林倫，劉建斌，劉彥，張永濤，張攀攀

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

后坐系統(tǒng)作為火炮的重要組成部分，其性能好壞對(duì)火炮的射擊精度及工作可靠性有著巨大影響[1-3]。由于火炮在發(fā)射過(guò)程中伴隨著嚴(yán)重的沖擊干擾以及由電氣干擾產(chǎn)生的附加噪聲，后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)中不可避免地存在復(fù)雜的噪聲干擾成分[4]。這為后期后坐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析、性能評(píng)價(jià)及改進(jìn)優(yōu)化等工作帶來(lái)了巨大困難。而由于火炮的后坐復(fù)進(jìn)是一個(gè)變規(guī)律的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，不同階段的運(yùn)動(dòng)特性存在明顯差異，要在復(fù)雜沖擊干擾下實(shí)現(xiàn)火炮后坐運(yùn)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取，對(duì)信號(hào)的處理與分析方法而言具有極大挑戰(zhàn)。

火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的提取在一定程度上類似于復(fù)雜噪聲背景下信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的分析問(wèn)題，在此方面已有大量學(xué)者進(jìn)行了深入研究。如張軍等針對(duì)振動(dòng)信號(hào)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馓岢隽艘环N振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)判定及提取方法[5]。馬子驥等提出了基于小波變換的稀疏最優(yōu)化方法，通過(guò)設(shè)置一定的約束條件并求取稀疏最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的提取[6]。徐洪俊等對(duì)基于解析模態(tài)分解的信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)處理方法進(jìn)行了研究，對(duì)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的定義方法和由此引發(fā)的端部效應(yīng)進(jìn)行了討論[7]。

筆者針對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)處理方法在火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取中適應(yīng)性不強(qiáng)的問(wèn)題，結(jié)合群體尋優(yōu)思想和小波包分解理論，提出了一種自適應(yīng)分段小波包分解方法。該方法先使用群尋優(yōu)算法依據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分段，再對(duì)不同分段子信號(hào)使用不同的策略進(jìn)行小波包分解，最后對(duì)各段子信號(hào)分解得到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律信號(hào)進(jìn)行合成，從而實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜沖擊噪聲背景下火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取。以包含不同程度沖擊噪聲的某火炮試驗(yàn)信號(hào)為例，通過(guò)與多種傳統(tǒng)方法的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性與優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 群體自適應(yīng)尋優(yōu)算法

自20世紀(jì)70年代美國(guó)學(xué)者John holland提出遺傳算法以來(lái)，全球?qū)W者對(duì)自適應(yīng)群體尋優(yōu)算法進(jìn)行了廣泛且深入的研究，并在此基礎(chǔ)上提出了如蟻群算法、模擬退火算法、自適應(yīng)進(jìn)化論算法等多種群體自適應(yīng)尋優(yōu)算法[8-10]。這些算法各有特點(diǎn)，但均具有類似的邏輯思路，即針對(duì)某優(yōu)化問(wèn)題先初始化一定數(shù)量的初始解(稱為第一代個(gè)體)，并以一定的衡量準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)個(gè)體解與問(wèn)題的適應(yīng)程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇出本代所有解中的最優(yōu)解，然后采用不同的迭代規(guī)則對(duì)當(dāng)代最優(yōu)解進(jìn)行更新并產(chǎn)生相同數(shù)量的下一代個(gè)體，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的循環(huán)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題全局最優(yōu)解的不斷逼近。目前，群體自適應(yīng)尋優(yōu)算法已在信號(hào)處理、機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)分析等多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛應(yīng)用[11-12]。

1.2 小波包變換理論

小波包變換(Wavelet Pocket Transform，WPT)是針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)提出的一種信號(hào)變尺度分析方法，通過(guò)使用尺度因子和平移因子構(gòu)造一種可伸縮平移的窗函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的多分辨率分析。

如圖1所示，小波包分解可以看做是使用一系列低通濾波器h(k)和高通濾波器g(k)對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行連續(xù)分解的過(guò)程。

小波包分解是在每個(gè)節(jié)點(diǎn)將信號(hào)分解為高頻和低頻兩部分，分解方法[13]為

(1)

(2)

在完成小波包變換后，可通過(guò)各節(jié)點(diǎn)的分解系數(shù)重構(gòu)得到各分解節(jié)點(diǎn)的子信號(hào)：

(3)

2 自適應(yīng)分段小波包分解方法

筆者結(jié)合自適應(yīng)群體尋優(yōu)算法及小波包分解理論提出了一種新的基于自適應(yīng)分段小波包分解的火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取方法，其主要流程如圖2所示。

