李麗楠，曾駿杰，蒲明龍，解索非，劉 偉，張 磊，任軍強(qiáng)，辛 寧

（1.中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094；2.國(guó)家航天局衛(wèi)星通信系統(tǒng)創(chuàng)新中心，北京 100094）

引言

概率成型是一種能夠有效提高頻譜效率的新興技術(shù)，其可以在給定信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）下最大化檢測(cè)信號(hào)的可實(shí)現(xiàn)信息速率（achievable information rate，AIR）[1-2]。與均勻星座相比，概率成型能夠?qū)崿F(xiàn)傳輸速率和傳輸距離更精細(xì)粒度靈活調(diào)整[3-12]。同時(shí)，由于其與傳統(tǒng)正交幅度調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM）格式兼容，收發(fā)機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度不會(huì)顯著增加。為了獲得近似最優(yōu)成型增益，麥克斯韋玻爾茲曼（Maxwell-Boltzmann，MB）分布可用于QAM 格式[13]。理想情況下，獲得最大AIR 的麥克斯韋玻爾茲曼概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function，PMF）的參數(shù)取決于信噪比。然而，對(duì)于64-QAM，僅用4 個(gè)PMF 可以實(shí)現(xiàn)SNR 損失小于0.1 dB[4,7]。

目前，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量工作研究概率成型在延長(zhǎng)非線性傳輸距離方面的優(yōu)勢(shì)。然而，分析概率成型在其他傳輸損傷（如光學(xué)濾波）存在時(shí)的系統(tǒng)性能也是至關(guān)重要的[14]。在靈活柵格光網(wǎng)絡(luò)中，信號(hào)會(huì)經(jīng)過(guò)多個(gè)可重構(gòu)光分插復(fù)用器（reconfigurable optical add-drop multiplexers，ROADM），其采用波長(zhǎng)選擇開關(guān)（wavelength selective switches，WSS）實(shí)現(xiàn)光學(xué)濾波[15]。ROADM級(jí)聯(lián)會(huì)引起整體頻率響應(yīng)帶寬變窄，窄帶濾波會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真[16-17]，進(jìn)而影響傳輸距離和傳輸速率。相干調(diào)制解調(diào)器依賴于軟判決前向糾錯(cuò)（forward error correction，F(xiàn)EC）編碼，廣義互信息是預(yù)測(cè)軟判決比特級(jí)FEC 解碼器性能的最合適度量[18-20]。

文獻(xiàn)[14]和[21]展示了采用大量Matlab 仿真進(jìn)行WSS 級(jí)聯(lián)對(duì)概率成型64-QAM 系統(tǒng)性能影響的詳細(xì)研究。在前期工作基礎(chǔ)上，本文實(shí)驗(yàn)研究了概率成型雙偏振64-QAM 星座相干光傳輸系統(tǒng)中，ROADM級(jí)聯(lián)引起的整體頻率響應(yīng)帶寬變窄對(duì)系統(tǒng)性能的影響。對(duì)于給定光信噪比（optical SNR，OSNR），結(jié)果表明：1）對(duì)于不同的星座熵，帶寬變窄的影響是相似的；2）最佳概率成型分布取決于帶寬變窄的程度。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

對(duì)于概率成型雙偏振64-QAM 星座的情況，采用概率幅度成型（probabilistic amplitude shaping，PAS）方案，先用分布匹配器實(shí)現(xiàn)比特-幅度概率映射，再生成格雷編碼概率成型符號(hào)[13]。QAM 信號(hào)的同相分量和正交分量均由單邊PMF 描述，對(duì)應(yīng)幅度A={1,3,5,7}，該函數(shù)服從Maxwell-Boltzmann概率質(zhì)量函數(shù)：

式中：參數(shù)ν 可用于確定成型因子（shaping factor，SF）和星座熵（constellation entropy，CE）。表1 總結(jié)了本文使用的3 個(gè)概率成型星座分布特性，可以看出，熵隨成型強(qiáng)度的增強(qiáng)而減小。

