楊宇宙，徐亞棟，陳龍淼

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

當(dāng)一個(gè)幅值足夠大的應(yīng)力波通過結(jié)構(gòu)體時(shí)，有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞或加速結(jié)構(gòu)中起始裂紋的擴(kuò)展。動(dòng)態(tài)載荷導(dǎo)致的破壞機(jī)理不同于靜載，這是因?yàn)椋簯?yīng)力波的速度一般遠(yuǎn)大于裂紋的擴(kuò)展速度，隨著應(yīng)力波的快速通過，裂紋不會(huì)及時(shí)擴(kuò)展；瞬時(shí)載荷條件下結(jié)構(gòu)的變形具有時(shí)間相關(guān)性；加載速度的大小對(duì)材料韌性破壞和強(qiáng)度的測(cè)量影響很大，對(duì)于韌性材料，如增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料，得到的結(jié)果可能偏向脆性，所以靜載條件下得到的破壞韌性和強(qiáng)度[1-2]不適用于動(dòng)態(tài)情況。

當(dāng)壓力的移動(dòng)接近臨界傳播速度時(shí)，圓筒中就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。共振導(dǎo)致圓筒中壓力前緣處的應(yīng)變具有非常高的幅值和頻率。Donadon等[3]和McCartney[4]研究了移動(dòng)壓力載荷作用下圓筒的共振效應(yīng)。最近Abdewi等[5]研究了炮管中彎曲波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Tzeng[6]將研究擴(kuò)展到帶金屬內(nèi)襯的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料圓筒的動(dòng)態(tài)應(yīng)變的影響。以上研究成果適用于設(shè)計(jì)炮管和高壓管道系統(tǒng)，及其減重設(shè)計(jì)。

考慮應(yīng)力波的影響對(duì)于設(shè)計(jì)高性能、質(zhì)量輕的復(fù)合圓筒是十分重要的。壓力前緣沿著圓筒移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的壓力不連續(xù)會(huì)引起薄壁圓筒結(jié)構(gòu)的局部彎曲[7]，而質(zhì)量的減輕會(huì)降低動(dòng)載作用下結(jié)構(gòu)的剛度和慣性[8]，因此在某種程度上減重設(shè)計(jì)會(huì)放大或縮小壓力波造成的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。彎曲變形會(huì)引起很高的軸向和橫向切應(yīng)力，其幅值的大小十分關(guān)鍵，因?yàn)閺?fù)合材料的剪切強(qiáng)度要低于金屬的剪切強(qiáng)度[9]。

從設(shè)計(jì)安全的方面考慮，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分析很重要，尤其是復(fù)合材料層和金屬內(nèi)襯之間界面處的響應(yīng)分析，因?yàn)閯?dòng)態(tài)條件下的應(yīng)力應(yīng)變水平高于靜態(tài)條件下的數(shù)倍，且層合結(jié)構(gòu)和不同材料界面間結(jié)合處的剛強(qiáng)度最為薄弱，其剪切屬性和拉脫強(qiáng)度相對(duì)較低，常導(dǎo)致該處的起始脫粘分層。另外，動(dòng)態(tài)周期應(yīng)變會(huì)加快復(fù)合材料中裂紋的擴(kuò)展，導(dǎo)致復(fù)合圓筒的最終破壞。因此，筆者仿真分析了帶金屬內(nèi)襯復(fù)合材料圓筒在移動(dòng)內(nèi)壓載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，及不同的彈丸初速對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，用于研究應(yīng)力波傳播對(duì)復(fù)合圓筒造成的損傷行為。

1 復(fù)合圓筒的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

考慮一個(gè)半徑為R的正交各向異性薄壁圓筒受到軸對(duì)稱徑向壓力載荷作用。其幾何結(jié)構(gòu)、坐標(biāo)系和邊界條件如圖1所示。

移動(dòng)內(nèi)壓載荷作用下該模型的控制方程可用Heaviside階梯函數(shù)表示為

P[1-H(x-vt)],

(1)

式中：w為徑向位移，取決于時(shí)間t和軸向坐標(biāo)x；m為質(zhì)量；ρ為殼的材料密度；h為殼的厚度；P為內(nèi)壓；假設(shè)壓力前緣的速度v為常數(shù)；μxθ和μθx分別為復(fù)合材料的軸向和周向泊松比。

