張牧，王建華，萬(wàn)德成*

1 上海交通大學(xué) 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

0 引 言

豪華郵輪被譽(yù)為造船業(yè)王冠上最耀眼的明珠，是集高技術(shù)、高附加值和高可靠性為一體的高新船舶。2018 年，中央十部門(mén)聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于促進(jìn)我國(guó)郵輪經(jīng)濟(jì)發(fā)展的若干意見(jiàn)》[1]，指出我國(guó)郵輪運(yùn)輸旅游業(yè)潛力巨大，明確提出了“到2035 年我國(guó)郵輪市場(chǎng)將建設(shè)成為全球最具活力的市場(chǎng)之一”的目標(biāo)。Yang[2]曾對(duì)我國(guó)郵輪市場(chǎng)進(jìn)行總結(jié)，表示發(fā)展豪華郵輪產(chǎn)業(yè)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)具有重要意義。目前，中國(guó)正處于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型時(shí)期，經(jīng)濟(jì)發(fā)展正從高速增長(zhǎng)階段過(guò)渡到高質(zhì)量發(fā)展階段，船舶行業(yè)應(yīng)抓住此次機(jī)遇，完善高附加值船型設(shè)計(jì)與建造的產(chǎn)業(yè)鏈，而豪華郵輪就是高附加值船舶中的重要組成部分。在以發(fā)展“內(nèi)循環(huán)經(jīng)濟(jì)”為主的背景下，大力發(fā)展我國(guó)本土的郵輪產(chǎn)業(yè)，開(kāi)展豪華郵輪相關(guān)研究非常有必要。

在已有文獻(xiàn)中，有關(guān)豪華郵輪的產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)律、船型外觀(guān)、運(yùn)營(yíng)航線(xiàn)和船體總布置方面的研究較多，而針對(duì)郵輪水動(dòng)力性能的研究則相對(duì)較少。Cao 等[3]基于勢(shì)流理論預(yù)報(bào)了豪華郵輪的航行性能，但基于勢(shì)流得到的結(jié)果缺少流場(chǎng)細(xì)節(jié)。王艷霞等[4]就艉板對(duì)郵輪的阻力影響展開(kāi)了試驗(yàn)研究。王杉等[5]采用參數(shù)化的方法對(duì)豪華游船的球鼻艏型線(xiàn)進(jìn)行了優(yōu)化。劉鑫旺等[6]基于勢(shì)流理論，以降低豪華郵輪的興波阻力為目的進(jìn)行了船型優(yōu)化。使用CFD 方法對(duì)豪華郵輪進(jìn)行數(shù)值模擬，在流場(chǎng)細(xì)節(jié)的模擬方面對(duì)郵輪設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用。本課題組開(kāi)發(fā)的水動(dòng)力學(xué)求解器naoe-FOAM-SJTU 可以在技術(shù)上滿(mǎn)足對(duì)豪華郵輪水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)的精度要求。Shen 等[7]使用naoe-FOAM-SJTU 求解器對(duì)KCS船（KRISO container ship，一種標(biāo)準(zhǔn)的3 600 TEU 集裝箱船型）10°/10°的Z 型操縱進(jìn)行模擬，獲得了良好的計(jì)算結(jié)果。Liu 等[8]使用naoe-FOAM-SJTU 求解器對(duì)斜浪工況 下 的DTC 船（Duisburg test case，一 種 標(biāo) 準(zhǔn) 的14 000 TEU 集裝箱船型）進(jìn)行了模擬，并對(duì)船舶的橫搖與縱傾運(yùn)動(dòng)予以了總結(jié)歸納，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

因naoe-FOAM-SJTU 在模擬操縱性和耐波性上精度較高， 因此本文擬采用該求解器對(duì)一艘處于設(shè)計(jì)階段的豪華郵輪進(jìn)行不同波高（0.062 5，0.1，0.15，0.225 m；模型尺度，縮尺比為1:40）、同一波高不同浪向（波高為0.15 m 時(shí)的迎浪、艏斜浪和橫浪）下的耐波性預(yù)報(bào)，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，以為郵輪安全和舒適性評(píng)估提供參考數(shù)據(jù)，從而為郵輪設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1） RANS 方程。

