張?jiān)娖?謝加良 李鳳

摘要：新高考實(shí)行文理不分科的改革措施，考試題型變得多樣化，數(shù)學(xué)考試增加了多選題.本文從知識(shí)點(diǎn)考查、命題難度、核心素養(yǎng)三方面來分析新高考多選題題型并給出相應(yīng)的解題策略.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，考點(diǎn)總體難度下降，但考查知識(shí)點(diǎn)變得廣泛，更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).以八省聯(lián)考和新高考全國(guó)Ⅰ卷（山東）中的多選題為例，總結(jié)出多選題可以采用特殊值賦值法、排除法、保守得分法等解題策略.

關(guān)鍵詞：新高考;多選題;解題策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）07-0103-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡(jiǎn)介：張?jiān)娖迹?997-），碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

謝加良（1981-），教授，從事數(shù)據(jù)分析與挖掘、數(shù)學(xué)教育學(xué)等.

李鳳（1980-），副教授，從事不確定性的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)建模研究.[FQ）]

新課標(biāo)下的高考以立德樹人為根本任務(wù)，以科學(xué)評(píng)價(jià)人才為主要使命，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的育人目標(biāo).新高考實(shí)行文理不分科的改革措施，并對(duì)統(tǒng)考科目提出了新定位和區(qū)分選拔的要求.因此，為了突出數(shù)學(xué)考試的新定位和科學(xué)評(píng)價(jià)功能，實(shí)現(xiàn)區(qū)分考生的目的，新高考數(shù)學(xué)增加了多選題這一創(chuàng)新題型.新高考數(shù)學(xué)多選題雖然不需要學(xué)生寫出解題步驟，但是考查知識(shí)點(diǎn)眾多，需要考生具備良好的數(shù)學(xué)邏輯和清晰的解題思路，以此實(shí)現(xiàn)多層次區(qū)分的目的.因此，多選題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)雙基能力考查更加深入，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯要求也更嚴(yán)格.

本文在研究數(shù)學(xué)新高考與舊高考的過程中，發(fā)現(xiàn)最大的區(qū)分點(diǎn)是新高考增加了多項(xiàng)選擇題部分，由12道單選題，變成“8+4”（8道單選與4道多選）模式.學(xué)生做答多選題會(huì)形成兩極分化，成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生能做出來，成績(jī)一般的學(xué)生不容易做出來;新高考增加的多選題能大幅度地照顧到中間層次的學(xué)生，不但有利于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，而且能提高學(xué)生的整體得分率.本文對(duì)高考卷多選題進(jìn)行分析，并依次從知識(shí)點(diǎn)的考查，命題難度、核心素養(yǎng)這三個(gè)方面來分析這些多選題.根據(jù)多年解題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出排除法、特殊值賦值法、保守得分法等解題策略，能為考生的復(fù)習(xí)和教師授課提供一些建議.

1 新高考多選題分析

題號(hào)新高考全國(guó)Ⅰ卷（山東）新高考全國(guó)Ⅱ卷（海南）第9題解析幾何（雙曲線）疫情模型（折線圖）第10題三角函數(shù)的圖象解析幾何（雙曲線）第11題基本不等式的應(yīng)用

三角函數(shù)的圖象第12題函數(shù)與不等式的基本性質(zhì)基本不等式的應(yīng)用

由于多選題構(gòu)成要素復(fù)雜，對(duì)于運(yùn)算能力、推理等方面都可能會(huì)考查.所以多選題對(duì)學(xué)生綜合能力要求更高，要求考生耐心對(duì)待.通過對(duì)以上多選題試題分析，我們可以得到以下結(jié)論：

知識(shí)點(diǎn)的考查：多選題涉及的題型廣泛，如函數(shù)與三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等類型的題型都有可能出現(xiàn)在多選題.函數(shù)與解析幾何結(jié)合在一起考查是數(shù)學(xué)多選題的?？键c(diǎn)，其中把它們放在最后兩題考查的可能性較大.

命題難度：由于多選題涉及的知識(shí)點(diǎn)廣泛，學(xué)生不僅需要具備分析問題、解決問題的能力，且需要對(duì)必備知識(shí)點(diǎn)的概念掌握透徹才能正確解答.由此可見，多選題命題的重點(diǎn)變化不大，但總體難度在降低.

核心素養(yǎng)：多選題一題對(duì)應(yīng)多個(gè)正確選項(xiàng)，考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)且考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的儲(chǔ)備廣度，對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)的掌握程度要求也很高，可以集中體現(xiàn)新高考對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面上的重視.

通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查，命題難度，核心素養(yǎng)三方面的分析可知，新高考下的多選題知識(shí)點(diǎn)變得更為廣泛，考查難度下降，更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

2 多選題應(yīng)考策略

針對(duì)八省聯(lián)考以及新高考Ⅰ卷（山東）中多選題的具體選項(xiàng)進(jìn)行分析，并根據(jù)多年解題經(jīng)驗(yàn)針對(duì)多選題的解題方法提出以下三個(gè)策略：

2.1 特殊值賦值法

根據(jù)題干或者選項(xiàng)要求對(duì)變量進(jìn)行特殊值賦值，從而幫助選出正確選項(xiàng)，也可以得到錯(cuò)誤選項(xiàng);特別地，根據(jù)多選題設(shè)置的答案?jìng)€(gè)數(shù)（至少存在兩個(gè)正確答案），考生可以賦特殊值代入選項(xiàng)，得到錯(cuò)誤選項(xiàng)，這樣可以縮小范圍，節(jié)約解題時(shí)間.以例1為例進(jìn)行說明.