結(jié)構(gòu)的軸向和周向彎曲剛度表達(dá)式分別為

(2)

(3)

式中,Ex和Eθ為有效彈性模量。

對(duì)于正交層合結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料圓筒，沿軸向和周向的殼彎曲剛度是不同的，可通過軸向?qū)拥街芟驅(qū)拥谋壤玫?。?1)中的加載函數(shù)P[1-H(x-vt)]表示內(nèi)壓前緣以不變的速度v沿著軸向方向移動(dòng)，H(x-vt)為Heaviside階梯函數(shù)。因此有

(4)

Tzeng[6]給出了正交各向異性復(fù)合圓筒的臨界速度的表達(dá)式：

(5)

式(5)表明移動(dòng)壓載作用下正交異性圓筒臨界速度與筒幾何特征、密度、泊松比和彈性模量有關(guān)。從設(shè)計(jì)的角度講，動(dòng)載條件作用下圓筒的構(gòu)建應(yīng)選擇高剛度、質(zhì)量輕的材料，但是式(5)表明在其他參數(shù)不變的情況下，壓力波的速度越大，需要結(jié)構(gòu)的壁厚越大。同時(shí)，也顯示出軸向和周向的彈性模量都會(huì)對(duì)臨界速度產(chǎn)生影響。因此可以通過改變復(fù)合材料圓筒中各層板的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

對(duì)于各向同性區(qū)域，式(1)～(5)可以得到很大的簡(jiǎn)化，因?yàn)檩S向和周向的材料屬性均相同。此時(shí)的臨界速度可表示為

(6)

2 破壞和能量密度積分

假設(shè)結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料層和金屬內(nèi)襯層界面處存在一個(gè)裂紋，如圖2所示。

接近裂紋尖端的應(yīng)變場(chǎng)很難定義，尤其是在這種含各向異性復(fù)合材料的雙材料系統(tǒng)中。假設(shè)界面處的裂紋是軸對(duì)稱的，可通過建立二維模型對(duì)裂紋和遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[10]提出一種近似方法，被稱為J積分，回避了求解邊值問題的復(fù)雜性。圍繞裂紋尖端的路徑J的積分可定義為

(7)

式中：T沿路徑的拉矢量；ds為沿Γ的單元弧長(zhǎng)；u代表位移矢量；ω為應(yīng)變能密度，可定義為

(8)

忽略該時(shí)刻與材料內(nèi)部運(yùn)動(dòng)有關(guān)的動(dòng)能，但是其影響在式(7)中表現(xiàn)出來。Rice指出，J積分在彈性條件下很明顯等同于應(yīng)變能釋放率，可以表示為

(9)

式中：Q代表彈性體的勢(shì)能；a為裂紋長(zhǎng)度；G為源于3種破壞模式的總應(yīng)變能釋放率，應(yīng)變能釋放率同應(yīng)力強(qiáng)度的關(guān)系式為

(10)

式中，KⅠ、KⅡ和KⅢ分別為與3種破壞模式有關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

通過在有限元積分過程中導(dǎo)入應(yīng)變能，可詳細(xì)模擬出含微裂紋復(fù)合圓筒的破壞狀態(tài)。圍繞裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)可以通過瞬態(tài)分析計(jì)算獲得，沿著指定路徑，可逐單元計(jì)算出應(yīng)變能密度及其積分值。結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，并被用作設(shè)計(jì)和制造參數(shù)。

3 有限元模擬動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.1 建模求解

本文研究的結(jié)構(gòu)有限元模型包括復(fù)合材料圓筒和金屬彈丸兩部分，如圖3所示，圓筒結(jié)構(gòu)內(nèi)徑r0為61 mm，外徑rN為84 mm，軸向長(zhǎng)度為1 m，由4層等厚度碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料層和金屬內(nèi)襯層組成，復(fù)合材料層每層厚度為1 mm，沿徑向堆積，各層堆積順序由內(nèi)而外依次為0°，53°，-53°和90°。

網(wǎng)格劃分方案為，金屬內(nèi)襯部分采用六面體實(shí)體單元，復(fù)合材料部分采用四邊形殼單元。彈丸最大外徑為62 mm。由于主要研究對(duì)象為復(fù)合圓筒，因此對(duì)于次要部分金屬彈丸，采用精度稍低的四面體單元進(jìn)行劃分網(wǎng)格。

