債務結構、展期風險與創(chuàng)新型中小企業(yè)的融資難題
2022-04-20 08:44李文健徐朝陽
產(chǎn)經(jīng)評論 2022年1期
翁 翕 李文健 徐朝陽
一 引言及文獻述評
中小企業(yè)融資難是我國社會各界廣泛且長期關注的問題。2010年12月，民建中央發(fā)布的專題報告《后危機時代中小企業(yè)轉型與創(chuàng)新的調(diào)查與建議》顯示，我國中小企業(yè)的平均壽命為3.7年，而無法獲得長期穩(wěn)定的融資是造成中小企業(yè)無以為繼的主要原因之一。何志健(2018)指出“2016年底，在國內(nèi)市場主體中占據(jù)超過 99%的中小企業(yè)從銀行等相關機構中得到的貸款在所有貸款額度中占據(jù)的比重僅僅是20%……很少有中小企業(yè)能獲得銀行基準利率上浮10%，一些企業(yè)承擔著基準利率上浮30%-50%的貸款成本。”吳曉波(2018)指出“在過去很多年里，存在兩個‘60%’現(xiàn)象，即有60%的民營企業(yè)從來沒有從銀行貸到過款，而獲得貸款服務的企業(yè)中，又有60%是一年期短貸?！笨梢娖髽I(yè)的貸款，尤其是長期貸款需求普遍沒有得到滿足。
創(chuàng)新是經(jīng)濟增長的源泉，創(chuàng)新型企業(yè)是我國經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的重要生力軍。但由于抵押品不足和收益不確定性，新創(chuàng)立企業(yè)往往缺乏穩(wěn)定的融資，而中小創(chuàng)新型企業(yè)融資難題尤其嚴重。這也是各國紛紛出臺相關政策來為中小創(chuàng)新型企業(yè)提供長期貸款的原因(藍壽榮和陳源，2008)。就我國而言，國務院批準設立了“科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新基金”，用于支持科技型中小企業(yè)技術創(chuàng)新。除此之外，國務院自2015年3月提出選擇符合條件的銀行業(yè)金融機構探索“投貸聯(lián)動”。當前，我們關注和研究我國中小企業(yè)融資難的問題，在一定程度上可以說是為了研究如何給我國創(chuàng)新型企業(yè)的發(fā)展和崛起盡可能營造良好的外部環(huán)境，助力經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。
中小企業(yè)融資難一直是我國學術界關注的熱點問題，有大量相關研究(李偉和成金華，2005；王東靜和張祥建，2007；王弟海，2011；呂勁松，2015；王馨，2015；陳道富，2015；余大勝，2017；錢雪松等，2019；田國強和趙旭霞，2019)從信息不對稱、金融市場不完備、銀行壟斷與利率管制、法律制度等角度探討了我國中小企業(yè)融資難的原因，嘗試提出法治建設、 產(chǎn)業(yè)政策、 財政和金融體制改革等多方面的建議。這些研究一個共同特點是傾向于研究中小企業(yè)融資難的外部原因，往往忽略對企業(yè)特別是創(chuàng)新型中小企業(yè)自身特點及其在融資難題產(chǎn)生過程的作用的研究，這顯然不利于理解創(chuàng)新型中小企業(yè)與其它普通中小企業(yè)在融資難問題上的差異，從而難以提出更加具有針對性的政策建議。
