陳正軒，陸靜,2*，袁麗蕓,2，陳莎

(1.廣西科技大學機械與汽車工程學院，柳州 545006; 2.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，柳州 545006)

彈性空腔結構廣泛存在于工程領域，大到汽車的車廂，小到家電產(chǎn)品的外箱都可簡化為彈性空腔結構。在外力、外聲源的作用下，彈性空腔會產(chǎn)生振動并向空腔內(nèi)部輻射噪聲，嚴重影響產(chǎn)品性能和舒適性。約束層阻尼結構(constrained layer damping，CLD)是一個由黏彈層和約束層組成的夾層結構，在空腔上敷設CLD結構可以達到減振降噪的目的。因此，研究敷設CLD結構復合彈性空腔的聲振特性具有重要工程意義。

復合空腔的聲振特性一直是中外學者的研究熱點之一。伍松[1]對敷設主動約束阻尼層彈性空腔聲振特性和噪聲控制進行了研究；陸靜等[2]結合傳遞函數(shù)和精細積分用一種半數(shù)值半解析法分析了二維敷設約束層阻尼空腔的模態(tài)和阻尼特性。張超等[3]通過構建駕駛室空腔聲學模型對內(nèi)燃機車駕駛室聲振特性進行了分析。Gladwell等[4]提出聲-結構能量公式，首次將有限元法用于聲固耦合方面的分析。Neffske等[5]考慮車身和聲場的耦合，建立了車身的聲固耦合有限元模型，分析了結構對空腔聲學的影響，并通過實驗驗證了方法的正確性。楊年炯等[6]針對駕駛室噪聲問題使用有限元方法對引氣管仿真并優(yōu)化，有效控制了駕駛室的噪音。然而，傳統(tǒng)有限元法在頻率較高時需要大量的細化網(wǎng)格以保證模擬精度，且色散誤差也會影響中高頻段內(nèi)的數(shù)值模擬精度，因此，傳統(tǒng)有限元法在中高頻范圍內(nèi)的聲振計算精度和穩(wěn)定性較差。為了克服這一缺點，Liu等[7]提出了一系列基于梯度光滑的有限元算法(smoothed finite element method，SFEM)，通過軟化系統(tǒng)的剛度提高計算精度，且因不用進行等參變化，可有效避免由網(wǎng)格畸變問題造成的精度缺失，采用低階單元和較少數(shù)量的網(wǎng)格就可獲得高精度，非常適合于較高頻段內(nèi)的聲學模擬。He等[8]應用基于邊的有限元(edge-based smoothed finite element method，ES-FEM)方法研究了中高頻聲學問題，數(shù)值結果表明，ES-FEM可有效克服色散誤差，其在中高頻段的計算精度優(yōu)于傳統(tǒng)有限元高階單元的計算精度。

因此，現(xiàn)以敷設CLD結構的彈性空腔為研究對象，考慮彈性空腔、CLD結構的位移協(xié)調(diào)關系，黏彈層結構中的黏彈性材料采用GHM模型，建立二維CLD空腔結構的數(shù)值模型。將ES-FEM引入空腔的聲場建模中，考慮腔內(nèi)聲場和結構場的相互作用，建立分析CLD彈性空腔聲振耦合特性的數(shù)值模型。在此基礎上，通過編程計算驗證各個模型的有效性，并分析參數(shù)對空腔聲振響應的影響，以期為敷設CLD結構復合空腔的聲振特性研究和優(yōu)化提供理論基礎。

1 二維敷設CLD彈性空腔建模

1.1 二維CLD空腔聲場建模

二維CLD彈性空腔由聲腔域，彈性層和CLD覆蓋層組成，如圖1所示。

圖1 二維CLD彈性空腔示意圖

諧激勵下，傳統(tǒng)的聲學有限元方程為

(1)

為了提高聲場在中高頻的計算精度，采用ESFEM的原理對聲壓梯度進行梯度光滑處理，其中，光滑整體剛度矩陣由每個光滑域的剛度矩陣組裝得到，具體過程如下。

用三角形單元(即T3單元)離散問題域，得到域內(nèi)Ne個單元、Ns條邊和Nn個節(jié)點。問題域任意兩個單元，基于邊AB所形成的光滑域EABF是由兩個三角形光滑子域ABE和AFB組成，如圖2所示。

圖2 第k個光滑域

采用光滑梯度技術，聲學問題的光滑聲壓梯度為

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 CLD空腔結構有限元模型

CLD梁由空腔結構、黏彈層和約束層構成，結構如圖3所示。為了便于分析，假設約束層阻尼梁單元滿足如下條件[10]：①基層梁和約束層梁不考慮剪切變形，黏彈層只考慮剪切變形；②同一截面任意點的撓度和轉(zhuǎn)角相同；③僅阻尼層有耗散能量；④不計轉(zhuǎn)動慣性；⑤層間位移連續(xù)。

