于海濱，陳蓓曦，潘枝峰，任偉鋒，張紅剛

（1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009；2.中國(guó)航空工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471009；3.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710129）

引言

隨著對(duì)超遠(yuǎn)距探測(cè)需求的不斷提升，對(duì)光電傳感器探測(cè)距離和分辨率的要求也變得越來(lái)越高[1]。為滿足探測(cè)距離和分辨率的需求，傳統(tǒng)的光電傳感器勢(shì)必會(huì)朝著增大光學(xué)系統(tǒng)通光口徑的方向發(fā)展[2-3]。由于光電傳感器的體積、重量與光學(xué)系統(tǒng)的通光口徑成正比，大的通光口徑必然會(huì)引起系統(tǒng)體積、重量和功耗的急劇增加，不僅如此，同時(shí)也增加了加工和裝調(diào)難度，延長(zhǎng)了生產(chǎn)周期，難以滿足裝機(jī)要求[4]。因此需要探索新的成像機(jī)理，突破傳統(tǒng)系統(tǒng)的限制，在質(zhì)量、體積、功耗等方面實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破。

光子集成干涉成像系統(tǒng)是近年來(lái)新興的一種成像技術(shù)，它基于干涉成像原理，以光子集成器件作為信號(hào)載體，利用微透鏡陣列和光子集成器件，代替?zhèn)鹘y(tǒng)望遠(yuǎn)鏡的大口徑光學(xué)器件，不僅可滿足系統(tǒng)對(duì)成像質(zhì)量的要求，同時(shí)大大降低產(chǎn)品的體積和重量，實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的微小化和輕量化[5]。目前發(fā)展起來(lái)的一種采用光刻離子交換制作微透鏡陣列的方法，可以按需要形式和尺寸制作，精度高，一次成形，可連續(xù)大量制作，單個(gè)透鏡的直徑可達(dá)10 μm～2 000 μm，還可更大，圖像通過(guò)微透鏡陣列后成像的焦距是100 μm～1 500 μm，并且有不同的成像形式和方法，解決了微透鏡陣列制作工藝復(fù)雜、難度大的問(wèn)題[6]。

由于微透鏡陣列的稀疏排布會(huì)導(dǎo)致采集的頻譜不完整，從而導(dǎo)致直接復(fù)原圖像質(zhì)量較差。本文針對(duì)光子集成干涉成像圖像復(fù)原存在的問(wèn)題，開(kāi)展了圖像復(fù)原技術(shù)和微透鏡陣列最優(yōu)排布研究，提出了基于壓縮感知的光子集成干涉成像圖像恢復(fù)技術(shù)，以及基于圖像殘差的最優(yōu)微透鏡陣列排布設(shè)計(jì)評(píng)估方法，并通過(guò)計(jì)算仿真實(shí)現(xiàn)了在有限空間體積限制下微透鏡陣列最優(yōu)設(shè)計(jì)，圖像恢復(fù)質(zhì)量顯著提升。

1 光子集成干涉成像系統(tǒng)成像原理

傳統(tǒng)成像系統(tǒng)主要采用一系列透鏡和反射鏡堆疊的方式來(lái)探測(cè)目標(biāo)強(qiáng)度信息，而光子集成干涉成像過(guò)程與其有本質(zhì)區(qū)別，采用光子集成相干探測(cè)來(lái)縮短成像光路，利用微透鏡陣列代替?zhèn)鹘y(tǒng)大口徑透鏡進(jìn)行能量收集，減小系統(tǒng)重量，縮減加工周期，利用光子集成器件替換傳統(tǒng)的光學(xué)中繼光路進(jìn)行光束能量傳輸和相位控制，探測(cè)頻譜信息，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高度集成。

利用微透鏡對(duì)探測(cè)場(chǎng)景光場(chǎng)能量進(jìn)行會(huì)聚，將目標(biāo)信息耦合進(jìn)入光子集成器件，每2 個(gè)微透鏡進(jìn)行配對(duì)，配對(duì)的2 個(gè)微透鏡的間距是干涉基線，通過(guò)多個(gè)基線上兩兩干涉的孔徑，便可獲得不同空間頻率下目標(biāo)的復(fù)空間相干度。根據(jù)范西特-澤尼克定理[7]，通過(guò)目標(biāo)復(fù)空間相干度信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)重構(gòu)，成像系統(tǒng)原理如圖1所示。光子集成干涉成像系統(tǒng)由若干個(gè)微透鏡陣列收集光信息，將光信息耦合進(jìn)光子集成器件的光波導(dǎo)陣列內(nèi)，為保證干涉條件，光柵分束器將入射的復(fù)色光波分為單色光波，相位補(bǔ)償器補(bǔ)償兩路入射光引入的相位差，從而保持相位差恒定[8-9]。上述光柵分束器和相位補(bǔ)償器使入射光波滿足了干涉條件，后端90°混頻器以及平衡探測(cè)器和光電探測(cè)器都用于實(shí)現(xiàn)干涉信號(hào)的接收[10]。接收到的目標(biāo)干涉信息為頻譜信息，經(jīng)過(guò)重構(gòu)后便可得到目標(biāo)的強(qiáng)度信息分布。