例1（2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷（山東）9題） 已知曲線C：mx2+ny2=1，則（）.

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

y=±-mnx

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

分析由題可知m>n>0，對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行特殊值賦值，不妨令m=1，n=12，則mx2+ny2=1可以化簡(jiǎn)為x2+y22=1，顯然這是焦點(diǎn)在y軸的橢圓，因此A選項(xiàng)正確.對(duì)B選項(xiàng)，由于

m=n>0，則令m=n=2，此時(shí)曲線C可以表示為x2+y2=12，可知曲線C是半徑為

12的圓，也就是1n，因此B選項(xiàng)不正確.

2.2 排除法

排除法指的是可以通過排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，節(jié)省學(xué)生推導(dǎo)和計(jì)算時(shí)間.特別地，如果考生能排除掉兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)或者部分錯(cuò)誤選項(xiàng)，再根據(jù)多選題設(shè)置的要求（至少存在兩個(gè)正確答案），剩下兩個(gè)選項(xiàng)即為本題答案或者縮小解題范圍，這可以提高正確率.以例2為例進(jìn)行說明.

例2（2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷（山東）10題） 圖1是函數(shù)y=sin（ωx+）的部分圖象，則y=

sin（ωx+）等于（）.

A.sin（x+π3）B.sin（π3-2x）

C.cos（2x+π6）D.cos（5π6-2x）

分析三角函數(shù)題目一般需要依次求出ω，，A，從而得到函數(shù)的解析式，但此題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想將特殊點(diǎn)代入選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案.如將x=π6

代入A選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)sin（x+π3）

值不為0，結(jié)合圖象，易知A選項(xiàng)錯(cuò)誤;再如令x=0時(shí)代入D選項(xiàng)，易知y值小于零，觀察圖象易知D選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于多選題答案不少于兩個(gè)，得到本題正確答案為B，C.因此，此題學(xué)生無需一個(gè)個(gè)選項(xiàng)查看，只需運(yùn)用排除法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法，即可在短時(shí)間得到答案，提高解題效率.

2.3 保守得分法

所謂保守得分法即根據(jù)多選題選項(xiàng)得分要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，因此，學(xué)生在沒有把握的情況下可以選一個(gè)最有把握的選項(xiàng)，耗時(shí)少又能得到2分，即在保守情況下得到基礎(chǔ)分;根據(jù)多年解題經(jīng)驗(yàn)可知，多選題的答案在2至3個(gè)選項(xiàng)的情況下居多，因此保守得分法能保證學(xué)生拿到全部基礎(chǔ)分.以例3為例進(jìn)行說明.

例3（八省適應(yīng)性考試第12題）

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x2+sinxcosx，則（）.

A.f（x）=f（x+π）

B.f（x）最大值為12

C.f（x）在（-π4，0）上單調(diào)遞增

D.f（x）在（0，π4）上單調(diào)遞減

分析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，難度偏上，考生要得滿分相對(duì)較難.但是，基礎(chǔ)一般的同學(xué)通過計(jì)算很容易得到f（x）=f（x+π），故知A選項(xiàng)正確，因此，本題運(yùn)用保守得分法選A，即可得到基礎(chǔ)分?jǐn)?shù).

由以上分析可知，作答多選題總體上如果采取保守得分法、排除法、特殊值賦值法不僅可以縮短解題時(shí)間，還可以在保證不失基礎(chǔ)分的情況下，提高學(xué)生成績(jī).其中，特殊值賦值法跟排除法結(jié)合使用也是一個(gè)較好的得分策略.

3 總結(jié)與建議

新高考中的數(shù)學(xué)多選題對(duì)考生來說既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，多選題有利于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，給高校的擇優(yōu)提供一定的借鑒.但多個(gè)正確選項(xiàng)需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力，用常規(guī)方法解答多選題，正確率要達(dá)到百分百存在一定的難度.如果適當(dāng)運(yùn)用多選題的解題策略就能在短時(shí)間內(nèi)選出正確選項(xiàng)且不失基礎(chǔ)分.因此，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師授課提出以下建議：

3.1 對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)而言

掌握基礎(chǔ)是重點(diǎn)，學(xué)生在備考時(shí)應(yīng)該著重復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化計(jì)算能力;其次是整理錯(cuò)題、易錯(cuò)點(diǎn)，反思做錯(cuò)的原因;最后是研究自己的強(qiáng)項(xiàng)所在，攻薄弱的知識(shí)點(diǎn)，在碰到自己強(qiáng)項(xiàng)的題型務(wù)必做對(duì)，如若碰到薄弱的地方可以降低要求拿到基礎(chǔ)分.

3.2 對(duì)于教師授課而言

教師在教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，注重概念講解，平日教學(xué)中要灌輸學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等解題方法，在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī);在講課過程中應(yīng)多滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性;培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用解題策略.

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[責(zé)任編輯：李璟]