劉根伸，劉懷舉，朱才朝，毛天雨，高云松

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.廊坊市北方天宇機(jī)電技術(shù)有限公司，河北 廊坊 065099)

傳統(tǒng)概念認(rèn)為飛行汽車是集空中飛行與地面行駛功能于一體的陸空兩棲交通工具[1]。隨著城市空中交通(urban air mobility，UAM)概念的興起，飛行汽車這一概念不斷被擴(kuò)大，僅具有空中飛行功能的垂直起降飛行器(vertical take off and landing，VTOL)亦被稱為飛行汽車[2]。許多初創(chuàng)公司例如：Terrafugia、AeroMobil、PAL-V、Opener、Kitty Hawk等，及成熟的汽車和航空器制造公司例如：空客、奧迪、勞斯萊斯、阿斯頓馬丁、吉利等，正不斷展示其飛行汽車原型[3]。飛行汽車如火如荼發(fā)展的同時，正面臨飛行汽車性能、適航認(rèn)證及空中交通管理等問題。就飛行汽車性能而言，高功率密度推進(jìn)與高升阻比輕質(zhì)車體是飛行汽車研發(fā)面臨的主要瓶頸與關(guān)鍵技術(shù)[1]。不斷尋求高功率、輕量化、高推重比飛行汽車的同時，勢必給傳動系統(tǒng)的安全性與可靠性帶來更嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。齒輪作為飛行汽車運(yùn)動和動力傳遞的重要零部件，其工作可靠性將直接決定飛行汽車的行車安全。

齒輪傳動失效將會導(dǎo)致飛行器發(fā)動機(jī)空停、重要零部件破壞以及重大人機(jī)安全事故等。疲勞是引發(fā)齒輪失效的主要原因之一[4-6]，飛行器齒輪失效主要包括齒根彎曲疲勞破壞、齒面接觸疲勞破壞等[7-8]。Cheng等[9]針對航空發(fā)動機(jī)錐齒輪齒面失效，運(yùn)用失效故障樹分析方法與電鏡掃描、能譜分析、金相檢驗(yàn)及硬度測量等檢測表征手段，發(fā)現(xiàn)接觸齒面疲勞失效與材料成分、金相組織、顯微硬度和滲碳深度等因素有關(guān)。Manda等[10]針對直升機(jī)冷卻風(fēng)扇驅(qū)動齒輪疲勞斷裂開展研究，發(fā)現(xiàn)未失效齒輪顯微組織比失效齒輪更細(xì)，且該斷裂主要由齒根疲勞裂紋導(dǎo)致。此外，眾多學(xué)者針對飛行器齒輪傳動可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計開展了大量研究。Chang等[11]針對飛行器起落架齒輪可靠性問題，結(jié)合基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)仿真模型與一次二階矩法，得到該起落架齒輪傳動可靠度，并發(fā)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與工作溫度對可靠性影響較大。Sato等[12]針對新一代開式轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)行星輪系，結(jié)合計算流體動力學(xué)、有限元分析等方法開展優(yōu)化設(shè)計，滿足傳遞14 700 kW功率、效率99.5%、平均故障間隔時間5 000 h等要求。飛行汽車傳動系統(tǒng)除結(jié)構(gòu)類型設(shè)計需進(jìn)一步開發(fā)外，其齒輪傳動可靠性評估與優(yōu)化方法也十分欠缺。飛行汽車有別于傳統(tǒng)汽車與多數(shù)飛行器，其齒輪傳動要求滿足垂直起飛與巡航飛行等工況，且變速器長期處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，一旦失效將會帶來嚴(yán)重后果。筆者以某大型傾轉(zhuǎn)翼飛行汽車試驗(yàn)偏置復(fù)合輪(offset compound gear，OCG)變速器作為研究對象，建立變速器齒輪傳動可靠性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，分析各級傳動與整體結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性，并獲得高可靠輕量化的齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)，為飛行汽車傳動系統(tǒng)開發(fā)提供支撐。