2 圖像復(fù)原

針對(duì)遠(yuǎn)距離空間目標(biāo)，采集目標(biāo)多光譜信息并對(duì)不同譜段信息進(jìn)行分離與處理。采集到的光譜干涉信息無(wú)法直接用于目標(biāo)識(shí)別，需要經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換轉(zhuǎn)為可供目標(biāo)識(shí)別的圖像，通過(guò)重建頻譜獲得所有頻譜后，再進(jìn)行圖像重構(gòu)得到目標(biāo)圖像。

假設(shè)微透鏡陣列中相鄰微透鏡之間的距離足夠近，相鄰兩透鏡之間的間隔就等于透鏡口徑d，則兩組微透鏡的角度α=2π/P（P是光子集成器件的數(shù)量，即微透鏡陣列的列數(shù)），干涉臂如圖2所示。

由圖2 微透鏡的排布方式可知，最內(nèi)層微透鏡圍成的圓半徑為

那么光子集成器件第j個(gè)器件中第i個(gè)微透鏡的中心位置坐標(biāo)xlens(i,j)和ylens(i,j)為

對(duì)一條干涉臂上的微透鏡進(jìn)行兩兩配對(duì)。假設(shè)一條干涉臂上有N個(gè)微透鏡，配對(duì)方法是（1，N）、（2，N-1），以此類(lèi)推，可得到N/2 對(duì)微透鏡對(duì)。一條干涉臂上配對(duì)的2 個(gè)微透鏡的間距是干涉基線，對(duì)于配對(duì)方法，基線長(zhǎng)度服從等差數(shù)列分布。另外，微透鏡配對(duì)法則和微透鏡數(shù)量決定著空間頻率點(diǎn)(u,v)分布，即：

式中：Δx、Δy表示第j列中第m個(gè)微透鏡與第j列中第n個(gè)微透鏡構(gòu)成的干涉基線；Z表示探測(cè)距離。

光波場(chǎng)中兩點(diǎn)間光振動(dòng)的相關(guān)性通?？梢杂没ハ喔蓮?qiáng)度來(lái)描述。在仿真中將理想互相干強(qiáng)度譜定義為點(diǎn)源強(qiáng)度譜的快速傅里葉變換。將獲得的空間頻率點(diǎn)作為理想互強(qiáng)度譜樣本，得到實(shí)際檢測(cè)的互強(qiáng)度譜。點(diǎn)源的互相干強(qiáng)度為

上述公式是相應(yīng)的點(diǎn)的空間頻譜?；ハ喔蓮?qiáng)度是干涉條紋的復(fù)振幅，根據(jù)上述公式，探測(cè)器上的強(qiáng)度分布可以通過(guò)干涉條紋復(fù)振幅的傅里葉逆變換求得。

二維傅里葉頻譜是通過(guò)從不同方位的干涉臂收集數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。用傅里葉逆變換可以將這些數(shù)據(jù)恢復(fù)成強(qiáng)度信息，可以表示為

式中，V(u,v)是獲得的實(shí)際互相干強(qiáng)度譜。

以原始圖像圖3（a）為例進(jìn)行MATLAB 仿真，干涉臂數(shù)設(shè)為37 條，每條干涉臂上44 個(gè)微透鏡，得到直接復(fù)原的圖像如圖3（b）所示。由于微透鏡稀疏排布導(dǎo)致采集頻譜缺失，從而導(dǎo)致復(fù)原圖像質(zhì)量較差，可以通過(guò)空間頻率欠采樣時(shí)的重構(gòu)算法改善頻譜缺失導(dǎo)致的復(fù)原圖像質(zhì)量較差問(wèn)題。

3 基于壓縮感知的重構(gòu)算法

微透鏡陣列采集到的稀疏頻譜可以采用壓縮感知（compression sensing，CS）理論處理，以低于奈奎斯特采樣頻率進(jìn)行測(cè)量，可比較精確地重構(gòu)出原始頻譜，得到重構(gòu)圖像中有價(jià)值的信息[11]，極大地減輕航空成像領(lǐng)域中圖像采集、傳輸和存儲(chǔ)的壓力。

微透鏡陣列采樣得到的頻譜y，可以通過(guò)微透鏡陣列排布決定的采樣矩陣S稀疏表示為 α，則相應(yīng)的重構(gòu)頻譜x可以通過(guò)稀疏采樣矩陣S以及 α得到，并且在 α足夠稀疏時(shí)[12]，采用1-范數(shù)最小化可以確保重建的穩(wěn)定性。求頻譜y的稀疏表示 α可以表述為