結(jié)構(gòu)中，金屬材料采用Ni3鋼，復(fù)合材料采用T300/Epoxy，金屬材料和復(fù)合材料的基本材料參數(shù)如表1、2所示[6]。

表1 材料強(qiáng)度特性表

表2 材料物理特性表

3.2 載荷邊界條件

對(duì)復(fù)合圓筒的左端面施加軸向位移邊界約束，在復(fù)合厚壁圓筒的內(nèi)表面施加沖擊壓力載荷，該載荷由彈丸的擠進(jìn)產(chǎn)生，在彈丸底部施加一個(gè)隨時(shí)間變化的均布載荷，如圖4所示。當(dāng)時(shí)間達(dá)到2.724 74 ms時(shí)，載荷達(dá)到最大值388.110 61 MPa。

分別賦予彈丸兩種不同的平均速度，分別為230 m/s和430 m/s，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。兩種情況下彈丸通過圓筒的時(shí)間分別為3.2 ms和2.4 ms。為了精確獲得圓筒的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，計(jì)算執(zhí)行時(shí)選取時(shí)間增量為1 μs，因此每次分析大約需要3 500～4 000個(gè)時(shí)間步。該時(shí)間間隔允許壓力沿著滑塊移動(dòng)后的單元表面緩慢爬升至最大值。這意味著壓力邊界條件突然作用于單元表面所引起的人為數(shù)值應(yīng)力振蕩能夠最小化，這樣，這些數(shù)值振蕩不至于反過來影響結(jié)果。

3.3 結(jié)果分析

在兩種不同初速情況下，彈丸移動(dòng)2.16 ms時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖5、6所示。

從圖中可清晰地看到圓筒壁中的變形情況和應(yīng)力振蕩。最大應(yīng)力和位移出現(xiàn)在壓力前緣、彈丸同圓筒擠壓接觸的位置，并從壓力前緣沿著軸向兩邊減小。結(jié)構(gòu)變形圖的數(shù)據(jù)顯示方法能夠直觀地顯示出位移、應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的空間變化。但是該方法與觀察視角有關(guān)，且不能詳細(xì)描述結(jié)構(gòu)內(nèi)具體某一節(jié)點(diǎn)或單元隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)。這就需要在復(fù)合圓筒上選一固定點(diǎn)，觀察位移、應(yīng)力隨著壓力前緣接近和通過該點(diǎn)時(shí)的變化。

復(fù)合圓筒中位移和應(yīng)力分量最大值所處徑向位置如圖7所示。由于圓筒遭受內(nèi)壓載荷作用，所以周向應(yīng)力最大值發(fā)生在內(nèi)襯層的內(nèi)表面。當(dāng)壓力前緣通過一個(gè)給定的軸向位置時(shí)，筒壁中將發(fā)生局部軸對(duì)稱彎曲。最大軸向應(yīng)力將產(chǎn)生在內(nèi)襯的內(nèi)表面和復(fù)合材料層的最外層表面。與彎曲有關(guān)的最大剪應(yīng)力位于橫截面的中軸處。相應(yīng)的復(fù)合材料層板橫向臨界切應(yīng)力產(chǎn)生于內(nèi)襯和復(fù)合材料層界面的附近。

復(fù)合圓筒中復(fù)合材料層動(dòng)能隨時(shí)間的演化曲線如圖8所示。

在彈丸接觸圓筒瞬間，圓筒受到?jīng)_擊，復(fù)合材料層開始產(chǎn)生動(dòng)能。隨著彈丸的深入，動(dòng)能不斷累加，直至彈丸從另一端沖出，動(dòng)能迅速降到很小值，并在該值附近進(jìn)行振蕩衰減。對(duì)比兩條曲線可發(fā)現(xiàn)：彈丸速度越大對(duì)圓筒所帶來的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也越大，相應(yīng)的各部分的動(dòng)能峰值也越大；彈丸的速度越大通過圓筒的時(shí)間就越短，圓筒的響應(yīng)時(shí)間也越短，能量轉(zhuǎn)化就更劇烈，對(duì)圓筒的安全使用造成不利影響。

