王佳蓓，周 浩

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢430033）

低頻主動(dòng)探測(cè)聲納發(fā)射聲波，聲波在遇到目標(biāo)后產(chǎn)生回波，回波強(qiáng)度的大小反映了目標(biāo)的聲隱身性能。低頻聲波傳播距離遠(yuǎn)，使得低頻探測(cè)聲納成為海軍水下作戰(zhàn)的重要探測(cè)裝備，例如，美國(guó)的主動(dòng)探測(cè)聲納可發(fā)射幾百赫茲的探測(cè)聲波，實(shí)現(xiàn)兩百公里內(nèi)的探測(cè)。聲學(xué)覆蓋層作為吸聲材料敷設(shè)于水下航行器表面以吸收敵方主動(dòng)聲納發(fā)出的探測(cè)聲波，同時(shí)降低自輻射噪聲[1]，增強(qiáng)其聲隱身性能和提高作戰(zhàn)效能。但受質(zhì)量作用定律的限制，單一結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層難以控制低頻聲波，因此，開(kāi)發(fā)具有良好低頻吸聲性能的覆蓋層對(duì)于提高潛艇聲隱身性能具有重大意義。

目前，在空腔諧振型吸聲覆蓋層的研究方面，陶猛等[2]研究了Alberich型吸聲覆蓋層的吸聲機(jī)理，指出吸聲覆蓋層的吸聲峰值對(duì)應(yīng)覆蓋層的反共振頻率；葉韓峰等[3]建立了平面波斜入射條件下雙層平板空腔聲學(xué)覆蓋層的有限元模型，分析了不同入射角度、不同空腔形狀等情況下聲學(xué)覆蓋層的吸聲性能。商超等[4]提出一種混合型空腔的思想，這種腔型的吸聲性能優(yōu)于同等穿孔率的單腔型聲學(xué)覆蓋層；Leroy等[5]研究了“氣泡元屏”吸收聲波的問(wèn)題，指出對(duì)于1.6 MHz 頻率的聲波，靠近背襯一側(cè)的“氣泡元屏”吸收系數(shù)高達(dá)91%；柯李菊等[6]研究了不同幾何尺寸的上下對(duì)稱的圓臺(tái)型組合空腔聲學(xué)覆蓋層的吸聲系數(shù)，指出吸聲效果主要取決于靠近聲波入射端的圓臺(tái)大半徑；劉國(guó)強(qiáng)等[7]研究了多層材料組成的圓柱形空腔結(jié)構(gòu)的聲學(xué)覆蓋層，指出多層結(jié)構(gòu)的吸聲效果要明顯優(yōu)于單層空腔結(jié)構(gòu)。由于空腔型聲學(xué)覆蓋層的低頻吸聲性能有限，需要開(kāi)發(fā)具有良好低頻吸聲性能的新型聲學(xué)覆蓋層。

當(dāng)聲波頻率降低時(shí)，波長(zhǎng)變長(zhǎng)，穿透能力增強(qiáng)，又受質(zhì)量作用定律的限制，使得提高低頻吸聲效果具有挑戰(zhàn)性，而局域共振型薄膜材料的出現(xiàn)為達(dá)到這一目的提供了新的研究方案。薄膜型聲學(xué)超材料[8]是由Yang 等[9]在2008年提出的，他指出在薄膜中心附加一個(gè)小的質(zhì)量塊能夠提高薄膜的低頻聲學(xué)特性；進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，在薄膜表面附加非對(duì)稱重物時(shí)，由于重物在聲波激勵(lì)下發(fā)生擺動(dòng)，產(chǎn)生微小位移，能夠?qū)崿F(xiàn)低頻寬帶的高效吸聲[10－11]；2014年，Ma等[12]設(shè)計(jì)的薄膜型復(fù)合共振吸聲結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于單個(gè)甚至多個(gè)頻率的吸聲。因此，將局域共振型薄膜材料應(yīng)用于空腔型聲學(xué)覆蓋層，可為提高低頻吸聲特性提供了新的研究思路。

