王健，王慧，胡曉偉*，李園園

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，a.交通科學(xué)與工程學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，哈爾濱 150090)

0 引言

《網(wǎng)約車市場(chǎng)及發(fā)展趨勢(shì)分析》報(bào)告顯示，2015年，中國(guó)網(wǎng)約車年需求次數(shù)為635.1百萬次，在政策推動(dòng)下，2016年下半年網(wǎng)絡(luò)預(yù)約出租車用戶規(guī)模增長(zhǎng)了41.7%[1]，2018年用戶通過滴滴平臺(tái)完成的行程總里程累計(jì)為488 億km，行程總時(shí)長(zhǎng)達(dá)到17 億h，2019年滴滴出行累計(jì)運(yùn)送乘客超過1.9 億次。網(wǎng)約車的快速發(fā)展使得網(wǎng)約車定價(jià)越來越受重視。網(wǎng)約車定價(jià)策略影響政府、網(wǎng)約車平臺(tái)、司機(jī)和乘客等多方的利益。《網(wǎng)絡(luò)預(yù)約出租汽車經(jīng)營(yíng)服務(wù)管理暫行辦法》規(guī)定按照高品質(zhì)服務(wù)、差異化經(jīng)營(yíng)的原則，有序發(fā)展網(wǎng)約車，同時(shí)網(wǎng)約車運(yùn)價(jià)實(shí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)。網(wǎng)約車市場(chǎng)受到天氣、乘客和司機(jī)實(shí)時(shí)數(shù)量等因素的影響，采用固定出行價(jià)格不能體現(xiàn)市場(chǎng)的時(shí)變性，同時(shí)，隨著乘客自主性的增加，其在選擇是否乘坐網(wǎng)約車時(shí)也渴望更多的權(quán)力，所以，研究制定一個(gè)滿足平臺(tái)和政府方利益的動(dòng)態(tài)價(jià)格并考慮賦予乘客一定的自主議價(jià)權(quán)力對(duì)市場(chǎng)的影響具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)于網(wǎng)約車動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都進(jìn)行了研究。Zha等[2]研究了不同勞動(dòng)力供給假設(shè)下的均衡模型，發(fā)現(xiàn)與靜態(tài)定價(jià)相比，使用激增定價(jià)或許能增加平臺(tái)和司機(jī)的收入。Cachon 等[3]利用產(chǎn)生分析和數(shù)值結(jié)果的程式化模型，研究了包括激增定價(jià)在內(nèi)的多種定價(jià)方案，最終發(fā)現(xiàn)所有利益相關(guān)者都可以在使用具有自調(diào)度能力激增定價(jià)的平臺(tái)中受益。Tian 等[4]在雙向市場(chǎng)理論的框架下，進(jìn)行了基于運(yùn)輸服務(wù)的供需分析，建立了運(yùn)輸服務(wù)市場(chǎng)的中介定價(jià)模型，并根據(jù)紐約市的出行記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，結(jié)果顯示，網(wǎng)約平臺(tái)在早高峰時(shí)段定制更高的價(jià)格，能吸引更多的駕駛員并緩解乘客的需求壓力。孫中苗等[5]針對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)在需求波動(dòng)市場(chǎng)中存在乘車需求競(jìng)爭(zhēng)以及乘運(yùn)供應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)的定價(jià)優(yōu)化問題，以平臺(tái)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，運(yùn)用最優(yōu)控制論方法，構(gòu)建了基于不同競(jìng)爭(zhēng)情形的網(wǎng)約車平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并求得最優(yōu)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格解以及乘運(yùn)供應(yīng)率與需求率的變化軌跡。Chen 等[6]提出了一種動(dòng)態(tài)空置車輛與乘客交會(huì)模型，研究短期變化和當(dāng)前需求與供給對(duì)市場(chǎng)的干擾。趙道致等[7]使用乘客出行需要等待的時(shí)間描述影響出行需求的服務(wù)質(zhì)量，分析了乘客出行需要等待時(shí)間對(duì)自身剩余的影響以及調(diào)整參數(shù)對(duì)市場(chǎng)不同共同存在的影響，司楊等[8]研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)約車進(jìn)入市場(chǎng)后社會(huì)總成本會(huì)下降，但會(huì)隨著市場(chǎng)需求的增加而大幅增加。