由拉格朗日乘子法可以得到：

則重構(gòu)圖像x可以通過(guò)（8）式的最優(yōu)解 α?得到。

由于方程的數(shù)量少于未知數(shù)的數(shù)量，因此由采集值y重建高分辨率圖像x是一個(gè)欠定的逆問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)沒(méi)有確定解，可以通過(guò)正則化來(lái)解決。正則化引入了圖像的先驗(yàn)知識(shí)，可以降低解空間的不確定性[13]。加入正則化約束項(xiàng)的頻譜復(fù)原模型[14]為

引入輔助變量ω=[ω1，ω2，···ωN]，N=n2，ωi∈R2，使得ωi=Tix。為了保證這個(gè)公式成立，加入懲罰項(xiàng)，令：

那么復(fù)原模型為

運(yùn)用交替迭代法[15]，將上述問(wèn)題簡(jiǎn)化為以下2個(gè)子問(wèn)題：

采用二維收縮法[16]對(duì)第1 個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解，固定其中變量x，可得：

采用迭代收縮閾值法[17]對(duì)第2 個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解，以t為迭代步長(zhǎng)的迭代公式為

本文采用壓縮感知的圖像重構(gòu)過(guò)程如圖4所示。由采集到的頻譜y重建原信號(hào)x是一個(gè)逆問(wèn)題，采用增強(qiáng)拉格朗日方法將逆問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解帶有松弛變量的全變分正則化問(wèn)題。采用交替方向變換方法，將全變分正則化問(wèn)題轉(zhuǎn)為2 個(gè)子問(wèn)題來(lái)求解，即輸入初始數(shù)據(jù)，通過(guò)迭代的方式先求解松弛變量 ω，再求解原信號(hào)x。更新迭代參數(shù)，依次迭代，直至滿足收斂條件，輸出原信號(hào)x，獲得復(fù)原圖像。

對(duì)于光子集成干涉成像系統(tǒng)，理論上壓縮感知算法可以有效地豐富采集到的頻譜信息，進(jìn)而有效改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)上述干涉成像原理和目標(biāo)重構(gòu)模型進(jìn)行干涉成像計(jì)算機(jī)仿真。將系統(tǒng)數(shù)據(jù)離散化后使用Matlab 建立光子集成干涉成像系統(tǒng)鏈路，完成成像仿真。首先建立從目標(biāo)強(qiáng)度到重構(gòu)圖像的全部鏈路模型；其次在不同孔徑陣列或基線陣列下獲取干涉圖像，由干涉圖像獲取頻譜圖，最后利用圖像重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)與評(píng)價(jià)。采用殘差以及最小均方根誤差（RMSE）和峰值信噪比（PSNR）對(duì)系統(tǒng)復(fù)原圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)[18]。假設(shè)原目標(biāo)圖像是f(x,y)，則RMSE 和PSNR 分別為

由（17）式可看出，RMSE 值越小，表明重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好，PSNR 值越大，表示重構(gòu)圖像失真越小。

仿真程序主要步驟包括：參數(shù)輸入（微透鏡陣列沿徑向分布、光子集成器件數(shù)目、工作波段、基線長(zhǎng)度等），計(jì)算每個(gè)微透鏡探測(cè)單元的坐標(biāo)，計(jì)算每個(gè)波長(zhǎng)通道的探測(cè)頻譜，對(duì)各個(gè)通道頻譜疊加，疊加后的頻譜通過(guò)傅里葉逆變換得到目標(biāo)的成像仿真結(jié)果。程序流程如圖5所示。

以分辨率靶標(biāo)為目標(biāo)源進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。限制光子集成干涉成像系統(tǒng)口徑為20 cm，微透鏡F數(shù)為5，微透鏡尺寸越小，與后面的波導(dǎo)陣列距離越近，加大了裝配難度，所以微透鏡尺寸不宜太小，設(shè)計(jì)每個(gè)微透鏡直徑為0.2 cm。光子集成干涉成像系統(tǒng)包含37 個(gè)干涉臂，每個(gè)干涉臂上包含44個(gè)微透鏡，探測(cè)距離為105m，計(jì)算機(jī)仿真成像過(guò)程如圖6所示。

對(duì)光子集成干涉成像系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真圖像復(fù)原。圖像直接復(fù)原的結(jié)果和相對(duì)原圖的殘差如圖7所示。直接復(fù)原得到的圖像RMSE=1.944 6e+03，PSNR=15.242 5 dB。