為了求解非定常不可壓黏性流體，求解器中采用的控制方程為不可壓縮的兩相雷諾平均Navier-Stokes 方程：

式中：U為速度場(chǎng)；Ug為網(wǎng)格移動(dòng)速度；pd=p-pg·x， 為流體動(dòng)壓力，其中p為 總壓力，pg·x為靜水壓力； ρ為液體或者氣體的密度；g為重力加速度向量；x為空間坐標(biāo)； μeあ=ρ(ν+νt)，為有效動(dòng)力粘度，其 中 ν 和 νt分別為運(yùn) 動(dòng)黏度和湍流 渦黏度，后者由湍流模型求解得到；fσ為表面張力項(xiàng)；fs為在消波區(qū)域所施加的源項(xiàng)；t為時(shí)間。

2） 湍流模型。

OpenFOAM 中提供有多種湍流模型，但目前采用的主要有2 種：第1 種是由Wilcox 提出的k-ω模型；第2 種是由Menter 提出的SSTk-ω 模型，既涉及邊界層內(nèi)部的計(jì)算，也涉及湍流區(qū)域的模擬。因此，本文選用SSTk-ω模型對(duì)豪華郵輪進(jìn)行水動(dòng)力預(yù)報(bào)，有關(guān)該模型的詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)文獻(xiàn)[9]，此處不再贅述。

2 豪華郵輪船型介紹及耐波性數(shù)值預(yù)報(bào)

2.1 計(jì)算所用船型介紹

本文以某型豪華郵輪為研究對(duì)象，表1 所示為該豪華郵輪船模的主尺度。因本文主要探究郵輪的水動(dòng)力性能，目前還未涉及船舶風(fēng)阻的研究，所以計(jì)算模型采用不包含上層建筑的簡(jiǎn)化模型，圖1 所示為該豪華郵輪的模型示意圖。

圖1 豪華郵輪模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of luxury cruise ship model

表1 豪華郵輪船模主尺度（縮尺比1∶40）Table 1 Main dimensions of model-scale luxury cruise ships(scale factor is 40)

2.2 耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和不同計(jì)算工況設(shè)置

郵輪在波浪中航行時(shí)會(huì)出現(xiàn)幅度較大的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，橫搖、縱傾和垂蕩均會(huì)降低郵輪的舒適性。當(dāng)船舶垂向加速度超過(guò)重力加速度的1/10 （0.1g）時(shí)，會(huì)加劇船上乘客的暈船癥狀，影響郵輪的航行體驗(yàn)，從而間接降低郵輪的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。本文將得到的數(shù)值模擬結(jié)果與船舶安全性標(biāo)準(zhǔn)和舒適性標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而評(píng)估了該郵輪的安全性和舒適性。表2 所示為船舶耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，表中數(shù)值為均方根值（RMS）。

表 2 船舶耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（均方根值）Table 2 Ship Seakeeping evaluation standard (RMS)

對(duì)于本文計(jì)算采用的重疊網(wǎng)格，其具體的解釋見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。圖2 所示為進(jìn)行耐波性計(jì)算時(shí)使用的計(jì)算域，將船長(zhǎng)方向設(shè)置為8Lpp，船寬和豎直方向均為3Lpp。采用重疊網(wǎng)格技術(shù)需要?jiǎng)澐忠惶状w網(wǎng)格和一套背景網(wǎng)格。圖3 所示為重疊網(wǎng)格布置情況示意圖，其中船體網(wǎng)格數(shù)量為163 萬(wàn)，背景網(wǎng)格數(shù)量為104 萬(wàn)。

圖2 耐波性計(jì)算域示意圖Fig. 2 Schematic diagram of seakeeping calculation domain

圖3 耐波性計(jì)算重疊網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Schematic diagram of seakeeping calculation overlapping grid

本文計(jì)算的波浪為規(guī)則波，當(dāng)船長(zhǎng)波長(zhǎng)比L/λ≈1 時(shí)，波浪的擾動(dòng)力最大。為了探究郵輪在規(guī)則波中較大的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，本文計(jì)算的波長(zhǎng)λ 取為1Lpp。不同計(jì)算工況的設(shè)置如表3。