從上述國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀可以看出，現(xiàn)階段對(duì)于網(wǎng)約車動(dòng)態(tài)定價(jià)的研究主要借助排隊(duì)論、生滅過程等方法描述司機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，然后基于社會(huì)福利最優(yōu)和平臺(tái)利潤(rùn)最優(yōu)建立模型確定定價(jià)，對(duì)需求的動(dòng)態(tài)變化特征關(guān)注較少。根據(jù)市場(chǎng)均衡理論，隨著市場(chǎng)中商品價(jià)格的升高，將會(huì)出現(xiàn)需求量下降，供給量增加的情況。在網(wǎng)約車市場(chǎng)中，存在著能夠支付高于正常打車費(fèi)用的乘客，其相對(duì)于普通人而言擁有更高的支付意愿。乘客議價(jià)就是允許乘客在高峰期提高自己的出價(jià)，通過影響乘客、司機(jī)雙方的效用，進(jìn)而影響雙方進(jìn)入市場(chǎng)的數(shù)量，改變各個(gè)時(shí)間段的匹配量，對(duì)其進(jìn)行分析研究或有助于得到更高的社會(huì)福利，平衡乘客、司機(jī)及平臺(tái)方的利潤(rùn)。因此，本文從網(wǎng)約車需求的動(dòng)態(tài)變化特征入手，賦予乘客高峰期自主議價(jià)權(quán)力，制定滿足網(wǎng)約平臺(tái)、司機(jī)、乘客以及社會(huì)利益的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。

1 基于動(dòng)態(tài)匹配的網(wǎng)約車定價(jià)模型

1.1 動(dòng)態(tài)匹配模型

為了精確描述網(wǎng)約車市場(chǎng)運(yùn)行狀況，本文采用動(dòng)態(tài)匹配模型[9]作為基本理論。動(dòng)態(tài)匹配模型能夠反映出短期變化對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的影響，適用于短期內(nèi)變量的研究。從圖1可以看出，動(dòng)態(tài)匹配模型通過將整個(gè)工作日劃分為若干個(gè)小的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)都進(jìn)行訂單的匹配，最后在一天結(jié)束時(shí)進(jìn)行市場(chǎng)出清，不影響下一個(gè)工作日的市場(chǎng)運(yùn)行。

考慮將1 d 分為長(zhǎng)度均為24×60J的J個(gè)時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，乘客與網(wǎng)約車之間的匹配數(shù)量根據(jù)一定的定價(jià)策略確定，表示為匹配量函數(shù)[6]，即

式中：mi為匹配量，表示第i時(shí)間段內(nèi)乘客與空置網(wǎng)約車的匹配數(shù)量；M(Ni,p,Ni,vc)為匹配函數(shù)；Ni,p為第i時(shí)間段內(nèi)有出行需求的乘客數(shù)量；Ni,vc為第i時(shí)間段內(nèi)處于空閑狀態(tài)的網(wǎng)約車數(shù)量。

假定該匹配量函數(shù)滿足Cobb-Douglas 型生產(chǎn)函數(shù)，則式(1)可寫為

式中：A為匹配參數(shù)，與網(wǎng)約車服務(wù)區(qū)域及市場(chǎng)特征相關(guān)；αp、αvc分別為匹配量對(duì)未匹配乘客數(shù)、空置網(wǎng)約車數(shù)的彈性。

記k為起始時(shí)間段至i時(shí)間段之間的時(shí)間段值，Ak,p、Ak,vc分別表示第k時(shí)間段乘客、網(wǎng)約車的到達(dá)量，它們受到價(jià)格和傭金率的影響；Lk,p、Lk,vc分別表示第k時(shí)間段乘客、網(wǎng)約車因某些不確定因素導(dǎo)致離開市場(chǎng)的離開量，則有

將式(3)和式(4)代入式(2)，匹配函數(shù)改寫為

1.2 供求函數(shù)模型

在網(wǎng)約車市場(chǎng)中，供給方和需求方是影響市場(chǎng)變化的根本要素，因此，為了確定供給和需求函數(shù)，首先需確定乘客剩余和司機(jī)剩余。