考慮到局域共振型薄膜材料的低頻吸聲特性和空腔型覆蓋層的結(jié)構(gòu)特征，建立局域共振型空腔覆蓋層的有限元模型，采用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics 研究了復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理和調(diào)控規(guī)律。

1 局域共振型空腔覆蓋層的有限元模型

考慮到局域共振結(jié)構(gòu)中薄膜四周需要框架固定的特點(diǎn)，建立了局域共振型空腔覆蓋層模型，將薄膜材料內(nèi)嵌到空腔中，使空腔周圍的橡膠覆蓋層為局域共振結(jié)構(gòu)提供支撐作用，將有限元模型沿對(duì)角線截面剖開(kāi)，視圖如圖1 所示。根據(jù)復(fù)合結(jié)構(gòu)模型的空間幾何特征，建模時(shí)只需建立聲學(xué)覆蓋層的一個(gè)單元，在整個(gè)模型的4 個(gè)側(cè)面設(shè)置Floquet 周期性邊界條件，以此來(lái)模擬復(fù)合結(jié)構(gòu)在XY平面無(wú)限延展的結(jié)構(gòu)。復(fù)合結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1、表2所示。

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)示意圖

表1 局域共振型空腔覆蓋層的幾何參數(shù)/mm

表2 局域共振型空腔覆蓋層的材料參數(shù)

其中ω為入射聲波頻率。該模型單胞邊長(zhǎng)為30 mm，第一層為完美匹配層，目的是吸收橡膠層上表面反射到入射聲場(chǎng)的聲波，從而使其不被重新反射到吸聲覆蓋層中，以此來(lái)模擬無(wú)限厚度的水介質(zhì)。第二層為入射聲場(chǎng)水域，在入射聲場(chǎng)中設(shè)置背景壓力場(chǎng)來(lái)模擬入射聲波。圓錐形空腔被橡膠覆蓋層包裹，設(shè)置在靠近艇殼一側(cè)，將圓錐頂點(diǎn)處理成半徑為0.1 mm的圓，滿足有限元仿真時(shí)各節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)的要求?？涨恢袣鈮簽橐粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，在其內(nèi)嵌入局域共振結(jié)構(gòu)，薄膜實(shí)際上是圓臺(tái)形狀，圓臺(tái)上下直徑受圓錐大小及其在空腔中分布位置的限制，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)穿孔率(τ=Sa/S0，Sa為圓錐底面圓的面積，S0為單胞橫截面積)為0.15時(shí)，在圓錐高度為1 mm處，薄膜的上下直徑分別為11.71 mm、12.46 mm，四周為固定邊界條件。最后一層為艇殼，材料為鋼。整個(gè)模型在笛卡爾坐標(biāo)系中建立，在流體域和固體域的交界面使用聲-結(jié)構(gòu)耦合邊界條件。

下面將研究復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征頻率及其模態(tài)振型，與圓形薄膜附加圓形質(zhì)量塊局域共振結(jié)構(gòu)模態(tài)振型對(duì)比，分析復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理，再通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)研究其調(diào)控規(guī)律。

2 理論與模型有效性驗(yàn)證

本文主要研究復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲性能，首先給出吸聲系數(shù)的仿真計(jì)算公式；為驗(yàn)證復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型的有效性，分別驗(yàn)證空腔型覆蓋層和局域共振兩種單獨(dú)結(jié)構(gòu)的有效性，以同樣的邊界條件建立復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型；為驗(yàn)證復(fù)合結(jié)構(gòu)低頻吸聲系數(shù)較兩個(gè)單獨(dú)結(jié)構(gòu)有所提升，將三者的吸聲系數(shù)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 COMSOL吸聲系數(shù)的計(jì)算