2.1 信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇優(yōu)化算法

信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇優(yōu)化的主要目的是基于自適應(yīng)群體尋優(yōu)算法和一定的信號(hào)分段規(guī)則將信號(hào)分為若干段子信號(hào)，從而對(duì)具有不同特征的子信號(hào)段使用不同分解策略進(jìn)行分解，并使信號(hào)分解和信號(hào)合成過(guò)程對(duì)信號(hào)目標(biāo)信息的影響最小。

筆者提出的信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)選擇優(yōu)化算法的主要流程如圖3所示，包括分段節(jié)點(diǎn)初始化、節(jié)點(diǎn)選擇1、節(jié)點(diǎn)選擇2和分段節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)優(yōu)化4個(gè)過(guò)程。

2.1.1 分段節(jié)點(diǎn)初始化

針對(duì)原始信號(hào)x(t)，確定初始分段節(jié)點(diǎn)數(shù)N及信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)向量T=[t1,t2,…,ti,…,tN]，將信號(hào)均分為N-1段。其中ti為第i個(gè)分段節(jié)點(diǎn)在信號(hào)中的時(shí)間位置，t1=0，tN=T，T為信號(hào)總時(shí)長(zhǎng)。信號(hào)初始分段節(jié)點(diǎn)數(shù)量N應(yīng)取較大值，以提高分段節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)分段的準(zhǔn)確性與適應(yīng)性，增強(qiáng)信號(hào)初始分段結(jié)果對(duì)信號(hào)中噪聲分布特性的代表能力。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)選擇1

為避免在沖擊噪聲較小的信號(hào)段出現(xiàn)多余分段節(jié)點(diǎn)而導(dǎo)致信號(hào)最終分段數(shù)過(guò)多，增大信號(hào)分解計(jì)算量和信號(hào)合成誤差，第1次分段節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程淘汰兩側(cè)分段子信號(hào)中沖擊噪聲過(guò)小的分段節(jié)點(diǎn)。此處以峰值因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，淘汰兩側(cè)子信號(hào)峰值因子小于閾值I0(本文取值I0=2.5)的分段節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算方法為

(4)

式中：xi為分段節(jié)點(diǎn)ti和ti+1之間的第i段子信號(hào)；M為該段子信號(hào)總長(zhǎng)度。

2.1.3 節(jié)點(diǎn)選擇2

為防止某分段節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在一段噪聲分量?jī)?nèi)部，將該噪聲分量分為兩部分，使得對(duì)該噪聲的濾除效果降低，同時(shí)降低信號(hào)分解的邊界效應(yīng)在后期信號(hào)合成時(shí)產(chǎn)生的誤差，第2次節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程淘汰周圍沖擊噪聲過(guò)大的分段節(jié)點(diǎn)。為衡量分段節(jié)點(diǎn)處局部信號(hào)沖擊噪聲的大小，以峭度因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，淘汰峭度大于閾值k0(本文取值k0=7.0)的分段節(jié)點(diǎn)，其計(jì)算過(guò)程為

(5)

式中，xrms為子信號(hào)xi的均方根值：

(6)

2.1.4 分段節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)優(yōu)化

在完成節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程后，為進(jìn)一步減小由信號(hào)分解中邊界效應(yīng)產(chǎn)生的誤差，采用群體自適應(yīng)尋優(yōu)算法對(duì)選擇后各分段節(jié)點(diǎn)的位置做進(jìn)一步優(yōu)化。由于信號(hào)頭部和尾部的線性度越強(qiáng)，在濾波過(guò)程中信號(hào)兩端由邊界效應(yīng)產(chǎn)生的誤差就越小，即若分段節(jié)點(diǎn)處信號(hào)的線性度越強(qiáng)，由此分段節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的前后兩段子信號(hào)的端部在濾波過(guò)程中受邊界效應(yīng)的影響就越小，與原信號(hào)的誤差也越小。因此，采用分段節(jié)點(diǎn)局部信號(hào)的一維擬合信號(hào)與原信號(hào)的誤差作為群體自適應(yīng)尋優(yōu)過(guò)程的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)分段節(jié)點(diǎn)ti，在其周圍一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成K個(gè)子代節(jié)點(diǎn)記為[ti1,ti2,…,tik,…,tiK]。然后對(duì)各子代分段節(jié)點(diǎn)周圍W長(zhǎng)度內(nèi)的信號(hào)[vi1,vi2,…,vik,…,viK]分別進(jìn)行一維線性擬合得到擬合信號(hào)[vi1_n,vi2_n,…,vik_n,…,viK_n]，以擬合信號(hào)與原始信號(hào)之間誤差的均方根作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算子代中各節(jié)點(diǎn)的適應(yīng)度值rik：

(7)