將i時(shí)間段單個(gè)乘客剩余[10-11]描述為

式中：pwp為乘客出行一次愿意支付最大價(jià)格的均值；Ci,p為乘客在訂單中實(shí)際支付的平均費(fèi)用；wp為乘客向平臺(tái)發(fā)出出行需求后直到乘坐網(wǎng)約車的平均等待時(shí)間；Dp為乘客單位等待時(shí)間的負(fù)效用。

在模型假定的網(wǎng)約車市場(chǎng)中，i時(shí)間段乘客的平均等待時(shí)間可以用該時(shí)段有出行需求的乘客數(shù)量Ni,p及匹配數(shù)量mi之商來描述，但由于匹配量mi是未知的，采取上一時(shí)間段匹配量mi-1、有出行需求的乘客數(shù)量Ni-1,p預(yù)估i時(shí)間段的匹配量，有，故平均等待時(shí)間為

i時(shí)間段價(jià)格變化因子βi影響該時(shí)段的乘客出行費(fèi)用，不同的βi下，乘客將支付不同的價(jià)格，pu為乘客出行單位時(shí)間需支付的費(fèi)用，使用βi與pu之積表示乘客單位等待時(shí)間的負(fù)效用，即

對(duì)于司機(jī)而言，從平臺(tái)接單到接到乘客所耗費(fèi)的時(shí)間，以及行駛過程中的油耗、時(shí)間等成本都是影響其是否出行的因素，可將i時(shí)間段單個(gè)司機(jī)剩余描述為

式中：ci為平臺(tái)的傭金率；wd為司機(jī)接到乘客的平均行駛時(shí)間；Cd為司機(jī)的油耗、時(shí)間等成本；Dd為司機(jī)從接單地點(diǎn)抵達(dá)乘客位置過程中單位行駛時(shí)間的負(fù)效用，考慮到網(wǎng)約車司機(jī)無法路邊載客，所以認(rèn)為接乘客時(shí)的負(fù)效用很小。

在動(dòng)態(tài)匹配網(wǎng)約車市場(chǎng)中，各時(shí)段乘客的到達(dá)量受到乘客負(fù)效用的影響，隨著負(fù)效用的增加，選擇網(wǎng)約出行的乘客數(shù)量會(huì)降低，所以其對(duì)相鄰時(shí)間段乘客到達(dá)量Ai+1,p有著修正作用，受文獻(xiàn)[6]的啟發(fā)，構(gòu)建需求函數(shù)為

式中：Ap為乘客基準(zhǔn)到達(dá)量，由當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)、經(jīng)濟(jì)水平確定；D0,p為初始時(shí)段乘客負(fù)效用。

與需求函數(shù)不同的是，司機(jī)的供給受到初始時(shí)間段司機(jī)效用的正修正，對(duì)于司機(jī)來說，當(dāng)進(jìn)入市場(chǎng)獲得的收益變高，會(huì)增加下一時(shí)段進(jìn)入市場(chǎng)的供給者數(shù)量Ai,vc，故構(gòu)建供給函數(shù)為

式中：Avc為司機(jī)基準(zhǔn)到達(dá)量，由當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)、經(jīng)濟(jì)水平確定，S0,d為初始時(shí)間段司機(jī)效用。

1.3 平臺(tái)利潤(rùn)模型建立及最優(yōu)化

對(duì)于第i時(shí)間段，得到平臺(tái)收入為傭金率、訂單數(shù)量和費(fèi)用的乘積，即

式中：ci為平臺(tái)對(duì)網(wǎng)約車司機(jī)的傭金率；pi為i時(shí)間段內(nèi)所有訂單的平均費(fèi)用。

考慮全天可得

綜上，平臺(tái)利潤(rùn)為

式中：Oc為平臺(tái)運(yùn)營(yíng)成本；Wd為平臺(tái)支付的工資，本文將Oc與Wd之和描述為平臺(tái)收入的某一比例。

由于每個(gè)研究時(shí)間段內(nèi)基準(zhǔn)單價(jià)并不相同，故i時(shí)間段內(nèi)所有訂單的平均費(fèi)用為

式中：pp為網(wǎng)約車起步費(fèi)；tm為時(shí)間段第m個(gè)訂單的運(yùn)行時(shí)間；pu為單位時(shí)間出行費(fèi)用。