背景壓力場(chǎng)中設(shè)置入射聲壓為pin，則入射聲強(qiáng)為：

其中：ρ0c0為入射聲場(chǎng)所在介質(zhì)的波阻抗。則入射聲功率為：

其中：S1為圖1 中第二層水域與第三層橡膠覆蓋層的交界面。同理，透射聲功率為：

其中：S2為圖1所示第四層艇殼的下表面，Iout為S2面處的透射聲強(qiáng)。當(dāng)平面波垂直入射到流體介質(zhì)與固體介質(zhì)的交界面時(shí)，由于流體介質(zhì)與固體介質(zhì)的阻抗不同且差距較大，聲波會(huì)在交界面處產(chǎn)生反射，反射能為：

其中：-Iz為從S1表面沿z軸負(fù)方向入射到橡膠覆蓋層的聲強(qiáng)。則根據(jù)能量守恒定律，吸聲系數(shù)為：

2.2 模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于COMSOL 建立的空腔型覆蓋層有限元模型的有效性，將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析?？涨恍透采w層的驗(yàn)證結(jié)構(gòu)如圖2 所示：?jiǎn)伟呴L(zhǎng)為30 mm，單元分為4 層，第一層為完美匹配層，厚度為10 mm；第二層為入射聲場(chǎng)水域，厚度為20 mm；第三層為橡膠覆蓋層，厚度為50 mm，其材料參數(shù)為：楊氏模量E=1.4×108Pa，泊松比υ=0.49，密度ρ=1100 kg/m3，損耗因子η=0.23，內(nèi)部有高為48 mm、直徑為2 mm 的圓柱形空腔，氣壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；第四層為鋼背襯，材料參數(shù)為：楊氏模量E=2.07×1011Pa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。

圖2 空腔型覆蓋層驗(yàn)證模型

在入射聲場(chǎng)水域中設(shè)置背景壓力場(chǎng)來(lái)模擬入射聲波。在模型的四周設(shè)置Floquet周期性邊界條件，來(lái)模擬結(jié)構(gòu)在XY平面的無(wú)限大結(jié)構(gòu)。聲吸收系數(shù)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[4]仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示。二者曲線吻合良好。由此驗(yàn)證了COMSOL 軟件計(jì)算空腔覆蓋層吸聲性能的有效性。

圖3 有限元解與驗(yàn)證解的對(duì)比

為驗(yàn)證基于COMSOL 建立的局域共振結(jié)構(gòu)有限元模型的有效性，建立了文獻(xiàn)[13]中矩形薄膜附加兩個(gè)對(duì)稱半圓形質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示。材料參數(shù)與前文相同。矩形薄膜長(zhǎng)度為31 mm，寬度為15 mm，厚度為0.2 mm，半圓形質(zhì)量塊材料為鋼，半徑為6 mm，厚度為1 mm，對(duì)稱放置于y軸的兩側(cè)，薄膜與質(zhì)量塊材料參數(shù)與前文相同，薄膜四周為固定邊界，薄膜預(yù)應(yīng)力大小為σx=σy=2.2×105Pa，入射聲場(chǎng)與透射聲場(chǎng)均為空氣，氣壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，入射聲場(chǎng)的入射界面與透射聲場(chǎng)的透射界面均設(shè)置了平面波輻射邊界條件，吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)仿真結(jié)果對(duì)比如圖5 所示，可見(jiàn)二者曲線擬合良好，由此說(shuō)明基于所建立的局域共振結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算的吸聲系數(shù)的有效性。

圖4 局域共振結(jié)構(gòu)驗(yàn)證模型

圖5 局域共振結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比圖

為驗(yàn)證局域共振型空腔覆蓋層的低頻吸聲效果，采用與上述單獨(dú)結(jié)構(gòu)相同的仿真設(shè)置條件，將與本文復(fù)合結(jié)構(gòu)模型同等大小的圓錐形空腔覆蓋層結(jié)構(gòu)、圓形薄膜附加一個(gè)圓形質(zhì)量塊局域共振結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)和本文復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)作對(duì)比，對(duì)比圖如圖6 所示，可以看出，相比兩種單獨(dú)結(jié)構(gòu)，復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)有明顯提高，且吸聲頻帶拓寬。因此，空腔型聲學(xué)覆蓋層與局域共振型薄膜材料的復(fù)合不但提高了前者的吸聲效果，而且對(duì)于解決后者吸聲頻帶窄的問(wèn)題具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

