程宇雄，王海柱，黃中偉，張濱海

(1.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；2.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

中國非常規(guī)油氣資源豐富，具有廣闊的開發(fā)前景，而非常規(guī)油氣的經(jīng)濟開發(fā)亟需高效、安全、環(huán)保的壓裂增產(chǎn)技術[1-4]。SC-CO2噴射壓裂是利用SC-CO2流體進行噴射壓裂的新型壓裂手段，具有諸多優(yōu)勢：首先，CO2綠色環(huán)保，不會對周圍環(huán)境和人體造成傷害[5]；而且，SC-CO2射流的破巖能力和射流增壓效果都強于水射流，能以較低的壓力條件下實現(xiàn)噴射射孔和壓裂[6]；其次，SC-CO2流體滲入儲層后，不但不會引起黏土膨脹，造成儲層污染，反而可將井筒附近的重油溶解，從而降低油氣流動的阻力[7]；而且對頁巖氣層和其他吸附性儲層作業(yè)時，由于CO2與儲層的吸附能力強于甲烷，CO2能將儲層中處于吸附態(tài)的甲烷分子置換出來，從而提高氣藏采收率[8]。因此，SC-CO2噴射壓裂有希望成為非常規(guī)油氣開發(fā)的有效手段[9]。

水力噴射壓裂技術的一個突出特點是，利用水射流在井筒環(huán)空中產(chǎn)生局部低壓，使環(huán)空高壓流體進入地層孔眼而不影響已壓開裂縫，從而在沒有機械密封措施的情況下實現(xiàn)密封[10]。目前中外學者已對水力噴射壓裂的射流密封機理進行了充分研究[11-12]，然而，SC-CO2噴射壓裂是否具有射流密封效果，各關鍵參數(shù)對密封效果的影響規(guī)律如何，均鮮見文獻報道。因此，現(xiàn)對SC-CO2噴射壓裂作業(yè)時環(huán)空、孔眼及裂縫中的流場進行數(shù)值模擬，證實SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果，以期為該技術的研究與應用提供理論依據(jù)。

1 計算流體力學模型

1.1 流場模型

圖1為SC-CO2噴射壓裂流場的模型，該模型由噴嘴內部空間、環(huán)空、射孔孔眼和地層裂縫4部分流場區(qū)域組成。其中，噴嘴為常見的錐形噴嘴；噴距為8 mm；環(huán)空計算區(qū)域高度100 mm；地層孔眼的前端類似于水力噴射壓裂形成的孔眼，為紡錘體，后端與地層裂縫平滑連接[11,13]，地層孔道的長度為480 mm，最大直徑為60 mm；為了避免出口邊際效應對流場的影響，裂縫要足夠長，設為360 mm，裂縫高度為58 mm。

圖1 流場幾何模型

在SC-CO2噴射壓裂作業(yè)中，將SC-CO2通過噴嘴入口和環(huán)空同時泵入地層孔道，然后從裂縫末端進入地層。因此，將環(huán)空和噴嘴入口處都設為壓力入口，而將裂縫末端設為壓力出口。

1.2 控制方程

SC-CO2射流過程中存在顯著的傳熱過程，所以本文模型不僅求解了動量和質量方程，也求解了能量方程[14]。SC-CO2流體屬于強可壓縮流體，因此采用適用于此類問題的耦合求解器[15]。另外，湍流方程采用標準k-ε模型。

SC-CO2流體的物性對溫度場和壓力場的變化極其敏感[16]，因此將SC-CO2流體的物性參數(shù)(密度、黏度等)和溫度場、壓力場進行耦合計算。在計算SC-CO2流體的物性參數(shù)時，選取了Span等[17]基于Helmholtz自由能的模型作為其狀態(tài)方程，而導熱系數(shù)和黏度的計算則采用Fenghour等[18]的模型。這兩個模型公認具有較高的計算精度和適用范圍，都被美國權威機構NIST所推薦。篇幅所限，具體公式參見文獻[5，15-16]。

2 計算參數(shù)

首先求解了單個算例(基準算例)，并對其結果進行了分析，研究SC-CO2噴射壓裂的射流密封的原理；然后以基準算例為基礎，調整了各關鍵參數(shù)(噴嘴壓降、噴嘴直徑、套管孔徑、環(huán)空壓力、流體溫度)，從而研究了這5個參數(shù)對密封效果的影響，同時也模擬了相同條件下水力噴射壓裂的流場，對比了兩者的射流密封效果。