L和b為梁單元的長和寬；hp、hv和hc分別為結構層、黏彈層和約束層的厚度；w和θ為梁單元的撓度和轉(zhuǎn)角；uc和up為約束層和結構層的軸向位移；i、j為梁單元的左右兩個端點

(6)

式(6)中：ue=[wi,θi,uci,upi,wj,θj,ucj,upj]T為約束層和結構層單元節(jié)點位移向量；Ν1、N2、N3為梁單元任意點單元型函數(shù)；N′1為轉(zhuǎn)角θ的型函數(shù)。

黏彈層采用一階剪切變形理論，根據(jù)層間位移連續(xù)性理論[11]，可得

(7)

(8)

由變分原理和哈密頓原理可得到CLD梁單元運動方程為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Λv為黏性剛度矩陣kv的正特征值組成的對角矩陣；Rv為相應的正交特征向量矩陣。由此可得式(9)的二階等價模型為

(13)

(14)

1.3 二維結構-聲耦合模型

部分覆蓋CLD空腔結構域包含彈性梁和CLD梁兩部分，聲學域被彈性結構和CLD結構包圍。在考慮結構與聲的耦合作用時，彈性梁的振動方程可以改寫為

(15)

Ffb=Hbp

(16)

式(16)中：p為聲壓；Hb為空腔與彈性結構的耦合矩陣。

(17)

式(17)中：Γbf為彈性耦合邊界；Nsb為彈性結構在邊界處的位移型函數(shù)分量；n為耦合邊界處的單位外法線方向；Nf為空腔在邊界處的型函數(shù)分量。

采用同樣的方法可以求出考慮結構與聲的耦合作用時CLD梁的振動方程為

(18)

考慮結構與聲的耦合作用，耦合系統(tǒng)中的空腔聲學光滑有限元方程也可改寫為

(19)

結合式(15)、式(18)和式(19)，可獲得部分敷設CLD彈性空腔的聲振耦合控制方程為

(20)

2 數(shù)值算例

2.1 基于邊光滑有限元的二維聲腔模型驗證

二維空腔的固有頻率的理論公式[13]可簡化為

(21)

式(21)中：c為聲速；lx、ly分別為空腔在x、y方向的尺寸大小。

考慮一個尺寸為2.0 m×1.0 m的矩形剛性空腔，采用三角形網(wǎng)格離散為400個單元，231個節(jié)點，聲速為340 m/s，分別采用傳統(tǒng)有限元(finite element method，F(xiàn)EM)、ES-FEM和解析法進行模態(tài)分析，得到聲腔的固有頻率比較如表1所示。由表1可知，ES-FEM得到的固有頻率與解析解的誤差均小于1%，證明方法的有效性。隨著固有頻率的增大，F(xiàn)EM的精度逐漸降低，而ES-FEM的計算誤差基本保持穩(wěn)定，表明該方法在中高頻段內(nèi)的計算精度和穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)FEM。

表1 聲腔固有頻率的比較

2.2 CLD梁的模型驗證

本文計算結果與文獻值的比較如表2所示。由表2可知，本文所得到的前四階固有頻率和損耗因子與文獻值吻合較好，誤差均小于4%，驗證了CLD模型的準確性。

表2 本文計算結果與參考文獻[11]的比較

2.3 二維空腔彈性結構模型驗證

考慮一個由四根彈性梁圍成的2.0 m×1.0 m矩形彈性空腔，結構參數(shù)為：E=205.8×109Pa，ρ=7 840 kg/m3，μ=0.3，h=0.001 m，b=0.003 m,采用2節(jié)點單元離散，單元長度為0.1 m。采用Ansys軟件中的beam188單元仿真的結果與本文方法得到固有頻率的比較如表3所示，由表3可以看出，兩者的相對誤差不超過3%，證明了本文方法的有效性。

表3 二維彈性空腔固有頻率的比較

2.4 二維CLD彈性空腔耦合模型聲振特性

考慮圖4所示部分敷設CLD彈性空腔，下邊兩角點鉸支，空腔長寬分別為a=2.0 m,b=1.0 m，左側(cè)中間部分0.2 m處施加振速為v0=0.001m/s的激勵?？諝庵械穆曀贋?40 m/s，空氣密度為1.29 kg/m3，基梁、約束梁和黏彈層梁的參數(shù)與2.2節(jié)相同?？涨粌?nèi)部采用三角形網(wǎng)格進行離散(424個單元，252個節(jié)點)，邊界梁單元和CLD梁單元的長度均為0.1 m。令聲壓參考點的坐標是A(0.93 m，0.55 m)，振動參考點的坐標是B(1.0 m，0 m)。同時，定義聲壓級為

