廖 琳，向 陽

（1.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢430063；2.船舶動力系統(tǒng)運用技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，武漢430063)

聲學(xué)覆蓋層是一件披在潛艇外殼上的“隱身衣”，具有很強的吸聲性能，其主要作用是用來降低潛艇在運行過程產(chǎn)生的噪聲和吸收聲吶的探測信號以降低信號的反射，從而實現(xiàn)聲隱蔽。自二戰(zhàn)以來，含有空腔的聲學(xué)覆蓋層就一直受到廣泛關(guān)注，內(nèi)部結(jié)構(gòu)含有空腔的聲學(xué)覆蓋層就屬于如今主流的覆蓋層種類，現(xiàn)在所研究的空腔結(jié)構(gòu)多數(shù)為一些簡單且規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)，如圓柱形、球形、圓臺（錐）等幾何形狀的結(jié)構(gòu)，其吸聲性能較均質(zhì)覆蓋層更佳。此外，含空腔結(jié)構(gòu)的覆蓋層在隔聲性能方面也有一定的優(yōu)越性。

目前聲學(xué)覆蓋層空腔結(jié)構(gòu)可分為不同結(jié)構(gòu)形狀的獨立空腔、相同結(jié)構(gòu)形狀的組合空腔和不同結(jié)構(gòu)形狀的組合空腔。商超等[1]研究了含橢圓柱空腔聲學(xué)覆蓋層的吸聲性能；何世平等[2]研究了周期性分布圓柱空腔消聲涂層的聲學(xué)性能；唐世灝等[3]研究分析了蜂窩空腔結(jié)構(gòu)聲學(xué)覆蓋層的隔聲特性和機理分析；張林芳等[4]在手性聲學(xué)覆蓋層中填充泡沫以增大其阻尼來改善聲學(xué)性能。Sohrabi等[5]提出限元法與聲道法相結(jié)合的一種基于數(shù)值模擬的設(shè)計方法，并采用該方法研究得到圓柱腔覆蓋層的傳聲系數(shù)大于球形腔覆蓋層的傳聲系數(shù)；Liu等[6]利用COMSOL有限元軟件建立了二維模形錐形腔體，發(fā)現(xiàn)對于涂層材料的吸聲性能多層組合優(yōu)于單層，錐臺腔體的吸收性能優(yōu)于圓柱形和橢球形腔體。對于組合空腔的研究，陶猛等[7－8]利用傳遞矩陣法和波導(dǎo)法分析了組合型空腔的傳輸損耗，同時結(jié)合用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化聲學(xué)覆蓋層；柯李菊等[9]設(shè)計了一種組合空腔，通過COMSOL 軟件研究了它的聲學(xué)性能。Wang等[10]研究了穿孔和混合腔形狀對聲傳播損失的影響；此外，對于組合空腔的優(yōu)化設(shè)計，李靜茹等[11]在多頻段對二維諧振型吸聲覆蓋層空腔進行了優(yōu)化設(shè)計；Fu 等[12]采用具有布洛赫周期邊界條件的有限元方法，研究了嵌有雙周期性空腔并以加筋板為支撐的覆蓋層吸聲特性；Li 等[13]提出一個可以直接決定最優(yōu)材料布局的拓?fù)鋬?yōu)化公式，采用布洛赫理論和有限元法相結(jié)合的方法，對能夠表征整個空腔周期結(jié)構(gòu)的單元模型進行了聲特性分析；Zhang 等[14]提出將周期性壓電陣列與組合空腔結(jié)合的半主動聲學(xué)覆蓋層，建立了完整的斜入射二維模型并驗證了模型的有效性。

針對現(xiàn)有研究中單結(jié)構(gòu)空腔在低頻段吸聲性能較差和組合空腔結(jié)構(gòu)在高頻段吸聲性能較差等不足，本文擬提出一種組合空腔來彌補以上不足，以滿足吸聲性能“低頻、寬帶”的特點，利用軟件COMSOL 對其聲學(xué)性能進行了分析研究。在分析之前，首先介紹了聲學(xué)覆蓋層有限元模型的建立和吸聲、隔聲理論，并對模型進行了驗證。然后，研究分析了優(yōu)化組合空腔相比其他空腔在聲學(xué)性能上的優(yōu)越性和其各結(jié)構(gòu)尺寸對聲學(xué)性能的影響，最后利用COMSOL 軟件的形狀優(yōu)化功能對組合空腔進行了局部優(yōu)化，并仿真了其隔聲量與吸聲系數(shù)，將優(yōu)化前后的模型進行對比，可為組合空腔的設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