表1 概率成型分布特性Table 1 Distribution characteristics of probabilistic shaping

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。首先，生成兩路不相關(guān)的217個(gè)偽隨機(jī)符號(hào)序列，并用滾降系數(shù)為0.15 的根升余弦（root-raised-cosine，RRC）濾波器對(duì)其進(jìn)行離線脈沖整形。然后，將數(shù)字波形上傳至4 通道65 GSa/s 任意波形發(fā)生器（arbitrary waveform generator，AWG）的存儲(chǔ)器中，符號(hào)率設(shè)置為28 Gbaud。將輸出的同相和正交射頻信號(hào)饋送至線性驅(qū)動(dòng)放大器和2 個(gè)IQ 調(diào)制器，經(jīng)過(guò)偏振復(fù)用模擬器產(chǎn)生概率成型雙偏振64-QAM 信號(hào)。信號(hào)經(jīng)過(guò)摻鉺光纖放大器（erbium doped fiber amplifier，EDFA）和可變帶寬光濾波器（Variable Bandwidth Optical Filter，VBOF），這里VBOF 用來(lái)模擬ROADM級(jí)聯(lián)的整體頻率響應(yīng)，通過(guò)調(diào)整VBOF 帶寬來(lái)模擬ROADM級(jí)聯(lián)帶寬變窄的程度?？紤]到對(duì)雙偏振 64-QAM信號(hào)的窄帶濾波，將VBOF 放置在溫控室中，最大程度地減少VBOF 響應(yīng)的無(wú)意波動(dòng)。用噪聲加載的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)接收端光信噪比的調(diào)整。噪聲加載由寬帶噪聲源（broadband noise source，BBNS）、EDFA和可變光衰減器（variable optical attenuator，VOA）組成，這一組合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲功率的精確調(diào)節(jié)。相干接收前用EDFA 將接收信號(hào)進(jìn)行放大，并用光帶通濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波，抑制帶外噪聲。這里，為了避免信號(hào)的任何進(jìn)一步失真，光帶通濾波器帶寬大于信號(hào)帶寬。相干檢測(cè)后信號(hào)的采樣值用2 個(gè)同步實(shí)時(shí)采樣示波器（帶寬為32 GHz，采樣率為80 GSa/s）記錄。用分辨率為50 MHz 的光頻譜分析儀（Agilent 83453A）獲得接收信號(hào)的光信噪比，并處理捕獲的跡線。對(duì)于給定量的噪聲加載（VBOF 帶寬設(shè)置為36 GHz 時(shí)），所獲光信噪比值沒(méi)有受到窄光濾波損傷的影響。

離線數(shù)字信號(hào)處理鏈由標(biāo)準(zhǔn)QAM算法組成，可應(yīng)用于均勻星座和成型星座。捕獲樣本值的離線處理包括匹配濾波（matched filtering，MF）、Gram-Schmidt 正交化（用于補(bǔ)償正交不平衡）、數(shù)字平方（digital square）和濾波器時(shí)鐘恢復(fù)（filter clock recovery）[22]。一個(gè)31 抽頭自適應(yīng)均衡器采用恒模算法（constant modulus algorithm，CMA）進(jìn)行預(yù)收斂，并用級(jí)聯(lián)多模算法（cascaded multi-modulus algorithm，CMMA）對(duì)X和Y偏振信號(hào)進(jìn)行解析和減少符號(hào)間干擾（inter-symbol interference，ISI）。CMMA 采用對(duì)應(yīng)于64-QAM 信號(hào)的內(nèi)部3 個(gè)常數(shù)模圓[23]。載波恢復(fù)采用二階盲相位搜索算法和最大似然算法[24-25]。最后，用一個(gè)31 抽頭判決反饋?zhàn)钚【剑╠ecision directed least-mean-square，DD LMS）均衡器進(jìn)一步補(bǔ)償殘留的符號(hào)間干擾。假設(shè)無(wú)記憶、加性高斯白噪聲、輔助通道傳輸概率密度函數(shù)，用蒙特卡羅積分方法來(lái)計(jì)算BW-AIR[18-20]。輔助PDF 是非圓對(duì)稱的雙變量高斯概率密度函數(shù)（probability density function，PDF），接收端數(shù)字信號(hào)處理之后，相關(guān)噪聲和自適應(yīng)均值概念用于估計(jì)接收信號(hào)樣本值的均值和方差[26]。使用（2）式計(jì)算數(shù)字信號(hào)處理后信號(hào)采樣值的有效信噪比[10]：