基于上述考慮，本文構建一個中小創(chuàng)新型企業(yè)創(chuàng)新過程的數(shù)學模型，分析中小創(chuàng)新型企業(yè)的融資難問題。在現(xiàn)實經(jīng)濟中，創(chuàng)新型中小企業(yè)往往無法獲得長期的融資，相當多數(shù)企業(yè)不得不依賴于短期債務(Short-term Debt)持續(xù)經(jīng)營，而這一融資方式伴隨著高度的展期風險(Rollover Risk)：在企業(yè)借新債還舊債的過程中，融資成本可能隨債務的展期而提高。展期風險與企業(yè)從事的業(yè)務密切相關：傳統(tǒng)的有穩(wěn)定現(xiàn)金流的企業(yè)，能比較順利地實現(xiàn)下一步融資，展期風險不會太大；而對于創(chuàng)新型中小企業(yè)而言，企業(yè)的融資能力很大程度上取決于研發(fā)創(chuàng)新結果。這說明除了以往文獻中提及的因素外，債務結構也是影響中小創(chuàng)新型企業(yè)融資的一個重要因素，因此，本文控制了信息不對稱及外部融資環(huán)境等因素，通過泊松學習模型化新興項目收益的不確定性，抓住創(chuàng)新型中小企業(yè)傾向于依賴短期債務這個關鍵特征，重點研究這種債務結構帶來的展期風險及其對創(chuàng)新型中小企業(yè)融資的影響。
本文考慮的是一個動態(tài)多期模型，企業(yè)每期需要運用短期債務為其風險性創(chuàng)新項目融資，分析的風險性創(chuàng)新項目與普通的有風險的投資項目的最主要區(qū)別在于弗蘭克·奈特所提出的“風險”(Risk)與“不確定性”(Uncertainty)之間的差別。普通的風險投資雖然存在收益上的風險，但其收益的分布較為明確，體現(xiàn)為收益圍繞項目的基本面波動。這種投資的收益雖然有風險卻不具有不確定性。與普通的風險投資不同，由于創(chuàng)新型項目是新生事物，其收益往往具有不確定性，換句話說“收益的分布”是不確定的。本文采用泊松學習(Poisson Bandit)來模型化創(chuàng)新型項目的基本面不確定性，因此該項目面臨著兩方面的風險。首先，該項目每一期的現(xiàn)金流是不確定的(為簡化模型，假設現(xiàn)金流要么為某個正數(shù)要么為零)。其次，企業(yè)每一期產(chǎn)生正的現(xiàn)金流的概率在初始時刻也是未知的。依據(jù)這些風險提出的假設的重要性在于，如果企業(yè)產(chǎn)生正的收益的概率是確定的，或者更進一步的，企業(yè)的現(xiàn)金流是確定的，市場對企業(yè)的盈利能力和企業(yè)家的違約行為會有一個穩(wěn)定的預期。此時，企業(yè)的融資成本也會較為穩(wěn)定，展期風險不會太大。在概率未知的情形下，企業(yè)家與投資人需要從研發(fā)創(chuàng)新的結果中逐步學習(Learning)這一概率的大小。特別地，當企業(yè)創(chuàng)新失敗時，市場會下調(diào)對企業(yè)盈利能力的預期，上調(diào)對企業(yè)違約的預期，進而提高企業(yè)的融資成本和展期風險。
為簡化分析，假設企業(yè)每期需要的投資都是1元，企業(yè)和投資人都是風險中性的，同時企業(yè)以往短期債務的收益或損失完全由企業(yè)的股權所有者承擔。最后這個假設使我們只需關注企業(yè)每期在固定的1元投資上的違約問題。在市場的競爭性均衡中，投資人如果投資于該企業(yè)，其預期收益必等于市場的外部回報；同時，企業(yè)每期會根據(jù)研發(fā)創(chuàng)新的結果決定是否違約并終止項目。如果該項目的凈價值(扣除展期費用之后的企業(yè)價值)為正，企業(yè)將會對短期債務進行展期；如果該項目的凈價值為負，企業(yè)將會違約。
