王語涵，李志剛，曹從詠

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

膨脹波火炮結(jié)合了常規(guī)閉膛火炮與無后坐力炮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1-3]，在炮身尾部安裝排氣裝置，并通過改變排氣裝置的打開時機(jī)，以求充分利用火藥燃燒氣體的膨脹特性，達(dá)到減小后坐力同時降低身管熱量的效果[4]。其省去了復(fù)雜的反后坐裝置，在保證炮口威力的同時實(shí)現(xiàn)了低后坐、低身管熱量的發(fā)射過程[5-10]。一般用于膛壓較小、初速較低的閉膛火炮武器的經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)模型不適用于膨脹波火炮發(fā)射過程模擬。如果采用經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)描述有火藥氣體流出武器的內(nèi)彈道，則必須將氣體的流出過程簡化為一維定常的等嫡流動,并假設(shè)火藥氣體在膛內(nèi)一半向前運(yùn)動、一半向后運(yùn)動[11-12]。如果忽略氣相與固相之間的質(zhì)量、動量以及能量的運(yùn)輸，并假設(shè)它們的運(yùn)動速度一致，就能夠得到內(nèi)彈道均相流體力學(xué)模型。均相流模型簡單便捷，可以滿足膨脹波火炮內(nèi)彈道計(jì)算工程上的需求。

以某型大口徑膨脹波火炮為例，針對其發(fā)射過程建立一維均相流內(nèi)彈道模型，并采用CTVD差分格式[13-14]求解該模型，該方法具有精度高、分辨率高、且計(jì)算速度快的特點(diǎn)。求解后得到該膨脹波火炮膛內(nèi)各參量的變化規(guī)律，并與常規(guī)火炮后坐沖量進(jìn)行對比，得出該型膨脹波火炮減后坐效率，為進(jìn)一步的深入研究奠定基礎(chǔ)。

1 大口徑膨脹波火炮一維氣動力模型

1.1 物理模型

膨脹波火炮發(fā)射時，開始階段膛內(nèi)現(xiàn)象與傳統(tǒng)閉膛火炮內(nèi)彈道[15]相同，在某一時刻打開排氣裝置，留存在藥室內(nèi)部的一部分高壓氣體通過炮身尾部的排氣裝置向后釋放，并產(chǎn)生反作用力[1]；火藥氣體一面推動彈丸前進(jìn)，一面在噴管內(nèi)流動并膨脹；同時膨脹波以氣流音速向膛口方向運(yùn)動，繼續(xù)推動彈丸。彈丸出炮口后火藥氣體在慣性力和膛內(nèi)壓力梯度的共同作用下分別從炮口和噴口自由流出。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對大口徑膨脹波火炮的發(fā)射過程，建立其內(nèi)彈道發(fā)射過程中的一維均相流模型如下:

1)質(zhì)量守恒:

(1)

式中：A為身管截面積(m2)；ρ為混合相的密度(kg/m3)；u為混合相的速度(m/s)。

2)動量守恒:

(2)

3)能量守恒:

(3)

式中：k為比熱比；ψ為燃體積百分比；f為火藥力；p為混合相壓強(qiáng)(pa)；eg為氣相比內(nèi)能。

4)狀態(tài)方程:

(4)

式中：α為火藥氣體余容；τ為相對溫度；δ為裝填密度。

5)形狀函數(shù):

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)，

(5)

式中：Z為火藥相對已燃厚度；λ、χ、μ為火藥的形狀特征量。

6)燃速方程:

(6)

式中：ū1是燃燒速度系數(shù)；e1為火藥厚度的一半；n為燃速指數(shù)。則

(7)

7)聲速公式:

(8)

8)其他關(guān)系式:

(9)

(10)

(11)

式中：T為膛內(nèi)溫度(K)；T1為火藥定容燃燒溫度(K)。

(12)

令，混合相內(nèi)能為e=ψeg(忽略固相內(nèi)能ep),有

(13)

(14)

一維均相流內(nèi)彈道控制方程組的守恒形式如下：

(15)

式中：

CTVD格式利用無振蕩選取差分格式的方法(NOS)，將MacCormack格式和Warming-Beam格式有機(jī)結(jié)合,是一個兩步分型CTVD差分格式。該格式無需引入復(fù)雜的Jacobian矩陣對方程組進(jìn)行特征解耦,能表現(xiàn)出比其他傳統(tǒng)二階格式更弱的數(shù)值振蕩和更高的數(shù)值精度[14]。采用CTVD差分格式數(shù)值模擬一維均相流內(nèi)彈道氣體動力學(xué)方程組(15)的計(jì)算過程可以分為兩步進(jìn)行，首先是對忽略火藥燃速產(chǎn)生源項(xiàng)雙曲型方程組進(jìn)行差分計(jì)算，其次是對火藥燃速帶來的源項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。