1 模型建立與方法

1.1 模型的建立

根據(jù)圖1（a）所示的從獨立空腔到組合空腔示意圖，設(shè)計了一種優(yōu)化組合空腔，以圓柱形為單胞結(jié)構(gòu)的外形，組合空腔沿聲波傳遞方向依次為圓臺、圓柱、圓臺，在空腔的兩端設(shè)有封孔層，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1（b）所示。在有限元建模計算過程中，為節(jié)約計算資源可在COMSOL中建立軸對稱二維模型，設(shè)置完美匹配層模擬吸聲末端，以探針模擬水聽器。

圖1 組合空腔優(yōu)化結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 隔聲量、吸聲系數(shù)的計算方法

采用三傳聲器法計算吸聲覆蓋層的隔聲量和吸聲系數(shù)，其有限元模型如圖2所示，模型最左側(cè)為輻射邊界，聲波以平面波形式入射，形成入射波Pi并向前傳播，在聲波經(jīng)過吸聲覆蓋層時，在表面會形成反射和透射現(xiàn)象，聲波反射形成反射波Pr，聲波透射形成透射波Pt，Pt在透射腔中傳播至吸聲末端被完全吸收。此外，還有相當(dāng)部分聲波在傳播的過程中被覆蓋層吸收。3個傳聲器（域點探針）的聲壓分別為P1、P2、P3，根據(jù)聲學(xué)原理中聲的傳播規(guī)律可知：

圖2 吸聲覆蓋層有限元模型

其中：k為復(fù)波數(shù)，綜合式(1)可知：

由此可得測試樣品的透射系數(shù)為：

根據(jù)投射系數(shù)可得隔聲量為：

1.3 有限元模型驗證

為了驗證COMSOL 軟件中有限元模型的有效性，選取文獻[15]中的圓柱空腔橡膠層為討論對象，圓柱空腔高為20 mm，直徑為15 mm，覆蓋層單胞模型直徑為28.2 mm。材料的楊氏模量為1.8 MPa，泊松比為0.499 76，密度為1 000 kg/m3，計算其隔聲量并分別與文獻[15]的仿真值和文獻[16]的實驗值進行對比，對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 COMSOL仿真值與文獻結(jié)果對比

本文仿真結(jié)果與文獻[16]在數(shù)值上有所差別，主要是因為在實際過程中不存在完全無反射邊界等，但是與文獻[15]的仿真解在數(shù)值與趨勢上都呈現(xiàn)一致性，因此本文的有限元模型是有效的。

2 優(yōu)化組合空腔和其它空腔覆蓋層聲學(xué)特性對比

圖1（a）已經(jīng)給出優(yōu)化組合空腔和其他空腔基本結(jié)構(gòu)示意圖，本文研究的優(yōu)化組合空腔是在原有組合空腔的基礎(chǔ)上對其進行融合而成的，它演變?yōu)閳A臺、圓柱和圓臺三者組合而成的空腔。為了驗證優(yōu)化組合空腔相比其他空腔在聲學(xué)性能上的優(yōu)越性，選取圖1（a）中展示的5種空腔結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)如表1所示，保證其穿孔率和空腔體積不變，分別計算其隔聲量和吸聲系數(shù)，并將結(jié)果進行對比，如圖4 和圖5所示。

表1 材料參數(shù)

圖4 不同空腔結(jié)構(gòu)對隔聲量的影響

圖5 不同空腔結(jié)構(gòu)對吸聲系數(shù)的影響

從圖4和圖5可以看出，無論是隔聲量還是吸聲系數(shù)，優(yōu)化組合空腔都有著其他空腔無法比擬的優(yōu)越性，尤其體現(xiàn)在隔聲量方面。相比獨立型空腔而言組合空腔聲學(xué)性能更佳，其中圓柱、圓臺組合空腔和雙圓臺組合空腔的隔聲和吸聲性能曲線幾乎吻合，故二者的聲學(xué)性能基本處于同一水平。