式中，W值與子信號(hào)長(zhǎng)度及其在濾波過(guò)程中受邊界效應(yīng)干擾的信號(hào)段長(zhǎng)度有關(guān)，通過(guò)分析子信號(hào)在預(yù)濾波過(guò)程中受邊界效應(yīng)影響的信號(hào)段長(zhǎng)度確定，取W=150。

將最小適應(yīng)度值ri_min對(duì)應(yīng)的子代節(jié)點(diǎn)tik作為子代最優(yōu)分段節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)ti進(jìn)行優(yōu)化更新：

ti=ti+Δ×tik，

(8)

式中，Δ為優(yōu)化速率常數(shù)(取0.3)。以更新后的節(jié)點(diǎn)ti為下一輪更新優(yōu)化的父代節(jié)點(diǎn)循環(huán)進(jìn)行子代節(jié)點(diǎn)的生成、評(píng)價(jià)、選擇和優(yōu)化更新等步驟，直至最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的適應(yīng)度值達(dá)到要求或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，則完成分段節(jié)點(diǎn)ti的優(yōu)化過(guò)程。依次對(duì)每個(gè)分段節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，即得到信號(hào)x(t)的最優(yōu)化分段節(jié)點(diǎn)向量T=[t1,t2,…,ti,…,tM]，M為經(jīng)過(guò)選擇優(yōu)化后得到的最優(yōu)化分段節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

2.2 信號(hào)分解與合成

信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)選擇優(yōu)化過(guò)程完成后即可對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行分段，構(gòu)造分段子信號(hào)X=[x1,x2,…,xi,…,xM-1]。然后根據(jù)各子信號(hào)所含沖擊噪聲的大小確定其小波包分解的層數(shù)，此處采用峰值指標(biāo)表征子信號(hào)沖擊噪聲含量的大小。對(duì)于信號(hào)xi，其小波包分解層數(shù)的確定方法為

ki=ceil(1+lnIi/ln 1.65)，

(9)

式中：ceil表示向上取整；Ii為子信號(hào)xi的峰值指標(biāo)，計(jì)算方法見(jiàn)式(4)。

根據(jù)式(9)分別確定各子信號(hào)x1，x2，…，xi，…，xM-1的小波包分解層數(shù)k1，k2，…，ki，…，kM-1，對(duì)各子信號(hào)進(jìn)行小波包分解，以第一層重構(gòu)信號(hào)作為該段子信號(hào)的提取結(jié)果x01，x02，…，x0i，…，x0(M-1)，最后對(duì)各段子信號(hào)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律提取結(jié)果進(jìn)行合成，即可得到信號(hào)x(t)中的火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)x0(t)：

x0=[x01,x02,…,x0(M-1)].

(10)

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證文章提出的方法對(duì)火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取的有效性，以某小口徑火炮性能檢測(cè)試驗(yàn)中后坐系統(tǒng)的位移信號(hào)為例進(jìn)行分析。該試驗(yàn)系統(tǒng)的基本組成，如圖4所示，主要包括炮口裝置、身管、炮箱、后坐裝置、底座、臺(tái)架及紅外測(cè)距裝置，共7個(gè)部分，由紅外測(cè)距儀完成對(duì)射擊過(guò)程中火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的采集。

以試驗(yàn)獲得的包含不同程度沖擊噪聲的后坐系統(tǒng)位移信號(hào)為樣本，其波形分別如圖5所示。

火炮發(fā)射過(guò)程中后坐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)信號(hào)為緩變信號(hào)，而信號(hào)中的干擾成分主要為間斷隨機(jī)出現(xiàn)的瞬時(shí)沖擊噪聲，其數(shù)量及幅值均對(duì)信號(hào)的噪聲水平有較大影響，且沖擊數(shù)量比幅值對(duì)后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取結(jié)果的影響更為嚴(yán)重。樣本熵作為一種對(duì)振動(dòng)信號(hào)中短時(shí)沖擊噪聲較敏感的評(píng)價(jià)指標(biāo)，常用來(lái)評(píng)價(jià)信號(hào)中沖擊噪聲的嚴(yán)重程度，取分析維數(shù)為3，3個(gè)樣本信號(hào)的樣本熵值分別為0.736、0.737和0.744[14]。同時(shí)通過(guò)觀察可見(jiàn)，包含輕微噪聲樣本信號(hào)中的沖擊數(shù)量及幅值均較??；包含中等噪聲的樣本信號(hào)中，沖擊幅值明顯增大，但沖擊數(shù)量的增加并不明顯；包含嚴(yán)重噪聲的樣本信號(hào)中，雖然沖擊幅值有所降低，但沖擊數(shù)量明顯增加。綜合而言，3個(gè)樣本信號(hào)中沖擊噪聲嚴(yán)重程度逐漸增大。

