沈若楠，王偉民，胡 俊

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

蜂窩材料是一種性能優(yōu)良的多孔材料，其機(jī)械性能和傳播性能好，可以提高材料的剛度和強(qiáng)度，有利于材料吸收能量和緩解沖擊。多孔材料和負(fù)泊松比蜂窩材料屬于新型結(jié)構(gòu)材料或功能材料，在航天航空、海軍事業(yè)、安全保護(hù)建筑材料領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，蜂窩材料微結(jié)構(gòu)中以彈塑性屈曲和脆性斷裂為特征的平臺(tái)變形特性使其成為了一種理想的吸能材料[1]。因此，降低動(dòng)態(tài)沖擊下的初始應(yīng)力峰值是蜂窩材料研究的主要方向之一。

在關(guān)于內(nèi)凹六邊形蜂窩材料的研究中，分層功能蜂窩成為了研究的熱點(diǎn)。何章權(quán)[2]通過(guò)變更蜂窩的胞元半徑(或蜂窩材料的厚度)創(chuàng)設(shè)了梯度蜂窩模型，探討了不同胞元排布形式和不同梯度系數(shù)蜂窩在不同沖擊速度下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。劉穎等[3]通過(guò)改變蜂窩的胞元大小對(duì)分層蜂窩結(jié)構(gòu)模型的能量吸收問(wèn)題進(jìn)行了研究。Mousanezhad等[4]探討了應(yīng)變硬化和梯度對(duì)六邊形胞元蜂窩材料的動(dòng)態(tài)沖擊。Ali等[5]探討了在較低速?zèng)_擊狀態(tài)下六邊形胞元密度蜂窩材料的應(yīng)力應(yīng)變和能量吸收等問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，大多數(shù)研究是關(guān)于改變胞元的大小、壁厚、排列順序。

鋁基材相對(duì)于其他金屬材料具有質(zhì)量更輕、吸能效果更優(yōu)的特點(diǎn)。目前，在蜂窩材料相關(guān)領(lǐng)域中少有關(guān)于分層負(fù)泊松比蜂窩材料的研究。Shen[6-7]探討了鋁基材六邊形胞元分層屈服強(qiáng)度蜂窩材料在不同沖擊速度下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等問(wèn)題。基于此，本文對(duì)鋁基材內(nèi)凹六邊形胞元分層屈服強(qiáng)度蜂窩材料的沖擊力學(xué)問(wèn)題展開(kāi)研究，以進(jìn)一步完善關(guān)于負(fù)泊松比效應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)的研究。

1 基本理論分析

大量研究表明，平臺(tái)區(qū)應(yīng)力、密度蜂窩材料的應(yīng)力應(yīng)變是尤為重要的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?；谝痪S平面下沖擊波理論[8]，可以推導(dǎo)出均勻蜂窩材料平臺(tái)區(qū)的應(yīng)力與給予蜂窩的沖擊速度兩者之間關(guān)系：

(1)

式(1)中，σd是給予負(fù)泊松比蜂窩不同速度下的平臺(tái)應(yīng)力；σ0是負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力；ρ0是負(fù)泊松比蜂窩材料的密度；εd是負(fù)泊松比蜂窩材料的致密應(yīng)變；V是給予模型中上端剛性板的速度。

根據(jù)大變形屈曲理論[9]，可以得出負(fù)泊松比蜂窩材料的準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力為：

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中，C與β是系數(shù)，分別取0.3和1.5；ρs是鋁材的密度；t是胞元厚度；h是內(nèi)凹六邊形水平方向的勒邊長(zhǎng)度；l是內(nèi)凹六邊形的斜勒長(zhǎng)度；θ是內(nèi)凹六邊形水平勒與斜邊勒的夾角；σys是鋁材料的屈服強(qiáng)度。

通過(guò)以上公式可以推導(dǎo)出負(fù)泊松比蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力公式為：

(5)

在實(shí)際計(jì)算中，也可采用公式(6)計(jì)算蜂窩材料的平臺(tái)區(qū)應(yīng)力。

(6)

式(6)中，ε0是蜂窩材料第一個(gè)應(yīng)力峰值所對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)變。

通過(guò)上面的公式可以看出，鋁基材的屈服強(qiáng)度、負(fù)泊松比蜂窩材料的厚度、內(nèi)凹六邊形水平勒與斜邊勒的夾角以及斜邊勒與水平勒的比值都是影響負(fù)泊松比蜂窩材料平臺(tái)應(yīng)力的因素。

蜂窩材料作為多孔材料的典型代表，具有抗震、能量吸收性能好的優(yōu)良性能。通常采取比吸能(單位質(zhì)量吸收的能量)來(lái)評(píng)價(jià)多孔材料抗震、能量吸收性能的優(yōu)劣，公式為：