圖4 二維部分敷設CLD空腔示意圖

(22)

式(22)中：pref為聲壓參考值，取pref=2×10-5Pa；PA為A點聲壓響應。

定義結構振動響應為

(23)

式(23)中：uref為位移參考值，uref=10-12m;uB為B點聲壓響應。

基于同網(wǎng)格背景，分別采用ES-FEM和FEM計算二維CLD空腔耦合模型A點的聲學響應隨頻率fre的變化，如圖5所示。由圖5可知：在0～300 Hz內(nèi)，兩種方法的計算結果都吻合良好。但是，隨著頻率的增加，兩種方法的差別逐漸增大。

圖5 聲壓響應驗證

基于同網(wǎng)格背景，分別采用ES-FEM和FEM計算二維CLD空腔耦合模型A點的聲學響應隨頻率fre的變化，如圖5所示。由圖5可知：在0～300 Hz內(nèi)，兩種方法的計算結果都吻合良好。但是，隨著頻率的增加，兩種方法的差別逐漸增大。

為比較兩種方法在中高頻段的精度，采用傳統(tǒng)有限元加密網(wǎng)格(1 600個單元，816個節(jié)點)的解作為參考解，三種算法結果如圖6所示。由圖6可以看出，相比傳統(tǒng)FEM，ES-FEM解與參考解更接近，表明ES-FEM在中高頻段內(nèi)計算精度優(yōu)于FEM。

圖6 不同方法的參考點聲壓響應

為了研究CLD對結構的降噪效果，采用ESFEM分別對彈性空腔和側(cè)面敷設CLD彈性空腔的A點聲壓響應進行求解，如圖7所示。由圖7可知，在絕大多數(shù)頻段內(nèi)，CLD空腔的腔內(nèi)聲壓明顯低于彈性空腔，表明CLD結構具有良好的降噪作用。

圖7 不同空腔內(nèi)參考點的聲壓級響應

令空腔結構的厚度為0.003 m，約束層的厚度為0.001 2 m，黏彈層厚度分別為0.002、0.003、0.005 m，其余材料參數(shù)不變，分別計算不同厚度黏彈層時內(nèi)部聲場點A的聲壓響應和振動參考點B的振動響應，結果如圖8所示。圖8(a)表明增加黏彈層厚度可以降低空腔內(nèi)的聲壓，而圖8(b)表明增加黏彈層厚度對結構共振頻率處的位移響應幅值有較明顯的衰減。由此可知，適當增加黏彈層厚度可增加振動能量的衰減，進而提高彈性空腔的減振降噪的水平。

圖8 黏彈層厚度對空腔聲壓和振動影響

令黏彈層的厚度為0.002 m，約束層厚度分別為0.001 2、0.002、0.003 m，其余參數(shù)不變，分別計算內(nèi)部聲場點A的聲壓響應和B點的振動響應，如圖9所示。由圖9可知，在部分頻率范圍內(nèi)增加約束層厚度能起到減振降噪的作用，但是，在一些頻率范圍內(nèi)，增加約束層的厚度反而會產(chǎn)生較大的聲壓，即較厚的約束層不一定能獲得較好的減振降噪效果。

圖9 約束層厚度對空腔聲壓和振動影響

3 結論

基于ES-FEM建立了二維聲場的計算模型，結合GHM模型推導了約束層阻尼梁的動力學有限元模型，并由耦合條件建立了二維CLD彈性空腔的結構-聲耦合模型。運用算例對所建模型進行驗證分析，討論了參數(shù)對CLD彈性空腔振動及噪聲的影響，得出如下結論。

(1)與傳統(tǒng)有限元法相比，本文建立的CLD彈性空腔耦合模型在中高頻內(nèi)具有更高的精度和穩(wěn)定性，可為此類復合空腔的中高頻段聲振特性分析提供一種方法。

(2)約束層阻尼結構可以有效減小彈性空腔的振動和聲學響應，但黏彈層和約束層對其聲振特性的影響不同：在文中計算頻段內(nèi)，增加黏彈層厚度可以有效抑制彈性空腔的結構振動、降低腔內(nèi)噪聲；不同頻率范圍內(nèi)約束層厚度對CLD空腔的減振降噪效果呈現(xiàn)出不同的影響，增加約束層厚度不一定能獲得較好的效果。