本文在上述設定下比較了競爭性均衡下的企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新行為和社會最優(yōu)的研發(fā)創(chuàng)新行為。在競爭性均衡下，創(chuàng)新的不確定性和企業(yè)對短期債務的依賴自然而然地衍生出展期風險。當研發(fā)結果不盡如人意時，市場對企業(yè)盈利能力的信念降低，企業(yè)融資成本上升。當融資成本足夠高時，違約成為企業(yè)的最優(yōu)選擇。這將導致融資環(huán)境的惡性循環(huán)：一方面，預計到企業(yè)違約的可能，貸款人會要求較高的回報以補償其所承擔的風險。另一方面，貸款人對企業(yè)違約的理性預期提高了企業(yè)的融資成本，導致企業(yè)更容易違約。
由于融資成本隨信念變化，競爭均衡下企業(yè)的價值可能是信念的一個非連續(xù)函數(shù)。注意到企業(yè)的價值是決定企業(yè)家是否違約的關鍵，企業(yè)家的值函數(shù)是本文模型分析的關鍵。本文采用猜解加求解差分方程的方法，完全顯式地刻畫出競爭均衡下企業(yè)的值函數(shù)?；谠撝岛瘮?shù)，進一步刻畫均衡時企業(yè)的研發(fā)創(chuàng)新行為，發(fā)現(xiàn)相比于社會最優(yōu)的研發(fā)創(chuàng)新決策，競爭均衡下的企業(yè)總是過早地結束創(chuàng)新項目，導致社會福利的損失(體現(xiàn)為競爭均衡下的企業(yè)價值低于社會最優(yōu)時的企業(yè)價值)。本文還發(fā)現(xiàn)社會最優(yōu)時的企業(yè)價值是市場對企業(yè)盈利能力的信念的一個連續(xù)函數(shù)，而競爭均衡下的企業(yè)的值函數(shù)是分段的，會根據(jù)企業(yè)的研發(fā)結果發(fā)生“跳躍”。特別地，每當企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新失敗時，企業(yè)的價值都會有“斷崖式”的下降。
上述理論分析的結果與現(xiàn)實中中小創(chuàng)新型企業(yè)融資難問題有很密切的聯(lián)系。本文的結論表明中小企業(yè)融資難一方面是因為中小企業(yè)很多投資于研發(fā)創(chuàng)新型項目，面臨的風險比較高；另一方面是因為中小創(chuàng)新型企業(yè)對短期債務融資的依賴。因為展期風險的存在，使得一些本應獲得融資的企業(yè)無法獲得融資，而即便有些企業(yè)能獲得融資，也需要支付較高的融資成本。因此，當研發(fā)創(chuàng)新結果不盡如人意時，企業(yè)會早早地選擇違約并結束創(chuàng)新項目。
本文的主要貢獻有兩個方面：一方面，據(jù)我們所知，還沒有文獻同時直觀地刻畫融資環(huán)境的“惡性循環(huán)”和企業(yè)價值的“跳躍”這兩項特征。本文豐富了有關創(chuàng)新型企業(yè)融資問題的微觀基礎，在此基礎上可以研究創(chuàng)新型企業(yè)的融資策略、投資人的投資策略以及政府如何防范有關的金融風險。另一方面，本文討論了如何采用長期融資策略以化解展期風險，提高資源配置的效率。盡管以往的實證和理論研究已經(jīng)充分說明了諸如權益性融資更有利于創(chuàng)新型企業(yè)的發(fā)展(Hsu et al.，2014; Tian,2012)，但是現(xiàn)實經(jīng)濟中的中小企業(yè)很依賴于債權性融資。因此，分析如何制定長期融資契約以避免展期風險帶來的損失具有現(xiàn)實意義。本文提供了一種可以實現(xiàn)社會有效配置的長期融資策略：投資人可以根據(jù)期初的信念制定本輪融資的期限，并且在本輪投資之初收取一定的傭金，以降低本輪最后一期的融資成本。通過這樣的安排，可以提高企業(yè)違約的機會成本從而降低展期風險，有效地避免惡性循環(huán)問題，達到雙贏的結果。
