）中的特殊相電壓電流對(duì)稱(chēng)分量之間的關(guān)系，再結(jié)合前文求解的各序參數(shù)等效模型，可以得出單相跨單相接地故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

圖5 A-a-g故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Improved composite-sequence network under fault A-a-g

根據(jù)圖5中復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)可以得到特殊相（A相與a相）正序電流之間的關(guān)系為

根據(jù)式（7）中序電流關(guān)系及式（6）中特殊相的電流各序分量關(guān)系，可以得到單相跨單相接地故障相（A相與a相）各序電流及相電流的表達(dá)式分別為

2.1.2 單相跨兩相接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的b、c相接地故障為例（用A-bc-g來(lái)表示），篇幅所限，此處僅給出線(xiàn)路Ⅰ、Ⅱ的短路點(diǎn)邊界條件分解為特殊相（線(xiàn)路Ⅰ的A相與線(xiàn)路Ⅱ的a相）的對(duì)稱(chēng)分量，即

根據(jù)式（11）中的特殊相電壓、電流的對(duì)稱(chēng)分量之間的關(guān)系，可以得出單相跨兩相接地故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。

圖6 A-bc-g故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Improved composite-sequence network under fault A-bc-g

根據(jù)圖6中復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)，可以得到特殊相（A相與a相）零序電流之間的關(guān)系為

因此，單相跨兩相接地故障中的故障相（A相與b、c相）相電流及特殊相（A相與a相）各序電流的表達(dá)式分別為

2.1.3 單相跨三相接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的a、b、c相接地故障為例（用A-abc-g來(lái)表示），邊界條件分析方法與前面類(lèi)似，故不再贅述，此處僅給出單相跨三相接地故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

圖7 A-abc-g故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Improved composite-sequence network under fault A-abc-g

根據(jù)圖7中復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)，可以得到特殊相（A相與a相）零序電流之間的關(guān)系為

因此，單相跨三相接地故障特殊相（A相與a相）各序電流及故障相（A相與a、b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

2.1.4 兩相跨兩相接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的B、C相跨LⅡ的b、c相接地故障為例（用BC-bc-g來(lái)表示），兩相跨兩相接地故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

圖8 BC-bc-g故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Improved composite-sequence network under fault BC-bc-g

因此，兩相跨兩相接地故障下的特殊相（A相與a相）的各序電流及故障相（B、C相與b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

2.1.5 兩相跨三相接地故障

以 LⅠ的B、C相跨 LⅡ的a、b、c相接地故障為例（用BC-abc-g來(lái)表示），兩相跨三相接地故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖9所示。

圖9 BC-abc-g故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.9 Improved composite-sequence network under fault BC-abc-g

因此，兩相跨兩相接地特殊相（A相與a相）的各序電流及故障相（B、C相與a、b、c相）相電流的表達(dá)式為

2.2 跨電壓不接地故障

2.2.1 單相跨單相不接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的a相不接地故障為例（用A-a表示），單相跨單相不接地故障改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖10所示，為故障點(diǎn)對(duì)地電壓。

圖10 A-a故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.10 Improved composite-sequence network under fault A-a

單相跨單相不接地故障中故障相（A相、a相）各序電流及相電流的表達(dá)式分別為

2.2.2 單相跨兩相不接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的b、c相不接地故障為例（用A-bc表示），單相跨兩相不接地故障改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖11所示。

圖11 A-bc故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.11 Improved composite-sequence network under fault A-bc

因此，單相跨兩相不接地故障中的特殊相（A相與a相）各序電流及故障相（A相與b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

2.2.3 單相跨三相不接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的A相跨LⅡ的a、b、c相不接地故障為例（用A-abc來(lái)表示），單相跨三相不接地故障改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖12所示。

因此，單相跨三相不接地故障中的特殊相（A相與a相）各序電流及故障相（A相與a、b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

圖12 A-abc故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.12 Improved composite-sequence network under fault A-abc

2.2.4 兩相跨兩相不接地故障

以L(fǎng)Ⅰ的B、C相跨LⅡ的b、c相不接地故障為例（用BC-bc表示），兩相跨兩相不接地故障改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖13所示。