1 疲勞可靠性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

飛行汽車變速器齒輪傳動疲勞可靠性分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型包括：傳動結(jié)構(gòu)與工況分析、疲勞可靠性分析、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化3部分，技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖Fig. 1 Calculation flow chart

1.1 傳動結(jié)構(gòu)與工況分析

某大型傾轉(zhuǎn)翼飛行汽車載客量90人，巡航速度約為550 km/h，最大航程2 220 km，飛行時由2臺發(fā)動機(jī)驅(qū)動，單臺發(fā)動機(jī)最大功率3 750 kW，工作轉(zhuǎn)速15 000 r/min，整體結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示[13]。懸停(Hover)或巡航(Cruise)時，動力經(jīng)變速系統(tǒng)、推進(jìn)轉(zhuǎn)子齒輪箱到達(dá)旋翼提供飛行升力。懸停飛行時旋翼轉(zhuǎn)速約為191 r/min，系統(tǒng)傳動比為78.34，巡航飛行時旋翼轉(zhuǎn)速約為96 r/min，傳動比為156.67，傳動方案如圖2(b)所示。變速系統(tǒng)主要由OCG變速器與行星齒輪傳動組成，OCG變速器主要由兩級內(nèi)嚙合直齒輪傳動與離合器組成，如圖2(c)所示。飛行模式的切換由離合器控制，當(dāng)離合器閉合時發(fā)動機(jī)動力由輸出端1輸出，偏置輪與齒圈未嚙合，變速器傳動比為1。當(dāng)離合器斷開時(圖示狀態(tài))，動力經(jīng)偏置輪與齒圈傳遞，由輸出端2輸出動力，此時傳動比為2。由于該飛行汽車正處于測試開發(fā)階段，參考文獻(xiàn)[14-15]的試驗(yàn)工況與結(jié)構(gòu)參數(shù)，以試驗(yàn)OCG變速器齒輪傳動結(jié)構(gòu)作為研究對象，為研發(fā)實(shí)物提供設(shè)計參考。試驗(yàn)變速器齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，滿足功率147 kW，轉(zhuǎn)速15 000 r/min的試驗(yàn)條件，齒輪ISO精度6級、材料為9310鋼、質(zhì)量約1.675 3 kg[14-16]。

圖2 某飛行汽車結(jié)構(gòu)與傳動結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 2 Structure and transmission scheme of the flying car

表1 試驗(yàn)OCG變速器齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)

一次典型飛行中巡航飛行時間約3 h，距離約1 850 km，占比約為整個航程的90%[16]，飛行任務(wù)剖面圖如圖3所示。變速器齒輪主要在飛行汽車處于巡航飛行狀態(tài)時工作，通過飛行任務(wù)剖面圖與巡航顛簸情況可模擬典型飛行任務(wù)中試驗(yàn)變速器齒輪傳動輸入載荷譜。

圖3 飛行任務(wù)剖面圖Fig. 3 Mission profile of flying car

巡航飛行時，飛行顛簸將會導(dǎo)致變速器齒輪傳動輸入轉(zhuǎn)矩波動。結(jié)合文獻(xiàn)[17]，得到巡航狀態(tài)下變速器齒輪傳動輸入轉(zhuǎn)矩波動概率密度函數(shù)為

(1)

式中：P(ξ=0.97)為飛行過程中未遇到顛簸的概率，過載系數(shù)為c1服從N1(1.00,0.03)正態(tài)分布；P1(ξ1|ξ=0.11)為顛簸情況下輕顛簸概率，過載系數(shù)c2服從N2(1.00,0.10)正態(tài)分布；P2(ξ2|ξ=0.77)為輕中顛簸概率，過載系數(shù)c3服從N3(1.00,0.20)正態(tài)分布；P3(ξ3|ξ=0.09)為中顛簸概率，過載系數(shù)c4服從N4(1.00,0.30)正態(tài)分布；P4(ξ4|ξ=0.03)為強(qiáng)顛簸概率0.03，過載系數(shù)c5服從N5(1.00,0.40)正態(tài)分布；單位時間t為1 s，顛簸持續(xù)時間tξ服從N6(10.00,5.00)正態(tài)分布。