1)不含火藥燃燒源項(xiàng)雙曲型方程組的差分方法。由式(15)知，去掉其右端源項(xiàng)，則可得到雙曲守恒型方程組為

(16)

CTVD差分格式是一種基于完全分量型的計(jì)算方式，因此不需要對方程采取特征解耦，對式(16)中的每個標(biāo)量方程均可以用差分方法進(jìn)行計(jì)算。

2)對火藥燃燒源項(xiàng)的處理，是在雙曲型守恒律組差分的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步計(jì)算，即

(17)

1.3 初始條件及邊界條件

在均相流模型下，膨脹波火炮內(nèi)彈道發(fā)射過程的初始狀態(tài)是火藥在密閉的藥室內(nèi)做定容燃燒，直到壓力達(dá)到彈丸啟動壓力p0時的狀態(tài)，再基于定容燃燒條件，由經(jīng)典內(nèi)彈道的前期方程獲得初值[15]。即

(18)

(19)

(20)

當(dāng)t=0時，z(0)=0，ψ(0)=0，p(0)=101 325 Pa(1個大氣壓力)。當(dāng)彈底壓力p≥p0時，彈丸將開始運(yùn)動，并用偏微分方程組進(jìn)行計(jì)算。在彈底壓力p=p0時刻給出的一組zj，pj，ψj以及uj=0為偏微分方程組的初值。

大口徑膨脹波火炮內(nèi)彈道過程計(jì)算中的邊界條件有膛底固壁邊界，運(yùn)動彈底邊界，噴口及炮口邊界等。

1)膛底邊界。膛底未打開前，采用鏡像反射法，打開后按內(nèi)流處理，類似于激波管高壓區(qū)和低壓區(qū)。

2)彈底運(yùn)動邊界。采用控制體積法來處理彈底運(yùn)動邊界[13],即

(21)

式中,下標(biāo)J表示彈底節(jié)點(diǎn)標(biāo)號，具體算法如圖2所示。

1.4 大口徑膨脹波火炮發(fā)射過程中受力分析

為了更清楚地說明該型膨脹波火炮的減后坐效率，不考慮反后坐裝置作用力等外力對炮身的作用。這樣炮身的受力簡化為膛底壓力、彈丸對身管的摩擦力、噴管及炮口氣流流出的反推力。在發(fā)射的過程中，大口徑膨脹波火炮炮身的受力情況如表1所示。

表1 某型大口徑膨脹波火炮發(fā)射過程炮身受力情況

對3個階段的受力計(jì)算作一說明，并規(guī)定以炮口方向?yàn)檎?/p>

1)第Ⅰ階段：

(22)

式中：pt為膛底壓強(qiáng)；pd為彈底壓強(qiáng)；φ1為彈丸運(yùn)動阻力系數(shù)；At為藥室截面積；A為身管截面積。此時忽略藥室坡膛作用力，同時將身管藥室作等效化處理，引入藥室容積縮頸長，認(rèn)為At=A。

2)第Ⅱ階段：

(23)

式中，ρne、une、pne、Ane分別為噴口處燃?xì)饬鞯拿芏取⑺俣?、壓?qiáng)和噴口截面積。

3)第Ⅲ階段：

(24)

式中，ρme、ume、pme分別為膛口處燃?xì)饬鞯拿芏?、速度、壓?qiáng)。

因噴管只有擴(kuò)張段，故認(rèn)為膛底為臨界斷面(聲速流動)[16]，馬赫數(shù)Mb=1，ub=Cb，Cb為膛底處聲速。

以氣流的臨界截面(膛底)為參考面，則有，

(25)

(26)

對于給定的面積比，由式(26)，采用牛頓迭代法求出速度系數(shù)λ。

為了計(jì)算方便，使用直徑比來代替面積比，即令ξ=d/db，d及db分別為噴管任一截面直徑和膛底直徑。顯然有

(27)

當(dāng)膛底打開后氣流參數(shù)(取平均值)為已知，則可求出噴管任意截面的氣流參數(shù)。

在膨脹波火炮發(fā)射的全過程中，炮身所受合力的沖量I為

(28)