此外，優(yōu)化組合空腔隔聲量在研究頻段內(nèi)出現(xiàn)了第一個波峰，在8 000 Hz 處達(dá)到近20 dB，在同頻率下比其他空腔高14 dB。在吸聲性能方面，優(yōu)化組合空腔也表現(xiàn)良好，吸聲系數(shù)曲線的波峰幅值相比其他空腔略有增高，且波峰對應(yīng)的頻率相較其它空腔也在向低頻移動，且移動值較大。不同類型空腔覆蓋層的聲學(xué)性能表現(xiàn)如表2所示。對于不同類型的空腔，聲波在傳遞過程中引發(fā)的振動也是不同的，振動位移越大，說明消耗的能量就越多，隔聲量也就越大，圖6 是圓柱空腔和優(yōu)化組合空腔在其隔聲量最高頻率下的位移圖。

表2 不同類型空腔覆蓋層的聲學(xué)性能表現(xiàn)

圖6 不同空腔覆蓋層的位移圖

3 聲學(xué)特性影響因素分析

3.1 開孔率對聲學(xué)特性的影響

選取厚度為30毫米的吸聲覆蓋層為研究對象，根據(jù)圖2所示有限元模型進行計算。為避免其他變量的干擾，設(shè)置圓臺對稱滿足h1=h2=8 mm，封孔層對稱滿足h3=h4=2 mm，圓柱半徑r=2 mm，圓柱高度h=10 mm。以r1R體現(xiàn)開孔率，若固定R=12 mm，選取r1(r2)分別為6 mm、8 mm、9 mm、10 mm，仿真計算結(jié)果如圖7 和圖8 所示；若固定r1=r2=8 mm，R取值分別為16 mm、12 mm、10.7 mm、9.6 mm，仿真計算結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖7 和圖8 可以看出，隨著開孔率的增大，覆蓋層的隔聲量逐漸增大，不同的是，開孔率由圓臺半徑r1(r2)控制時，隔聲量的峰值頻率往低頻移動，開孔率由單胞半徑R控制時，隔聲量的峰值頻率往高頻移動。由圖9和圖10可知，隨著開孔率的增大，吸聲系數(shù)曲線波峰幅值幾乎不變，但第一峰值頻率往低頻移動。當(dāng)開孔率是由圓臺半徑r1(r2)控制時，吸聲系數(shù)的波峰頻率往低頻移動幅度較大，當(dāng)r1/R=5/6 時，其波峰對應(yīng)的最小頻率可達(dá)1 500 Hz，但是此時其覆蓋層對于2 500 Hz 及以上頻率的吸聲性能相較其它開孔率下的吸聲性能有所降低。當(dāng)開孔率由單胞半徑控制時，吸聲系數(shù)的波峰頻率往低頻移動幅度較小，當(dāng)r1/R=5/6 時，其波峰對應(yīng)的最小頻率可達(dá)2 000 Hz，但是此時覆蓋層對于2 700 Hz及以上頻率的吸聲性能相較其它開孔率下的吸聲性能有所降低，所以在設(shè)計階段可對吸聲頻段予以充分考慮，或根據(jù)對于水下航行器吸聲性能的不同需求，在不同的位置選擇不同開孔率的吸聲覆蓋層。

圖7 開孔率對隔聲量的影響（R=12 mm）

圖8 開孔率對吸聲系數(shù)的影響（R=12 mm）

圖9 開孔率對隔聲量的影響（r1 =8 mm）

圖10 開孔率對吸聲系數(shù)的影響（r1 =8 mm）

3.2 空腔圓柱半徑對聲學(xué)特性的影響

選取單胞半徑R=12 mm，空腔圓臺半徑r1=r2=8 mm，其余參數(shù)參照第2.1 小節(jié)的結(jié)構(gòu)尺寸選取，改變圓柱半徑r，計算其在1 mm、2 mm、3 mm 3 種情況下的聲學(xué)特性，結(jié)果對比如圖11 和圖12 所示。從圖中可以清楚地看出，當(dāng)改變空腔圓柱半徑時，雖然其空腔體積增大，但是其隔聲量并未增大，而是略有減小，當(dāng)r=2 mm和r=3 mm時，其隔聲量基本不變。圓柱半徑（圓臺小半徑）的變化在0～1 000 Hz頻段對其吸聲性能影響不大。綜合考慮，在設(shè)計階段選擇圓柱半徑r=1 mm時，總體聲學(xué)性能較好。