本文研究我國中小企業(yè)融資難問題時，構建了一個外部融資下的企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新模型，因而與這類文獻密切相關。這類文獻多基于企業(yè)家與風險投資人或債權人間的委托代理關系研究企業(yè)創(chuàng)新活動。有些文章側重于分析當企業(yè)家(代理人)可以自由決定項目停止時間時，創(chuàng)新型企業(yè)的風險投資人(委托人)如何提供激勵，讓代理人從事創(chuàng)新活動(Dewatripont和Maskin, 1995; Qian和Xu, 1998; Bergemann和Hege, 1997，2005; Cornelli和Yosha, 2003; Manso, 2011; H?rner和Samuelson, 2014; Halac et al., 2016)。這些文獻常用指數(shù)學習(Exponential Bandit)來模型化創(chuàng)新結果的不確定性，而本文采用了更一般化的泊松學習(Poisson Bandit)來模型化創(chuàng)新結果的不確定性。另有一部分文獻假定代理人可以用違約來威脅委托人，并研究該策略性違約行為對委托人借款決策的影響(Hart 和 Moore, 1994, 1998; Bolton和Scharfstein, 1996; Fluck, 1998; DeMarzo和Fishman, 2007)。Hart和Moore(1994)在一個確定性模型中發(fā)現(xiàn)當項目的持續(xù)需要企業(yè)家才能，而企業(yè)家可以用收回自己在項目上投入的人力資本來威脅債權人修改債務協(xié)議時，一些原本有價值的項目將無法被實施。本文與這類文獻的不同是，在收益不確定的動態(tài)學習環(huán)境下，分析了展期風險與違約行為間的相互強化作用及其對均衡有效性的影響。
與本文相關的第二類文獻自然是研究展期風險的文獻。尤其是短期債務的展期風險是如何與2007-2009年金融危機中市場的突然凍結(Sudden Stop)聯(lián)系到一起的(Brunnermeier et al.，2009；Acharya et al.，2011；He和Xiong，2012a，2012b；Bouvard et al.，2015；Eisenbach，2016)。Leland(1994)、Leland和Toft(1996)討論企業(yè)的收益具有不確定性時，最優(yōu)的債務期限結構和內(nèi)生的違約行為。在此基礎上，He和Xiong(2012a)引入債券交易的二階市場，分析了債券的流動性溢價和違約溢價間的交互關系，發(fā)現(xiàn)流動性沖擊導致的債券價格下降會使得股東在企業(yè)基本面較好的情況下選擇破產(chǎn)以避免展期損失，從而進一步惡化債券市場的流動性。同樣是考慮展期風險對債券市場的影響，He和Xiong(2012b)從債權人的角度出發(fā)，強調(diào)了企業(yè)基本面波動性的作用，發(fā)現(xiàn)基本面價值波動帶來的企業(yè)展期風險會使債權人選擇先發(fā)制人的策略，導致企業(yè)負債能力的下降。與此相對，Acharya et al.(2011)在企業(yè)基本面價值的均值和波動性不變的情況下，指出決定展期風險的是：相對于企業(yè)再融資的速率，有關企業(yè)盈利能力的信息的到來速度。與本文不同的是，這些文章大多假設一個外生的隨機過程來引入收益的不確定性，但企業(yè)的基本面是確定的。這與研發(fā)創(chuàng)新型企業(yè)實際情況有所不同，因為研發(fā)創(chuàng)新過程中企業(yè)的基本面往往是不確定的，可能是高收益項目也可能是低收益項目。因此，本文中展期風險發(fā)生作用的機制是企業(yè)家和債權人關于該項目為高收益項目的信念隨著研發(fā)結果而變化，而當研發(fā)結果不佳時，市場會提高對企業(yè)違約的預期和相應的融資成本，使得企業(yè)提早結束研發(fā)。