圖4 典型飛行任務(wù)下模擬輸入載荷譜Fig. 4 Simulated input load spectrum during a typical mission

1.2 疲勞可靠性分析

根據(jù)輸入工況與齒輪齒面接觸、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法設(shè)計計算，應(yīng)力與許用應(yīng)力由公式(2)～(5)表示[18]，即

(2)

σFG=σFlimYSTYNTYX，

(3)

式中：σF為齒根彎曲應(yīng)力，MPa；Ft為名義切向力，N；b為齒寬，mm；mn為模數(shù)，mm；YF，YS，Yβ為彎曲應(yīng)力計算系數(shù)；KA，KV為工況系數(shù)；KFβ，KFα為彎曲應(yīng)力載荷分配系數(shù)；σFG為彎曲極限應(yīng)力，MPa；σFlim為齒輪材料試驗(yàn)彎曲疲勞極限，MPa；YST，YNT，YX為彎曲疲勞強(qiáng)度修正系數(shù)。

(4)

σHG=σHlimZNTZLZvZRZWZX，

(5)

式中：σH為齒面接觸應(yīng)力，MPa；ZH，ZE，Zε，Zβ為接觸應(yīng)力計算系數(shù)；d1為小輪分度圓直徑， mm；u為傳動比；KHβ，KHα為接觸應(yīng)力載荷分配系數(shù)；σHG為接觸極限應(yīng)力，MPa；σHlim為齒輪材料試驗(yàn)接觸疲勞極限，MPa；ZNT，ZL，Zv，ZR，ZW，ZX為接觸疲勞強(qiáng)度修正系數(shù)。彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力計算參數(shù)取值如表2所示。

表2 彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力計算參數(shù)

采用雨流計數(shù)法對彎曲與接觸應(yīng)力統(tǒng)計分析后得到不同應(yīng)力均值下的一系列非對稱應(yīng)力循環(huán)載荷。將小于最大幅值載荷10%的載荷作為小載荷剔除后，采用Goodman準(zhǔn)則對應(yīng)力進(jìn)行修正[19-20]，即

(6)

式中：σeq為修正后的等效應(yīng)力幅值；σa為應(yīng)力幅值；σm為應(yīng)力均值，均為MPa；σb為材料抗拉屈服強(qiáng)度，取1 200MPa。

以第1級齒輪傳動等效接觸應(yīng)力幅值擬合情況為例，均值為399.89MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為224.32MPa、極差為1 126.92MPa，近似服從伽馬分布Γ(3.72, 104.19)。其等效接觸應(yīng)力幅值分布擬合情況如圖5所示。

圖5 第1級齒輪傳動等效接觸應(yīng)力幅值分布Fig. 5 Equivalent amplitude contact stress histogram and distribution fitting of stage I

OCG變速器齒輪彎曲與接觸應(yīng)力分布均近似服從伽馬分布，其分布擬合情況如表3所示。

表3 齒輪應(yīng)力分布擬合情況

疲勞強(qiáng)度退化過程可以表示為[21]

(7)

式中：r(n)為加載n次時的剩余疲勞極限，MPa；r為初始疲勞極限，MPa；Smax為齒輪等效峰值載荷，根據(jù)2倍西格瑪原則確定，MPa；Nf為峰值載荷下齒輪零部件疲勞壽命；n為當(dāng)前加載次數(shù)；C0為強(qiáng)度退化參數(shù)，這里取1。

結(jié)合應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，齒輪傳動的疲勞可靠度可以定義為疲勞強(qiáng)度大于工作應(yīng)力的概率：

R(t)=P{r(t)-s(t)}>0,

(8)

式中：R(t)為t時刻疲勞可靠度；r(t)為t時刻疲勞強(qiáng)度；s(t)為t時刻應(yīng)力大小。

t時刻的疲勞可靠度R(t)可以通過式(9)進(jìn)行具體求解，即

(9)

式中：xr為t時刻疲勞強(qiáng)度；xs為t時刻應(yīng)力；fs為t時刻應(yīng)力密度函數(shù)；fr為t時刻疲勞強(qiáng)度密度函數(shù)，文中假設(shè)疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布；其均值通過式(3)和(5)得到，方差通過變異系數(shù)獲得[22]。