圖11 空腔圓柱半徑對隔聲量的影響

圖12 空腔圓柱半徑對吸聲系數(shù)的影響

3.3 空腔圓柱高度對聲學(xué)特性的影響

對于空腔圓柱高度的分析，可選取幾個差別明顯的高度，以此能更明顯表現(xiàn)出其影響程度，在此選取空腔圓柱高度h為0（無圓柱空腔）、3 mm、7 mm、10 mm，其他參數(shù)依舊參照前文固定不變。計算得到的結(jié)果對比如圖13和圖14所示。

圖13 空腔圓柱高度對隔聲量的影響

圖14 空腔圓柱高度對吸聲系數(shù)的影響

由圖可知，隨著空腔圓柱高度h增大，隔聲量逐漸增大，當(dāng)沒有空腔圓柱體和空腔圓柱體為3 mm時隔聲量相差不大，當(dāng)h為7 mm 和10 mm 時，其變化幅度較大，并且隔聲量曲線在研究頻段內(nèi)出現(xiàn)波峰。吸聲系數(shù)的波峰幅值會隨著空腔圓柱高度的增大而增大，波峰也在往低頻移動，當(dāng)h為10 mm時移動幅度較大。由此可知，在選擇空腔圓柱高度時，選擇h=10 mm，其聲學(xué)性能較好。

3.4 封孔層厚度對聲學(xué)特性的影響

前文在討論其他因素對覆蓋層聲學(xué)特性影響時，兩層封孔層都呈對稱分布即h3=h4，現(xiàn)在討論當(dāng)h3≠h4時，封孔層對吸聲覆蓋層聲學(xué)特性的影響。為保證封孔層厚度有一定的變化范圍，取空腔圓柱高度h=7 mm，圓臺高度h1=h2=7 mm，即h3+h4=9 mm ，其他參數(shù)同前文保持不變，討論h3=2 mm且h4=7 mm 、h3=3mm且h4=6 mm 、h3=4.5 mm且h4=4.5 mm、h3=6 mm且h4=3mm 4 種組合情況下的封孔層對聲學(xué)特性的影響，計算結(jié)果如圖15和16所示。

圖15 封孔層厚度組合對隔聲量的影響

隨著內(nèi)封孔層厚度增大，外封孔層厚度減小，隔聲量波峰向高頻移動，吸聲系數(shù)波峰向低頻移動且幅值逐漸增大。當(dāng)內(nèi)外封孔層厚度一致時，隔聲量波峰幅值最大，在0～10 000 Hz 頻段內(nèi)可達(dá)15 dB，但是其整個頻段的隔聲效果并不理想。所以要充分考慮二者權(quán)重關(guān)系，或結(jié)合其他力學(xué)性能指標(biāo)決定內(nèi)外封孔層厚度。

圖16 封孔層厚度組合對吸聲系數(shù)的影響

4 對空腔局部形狀優(yōu)化分析

前文第3節(jié)分析了各個因素對覆蓋層聲學(xué)性能的影響，為讓吸聲系數(shù)滿足“低頻、寬帶”的目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上使隔聲量盡可能大，結(jié)合空腔結(jié)構(gòu)尺寸和封孔層的影響分析，選取圓柱空腔r=1 mm，h=10 mm，圓臺大半徑r1=r2=8 mm，高h(yuǎn)1=h2=8 mm 的結(jié)構(gòu)尺寸，使內(nèi)外封孔層厚度對稱分布，即h3=h4=2 mm。在此結(jié)構(gòu)尺寸條件下對組合空腔進一步進行優(yōu)化，結(jié)合COMSOL 軟件中的優(yōu)化模塊，對空腔區(qū)域進行形狀優(yōu)化，優(yōu)化的多項式邊界選擇為兩個圓臺的母線，由于COMSOL軟件形狀優(yōu)化模塊與多物理場不兼容，在此，需要提取出獨立空腔結(jié)構(gòu)進行分析，單獨構(gòu)建組合空氣腔進行分析，有限元模型如圖17所示。