表3 不同計(jì)算工況設(shè)置Table 3 List of different calculation conditions

2.3 不同波高下耐波性數(shù)值模擬

下面將對(duì)最大航速、迎浪工況、不同波高下郵輪的耐波性進(jìn)行數(shù)值模擬分析。圖4 所示為Fr= 0.209，波高為0.062 5，0.1 和0.15 m 時(shí)郵輪船模所受阻力及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線(xiàn)圖。由圖4（a）可見(jiàn)，船舶阻力隨著波高的增大出現(xiàn)了較大的波動(dòng)性，阻力最低值出現(xiàn)了負(fù)值，其原因是此時(shí)船艏位于波谷處，從而導(dǎo)致了負(fù)的阻力。由圖4（b）和圖4（c）可以看到，郵輪的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)會(huì)隨時(shí)間而產(chǎn)生脈動(dòng)性的變化，即運(yùn)動(dòng)的數(shù)值呈現(xiàn)出一定的正弦曲線(xiàn)特性，運(yùn)動(dòng)的平均幅值隨著波高的增大而增大，當(dāng)波高為0.062 5，0.1 和0.15 m 時(shí)縱搖運(yùn)動(dòng)的RMS值分別為0.660，0.984 和1.394，符合船舶耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的船舶舒適性要求。由圖4（d）發(fā)現(xiàn)，不同波高下的橫搖運(yùn)動(dòng)無(wú)明顯規(guī)律，且隨著波高的增大其幅值的變化也不明顯。

本文給出時(shí)歷曲線(xiàn)為重心處的垂向加速度。船艏處和船艉處的垂向加速度通過(guò)剛體中兩點(diǎn)間的加速度關(guān)系式換算得出。由圖4（e）發(fā)現(xiàn)，在波高增大時(shí)，郵輪垂向加速度的幅值增大較明顯，其中波高為0.15 m（對(duì)應(yīng)到實(shí)尺度波高為6 m）時(shí)船艏、舯、艉處垂向加速度的RMS值分別為0.994，0.766 和0.917，滿(mǎn)足表2 所示船舶耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中垂向加速度RMS值不超過(guò)0.10g的舒適性規(guī)定。目前設(shè)計(jì)得到的郵輪在迎浪工況下符合船舶的舒適性要求。

圖4 不同波高下阻力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 4 Time history curves of drag and motions response under different wave height

2.4 不同浪向下耐波性數(shù)值模擬

在最大航速且波高為0.15 m（對(duì)應(yīng)到實(shí)尺度波高為6 m）時(shí)，對(duì)比分析迎浪、橫浪、斜浪這3 個(gè)浪向角下郵輪所受阻力、加速度和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，郵輪在斜浪工況下時(shí)阻力的平均幅值最大，在橫浪工況下阻力的平均幅值最小。阻力的時(shí)歷曲線(xiàn)如圖5 所示。

圖5 波高為0.15 m 時(shí)阻力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 5 Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.15 m

由圖5（b）可以看出，隨著浪向角的增大，升沉運(yùn)動(dòng)的平均幅值變化并不大，但可以很明顯地看出，在橫浪工況下升沉運(yùn)動(dòng)的周期與斜浪和迎浪工況下的明顯不同，相位也有較大差異。

由圖5（c）可以看出，縱搖運(yùn)動(dòng)在橫浪工況下時(shí)其幅值最小，在斜浪工況下最大，在斜浪工況下縱搖運(yùn)動(dòng)的RMS值為1.67，符合ISO 規(guī)范中關(guān)于安全性的標(biāo)準(zhǔn)。

由圖5（d）可以看出，橫搖運(yùn)動(dòng)在橫浪工況下時(shí)幅值最大，其RMS值為3.76，此時(shí)，依然符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織衛(wèi)生與安全委員會(huì)有關(guān)船舶耐波性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)安全性的要求。