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中，△ρ是負(fù)泊松比蜂窩材料的相對(duì)密度；li是第i個(gè)內(nèi)凹六邊形斜邊勒的長(zhǎng)度；hi是第i個(gè)內(nèi)凹六邊形水平勒的長(zhǎng)度；ti是第i個(gè)內(nèi)凹六邊形的胞壁厚度；L1和L2分別是整個(gè)蜂窩材料的高度與寬度；Wv是蜂窩材料單位體積所吸收的能量。

2 模型建立

2.1 計(jì)算模型

分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的沖擊力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的沖擊力學(xué)模型

負(fù)泊松比蜂窩材料的胞元為內(nèi)凹六邊形，每層單個(gè)胞元的尺寸與厚度都相同，改變每層蜂窩材料鋁基材的屈服強(qiáng)度生成梯度。固定端與沖擊端剛性板的材料參數(shù)一致：密度ρ=7800 kg/m3，楊氏模量E=210 GPa，負(fù)泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為235 MPa。整個(gè)蜂窩構(gòu)件的大小為L(zhǎng)1×L2=51 mm×48 mm，面外法向量的厚度為1 mm，蜂窩材料分為3層，單胞元中水平勒與斜邊勒都為3 mm，內(nèi)凹六邊形水平勒與斜邊勒的夾角為15°。鋁基材負(fù)泊松比蜂窩材料模型是理想彈塑性模型，鋁的材料參數(shù)為：密度ρ=2700 kg/m3，楊氏模量E=69 GPa，泊松比為0.3。負(fù)泊松比蜂窩材料每層的屈服強(qiáng)度見(jiàn)表1，其中，S123是指從屈服強(qiáng)度最小的蜂窩層開(kāi)始沖壓；S321是指從屈服強(qiáng)度最大的蜂窩層開(kāi)始沖壓。運(yùn)用ABAQUS對(duì)負(fù)泊松比蜂窩材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，網(wǎng)格類(lèi)型為S4R(四結(jié)點(diǎn)曲面薄殼)，在厚度方向設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)數(shù)，剛性板與蜂窩的接觸類(lèi)型為單面自動(dòng)接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5，胞元與胞元的接觸為自接觸，設(shè)置為無(wú)摩擦，設(shè)置底部剛性板與蜂窩構(gòu)件固定，上部剛性板沿著y方向?qū)Ψ涓C材料進(jìn)行壓縮。

表1 負(fù)泊松比蜂窩材料每層的屈服強(qiáng)度 MPa

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的適用性，建立了與文獻(xiàn)[10]一樣的胞元為正六邊形的蜂窩結(jié)構(gòu)模型，探討其在沖擊速度v=1 m/s的變形模式。規(guī)則六邊形蜂窩材料的變形模式如圖2所示。從圖2可以看出，在完全相同的邊界約束、加載環(huán)境以及材料屬性下，計(jì)算模型的變形模式與文獻(xiàn)中的變形特征基本一致，驗(yàn)證了本次模型的有效性。

(a) 本次工作 (b) 文獻(xiàn)[10]

3 模型變形模式

不同應(yīng)變下，S123和S321類(lèi)型分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料在速度為20 m/s,60 m/s,100 m/s時(shí)的變形模式分別如圖3～8所示。從圖3可以看出，在速度較低時(shí)(v=20 m/s)，S123類(lèi)型的蜂窩材料變形模式為“一”字型，層層壓縮，隨著壓縮量增加，蜂窩結(jié)構(gòu)層層壓潰；同時(shí)，S123類(lèi)型的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的模型變形也是不均勻的。從圖6可以看出，S321類(lèi)型的蜂窩變形模式為類(lèi)“V”型，沖擊端與固定端都發(fā)生壓縮，隨著結(jié)構(gòu)應(yīng)變?cè)黾?，其?層與第2層的中部產(chǎn)生一個(gè)聚集。對(duì)比圖3與圖6可以看出，S321類(lèi)型的蜂窩結(jié)構(gòu)比S123類(lèi)型的蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)(結(jié)構(gòu)橫向頸縮現(xiàn)象)更加明顯。隨著沖擊速度增加(v=60 m/s)，分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的變形更均勻。從圖4可以看出，沖擊端最先變形，胞元交替向左向右地層層壓縮；但是S321類(lèi)型的蜂窩材料與此不同(如圖7)，變形最開(kāi)始發(fā)生于沖擊端與固定端，變形模式與低速時(shí)不同，類(lèi)似于“I”字型。隨著沖擊速度再次加大(v=100 m/s)，S123的變形更加均勻，蜂窩結(jié)構(gòu)逐層壓潰。而S321與之前變形有所不同，在蜂窩材料中每一層的交界處都最先被壓縮，形成三層變形帶，類(lèi)似于“三”字型。