圖17 空腔優(yōu)化模型圖

在底邊界入口處施加端口激勵，幅值為1 Pa，再計算積分面的聲壓級，以此為優(yōu)化目標(biāo)，選用MMA（移動漸近線法）方法作為優(yōu)化求解器方法，最大形變量設(shè)置為0.002 m，優(yōu)化容差設(shè)置為0.001，最大計算次數(shù)設(shè)置為1 000。因為優(yōu)化模塊對于多物理場不兼容，無法以吸聲系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，所以以隔聲量為優(yōu)化目標(biāo)，在積分面的聲壓級表達(dá)式為10×log10(0.5×realdot(comp1.pm,comp1.pm)/2×10-5)，其中realdot是復(fù)數(shù)乘積算子，besselj為第一類貝葉斯函數(shù)，theta為極角，初始值為0，目標(biāo)函數(shù)類型按最小化設(shè)置，并對積分面進行外場計算，表達(dá)式為acpr.efc1.Lp_pext。因為隔聲量與吸聲系數(shù)往往不能兼顧，且全頻段計算會消耗極大的資源，但是選擇單個頻率點優(yōu)化又會較大程度上犧牲其他頻率下聲學(xué)性能，所以設(shè)置的優(yōu)化頻段為4 000 Hz～6 000 Hz，即優(yōu)化頻段的中間值為5 000 Hz，左右各展開20 步進行計算，每個步長為50 Hz，共41個頻率點。通過計算得到優(yōu)化后的空腔形狀如圖18 所示。與對積分面外場聲壓進行優(yōu)化所得結(jié)果進行對比，選取頻率4 000 Hz、5 000 Hz、6 000 Hz 下輻射方向圖如圖19 所示。從圖中可看出優(yōu)化后積分面的聲壓級有所降低，說明優(yōu)化后的空腔結(jié)構(gòu)有利于隔聲量的增加。

圖18 空腔形狀優(yōu)化二維結(jié)果圖

圖19 優(yōu)化前后輻射方向?qū)Ρ葓D

將優(yōu)化后的兩邊界在吸聲覆蓋層有限元模型中通過插值點繪出，再依次計算其隔聲量與吸聲系數(shù)，優(yōu)化前后聲學(xué)性能表現(xiàn)如圖20 和圖21 所示。優(yōu)化后隔聲性能明顯有所提高，尤其在4 000 Hz～6 000 Hz頻段內(nèi)隔聲量提高2 dB～4 dB，驗證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的有效性。與此同時，吸聲性能也有所優(yōu)化，優(yōu)化后模型雖然在2 500 Hz～7 500 Hz吸聲性能略有下降，但在其他頻段都有所增大，且吸聲系數(shù)曲線波峰頻率已降至2 000 Hz以下。

圖20 優(yōu)化前后組合空腔結(jié)構(gòu)隔聲量對比

圖21 優(yōu)化前后組合空腔結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對比

5 結(jié)語

針對目前所研究的獨立型空腔低頻聲學(xué)性能不理想的問題，提出了一種優(yōu)化型組合空腔，利用COMSOL 建立了組合空腔聲學(xué)覆蓋層的有限元模型，對比了在不同結(jié)構(gòu)尺寸下空腔的聲學(xué)性能，并對空腔進行了局部優(yōu)化設(shè)計。得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)開孔率由圓臺大半徑控制時（單胞半徑一定），隔聲量和吸聲系數(shù)會隨開孔率的增大而增大，其波峰頻率往低頻移動。與前者不同的是，當(dāng)開孔率由單胞半徑控制時，隔聲量波峰頻率隨開孔率增大而向高頻移動。

（2）隨著組合空腔中圓柱半徑改變，吸聲系數(shù)只在8 000 Hz 后才有少量變化。對隔聲量而言，圓柱半徑較小時，隔聲性能有所提升。隨著圓柱高度增大，組合空腔聲學(xué)性能隨之得到提升，在圓柱高度為10 mm時，覆蓋層的聲學(xué)性能最佳。

（3）若保持封孔層總厚度一致，隨著內(nèi)封孔層厚度的增加，其吸聲性能得到提升。隔聲量變化無明顯規(guī)律，在所分析的工況中，當(dāng)內(nèi)封孔層厚度最小時，覆蓋層在低頻的隔聲性能最好。

（4）對組合空腔內(nèi)外側(cè)圓臺母線進行形狀優(yōu)化后，內(nèi)圓臺母線呈內(nèi)凹狀，外圓臺母線呈"S"波紋狀，其聲學(xué)性能有所提升。