綜上，平臺(tái)利潤(rùn)最優(yōu)化問題可表示為

1.4 社會(huì)福利模型建立及最優(yōu)化

社會(huì)福利是可以從經(jīng)濟(jì)交易中獲得的社會(huì)總利益[6]，在網(wǎng)約車市場(chǎng)中可表示為乘客剩余、司機(jī)剩余及平臺(tái)利潤(rùn)之和。

式中：z為網(wǎng)約車市場(chǎng)中的需求。

對(duì)于司機(jī)而言，其能從網(wǎng)約車市場(chǎng)中獲取的利益為司機(jī)從訂單中獲得的收入Ci,p(1-ci)mi與其愿意接受的最小收入之間的差額，故司機(jī)剩余描述為

當(dāng)用Pi描述i時(shí)間段平臺(tái)收入時(shí)，網(wǎng)約車市場(chǎng)中的社會(huì)福利可描述為

由此社會(huì)福利最優(yōu)化問題描述為

2 基于乘客議價(jià)的網(wǎng)約車定價(jià)模型

2.1 乘客議價(jià)機(jī)制

從文獻(xiàn)[12]可知，網(wǎng)約車市場(chǎng)中，存在著能夠支付高于正常打車費(fèi)用的乘客，其相對(duì)于普通人而言擁有更高的支付意愿。因此，在所研究的網(wǎng)約車市場(chǎng)高峰時(shí)期，當(dāng)允許乘客議價(jià)時(shí)，急需出行的乘客可以提高自己的出價(jià)，進(jìn)而提高網(wǎng)約車市場(chǎng)乘車費(fèi)用。根據(jù)市場(chǎng)均衡理論，隨著市場(chǎng)中商品價(jià)格的升高，市場(chǎng)需求量下降，供給量增加，在網(wǎng)約車市場(chǎng)中表現(xiàn)為部分乘客由于高昂費(fèi)用而退出市場(chǎng)，同時(shí)吸引空置網(wǎng)約車進(jìn)入市場(chǎng)，推動(dòng)網(wǎng)約車市場(chǎng)向供求平衡移動(dòng)。

本文采取半個(gè)研究時(shí)段訂單匹配量與基準(zhǔn)匹配量(平峰時(shí)段訂單匹配量均值)的比率來模擬乘客議價(jià)的影響，即用f(φ)表征乘客議價(jià)在網(wǎng)約車市場(chǎng)中的影響。研究的網(wǎng)約車市場(chǎng)由高峰時(shí)段(上午及下午)和平峰時(shí)段共同構(gòu)成。乘客議價(jià)機(jī)制的作用表現(xiàn)為：平峰時(shí)段不進(jìn)行修正，在高峰時(shí)段，當(dāng)乘客主動(dòng)提高自己的出價(jià)后，部分低出行需求乘客將退出市場(chǎng)，同時(shí)吸引其他區(qū)域或暫未進(jìn)如市場(chǎng)的空置網(wǎng)約車加入。

2.2 考慮乘客議價(jià)的定價(jià)模型

乘客議價(jià)會(huì)直接影響市場(chǎng)中供給方與需求方的數(shù)量，對(duì)于乘客來說，當(dāng)提高自己的出價(jià)時(shí)，自身負(fù)效用會(huì)增加，相同的，當(dāng)減少出價(jià)時(shí)，負(fù)效用又會(huì)下降，因此，將式(11)中的需求函數(shù)改寫為

對(duì)于司機(jī)來說，隨著乘客出價(jià)的提高與降低，自身效用也在增加和減少，網(wǎng)約車市場(chǎng)對(duì)空置網(wǎng)約車的吸引力也會(huì)發(fā)生同樣的變化，故式(12)可改寫為

將乘客議價(jià)加入高峰時(shí)段平均價(jià)格更新平均定價(jià)公式為

將式(23)和式(24)代入式(6)，得到考慮乘客議價(jià)情況下的匹配量函數(shù)為

更新平臺(tái)利潤(rùn)及社會(huì)福利模型，則乘客議價(jià)下平臺(tái)利潤(rùn)最優(yōu)化模型為

乘客議價(jià)下社會(huì)福利最大優(yōu)化問題為

基于圖2求解算法可對(duì)比分析市場(chǎng)乘客議價(jià)對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的影響。