圖13 BC-bc故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.13 Improved composite-sequence network under fault BC-bc

因此，兩相跨兩相不接地故障下的特殊相（A相與a相）各序電流及故障相（B、C相與b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

2.2.5 兩相跨三相不接地故障

以 LⅠ的B、C相跨 LⅡ的a、b、c相不接地故障為例（BC-abc表示），兩相跨三相不接地故障改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)如圖14所示。

圖14 BC-abc故障的改進(jìn)復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)Fig.14 Improved composite-sequence network under fault BC-abc

因此，兩相跨三相不接地故障下特殊相（A相與a相）各序電流及故障相（B、C相與a、b、c相）相電流的表達(dá)式分別為

2.3 小結(jié)

（1）對(duì)于混壓部分同塔雙回線(xiàn)的三相跨三相故障來(lái)說(shuō)，三相故障電流依舊對(duì)稱(chēng)，因此沒(méi)有零序電流的產(chǎn)生，也就沒(méi)有兩線(xiàn)之間故障電流耦合，可視作兩回相互獨(dú)立的線(xiàn)路發(fā)生三相故障，可用傳統(tǒng)的故障分析方法進(jìn)行分析，故本文不再進(jìn)行討論。

（2）根據(jù)分析對(duì)象的不同，調(diào)整同塔部分占線(xiàn)路總長(zhǎng)度的比例α與同塔部分的起點(diǎn)到故障點(diǎn)的距離占同塔部分總長(zhǎng)度的比例β，可以將該方法應(yīng)用于不同同塔比例的混壓部分同塔雙回線(xiàn)路任一故障點(diǎn)處發(fā)生的各類(lèi)型跨電壓故障。

3 仿真驗(yàn)證

PSCAD軟件中搭建如圖1所示的輸電線(xiàn)路，其中，220 kV電源的正序阻抗為j70 Ω，零序阻抗為j93 Ω；220 kV線(xiàn)路的正序單位阻抗為0.041 5+j0.323 3 Ω/km，零序單位阻抗為0.2673+j1.271 4 Ω/km；110 kV電源的正序阻抗為j50 Ω，零序阻抗為j80 Ω；110 kV線(xiàn)路的正序單位阻抗0.118 1+j0.715 2 Ω/km，零序單位阻抗0.606 2+j1.034 5 Ω/km；兩回線(xiàn)路的同塔部分線(xiàn)間零序耦合電感的單位阻抗為0.197 2+j0.567 9 Ω/km，兩回線(xiàn)路的總長(zhǎng)度均為150 km；兩回線(xiàn)路的電源初相角設(shè)定均為受端電源滯后送端電源15°。為驗(yàn)證該方法對(duì)于混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的廣泛適用性，考慮兩種不同的同塔比例下不同故障位置的混壓部分同塔雙回線(xiàn)路發(fā)生的跨電壓故障進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 跨電壓接地故障的仿真驗(yàn)證

假設(shè)α=2/3與β=1/2，對(duì)混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的跨電壓故障進(jìn)行仿真驗(yàn)證。表1和表2分別為跨電壓接地故障下的故障電流有效值與相位角的仿真與計(jì)算結(jié)果的誤差分析，其中絕對(duì)誤差為計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果之差的絕對(duì)值，相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差與計(jì)算結(jié)果的比值（用百分?jǐn)?shù)表示）。

表1 接地故障下故障電流有效值對(duì)比Tab.1 Comparison of RMS current under earthed fault

表2 接地故障下故障電流相位角對(duì)比Tab.2 Comparison of current phase angle under earthed fault

從表1和表2中可以看出，混壓部分同塔雙回線(xiàn)路故障電流計(jì)算方法對(duì)于跨電壓接地故障的計(jì)算誤差很小，結(jié)果較為精確。

3.2 跨電壓不接地故障的仿真驗(yàn)證

表3和表4分別為不接地故障下故障電流有效值與相位角的仿真與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