二 模型構建與分析
本文研究了一個無窮期的離散時間模型。該模型中有兩類風險中性的個體：企業(yè)家和投資人。企業(yè)家管理有風險的創(chuàng)新型項目，該項目將在每期期末產(chǎn)生R
∈{0,X
}的現(xiàn)金流，其中X
>0。該項目的基本面由參數(shù)θ
∈{θ
,θ
}描述，它表示項目在t
期產(chǎn)生X
的現(xiàn)金流的概率，亦即Pr
(R
=X
|θ
)=θ
，0<θ
<θ
≤1。因此θ
在模型中反映了企業(yè)的盈利能力。為簡化分析，假設θ
+θ
=1。另外，給定參數(shù)θ
，項目每期的回報是獨立同分布的。企業(yè)的貼現(xiàn)率為β
，目標是最大化創(chuàng)新型項目的凈期望收益，為此每期開始時企業(yè)需要決定是否繼續(xù)投資該項目。為延續(xù)該項目，企業(yè)每期期初需要從外部融資1元并投入研發(fā)，假設這筆融資只能通過短期債務的方式實現(xiàn)。如果企業(yè)在第t
期期末決定繼續(xù)這一項目，則需要首先對本期期初發(fā)行的短期債券進行還本付息，這筆總費用就是第t
期的融資成本。競爭性的借貸市場上有一個短期存在的投資者，該投資者每期擁有1元資金，且存在某個外部投資(比如將錢存入銀行)可以確定性地在期末帶給他c
>1的收入。在競爭性市場上，企業(yè)債務的面值應使得投資人在該項目與外部投資間無差異。假設θ
X
>c
>θ
X
，因此θ
=θ
時社會的最優(yōu)選擇是放棄該項目，而θ
=θ
時社會的最優(yōu)選擇是繼續(xù)實施該項目。在初始時刻，企業(yè)家和投資人都不知道創(chuàng)新型項目的基本面θ
，但是企業(yè)歷史的現(xiàn)金流是可被完美觀測的。企業(yè)家和投資人會根據(jù)企業(yè)歷史的現(xiàn)金流來更新關于θ
=θ
的信念。當企業(yè)獲得X
的現(xiàn)金流時，企業(yè)家和投資人關于θ
=θ
的信念提高或不變，反之則下降或不變。與有關文獻一樣(He和Xiong，2012a)，本文假設股權持有人為展期收益或損失的剩余索取者：任何新增收益會被馬上支付給股權持有人，且任何新增損失將通過以市場價增發(fā)股票的方式即時支付。另外，由于本文關注的是展期風險對企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新行為的影響，假設企業(yè)家的目的就是最大化股東的利益，而不考慮企業(yè)家與股東間的利益沖突。由于不需要發(fā)行新的企業(yè)債來彌補展期的損失，上述假設將簡化分析，使得我們只需關注于企業(yè)每期在固定的1元投資上的違約問題。假定如果企業(yè)不違約的話，則下一期可以繼續(xù)獲得1元的投資，一旦違約，則永遠獲得零的收益。若企業(yè)家決定增發(fā)股票來支付融資成本以避免企業(yè)破產(chǎn)，則股東可能從企業(yè)未來的創(chuàng)新中獲益。同時，這一費用將反饋回企業(yè)的股價，體現(xiàn)為企業(yè)價值的下降。反之，一旦違約，股東可以節(jié)省融資成本，但企業(yè)未來的收益將為零。這是本文建模的關鍵：企業(yè)價值由企業(yè)的基本面(項目的期望價值)和期望的融資成本共同決定，一旦違約，企業(yè)未來將獲得零的收益。只要項目的期望價值大于融資成本，企業(yè)家就愿意向債權人支付融資成本，從而延續(xù)項目。若企業(yè)在t
-1期還未違約，其在t
期的收益為：
F
為企業(yè)在t