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

(a) ε=0.045 (b) ε=0.235 (c) ε=0.374 (d) ε=0.656

4 動(dòng)力學(xué)分析

3種速度下分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖9所示。從圖9可以看出，蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本一致。進(jìn)一步觀察可知，初始應(yīng)力峰值隨著沖擊速度增加相對(duì)滯后。通過(guò)對(duì)比2種分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的排列方式看出，將屈服強(qiáng)度較小的S321蜂窩材料安排在固定端，可以有效控制沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)變形，從而可以保護(hù)蜂窩結(jié)構(gòu)。這主要是因?yàn)樵摲N排列方式的應(yīng)力應(yīng)變變化較為均勻，應(yīng)力在平臺(tái)區(qū)段更加平穩(wěn)。隨著速度增大，蜂窩材料中的胞元被壓潰而進(jìn)入破壞階段。受慣性影響，分層負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)致密化應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力增大，增長(zhǎng)速度也急劇增大。S123類(lèi)型的分層負(fù)泊松比蜂窩材料的初始應(yīng)力峰值高于S321類(lèi)型，但同時(shí)S123的分層負(fù)泊松比蜂窩致密化應(yīng)變遲于S321類(lèi)型。

(a) v=20 m/s (b) v=60 m/s (c) v=100 m/s

3種速度下分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的能量吸收如圖10所示。由圖10可知，在速度較小的情況下，2種排列方式對(duì)負(fù)泊松比蜂窩材料的質(zhì)量能量吸收影響不大。隨著給予沖擊端鋼板速率增加，分層負(fù)泊松比蜂窩材料的變形更加均勻，速度產(chǎn)生的慣性作用增強(qiáng)。此外，2種排列方式的屈服強(qiáng)度蜂窩材料的能量吸收隨應(yīng)變的變化有所不同。S321類(lèi)型的負(fù)泊松比蜂窩材料(屈服強(qiáng)度較大的內(nèi)凹六邊形蜂窩層放置在沖擊端)可以有效地降低材料在初始階段被破壞的可能性。這是因?yàn)樵擃?lèi)型模型在初始?jí)嚎s階段能量吸收性能較好。針對(duì)S321類(lèi)型的蜂窩材料，在速度為20 m/s，應(yīng)變?chǔ)?0.4之前，2種類(lèi)型的蜂窩材料對(duì)能量的吸收能力相差不大，對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)整個(gè)壓縮過(guò)程中所產(chǎn)生能量的吸收大約占到18%。當(dāng)速度達(dá)到60 m/s時(shí)，S321類(lèi)型的蜂窩材料在前期階段的能量吸收高于S123類(lèi)型的蜂窩材料。在應(yīng)變?chǔ)?0.4時(shí)，S321類(lèi)型的蜂窩材料對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)整個(gè)壓縮過(guò)程中所產(chǎn)生能量的吸收已經(jīng)上升至45%左右。隨著給予沖擊端鋼板的速度增加，當(dāng)速度達(dá)到100 m/s時(shí)，可以明顯看出，后期的能量吸收中S123類(lèi)型高于S321類(lèi)型蜂窩材料。不管是S123類(lèi)型蜂窩還是S321類(lèi)型蜂窩材料，吸收的能量總和是大致相似的，因?yàn)樨?fù)泊松比蜂窩材料的相對(duì)密度相同。從3種速度下2種模型的對(duì)比圖可以看出，給予沖擊端的速度越大，負(fù)泊松比蜂窩材料在壓縮變形的初始階段的質(zhì)量能量吸收能力會(huì)相應(yīng)的增加，因此調(diào)整不同屈服強(qiáng)度蜂窩層的排列順序，可以有效地減少初始階段對(duì)材料構(gòu)件的破環(huán)。

(a) v=20 m/s (b) v=60 m/s (c) v=100 m/s

5 結(jié)論

運(yùn)用非線性有限元模擬軟件ABAQUS對(duì)2種分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料在3種沖擊速度下的變形模式、平臺(tái)段應(yīng)力和質(zhì)量能量吸收進(jìn)行了探討，得出以下結(jié)論。

1)受到?jīng)_擊時(shí)，S123類(lèi)型的分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的變形為“一”字型；而S321類(lèi)型的分層屈服強(qiáng)度負(fù)泊松比蜂窩材料的變形在低速時(shí)為類(lèi)“V”型，隨著速度增加，變形類(lèi)似于“I”型；沖擊速度增加至100 m/s時(shí)，變形類(lèi)似于“三”字型。

2)分層屈服強(qiáng)度蜂窩材料的排列方式對(duì)吸能過(guò)程影響明顯，屈服強(qiáng)度值較大的蜂窩層放置于沖擊端，整個(gè)蜂窩前期吸能效果優(yōu)于后期；反之，將屈服強(qiáng)度值較小的蜂窩層放置于沖擊端，后期質(zhì)量能量吸收能力高于前期。因此，可以調(diào)整分層屈服強(qiáng)度蜂窩層的排列來(lái)控制沖擊能量的吸收，降低初始應(yīng)力峰值，達(dá)到保護(hù)構(gòu)件的目的。