表3 不接地故障下故障電流有效值對(duì)比Tab.3 Comparison of RMS current under unearthed fault

表4 不接地故障下故障電流相位角對(duì)比Tab.4 Comparison of current phase angle under unearthed fault

從表3和表4可以看出，該故障電流分析方法對(duì)于跨電壓不接地故障的計(jì)算誤差很小，同樣適用。

3.3 不同比例參數(shù)下的跨電壓接地故障仿真驗(yàn)證

假設(shè)α=4/5與β=3/4，對(duì)混壓部分同塔雙回線(xiàn)路的跨壓故障進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表5和表6分別為該線(xiàn)路比例參數(shù)下的接地故障的故障電流有效值與故障電流相位角的仿真與計(jì)算結(jié)果的誤差分析。

表5 不同同塔比例線(xiàn)路的故障電流有效值對(duì)比Tab.5 Comparison of RMS current under fault among lines with different proportions of lines on the same tower

表6 不同同塔比例線(xiàn)路的故障電流相位角對(duì)比Tab.6 Comparison of current phase angle under fault among lines with different proportions of lines on the same tower

從表5和表6可以看出，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果之間誤差很小，表明該方法對(duì)于混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路具有廣泛適用性。

由于篇幅所限，本文只給出α分別為2/3和4/5時(shí)的仿真驗(yàn)證。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，當(dāng)α=1時(shí)，即完全同塔的情況下，該方法也同樣適合，只需調(diào)整相應(yīng)比例參數(shù)。

對(duì)比各類(lèi)型故障下的誤差結(jié)果可以看出，故障電流有效值的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差基本上在1%以?xún)?nèi)，故障電流相位角的計(jì)算與仿真結(jié)果的絕對(duì)誤差基本上在2.5°以?xún)?nèi)，均屬于高精度計(jì)算下的微小范圍誤差。

4 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)提出了混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路故障特征的計(jì)算方法，并詳細(xì)分析混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路的等效參數(shù)模型，以及10種不同電壓等級(jí)之間故障的故障電流分析方法，得出如下結(jié)論。

（1）對(duì)于任意同塔比例的部分混壓同塔雙回線(xiàn)路，在線(xiàn)路任一點(diǎn)處出現(xiàn)兩線(xiàn)之間短路故障，只需要確定該線(xiàn)路同塔部分占線(xiàn)路總長(zhǎng)度的比例及同塔部分起點(diǎn)到故障點(diǎn)的距離占同塔部分總長(zhǎng)度比例，即可應(yīng)用本文中等效參數(shù)模型進(jìn)行故障電流計(jì)算。

（2）對(duì)于混壓部分同塔雙回線(xiàn)路來(lái)說(shuō)，由于不同電壓等級(jí)線(xiàn)路之間互感的存在，任意類(lèi)型跨電壓故障中，一回線(xiàn)路的故障電流都與另一條線(xiàn)路的電氣參數(shù)密切相關(guān)。對(duì)于相應(yīng)繼電保護(hù)裝置來(lái)說(shuō)，不能再使用單回輸電線(xiàn)路電氣參數(shù)作為判斷故障的依據(jù)，而需要考慮同塔的另一回線(xiàn)路電氣參數(shù)。

（3）混壓部分同塔雙回輸電線(xiàn)路與常規(guī)的輸電線(xiàn)路相比，受到同塔部分不同電壓等級(jí)兩條線(xiàn)路之間互感影響，不接地故障也產(chǎn)生零序電流。而這對(duì)于使用零序電壓和電流作為接地故障判定依據(jù)的常規(guī)繼電保護(hù)裝置來(lái)說(shuō)，需要針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以避免影響繼保裝置靈敏反應(yīng)與可靠動(dòng)作。

本文故障分析方法適用范圍廣，可應(yīng)用于同塔雙回輸電線(xiàn)路的各類(lèi)型的兩線(xiàn)之間短路故障。下一步，可依據(jù)本文方法對(duì)同塔雙回輸電線(xiàn)路的繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作原理和動(dòng)作特性進(jìn)行研究。