假設(shè)兩種失效形式相互獨(dú)立，且兩級齒輪傳動為串聯(lián)系統(tǒng)，每一級齒輪傳動疲勞可靠度與整體結(jié)構(gòu)疲勞可靠度可以表示為

(10)

(11)

1.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為提高試驗(yàn)OCG變速器齒輪傳動疲勞可靠性，選擇可靠度作為目標(biāo)函數(shù)，表示為：

min-f{R(t),x},

(12)

由于齒輪傳動宏觀幾何參數(shù)對可靠度有較大影響，選取齒數(shù)、模數(shù)、齒寬、壓力角和變位系數(shù)作為設(shè)計變量，表示為

x=[z1,z2,z3,z4,mn1,mn2,b1,b2,b3,b4,α1,α2,X1,X2,X3,X4]=

[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16],

(13)

式中：z1，z2為第1級傳動齒數(shù)；z3，z4為第2級傳動齒數(shù)；mn1，mn2為兩級傳動模數(shù)，mm；b1，b2為第1級傳動齒寬，mm；b3，b4為第2級傳動齒寬，mm；α1，α2為兩級傳動壓力角,(°)；X1，X2為第1級傳動變位系數(shù)；X3，X4為第2級傳動變位系數(shù)。

約束條件包括：基本結(jié)構(gòu)約束、強(qiáng)度約束、質(zhì)量約束。

1)基本結(jié)構(gòu)約束。

齒數(shù)應(yīng)盡可能互為質(zhì)數(shù)減少重復(fù)磨損[18]，且限定在17～65，模數(shù)應(yīng)限定在2～4 mm，齒寬限定在8～15 mm，主動輪齒寬大于從動輪齒寬2～3 mm，壓力角限定在20°～25°，變位系數(shù)限定在0～0.65，且采用正變位傳動減小干涉，提高強(qiáng)度，通過式(14)表示：

(14)

為滿足巡航飛行要求，傳動比應(yīng)限制在1.95～2.05。同時為提高齒輪承載能力，還應(yīng)滿足齒寬條件要求[23]。傳動比與齒寬約束通過式(15)表示：

(15)

2)強(qiáng)度約束。

保證設(shè)計結(jié)果正確可靠，每個設(shè)計組合(x1,x2, …,x16)的彎曲與接觸安全系數(shù)應(yīng)滿足高可靠度要求，即彎曲安全系數(shù)大于2，接觸安全系數(shù)大于1.6[18]，通過式(16)表示：

(16)

3)質(zhì)量約束。

質(zhì)量主要與體積相關(guān)，體積不應(yīng)超過原始體積，通過式(17)表示：

(17)

式中Vini為原始結(jié)構(gòu)參數(shù)體積，齒圈外徑取1.2倍分度圓直徑。

運(yùn)用Matlab軟件編寫遺傳算法(genetic algorithm，GA)獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)解。種群中個體數(shù)量ge=300，變異率為η=0.01，收斂精度為s=0.00 1，GA求解計算流程圖如6所示。

圖6 GA求解計算流程圖Fig. 6 Calculation flow chart of GA

2 結(jié)果與討論

2.1 原結(jié)構(gòu)疲勞可靠性

試驗(yàn)OCG變速器齒輪接觸疲勞極限σHlim取1 500 MPa，彎曲疲勞極限σFlim取550 MPa，設(shè)計壽命3 000 h[18,24]。通過式(9)得到試驗(yàn)OCG變速器各級齒輪傳動疲勞可靠度如圖7所示。由疲勞強(qiáng)度不斷退化導(dǎo)致齒輪傳動疲勞可靠度在服役前半段(約1 500 h前)，下降緩慢，后半段(約1 500 h后)下降較快。由于齒根承受彎曲應(yīng)力較大，彎曲疲勞強(qiáng)度退化較快，導(dǎo)致齒輪傳動彎曲疲勞可靠度下降較快。3 000 h服役時間內(nèi)，第1級最低至96.39%，第2級最低至98.57%。較之彎曲疲勞可靠度，由于較小的齒面接觸應(yīng)力，該齒輪傳動接觸疲勞可靠度下降較緩，第1級最低至99.44%，第2級最低至99.58%。