3 吸聲機(jī)理分析

為驗(yàn)證復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理，分別計(jì)算了圖6中局域共振結(jié)構(gòu)與復(fù)合模型的特征頻率，計(jì)算結(jié)果如表3 所示，各階特征頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖7、圖8所示。

圖6 吸聲系數(shù)對(duì)比圖

表3 3種結(jié)構(gòu)的前4階特征頻率/Hz

從圖7 中可看出第1 階特征頻率與吸聲峰頻率接近，圖7(a)所示第1 階模態(tài)振型中，薄膜質(zhì)量塊均向上振動(dòng)，根據(jù)局域共振結(jié)構(gòu)的反共振吸聲原理，聲波作為縱波，傳播方向與振動(dòng)方向相同，當(dāng)聲波向下入射時(shí)，局域共振結(jié)構(gòu)向上振動(dòng)且振幅達(dá)到最大時(shí)，吸聲效果最佳。

圖7 局域共振結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型

圖8 中為復(fù)合結(jié)構(gòu)前4 階特征頻率中局域共振結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。如圖8 所示，耦合之后的局域共振結(jié)構(gòu)第4階特征頻率處薄膜質(zhì)量塊反共振振幅達(dá)到最大，但此時(shí)還未達(dá)到吸聲峰峰值。

圖8 復(fù)合結(jié)構(gòu)中局域共振結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型

復(fù)合結(jié)構(gòu)中空腔覆蓋層的前4階模態(tài)振型如圖9所示?？涨桓采w層中橡膠振動(dòng)位移偏小，上半部分空腔向一側(cè)擴(kuò)張，如第1、3階模態(tài)振型所示，或者向周圍擴(kuò)張，如第2、4階模態(tài)振型所示；下半部分空腔的振動(dòng)位移偏大，振型為向內(nèi)收縮?？梢?jiàn)耦合之后的空腔出現(xiàn)變形，但振幅總體較小，所以綜合分析局域共振結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型可知，低頻吸聲效果的增強(qiáng)主要與局域共振結(jié)構(gòu)有關(guān)。

圖9 復(fù)合結(jié)構(gòu)中空腔覆蓋層的各階模態(tài)振型

為研究吸聲峰的形成，給出了吸聲峰在1 340 Hz 處的振動(dòng)位移云圖，如圖10 所示，橡膠覆蓋層有相同的向下振動(dòng)的位移，帶動(dòng)上半部分空腔豎直向下振動(dòng)，無(wú)水平方向的擠壓變形，而下半部分空腔雖然振幅較小，但空腔水平向外擴(kuò)張；薄膜質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)振型同樣是向上振動(dòng)，振幅與第4階振動(dòng)模態(tài)相比，降低了3 個(gè)數(shù)量級(jí)。表明此時(shí)的吸聲機(jī)理為：空腔型覆蓋層中的下半部分空腔周圍的橡膠的橫向振動(dòng)帶動(dòng)空腔水平向外擴(kuò)張，使得垂直入射的縱波轉(zhuǎn)化成水平方向傳播的剪切波，而剪切波具有阻尼大的特點(diǎn)，能夠消耗更多的聲能，同時(shí)結(jié)合局域共振結(jié)構(gòu)反共振吸聲，二者共同作用，形成吸聲峰。

圖10 吸聲峰處的振動(dòng)位移云圖

4 調(diào)控規(guī)律研究

為研究該復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲效果的調(diào)控規(guī)律，分別對(duì)覆蓋層厚度、穿孔率、下半部分空腔厚度、覆蓋層損耗因子4個(gè)參數(shù)變化對(duì)吸聲性能的影響進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