復(fù)合材料最內(nèi)層的徑向位移隨時(shí)間演化曲線如圖9所示，表明：彈丸速度不同，情況1(指彈丸沖擊平均速度為230 m/s)和情況2(指彈丸沖擊平均速度為430 m/s)中復(fù)合材料最內(nèi)層的徑向位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間有顯著不同，但是大小差別不大。在壓力前緣抵達(dá)之前，圓筒中這些觀測(cè)點(diǎn)基本上沒有什么變化，只產(chǎn)生一些細(xì)微振蕩和由壓力前緣移動(dòng)所產(chǎn)生的代表性的應(yīng)力振蕩。顯見，當(dāng)壓力前緣通過的同時(shí)，徑向位移快速增加，但是，如果速度很低的話，產(chǎn)生的位移和應(yīng)力就會(huì)接近于靜態(tài)壓力載荷作用下的結(jié)果。理論上對(duì)于線彈性行為，圓筒的振蕩響應(yīng)會(huì)一直持續(xù)下去，事實(shí)上卻是不斷減弱，這是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部的衰減和屈服之后的變形起到了阻滯作用。當(dāng)彈丸遠(yuǎn)離該軸向位置時(shí)，徑向位移趨于穩(wěn)定值，可通過對(duì)受壓載作用圓筒進(jìn)行靜力分析得到。情況2中的速度高于臨界速度，此時(shí)徑向位移的峰值實(shí)際上小于將壓力前緣的速度從230 m/s增加到430 m/s時(shí)得到的峰值，盡管壓力前緣在某些軸向位置已經(jīng)超過了臨界速度。這可能導(dǎo)致在這些位置處產(chǎn)生共振，同時(shí)徑向位移的峰值至少是靜力分析得到的1.2倍。

兩種速度情況下，復(fù)合材料最內(nèi)層的切應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖10所示，可以明顯看出彈丸到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)之前，應(yīng)力只在0附近輕微振蕩，在彈丸通過瞬間，應(yīng)力迅速增大，隨后波動(dòng)衰減。但是當(dāng)速度較大時(shí)，應(yīng)力波反而有增大趨勢(shì)，這是由于應(yīng)力波振蕩頻率接近材料固有頻率時(shí)引起的共振所造成的。該應(yīng)力將導(dǎo)致復(fù)合材料層和金屬內(nèi)襯層界面的分層破壞。

復(fù)合材料最內(nèi)層的周向應(yīng)力如圖11所示。周向應(yīng)力過大是造成復(fù)合材料層纖維斷裂和基體撕裂的主要因素。其與切應(yīng)力有相同的變化趨勢(shì)，但是切應(yīng)力有可能是負(fù)值，而周向應(yīng)力只有正值。對(duì)比兩條曲線，情況2中的波峰出現(xiàn)時(shí)間更早，也更為陡峭；波長(zhǎng)更短，說明頻率更高；衰減過程有輕微共振。

兩種速度情況下，復(fù)合材料最外層的軸向應(yīng)力隨時(shí)間的演化曲線如圖12所示。

軸向應(yīng)力的變化最能反應(yīng)應(yīng)力波的傳播情況。從圖12中可看出，其具有以上所有應(yīng)力變化的特點(diǎn)，波長(zhǎng)和振幅都相對(duì)均勻，情況2中的共振效應(yīng)也更為明顯。在材料破壞之前，兩種速度情況下波峰的最大值變化不大，約為100 MPa。

4 結(jié)束語

應(yīng)力波引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有潛在的破壞性，并縮短結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。筆者關(guān)于復(fù)合圓筒的動(dòng)載分析揭示了當(dāng)壓力前緣沿圓筒軸向移動(dòng)時(shí)圓筒中應(yīng)力應(yīng)變幅值的發(fā)展規(guī)律，以及伴隨應(yīng)力波傳播而生的共振效應(yīng)。與應(yīng)力波有關(guān)的損傷擴(kuò)展對(duì)于質(zhì)量較小的復(fù)合材料圓筒尤為致命，因?yàn)槎嘀夭牧蠈雍辖Y(jié)構(gòu)界面處的剪切和拉伸強(qiáng)度較低，高溫下材料屬性下降，且加載速率對(duì)復(fù)合材料屬性具有更大影響。筆者所做的動(dòng)態(tài)分析極大地克服了以往對(duì)于復(fù)合身管和管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)、尤其減重設(shè)計(jì)時(shí)所做靜態(tài)分析中的缺點(diǎn)。該動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析和破壞原理為發(fā)展一個(gè)安全實(shí)用的設(shè)計(jì)方法具有重要理論參考和指導(dǎo)意義。