圖7 各級齒輪傳動彎曲與接觸疲勞可靠度Fig. 7 Bending and contact fatigue reliabilities of stages

通過式(10)與(11)得到兩級齒輪傳動疲勞可靠度與整體結(jié)構(gòu)疲勞可靠度如圖8所示。由于損傷不斷累計，該試驗(yàn)變速器齒輪傳動疲勞可靠度在服役前半段下降緩慢，后半段下降較快。3 000 h服役時間內(nèi)，該變速器齒輪傳動可靠度最低至94.09%。第1級齒輪傳動疲勞可靠度較低，最低至95.85%，第2級最低至98.16%。受變速器齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，致使兩級齒輪傳動承受應(yīng)力差距較大，疲勞強(qiáng)度退化不一致。服役時間內(nèi)，兩級傳動可靠度出現(xiàn)差異，且逐步加劇。說明該結(jié)構(gòu)還存在可靠性優(yōu)化的空間。

圖8 各級齒輪傳動與整體疲勞可靠度Fig. 8 Fatigue reliabilities of stages and system

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過GA獲得優(yōu)化后的齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。原結(jié)構(gòu)兩級齒輪傳動質(zhì)量為1.675 3 kg，優(yōu)化結(jié)果則為1.635 1 kg，質(zhì)量約減少2.4%。

表4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

優(yōu)化后的齒輪傳動結(jié)構(gòu)疲勞可靠度如圖9所示。在質(zhì)量適當(dāng)減小的條件下，優(yōu)化后的齒輪傳動疲勞可靠度提高3.83%。

圖9 優(yōu)化后的齒輪傳動疲勞可靠度Fig. 9 Fatigue reliabilities of optimized structure

優(yōu)化結(jié)構(gòu)適當(dāng)降低第1級齒輪傳動齒面和齒根應(yīng)力，提高彎曲與接觸疲勞安全系數(shù)，彌補(bǔ)較快轉(zhuǎn)速帶來的強(qiáng)度退化不匹配，從而提高可靠度，符合等強(qiáng)度設(shè)計原則，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)如表5所示。

表5 原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)安全系數(shù)對比

由于彎曲應(yīng)力是導(dǎo)致該齒輪傳動可靠度下降較快的原因，且第1級彎曲疲勞可靠度變化較大。運(yùn)用Romax軟件，對優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的齒根應(yīng)力進(jìn)行分析。原結(jié)構(gòu)第1級主動輪齒根處最大主應(yīng)力達(dá)241.21 MPa，優(yōu)化結(jié)構(gòu)第1級主動輪達(dá)172.83 MPa，如圖10所示。有限元分析結(jié)果與安全系數(shù)相對應(yīng)，進(jìn)一步說明該優(yōu)化結(jié)果的合理性。

圖10 第1級主動輪齒根彎曲應(yīng)力Fig. 10 The bending stress of the first stage driving gear

3 結(jié) 論

針對某傾轉(zhuǎn)翼飛行汽車試驗(yàn)OCG變速器疲勞可靠性分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題，運(yùn)用應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論與遺傳算法，獲得高可靠輕量化的齒輪傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到以下結(jié)論：

1)該變速器齒輪傳動在3 000 h服役時間內(nèi)，由于損傷不斷累積，前段可靠度下降緩慢，后段下降較快，可靠度最低至94.09%。第1級齒輪傳動更容易發(fā)生疲勞失效且兩級傳動可靠度差異較大，該結(jié)構(gòu)存在可靠性優(yōu)化的空間。

2)經(jīng)過可靠性優(yōu)化后的飛行汽車變速器齒輪傳動第1級安全系數(shù)得到提高，整體的疲勞可靠度提升3.83%，質(zhì)量減小2.4%，為開發(fā)國產(chǎn)傾轉(zhuǎn)翼飛行汽車傳動系統(tǒng)提供支撐。