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

采用CTVD差分方法對一維均相流大口徑膨脹波火炮內(nèi)彈道問題進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析膨脹波火炮的減后坐特性。

為了有效說明膨脹波火炮的優(yōu)越性能，對相同裝填條件下同口徑常規(guī)火炮的內(nèi)彈道進(jìn)行計(jì)算，并與膨脹波火炮系統(tǒng)進(jìn)行比較。將國外各項(xiàng)研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[4,6-7]，雖然各原型火炮在發(fā)射過程中性能參數(shù)的具體數(shù)值有所不同，但它們所反映的膨脹波火炮發(fā)射過程的規(guī)律是基本相同的，并且與筆者數(shù)值模擬的結(jié)果也相符，這也表明文中關(guān)于膨脹波火炮發(fā)射過程的模型建立方法是合理可行的。

2.1 膛底壓力變化

圖3為從彈丸啟動到后效期結(jié)束整個過程中膛底壓力隨時間的變化曲線，圖4為膛底壓力隨位移的變化曲線。

由圖3、4得到，在排氣裝置沒有打開之前，大口徑膨脹波火炮與常規(guī)的閉膛火炮工作過程一致。排氣裝置在t=7.48 ms打開，此時彈丸底部距離膛底位置為2.44 m。當(dāng)排氣裝置打開后，火藥氣體向后噴出，導(dǎo)致膛底壓力迅速減小，顯著地降低了膛內(nèi)壓力和溫度。

2.2 彈丸初速變化

圖5為彈丸速度隨時間的變化曲線。從圖5可以看出，由于膛底打開時機(jī)合理,膨脹波火炮發(fā)射原理下的彈丸初速相對于閉膛火炮基本不變。常規(guī)火炮的彈丸初速為895.43 m/s，膨脹波火炮的彈丸初速為890.42 m/s。相比于常規(guī)火炮，大口徑膨脹波火炮的彈丸初速僅降低了0.6%。這進(jìn)一步驗(yàn)證了膨脹波火炮的性能，即從膛底發(fā)出的膨脹波不能到達(dá)彈底，就基本不會影響彈丸初速。而常規(guī)的閉膛炮一旦膛底打開會引起膛壓下降，直接導(dǎo)致彈丸初速下降。

2.3 后坐力與后坐沖量變化

圖6、7分別為從彈丸啟動到后效期結(jié)束整個過程中后坐力及后坐沖量隨時間的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在打開排氣裝置之前，膨脹波火炮所受到的后坐力和后坐沖量與常規(guī)火炮是相同的。當(dāng)打開排氣裝置后，膛底的壓力和溫度迅速減小，此時作用在火炮膛底的壓力突然消失，而向后噴出的火藥氣體產(chǎn)生了向前方向的反作用力，使得整個系統(tǒng)所受到的合力方向相反，并開始抵消火炮產(chǎn)生的后坐沖量。

2.4 排氣裝置打開時刻影響

當(dāng)排氣裝置打開時刻變化時，會對大口徑膨脹波火炮的初速及減后坐性能產(chǎn)生影響。圖8、9分別是不同排氣裝置打開時刻與彈丸速度和減后坐效率的關(guān)系圖。結(jié)果表明，當(dāng)打開時間提前時，會犧牲一定彈丸速度，但后坐沖量會明顯降低。

不同打開時刻下速度的變化和后坐沖量變化的參數(shù)對比如表2所示。當(dāng)t=7.48 ms變化到t=5.5 ms，彈丸初速從890.42 m/s降低到808.69 m/s，后坐沖量從-16.533 81 kN·s降低到-11.781 35 kN·s。在合理范圍內(nèi)降低初速，降低后坐效率可以達(dá)到47.3%。

表2 不同打開時刻下的速度及后坐沖量變化

3 結(jié)論

1)建立了某型大口徑膨脹波火炮一維氣動力模型，并采用CTVD差分格式對其發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了該膨脹波火炮在發(fā)射過程中內(nèi)彈道主要參數(shù)的變化規(guī)律。

2)通過與同口徑常規(guī)火炮進(jìn)行對比，分析了膛內(nèi)參量隨時間變化規(guī)律的區(qū)別。研究表明，后噴裝置打開后，在彈丸速度基本不變的情況下，膛內(nèi)壓力有顯著下降。

3)通過尾部后噴，在彈丸初速僅降低0.6%的情況下，其減后坐效率達(dá)到26.1 %。在合理范圍內(nèi)降低初速至9.7%，減后坐的效率將達(dá)到47.3%。