采用重構(gòu)算法依次迭代，直至滿足收斂條件，獲得重構(gòu)圖像。對(duì)微透鏡陣列排布對(duì)成像質(zhì)量的影響進(jìn)行仿真分析，得到的圖像和相對(duì)原圖的殘差如圖8所示。從圖8 可看出，經(jīng)過(guò)壓縮感知算法重構(gòu)的圖像，其質(zhì)量得到很大改善。經(jīng)過(guò)壓縮感知算法重構(gòu)得到的圖像RMSE=209.018 6，PSNR=24.929 0 dB。

由圖8 可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)壓縮感知算法重構(gòu)的圖像RMSE 降低了近90%，PSNR 顯著提高，系統(tǒng)的成像質(zhì)量得到很大改善。

在每條干涉臂上44 個(gè)微透鏡的情況下，對(duì)干涉臂數(shù)量進(jìn)行改變，進(jìn)行Matlab 仿真，得到RMSE和PSNR 值如表1所示。

為了更直觀顯示，將不同干涉臂數(shù)對(duì)應(yīng)的RMSE和PSNR 值采用Matlab 軟件綜合畫(huà)圖，如圖9所示。在每條干涉臂上微透鏡數(shù)量一定的情況下，干涉臂的數(shù)量越多，重構(gòu)圖像質(zhì)量越好。但是在確定口徑的光子集成干涉成像系統(tǒng)中，干涉臂數(shù)量越多，最內(nèi)層微透鏡圍成的圓半徑就越大，這樣每條干涉臂上的微透鏡數(shù)量就會(huì)減少，相應(yīng)地最長(zhǎng)干涉基線長(zhǎng)度就會(huì)減小，采集到的高頻信息就會(huì)相應(yīng)減小，從而影響重構(gòu)圖像的質(zhì)量。因此，與干涉臂數(shù)量越多圖像質(zhì)量越好相矛盾，需要對(duì)不同微透鏡數(shù)量以及干涉臂數(shù)量最大情況下，經(jīng)過(guò)壓縮感知算法得到的重構(gòu)圖像的RMSE 和PSNR進(jìn)行仿真求解，以尋找其最優(yōu)解。不同微透鏡排布對(duì)應(yīng)的RMSE 和PSNR 值如表2所示，其中p表示干涉臂數(shù)量，b表示每條干涉臂上微透鏡數(shù)。

表2 不同微透鏡排布對(duì)應(yīng)的RMSE 和PSNRTable 2 RMSE and PSNR corresponding to different arrangements of microlens

對(duì)重構(gòu)的圖像求殘差值并取絕對(duì)值，得到的殘差圖如圖10所示。

為了更直觀顯示，將不同微透鏡排布對(duì)應(yīng)的RMSE 和PSNR 值采用Matlab 軟件綜合畫(huà)圖，如圖11所示。隨著每條干涉臂上微透鏡數(shù)量增加，以及在微透鏡數(shù)量確定下干涉臂數(shù)量變化并達(dá)到最佳情況下，微透鏡排布內(nèi)圓直徑與干涉臂上微透鏡數(shù)量互相制約，微透鏡大小影響微透鏡陣列到波導(dǎo)陣列的距離，并且影響裝配工藝，最終發(fā)現(xiàn)干涉臂數(shù)量為75 條，每條干涉臂上有38 個(gè)微透鏡時(shí)，系統(tǒng)成像質(zhì)量最佳。但是微透鏡數(shù)量也會(huì)影響后面的光子集成器件的尺寸，由于目前國(guó)內(nèi)光波導(dǎo)制造水平及光刻制造工藝的限制，多層波導(dǎo)的加工存在一定困難，因此需要對(duì)此進(jìn)行折中考慮。隨著技術(shù)的發(fā)展，大型三維集成光子芯片將會(huì)迎來(lái)蓬勃的發(fā)展時(shí)期。

5 結(jié)論

本文針對(duì)光子集成干涉成像系統(tǒng)開(kāi)展了圖像復(fù)原技術(shù)的研究，通過(guò)采取壓縮感知算法重構(gòu)圖像的方法，對(duì)光子集成干涉成像系統(tǒng)由于微透鏡分布導(dǎo)致的圖像頻率缺失問(wèn)題進(jìn)行了很大的改善。同時(shí)根據(jù)上述干涉成像原理和目標(biāo)重構(gòu)模型，采用Matlab 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行成像鏈路仿真。在算法改善成像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，對(duì)微透鏡的排布對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響進(jìn)行定量分析，由于干涉臂數(shù)量與最大基線長(zhǎng)度對(duì)成像質(zhì)量的影響相互矛盾，因此對(duì)不同微透鏡排布結(jié)構(gòu)的圖像RMSE 和PSNR進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)干涉臂數(shù)量為75 條，每條干涉臂上有38 個(gè)微透鏡時(shí)，系統(tǒng)成像質(zhì)量最佳。此外，由于干涉測(cè)量中微透鏡陣列僅實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)的能量收集，不是嚴(yán)格的成像關(guān)系，可有效增加系統(tǒng)的對(duì)焦容差。