在求解基準算例時，將環(huán)空壓力設為30 MPa，將噴嘴壓降設為20 MPa，并將裂縫延伸壓力假設為40 MPa。將SC-CO2流體的入口溫度設為360 K(假設地溫梯度為0.03 K/m，井深2 300 m，地面溫度為291 K)。另外將噴嘴直徑設為4 mm，套管孔徑設為12 mm。計算參數(shù)設置如表1所示。

表1 計算參數(shù)

3 SC-CO2噴射壓裂射流密封原理

圖2為SC-CO2噴射壓裂的速度云圖和壓力云圖。由圖2(a)可知，經(jīng)過噴嘴收縮段時CO2流體加速，在噴嘴直線段和附近的環(huán)空中形成高速的SC-CO2射流，最高射流速度達到225 m/s；同時，由圖2(b)可知，根據(jù)伯努利原理，高速射流在環(huán)空中形成低壓區(qū)，吸引周圍流體接近該低壓區(qū)，然后在SC-CO2流體的黏滯力作用下，高速射流卷吸并攜帶周圍流體，一起進入地層孔眼，從而依靠SC-CO2射流實現(xiàn)密封。

圖2 SC-CO2射流的速度場和壓力場

圖3為軸線上SC-CO2噴射壓裂壓力與速度的分布圖，其中靜壓力、動壓力、總壓力分別表征流體的壓能、動能、機械能的大小[5]。由圖3可知，在射流軸線上存在著流體壓能與動能的互相轉換：首先，在噴嘴段及附近環(huán)空中，流體壓能轉化成動能，此時靜壓力降低，動壓力和速度升高；而在環(huán)空附近孔眼中，動能轉化成壓能，此時靜壓力升高，動壓力和速度降低；最后動壓和速度降至極低(動壓力為0.015 MPa，速度為6.8 m/s)，靜壓力則穩(wěn)定為裂縫延伸壓力(40 MPa)?？梢?，高速的SC-CO2射流在環(huán)空附近形成低壓區(qū)(壓能轉化為動能)，這個低壓區(qū)會使環(huán)空流體進入地層孔眼，而不進入之前已經(jīng)壓開的裂縫中，這就是SC-CO2噴射壓裂的射流密封原理。

圖3 軸線上速度和壓力的分布

圖4為靜壓力沿孔道軸線分布的局部放大圖，如圖，高速射流進入環(huán)空中，在環(huán)空及套管射孔孔眼中形成低壓區(qū)，套管孔眼入口處(0.008 m)的壓力值為31.97 MPa，顯著低于裂縫延伸壓力(40 MPa)，壓差達8.03 MPa，證明了SC-CO2射流具有顯著的射流密封效果。為了表征該射流密封效果的強弱，運用了Sheng[11]的評價指標“低壓系數(shù)”(low-pressure ratio)，其定義式為

圖4 軸線上靜壓力分布

(1)

式(1)中：LPratio為低壓系數(shù)，無量綱；Pf為裂縫延伸壓力，MPa；Pa為套管孔眼入口處的壓力，MPa。可見，低壓系數(shù)LPratio是將裂縫延伸壓力Pf與套管孔眼入口處的壓力Pa之差無量綱化以后獲得的，是表征射流密封效果的參數(shù)，低壓系數(shù)越大，密封效果越好[11]。

4 參數(shù)影響規(guī)律

4.1 噴嘴壓降

噴嘴壓降表征流體總能量的強弱，現(xiàn)模擬研究了噴嘴壓降對SC-CO2噴射壓裂射流密封效果的影響。如圖5和圖6所示，當其他參數(shù)保持不變，噴嘴壓降越大，環(huán)空及相鄰孔道中的壓力值越低，低壓系數(shù)越大，表明射流密封效果隨著噴嘴壓降的增大而提高。這主要是因為噴嘴壓降越大，射流速度越大，射流形成的低壓區(qū)的壓力也就越低，越容易卷吸環(huán)空流體進入低壓區(qū)，因此密封效果也就越好。另外，如圖6所示，在相同的參數(shù)條件下，SC-CO2射流的密封效果強于水射流。