如圖11(a)所示，隨著覆蓋層厚度增大，吸聲峰略向低頻移動(dòng)，吸聲系數(shù)先增大后減小，但曲線整體無(wú)明顯變化，說(shuō)明覆蓋層厚度對(duì)吸聲效果影響較小，實(shí)際工程中應(yīng)在保證低頻吸聲效果較好的前提下，盡可能減小覆蓋層厚度以達(dá)到以小尺寸控制長(zhǎng)波長(zhǎng)的目的。

如圖11(b)所示，隨著穿孔率的增大，吸聲峰向高頻移動(dòng)，吸聲系數(shù)先減小后增大，同時(shí)頻帶被拓寬。事實(shí)上，隨著穿孔率增大，一方面使得下半部分空腔體積變大，與周圍的橡膠接觸面也變大，因此空腔變形量及其周圍橡膠的變形量增大，從而增加縱波向橫波的轉(zhuǎn)化，提高吸聲效果；另一方面，由前文吸聲機(jī)理分析可知，吸聲峰頻率與局域共振結(jié)構(gòu)有關(guān)，而穿孔率的增大同時(shí)使得薄膜面積增大，此時(shí)吸聲峰向高頻移動(dòng)，驗(yàn)證了前文吸聲機(jī)理分析的準(zhǔn)確性。

如圖11(c)所示，隨著下半部分空腔厚度逐漸增大，吸聲峰向低頻移動(dòng)，吸聲系數(shù)先增大后減小，帶寬變窄。由模態(tài)振型分析可知，入射聲波頻率在1 kHz 以下時(shí)，吸聲效果主要與局域共振結(jié)構(gòu)有關(guān)。下半部分空腔增大即薄膜上移，面積減小，質(zhì)量也隨之減小，根據(jù)反共振頻率可知反共振頻率向低頻移動(dòng)，所以吸聲峰左側(cè)的吸聲系數(shù)增大；同時(shí)薄膜面積減小，與圖10(b)反映的變化規(guī)律對(duì)比可知，吸聲峰向低頻移動(dòng)。

如圖11(d)所示，隨著損耗因子的增大，吸聲系數(shù)增大，吸聲峰頻率略向高頻移動(dòng)。由此可見(jiàn)復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲效果的強(qiáng)弱與橡膠覆蓋層材料參數(shù)的關(guān)系較大。

圖11 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)吸聲系數(shù)的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文將有限元解與解析解進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元仿真結(jié)果的有效性，基于多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立了空腔覆蓋層與局域共振型薄膜材料相結(jié)合的復(fù)合結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析其模態(tài)振型與振動(dòng)位移，揭示其吸聲機(jī)理，此外，還分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于吸聲性能的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：

（1）復(fù)合結(jié)構(gòu)與空腔型覆蓋層和局域共振薄膜材料兩個(gè)單獨(dú)結(jié)構(gòu)相比，能夠有效提高低頻吸聲效果，平均吸聲系數(shù)能達(dá)到0.497。

（2）復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理為：局域共振結(jié)構(gòu)與空腔型覆蓋層的耦合產(chǎn)生的新的特征頻率，當(dāng)入射聲波頻率小于1 kHz 時(shí)，空腔變形及局域共振結(jié)構(gòu)的反共振消耗聲能，使得吸聲系數(shù)不斷增大；隨著入射波頻率的逐漸增大，局域共振結(jié)構(gòu)的反共振振幅逐漸減小，但空腔覆蓋層振幅逐漸增大，二者共同作用產(chǎn)生吸聲峰；當(dāng)頻率超過(guò)1 kHz時(shí)，局域共振結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移幾乎為0，空腔型覆蓋層的變形逐漸增大，由于其本身低頻吸聲效果有限，因此吸聲系數(shù)逐漸降低。

（3）吸聲峰峰值隨損耗因子增大而增大；吸聲峰頻率隨穿孔率的增大、薄膜面積的增大向高頻移動(dòng)。

研究結(jié)果可為吸聲覆蓋層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題具有指導(dǎo)意義。