式中：PX(xi)是輸入64-QAM 符號(hào)的概率質(zhì)量函數(shù)；μi和是從對(duì)應(yīng)于每個(gè)發(fā)射符號(hào)的接收樣本值中提取的經(jīng)驗(yàn)平均值和方差；且有M=64。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在無(wú)噪聲加載情況下，不同帶寬VBOF 輸出信號(hào)的光譜圖（隨著箭頭指向，VBOF 帶寬依次減?。┤鐖D2所示。VBOF 帶寬為36 GHz 時(shí)不會(huì)明顯影響輸入調(diào)制信號(hào)，用來(lái)確定參考性能。

在有噪聲加載情況下，可從圖3所示類型結(jié)果中獲取光信噪比（0.1 nm 噪聲帶寬），光信噪比的計(jì)算考慮了調(diào)制信號(hào)帶寬內(nèi)信號(hào)和噪聲對(duì)總功率的貢獻(xiàn)。以圖3 為例，光信噪比設(shè)置為27.12 dB。

圖4、圖5、圖6 和圖7 中所示的結(jié)果對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行了表征。這里，當(dāng)VBOF 帶寬及星座熵發(fā)生變化時(shí)，前面部分表述的接收端數(shù)字信號(hào)處理保持不變。如圖4所示，星座熵為5.99 bits/symbol時(shí)，不同的VBOF 帶寬情況下，BW AIR 對(duì)OSNR的依賴性。BW AIR 每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)由5 個(gè)BW AIR 的平均值計(jì)算而來(lái)，每個(gè)BW AIR 值是由示波器捕獲整個(gè)符號(hào)序列（217個(gè)符號(hào)）離線處理后得出的。在參考性能（VBOF 帶寬為36 GHz）情況下，結(jié)果為BW AIR 與OSNR 關(guān)系的理論趨勢(shì)，BW AIR 隨著信道OSNR 呈次線性變化。當(dāng)VBOF 帶寬值變小時(shí)，對(duì)于給定OSNR 值，BW AIR 變小，這是由帶寬變窄引起的信號(hào)失真產(chǎn)生的結(jié)果。圖4 中也可以觀察到，不同VBOF 帶寬對(duì)應(yīng)的BW AIR 值差距隨著OSNR 值增加而減小。

圖5 顯示了星座熵為5.99 bits/symbol 時(shí)，不同VBOF 帶寬情況下相應(yīng)的SNReff結(jié)果。SNReff反映了ASE 噪聲及實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)失真的影響，BW AIR 的結(jié)果也是如此（見(jiàn)圖4）。對(duì)于5 個(gè)VBOF 帶寬值，當(dāng)OSNR 低于26 dB 時(shí)，SNReff對(duì)OSNR 的依賴接近線性；之后由于非理想設(shè)備和組件造成的信號(hào)失真而變?yōu)榇尉€性。當(dāng)VBOF帶寬值變小時(shí)，對(duì)于給定OSNR 值，SNReff減小，這是由ROADM級(jí)聯(lián)導(dǎo)致的整體頻率響應(yīng)帶寬變窄所造成的。圖5 中還可以看出，不同VBOF 帶寬對(duì)應(yīng)的SNReff值差距隨著OSNR 值增加基本不變。