圖2 求解算法流程Fig.2 Flow of solution algorithm

3 算例分析

使用數(shù)值算例驗(yàn)證本文提出的平臺(tái)利潤(rùn)最優(yōu)模型及社會(huì)福利最大定價(jià)模型的有效性。設(shè)某一網(wǎng)約車市場(chǎng)符合以下條件：匹配參數(shù)A=10，彈性因子αp和αvc均取值為0.55[13-14]，平臺(tái)所有成本占平臺(tái)收入的21%[15]，即Oc+Wd=0.21P，平臺(tái)傭金率ci=0.25，單位時(shí)間出行費(fèi)用pu=120 元?h-1=2 元?min-1[6]，網(wǎng)約車起步費(fèi)pp=10 元，乘客出行一次愿意支付最大價(jià)格的均值pwp相對(duì)于平均價(jià)格pi的倍數(shù)服從均值為1.2、方差為3的正態(tài)分布N(1.2,3)[10]，司機(jī)成本Cd為收入的30%，各時(shí)間段匹配訂單平均時(shí)長(zhǎng)、乘客基準(zhǔn)到達(dá)量、網(wǎng)約車基準(zhǔn)到達(dá)量均從已知數(shù)據(jù)中挖掘。

考慮到乘客和網(wǎng)約車司機(jī)在制定網(wǎng)約車出行計(jì)劃后，往往不會(huì)輕易改變自己的想法，故在算例分析中視匹配失敗后的離開量為到達(dá)量的微小擾動(dòng)，則匹配函數(shù)表示為

從圖3可得，構(gòu)建匹配模型的訂單匹配量與實(shí)際市場(chǎng)中訂單匹配量基本一致，其R2達(dá)到了0.9794，能夠比較準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中各研究時(shí)段的訂單匹配數(shù)量，模型具有可行性。

圖3 動(dòng)態(tài)匹配模型與實(shí)際市場(chǎng)訂單匹配量對(duì)比Fig.3 Comparison of dynamic matching model and actual market order matching volume

3.1 價(jià)格變化因子函數(shù)標(biāo)定

本文采用分段函數(shù)來描述價(jià)格變化因子在動(dòng)態(tài)匹配網(wǎng)約車市場(chǎng)中的變化。將上海市2016年12月22～24日滴滴出行量取日平均值，并將其定義為一個(gè)研究日，將其分成24個(gè)研究時(shí)段，則價(jià)格變化因子為各研究時(shí)段(30 min)匹配數(shù)量與全天平均匹配數(shù)量(總匹配數(shù)量/總時(shí)間段數(shù)J)的比值。

在一個(gè)研究日中，價(jià)格變化因子將隨著訂單匹配量的變化而變化，特別是對(duì)于高峰時(shí)期和低谷時(shí)期，價(jià)格變化因子將表現(xiàn)出截然不同的變化狀態(tài)，將其描述為一個(gè)函數(shù)并不能準(zhǔn)確地描述價(jià)格變化因子在一天中的變化。分段函數(shù)將隨著時(shí)間段的不同，獲得不同的結(jié)果，符合網(wǎng)約車市場(chǎng)中價(jià)格變化因子的變化規(guī)律，因此，構(gòu)建價(jià)格變化因子的分段函數(shù)如圖4所示。

圖4 價(jià)格變化因子分段函數(shù)Fig.4 Price change factor piecewise function

由圖4分析可知，價(jià)格變化因子可描述為

式中：t為時(shí)間。

由圖4可知：在0：00-9：00之間，價(jià)格變化因子R2達(dá)到了0.9786，9:00-19:30 之間為0.8192，19:30-24:00 之間為0.9809，因此該分段函數(shù)能夠較準(zhǔn)確地描述價(jià)格變化因子的變化狀況。

3.2 乘客議價(jià)影響因子函數(shù)標(biāo)定

在網(wǎng)約車市場(chǎng)中，高峰時(shí)段由不連續(xù)的兩部分構(gòu)成，平峰時(shí)段乘客并不進(jìn)行議價(jià)，故本文研究的乘客議價(jià)影響因子函數(shù)包含兩部分，具體如圖5所示。