3.1 信號(hào)分段結(jié)果分析

分別對(duì)各信號(hào)進(jìn)行分段節(jié)點(diǎn)的初始化、節(jié)點(diǎn)選擇和自適應(yīng)優(yōu)化分析。本文樣本信號(hào)節(jié)點(diǎn)初始化過(guò)程中信號(hào)初始分段數(shù)N取25，對(duì)應(yīng)26個(gè)初始分段節(jié)點(diǎn)，信號(hào)總長(zhǎng)度為10 000，每段子信號(hào)長(zhǎng)度為400。

以包含嚴(yán)重沖擊噪聲的樣本信號(hào)為例，其分段節(jié)點(diǎn)初始化、節(jié)點(diǎn)選擇1、節(jié)點(diǎn)選擇2、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化等過(guò)程的處理結(jié)果中信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)的分布狀況如圖6所示。

在第1次和第2次節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程中，相鄰子信號(hào)沖擊噪聲過(guò)小的分段節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)附近噪聲過(guò)大的分段節(jié)點(diǎn)均被準(zhǔn)確淘汰，而在節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)優(yōu)化過(guò)程中，選擇出的分段節(jié)點(diǎn)在局部進(jìn)行了位置的調(diào)整和優(yōu)化，最后得到4個(gè)最優(yōu)化分段節(jié)點(diǎn)，將原始信號(hào)分為3段。

信號(hào)分段節(jié)點(diǎn)確定后對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段，并根據(jù)式(9)確定各段子信號(hào)的分解層數(shù)，包含不同程度噪聲的樣本信號(hào)分段數(shù)及各段子信號(hào)分解層數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 各信號(hào)分段數(shù)及各段子信號(hào)分解層數(shù)

3.2 火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取結(jié)果分析

根據(jù)表1中的分解層數(shù)對(duì)各樣本信號(hào)進(jìn)行小波包分解，并對(duì)各分解結(jié)果進(jìn)行合成。以基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫MD的信號(hào)提取方法(方法1)，基于小波包分解WPT的信號(hào)提取方法(方法2)，基于下包絡(luò)分析的信號(hào)提取方法(方法3)以及筆者提出的基于自適應(yīng)分段小波包分解的信號(hào)提取方法(方法4)作為對(duì)比，對(duì)包含不同程度沖擊噪聲的樣本信號(hào)，4種方法的處理結(jié)果分別如圖7～9所示。

由圖7、8可見(jiàn)，在輕微和中等程度沖擊噪聲下，方法1和2的后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取結(jié)果中仍存在明顯的沖擊成分，方法3雖然較好地實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)信號(hào)的提取，但其在后坐開(kāi)始階段的信號(hào)曲線中仍存在一定的波動(dòng)干擾，而方法4則在全部階段均實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)信號(hào)的準(zhǔn)確提取，目標(biāo)信息提取效果明顯優(yōu)于其他3種方法。圖9中，對(duì)于包含嚴(yán)重沖擊噪聲的樣本信號(hào)，方法1(基于EMD的信號(hào)提取方法)在運(yùn)行37 h后仍無(wú)結(jié)果，可以認(rèn)定其完全失效。方法2和方法3的提取結(jié)果所包含的沖擊噪聲明顯增大，而方法4仍能很好地去除噪聲干擾而實(shí)現(xiàn)后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取。

取分析維數(shù)為2，4種方法對(duì)包含不同程度沖擊噪聲的樣本信號(hào)中火炮后坐運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取結(jié)果的樣本熵計(jì)算值，如表2所示?？梢?jiàn)，與其他3種方法相比，方法4提取的火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的樣本熵值最小，說(shuō)明筆者所提方法的目標(biāo)信號(hào)提取結(jié)果中包含的沖擊噪聲成分最小。

表2 各方法提取信號(hào)的樣本熵值

通過(guò)以上分析可知，筆者提出的信號(hào)自適應(yīng)分段小波包分解方法可以在復(fù)雜沖擊干擾下很好地進(jìn)行噪聲成分的濾除，實(shí)現(xiàn)火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取，與其他傳統(tǒng)方法相比具有明顯的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

針對(duì)火炮發(fā)射過(guò)程中由多種因素產(chǎn)生的復(fù)雜沖擊噪聲成分對(duì)后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)提取分析所帶來(lái)的困難，通過(guò)結(jié)合群體自適應(yīng)尋優(yōu)思想和小波分解理論提出了一種自適應(yīng)分段小波包分解方法，對(duì)信號(hào)中復(fù)雜的沖擊噪聲成分進(jìn)行了濾除，實(shí)現(xiàn)了火炮后坐系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確提取，并以包含不同程度沖擊噪聲的某火炮試驗(yàn)信號(hào)為例，通過(guò)與其他幾種傳統(tǒng)方法的結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性與優(yōu)越性。