期的融資成本(即債券面值)。假定F
是在t
期期初被決定的，且不隨企業(yè)的現(xiàn)金流大小而調(diào)整。以銀行貸款為例，企業(yè)的貸款利率與它的經(jīng)營業(yè)績無關。總結而言，當前一期企業(yè)選擇繼續(xù)研發(fā)時，可以用圖1來描述在某一期中相繼發(fā)生的事件。
圖1 時間軸
需要說明的是，大方圈里面的事件發(fā)生在同一時刻，既是t
期期初也是t
-1期期末。在t
期期初，t
-1期的研發(fā)收益R
-1實現(xiàn)，市場隨之更新對企業(yè)的信念，并確定企業(yè)在t
期的融資成本F
。跟著企業(yè)家根據(jù)信念和融資成本決定是否展期并延續(xù)項目。如果企業(yè)決定研發(fā)，則需要首先償還上一期借款的成本F
-1；反之，若企業(yè)放棄研發(fā)則可以節(jié)省下融資成本，但同時未來收益變?yōu)?。若t
期期末企業(yè)選擇繼續(xù)研發(fā)，則同樣的事件將在下一方圈中重演。(一)均衡定義
首先定義模型中的均衡。在均衡定義中，一個非常重要的元素是市場參與人關于θ
=θ
的信念。該信念的更新服從貝葉斯法則。給定t
期期初市場參與人關于θ
=θ
的信念ρ
(簡稱為事前信念)以及t
期的現(xiàn)金流R
，根據(jù)貝葉斯法則可得t
期期末θ
=θ
的信念ρ
′(簡稱為事后信念)：
(1)
需要說明的是，在假設θ
+θ
=1下可得λ
(v
(ρ
))=ρ
：從信念ρ
出發(fā)，如果市場獲得一個好信號X
和一個壞信號0，則關于θ
=θ
的信念保持不變。另外，設第1期的事前信念嚴格介于0和1之間，因此有限期后的事前信念也嚴格介于0與1之間。一般而言，t
期企業(yè)面臨的融資成本以及企業(yè)的違約決策同時取決于事前信念ρ
以及時間t
。本文的分析限制于馬爾科夫(Markov)策略：企業(yè)面臨的融資成本以及企業(yè)的違約決策都與時間t
無關。這是一個非常合理的限制，因為無論在什么時間，只要市場對企業(yè)盈利能力的信念是相同的，使得投資人在投資于該風險項目與外部投資間無差異的企業(yè)債務面值應該是相同的。馬爾科夫策略的假設使得本文可以把企業(yè)的值函數(shù)寫為信念ρ
的函數(shù)。若企業(yè)在t
-1期還未違約，給定t
期初始信念ρ
，R
實現(xiàn)前企業(yè)的值函數(shù)可表示為：V
(ρ
)=[ρθ
+(1-ρ
)θ
]U
[λ
(ρ
)]+[1-ρθ
-(1-ρ
)θ
]W
[v
(ρ
)](2)
其中:U
(ρ
′)=max{X
,X
-F
(ρ
)+βV
(λ
(ρ
))}，W
(ρ
′)=max{0, 0-F
(ρ
)+βV
(v
(ρ
))}。這里的F
(ρ
)是初始信念等于ρ
時企業(yè)的融資成本。如果項目成功并帶來X
的現(xiàn)金流，企業(yè)家需要決定是否違約，違約時即得到X
的凈收益，不違約時的收益為X
-F
(ρ
)+βV
(λ
(ρ
))。類似地，研發(fā)失敗現(xiàn)金流為零時企業(yè)家同樣需要決定是否違約。違約時可以節(jié)省下融資成本，但企業(yè)未來的收益將為零。不違約時，企業(yè)家則需增發(fā)股票來支付融資成本以避免企業(yè)破產(chǎn)，但可能從企業(yè)未來的創(chuàng)新中獲益，這部分價值為βV
(v
(ρ
))。上述表達式體現(xiàn)了本文建模的關鍵：企業(yè)凈價值由企業(yè)的基本面(項目的期望價值)和融資成本共同決定。當且僅當項目的期望價值大于融資成本時，企業(yè)家愿意向債權人支付融資成本，從而延續(xù)項目。用q
(ρ
)表示初始信念為ρ
時市場預期的企業(yè)違約概率。由于投資人是競爭性和短期的，q