由圖5可得：8:00-10:00間，乘客議價(jià)影響因子函數(shù)f(φ)的R2在兩個(gè)時(shí)間段分別達(dá)到了0.8285與0.8944，說明該函數(shù)能夠較準(zhǔn)確地描述乘客議價(jià)影響因子的變化。

圖5 高峰時(shí)段f(φ)Fig.5 Peak time f(φ)

因此在所研究的網(wǎng)約車市場(chǎng)中，乘客議價(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響描述為乘客議價(jià)影響因子分段函數(shù)f(φ)，即

式中：φ為整數(shù)，從所在時(shí)間段開始，每15 min加1。

3.3 正常網(wǎng)約市場(chǎng)算例分析

保證平臺(tái)傭金率、進(jìn)入市場(chǎng)的基準(zhǔn)到達(dá)量不變，選取下午高峰第3時(shí)段分析研究?jī)r(jià)格變化因子對(duì)社會(huì)福利的影響，如圖6所示。

圖6 不同價(jià)格變化因子下平臺(tái)利潤(rùn)及社會(huì)福利Fig.6 Platform profit and social welfare under different price change factors

從圖6可以看出，隨著價(jià)格變化因子倍數(shù)的增加，平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利均先增后減，且具有基本一致的趨勢(shì)。在倍數(shù)為1.5 時(shí)，平臺(tái)利潤(rùn)達(dá)到了最大值，倍數(shù)為2.0時(shí)，社會(huì)福利達(dá)到最大值。

通過求解動(dòng)態(tài)匹配模型，得到匹配訂單量如圖7所示，可知，匹配數(shù)量變化趨勢(shì)也同社會(huì)福利基本一致，但匹配量在價(jià)格乘數(shù)變化倍數(shù)為1.3 時(shí)達(dá)到了峰值，提前于社會(huì)福利。

圖7 不同價(jià)格變化因子下訂單匹配數(shù)量Fig.7 Order matching quantity under different price change factors

3.4 乘客議價(jià)市場(chǎng)及正常網(wǎng)約車市場(chǎng)對(duì)比分析

當(dāng)網(wǎng)約車市場(chǎng)中引入乘客議價(jià)后，相比于無乘客議價(jià)的市場(chǎng)，乘客議價(jià)市場(chǎng)中各時(shí)段平臺(tái)利潤(rùn)、社會(huì)福利、訂單匹配量及平均價(jià)格都將發(fā)生變化。

對(duì)正常網(wǎng)約車市場(chǎng)和乘客議價(jià)影響下的市場(chǎng)中下午高峰時(shí)段價(jià)格求解可得表1，可知相比于正常狀態(tài)，乘客議價(jià)幫助市場(chǎng)獲得更高的社會(huì)福利和平臺(tái)利潤(rùn)，但匹配訂單的平均價(jià)格也有明顯的提高，說明乘客議價(jià)增加了乘客出行的負(fù)擔(dān)。

表1 乘客議價(jià)前后各時(shí)段訂單平均價(jià)格Table 1 Average price of orders at each time period before and after passenger bargaining

對(duì)正常網(wǎng)約車市場(chǎng)和乘客議價(jià)影響下的市場(chǎng)中下午高峰時(shí)段平臺(tái)利潤(rùn)、社會(huì)福利及匹配量求解計(jì)算可得表2，可知，在正常網(wǎng)約車市場(chǎng)下午高峰時(shí)段中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，市場(chǎng)訂單匹配量波動(dòng)較小。在乘客議價(jià)影響下的市場(chǎng)中，下午高峰時(shí)段訂單匹配量先下降后上升，說明在迫切出行乘客增加出價(jià)后，部分乘客將退出市場(chǎng)，隨著時(shí)間的推移，市場(chǎng)中空置網(wǎng)約車數(shù)量相對(duì)于乘客數(shù)量的比例逐漸上升，市場(chǎng)向供求平衡移動(dòng)，訂單匹配量開始回升。

表2 乘客議價(jià)前后各時(shí)段平臺(tái)利潤(rùn)、社會(huì)福利及匹配量Table 2 Platform profit,social welfare and matching volume at each time period before and after passenger bargaining