圖5 不同噴嘴壓降條件的軸線壓力

圖6 噴嘴壓降對低壓系數(shù)的影響

4.2 噴嘴直徑

噴嘴直徑對射流密封效果的影響如圖7和圖8所示。噴嘴直徑越大，環(huán)空及相鄰孔道中的壓力值越低(圖7)，低壓系數(shù)越大(圖8)，表明隨著噴嘴直徑的增大，射流密封效果提高。這主要是因為，在相同的噴嘴壓降下，噴嘴直徑的增大會提高SC-CO2射流的總動能，從而增大射流速度，降低低壓區(qū)的壓力值；同時，大直徑噴嘴會形成更大的低壓區(qū)，對環(huán)空流體產(chǎn)生更好的卷吸效果。

圖7 不同噴嘴直徑條件的軸線壓力

圖8 噴嘴直徑對低壓系數(shù)的影響

4.3 套管孔徑

在壓裂層位利用SC-CO2射流進行套管開窗，形成的孔眼的直徑簡稱為套管孔徑，也是影響其射流密封效果的重要參數(shù)之一。如圖9所示，隨著套管孔徑增大，低壓系數(shù)減小，這表明SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果隨著套管孔徑的增大而減弱。這主要是因為，套管孔眼是SC-CO2射流及其卷吸的環(huán)空流體一同進入地層孔眼的通道，它封隔了相對低壓的環(huán)空和相對高壓的地層孔眼，因此套管孔徑越小，其封隔作用越好，環(huán)空壓力就越不容易受地層孔道中高壓的影響，射流密封效果也就越好。

圖9 套管孔徑對低壓系數(shù)的影響

4.4 環(huán)空壓力

環(huán)空壓力的影響規(guī)律如圖10所示，低壓系數(shù)隨著環(huán)空壓力的增大而顯著減小，表明射流密封效果隨著環(huán)空壓力的增大而減弱。這是因為：提高環(huán)空壓力會引起環(huán)空中壓力水平的整體提高，也會提高射流形成的低壓區(qū)的壓力，從而降低其對周圍流體的卷吸作用。另外，如式(1)所示，在裂縫延伸壓力Pf不變的條件下，提高環(huán)空壓力會提高套管孔眼入口處的壓力Pa，從而降低低壓系數(shù)LPratio。

圖10 環(huán)空壓力對低壓系數(shù)的影響

4.5 流體溫度

SC-CO2流體的性質對其溫度變化十分敏感[19]，因此有必要研究SC-CO2流體的溫度對密封效果的影響。如圖11所示，在不同的噴嘴壓降條件下，當流體溫度從310 K上升至460 K，低壓系數(shù)曲線基本保持水平，沒有發(fā)生顯著的變化。這表明：SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果受SC-CO2流體溫度的影響極小，因此該技術具有較廣泛的適應范圍。

圖11 SC-CO2溫度對低壓系數(shù)的影響

5 密封效果對比

如圖6、圖8～圖10所示，在相同的條件下，SC-CO2噴射壓裂的低壓系數(shù)曲線始終高于水力噴射壓裂，表明SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果強于水力噴射壓裂。為了分析其原因，對比了SC-CO2射流與水射流在基準算例參數(shù)條件下的速度場。如圖12所示，在相同的條件下，SC-CO2射流的速度明顯高于水射流，最高可達225.3 m/s，而水射流最高速度僅為180.0 m/s。

圖12 SC-CO2射流與水射流速度場

如前文所述，射流密封的關鍵在于高速射流在環(huán)空附近形成低壓區(qū)，而射流速度越大，低壓區(qū)壓力越低，射流密封效果越好?？梢姡谙嗤臈l件下，SC-CO2射流的速度明顯高于水射流，這正是SC-CO2噴射壓裂具有更強的射流密封效果的原因。

6 結論

(1)SC-CO2噴射壓裂作業(yè)時，SC-CO2射流在環(huán)空附近形成低壓區(qū)，促使環(huán)空流體進入地層孔眼而不進入已壓開裂縫中，從而實現(xiàn)射流密封。

(2)在相同的模擬條件下，SC-CO2射流的速度明顯高于水射流，SC-CO2噴射壓裂具有更強的射流密封效果。

(3)噴嘴壓降和噴嘴直徑越大，低壓系數(shù)越大，射流密封效果越好。

(4)隨著套管孔徑和環(huán)空壓力的增大，低壓系數(shù)顯著減小，SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果減弱。

(5)SC-CO2噴射壓裂的射流密封效果受SC-CO2流體溫度的影響極小，因此該技術具有較廣泛的適應范圍。