由圖5（e）可以看出，當(dāng)波高為0.15 m 時(shí)，迎浪工況下垂向加速度的RMS值已在2.3 節(jié)圖4（e）中校核，船艏、舯、艉處垂向加速度的RMS值分別為0.994，0.766 和0.917；在斜浪工況下，船艏、舯、艉部垂向加速度的RMS值分別為0.845，0.685和0.923；橫浪工況下船艏、舯、艉部垂向加速度的RMS值分別為0.703，0.462 和0.697。3 種浪向下的均方根值均符合規(guī)范中規(guī)定的舒適性標(biāo)準(zhǔn)。

2.5 大波高下甲板上浪分析

在波高為0.225 m（對(duì)應(yīng)到實(shí)尺度波高為9 m）、設(shè)計(jì)航速工況下，郵輪出現(xiàn)了甲板大面積上浪的現(xiàn)象。在CFD 預(yù)報(bào)中模擬到的甲板上浪現(xiàn)象如圖6 所示，總體上可以分成4 個(gè)階段：船艏進(jìn)入波浪、船艏開(kāi)始上揚(yáng)、船艏開(kāi)始下降、船艏再次入水。

圖6 波高為0.225 m 時(shí)阻力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 6 Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.225 m

本文重點(diǎn)關(guān)注波高為0.225 m、處于設(shè)計(jì)航速（Fr= 0.171）時(shí)的阻力、升沉、縱搖和垂向加速度。由圖7 所示的時(shí)歷曲線(xiàn)可以看出，在該工況下，阻力的時(shí)歷曲線(xiàn)出現(xiàn)了劇烈振蕩，變化周期也與波高較小時(shí)明顯不同；在模型尺度下，當(dāng)設(shè)計(jì)吃水為0.214 m 時(shí)，此時(shí)升沉運(yùn)動(dòng)的幅值最大約可達(dá)0.1 m；縱搖運(yùn)動(dòng)的均方值為1.937°，符合安全性標(biāo)準(zhǔn)的要求；船艏、舯、艉的垂向加速度均方根值分別為1.637，0.798 和1.264，同樣符合安全性標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖7 波高為0.225 m 時(shí)阻力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 7 Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.225 m

本文計(jì)算的船模為不包含上層建筑的簡(jiǎn)化模型，這可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成一定的影響，因此在之后的工作中，還需使用包含上層建筑的模型進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié) 論

本文基于RANS 方程，使用自主開(kāi)發(fā)的水動(dòng)力學(xué)求解器naoe-FOAM-SJTU 中的重疊網(wǎng)格技術(shù)，針對(duì)設(shè)計(jì)中的豪華郵輪進(jìn)行了耐波性數(shù)值模擬，主要得到以下結(jié)論：

1） 在最大航速、迎浪工況、波高為0.062 5，0.1，0.15 m 時(shí)，郵輪所受的阻力具有周期性，其縱傾和升沉運(yùn)動(dòng)的平均幅值是隨波高的增大而增大的；在這3 種工況下，郵輪的垂向加速度、橫搖和縱搖均符合ISO 規(guī)定的船舶舒適性要求。

2） 在最大航速、波高為0.15 m 時(shí)，在迎浪和橫浪工況下，郵輪的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)均符合船舶舒適性標(biāo)準(zhǔn)；在斜浪工況下，郵輪縱搖的RMS值超出了舒適性標(biāo)準(zhǔn)，其余各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)則均符合舒適性標(biāo)準(zhǔn)，但縱搖依然符合安全性標(biāo)準(zhǔn)。

3） 在設(shè)計(jì)航速、最大波高（0.225 m）、迎浪工況下，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最為劇烈，出現(xiàn)了甲板上浪現(xiàn)象，不過(guò)此時(shí)的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)依然符合安全性標(biāo)準(zhǔn)。

本文針對(duì)郵輪進(jìn)行的耐波性數(shù)值模擬其結(jié)果可用于指導(dǎo)郵輪模型試驗(yàn)的開(kāi)展，提高實(shí)驗(yàn)效率，同時(shí)也能與試驗(yàn)相互驗(yàn)證。下一步，將探究包含上層建筑的郵輪船模在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。