將正常狀態(tài)市場(chǎng)和乘客議價(jià)市場(chǎng)下午高峰時(shí)段的累計(jì)平臺(tái)利潤(rùn)、累計(jì)社會(huì)福利、各時(shí)段平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利可視化，如圖8～圖11所示。從圖中可知：乘客議價(jià)增加了網(wǎng)約車市場(chǎng)高峰時(shí)段的累計(jì)平臺(tái)利潤(rùn)和累計(jì)社會(huì)福利。在實(shí)行乘客自主議價(jià)后，市場(chǎng)的平臺(tái)利潤(rùn)及社會(huì)福利會(huì)出現(xiàn)突然增加的現(xiàn)象，之后有所回落，平臺(tái)利潤(rùn)甚至出現(xiàn)低于議價(jià)前市場(chǎng)平臺(tái)利潤(rùn)的現(xiàn)象。隨著時(shí)間的推移，平臺(tái)利潤(rùn)略微回升并維持在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，社會(huì)福利則在突增后逐漸回落，并維持在相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 下午高峰時(shí)段累計(jì)平臺(tái)利潤(rùn)Fig.8 Cumulative platform profit during peak afternoon hours

圖9 下午高峰時(shí)段累計(jì)社會(huì)福利Fig.9 Cumulative social welfare during peak afternoon hours

圖10 下午高峰各時(shí)段平臺(tái)利潤(rùn)Fig.10 Platform profit during peak hours in the afternoon

圖11 下午高峰各時(shí)段社會(huì)福利Fig.11 Social welfare during peak hours in the afternoon

4 結(jié)論

本文得到主要結(jié)論如下：

(1)基于動(dòng)態(tài)匹配構(gòu)建平臺(tái)利潤(rùn)及社會(huì)福利定價(jià)模型并制定求解算法。確定網(wǎng)約車市場(chǎng)供給和需求函數(shù)，構(gòu)建了平臺(tái)利潤(rùn)模型并將平臺(tái)利潤(rùn)最優(yōu)化問題模型化，在平臺(tái)利潤(rùn)模型的基礎(chǔ)上加入乘客剩余和司機(jī)剩余的影響構(gòu)建了社會(huì)福利模型，將單位乘客剩余和單位司機(jī)剩余模型化，實(shí)現(xiàn)了社會(huì)福利模型最優(yōu)化，并制定了求解算法求解定價(jià)模型。

(2)提出了乘客議價(jià)方法。平峰時(shí)段對(duì)乘客和司機(jī)不進(jìn)行修正，在高峰時(shí)段，當(dāng)乘客主動(dòng)提高自己的出價(jià)后，部分低需求出行乘客將退出市場(chǎng)，同時(shí)吸引其他區(qū)域或暫未進(jìn)入市場(chǎng)的空置網(wǎng)約車，促進(jìn)市場(chǎng)趨于平衡。

(3)分析了價(jià)格變化因子和乘客議價(jià)對(duì)社會(huì)福利的影響。在固定傭金率網(wǎng)約車市場(chǎng)中，隨著價(jià)格變化因子倍數(shù)的增加，社會(huì)福利、平臺(tái)利潤(rùn)和匹配量先增后減，在倍數(shù)為2.0 時(shí)，社會(huì)福利達(dá)到最大，倍數(shù)為1.3 時(shí)匹配量到達(dá)最大，當(dāng)有不同優(yōu)化目的時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際目的選擇不同的價(jià)格變化因子變化倍數(shù)。在固定傭金率和價(jià)格變化因子市場(chǎng)中，乘客議價(jià)能夠增加社會(huì)福利、平臺(tái)利潤(rùn)及訂單匹配量，但與此同時(shí)，乘客議價(jià)也提高了匹配訂單的平均價(jià)格，增加了乘客出行的成本。

本文沒有考慮乘客能夠接受的最高出價(jià)等因素，在后續(xù)的研究中可以繼續(xù)增加此類限制條件；在進(jìn)行價(jià)格乘數(shù)變化分析時(shí)，可以同時(shí)變動(dòng)平臺(tái)抽成，分析價(jià)格變化因子和平臺(tái)抽成的共同作用；在定價(jià)模型的構(gòu)建中，可以增加天氣、政策等因素的作用，增加定價(jià)模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。