如圖6所示，當(dāng)星座熵為5.69 bits/symbol 時(shí)，在不同VBOF 帶寬情況下，BW-AIR 對(duì)OSNR 的依賴性。對(duì)比圖4 和圖6 可知，帶寬變小對(duì)這2 個(gè)星座熵分布的影響是相似的，這是因?yàn)樾盘?hào)采用相同階數(shù)的QAM 格式，概率成型只改變了星座分布特性。例如，當(dāng)OSNR 為22.4 dB 時(shí)，對(duì)于5.99 bits/symbol 和5.69 bits/symbol 2 個(gè)星座熵，36 GHz和24 GHz 的VBOF 帶寬之間的BW-AIR 差異分別為0.34 bits/symbol和0.30 bits/symbol。

對(duì)于5.99 bits/symbol、5.69 bits/symbol 和5.61 bits/symbol 的星座熵，VBOF 帶寬分別為36 GHz和24 GHz 時(shí)的BW AIR結(jié)果比較如圖7所示。在沒(méi)有窄光濾波損傷的情況下（VBOF 帶寬為36 GHz），曲線表示的是不同概率成型分布情況下，BW AIR 與OSNR 關(guān)系的理論趨勢(shì)，這里的每一個(gè)PMF 都在一段OSNR 值內(nèi)是最佳的。從曲線交叉點(diǎn)可以看出，當(dāng)OSNR 減小時(shí)，最大的BW AIR 由更強(qiáng)成型（較低的熵）產(chǎn)生。這里，由于更強(qiáng)成型分布熵較低，信號(hào)出現(xiàn)在距離星座原點(diǎn)更近星座點(diǎn)的概率越大，相同發(fā)射功率下，星座點(diǎn)間的歐氏距離越大，抗噪聲能力更好，即當(dāng)光信噪比較低時(shí)，更強(qiáng)成型獲得相對(duì)較好的系統(tǒng)性能；而當(dāng)光信噪比較高時(shí)，星座熵更高的分布能夠達(dá)到更高的BW AIR。這是圖7 中3 條星座熵曲線發(fā)生交叉的原因。另一方面，隨著VBOF帶寬變小，交叉點(diǎn)向更高的OSNR 值區(qū)域移動(dòng)，也就是說(shuō)帶寬變窄引起信號(hào)失真現(xiàn)象加劇時(shí)，也將導(dǎo)致給定OSNR 處所對(duì)應(yīng)的最佳概率成型分布熵的減?。葱枰鼜?qiáng)成型）。對(duì)于給定OSNR 值，產(chǎn)生最大BW AIR 的星座分布熵取決于光學(xué)濾波程度。例如，當(dāng)OSNR為23.4 dB 時(shí)，對(duì)于36 GHz 的VBOF 帶寬，5.99 bits/symbol 的星座熵獲得最大化BW AIR；對(duì)于24 GHz 的VBOF 帶寬，5.69 bits/symbol 的星座熵獲得最大化BW AIR。

3 結(jié)論

本文針對(duì)概率成型雙偏振64-QAM 相干光傳輸系統(tǒng)，選取適用于OSNR 值實(shí)際范圍的3 種概率成型分布，實(shí)驗(yàn)研究了ROADM級(jí)聯(lián)導(dǎo)致的整體頻率響應(yīng)帶寬變窄對(duì)系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，帶寬變窄對(duì)不同星座熵的影響是相似的，對(duì)于給定OSNR 值，實(shí)現(xiàn)最大BW-AIR 的星座熵取決于光濾波器帶寬變窄的程度。量化給出了對(duì)于給定OSNR 值能夠獲得的最大BW AIR 及相應(yīng)的概率成型分布，即在不同窄帶濾波情況下，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)母怕食尚托亲植?，可獲得最大的BW AIR 增益。