(ρ
)<1時，企業(yè)的融資成本F
(ρ
)必然滿足投資人在投資于該風險項目與外部投資間無差異。[1-q
(ρ
)]F
(ρ
)=c
(3)
同時，假定當q
(ρ
)=1時，投資人不會借錢給企業(yè)。本文始終關注的是競爭性市場均衡(簡稱均衡)。該均衡的正式定義為：
定義1：在一個競爭性市場均衡中，下列條件必須得到滿足：(1)在任意事前信念ρ
下，只要投資人向企業(yè)提供1元融資，方程(3)必須滿足；(2)企業(yè)的值函數(shù)滿足方程(2)；(3)t
期期末的現(xiàn)金流R
實現(xiàn)以后，企業(yè)作出最優(yōu)的違約決策；(4)企業(yè)最優(yōu)決策下導致的違約概率與市場預期企業(yè)違約的概率q
(ρ
)相等。上述定義與競爭性市場均衡的標準定義相一致。一方面競爭性的投資人預期利潤為零；另一方面，企業(yè)在每期采取最優(yōu)的違約決策。最后，本文還要求市場對企業(yè)違約概率的預期是理性的，也即與實際的違約概率相等。
(二)均衡分析
給定上述競爭性市場均衡的定義，本文還是無法完全排除一些奇怪的自我實現(xiàn)均衡：比如當ρ
比較高時，市場反而預期企業(yè)的違約概率會比較高。因此，在本部分的均衡分析中，只考慮單調(diào)均衡。在該均衡下企業(yè)采取截斷策略，即存在截斷點ρ
使得企業(yè)的違約決策完全取決于事后信念ρ
′是否小于ρ
。當且僅當事后信念ρ
′≤ρ
(也即企業(yè)認為其盈利能力比較差)時企業(yè)會選擇違約。這里的ρ
是在均衡時決定。下列定理表明，給定ρ
，可以唯一地確定滿足方程(2)的企業(yè)的值函數(shù)V
(ρ
)。
V
(ρ
)=A
ρ
+B
,ρ
∈(ρ
,ρ
+1]
ρ
,ρ
]內(nèi)時，企業(yè)的價值為：
(4)
而當事前信念ρ
>ρ
時，企業(yè)的值函數(shù)為：V
(ρ
)=[ρθ
+(1-ρ
)θ
][X
-c
+βV
(λ
(ρ
))]+[1-ρθ
-(1-ρ
)θ
][-c
+βV
(v
(ρ
))](5)
(6)
圖2 均衡時值函數(shù)
綜上，短期債務帶來的展期風險對于企業(yè)違約還是繼續(xù)研發(fā)創(chuàng)新的決策有著重要影響。由于這一風險，企業(yè)會在社會有效決策為繼續(xù)研發(fā)時結束研發(fā)。展期風險也使得企業(yè)在面臨是否要違約的決策時值函數(shù)出現(xiàn)大幅的跳躍。當項目失敗時，受展期風險的影響，企業(yè)的值函數(shù)會經(jīng)歷斷崖式的下降。
(三)社會最優(yōu)配置
本部分將明確地刻畫社會最優(yōu)的研發(fā)決策。這一問題可以看作是社會計劃者在任意給定信念下決定是否繼續(xù)研發(fā)。若社會計劃者決定繼續(xù)研發(fā)，則必須承擔研發(fā)成本c
，而得到的現(xiàn)金流要么為X
要么為0。結果，社會計劃者的值函數(shù)為：S
(ρ
)=-c
+[ρθ
+(1-ρ
)θ
][X
+β
max{0,S
(λ
(ρ
))}]+β
[1-ρθ
-(1-ρ
)θ
]max{0,S
(v
(ρ
))}(7)
S
(ρ
)=V
(ρ
)=A
ρ
+B
,ρ
∈(ρ
,ρ
+1]這個結果看似有點奇怪，因為社會最優(yōu)的值函數(shù)與在定理1中描述的企業(yè)的值函數(shù)一致。事實上，只有兩種情況下的ρ
相等時兩者的值函數(shù)才會相等。但由于這兩種情況下的邊界條件不相同，ρ
的取值也不相等。在上一部分描述的均衡中，ρ
是由企業(yè)的無差異條件F
(ρ
)=βV
(ρ
)確定的。因此，創(chuàng)新研發(fā)在事后信念還很高時就停止了。在社會有效的配置下，截斷點ρ
是根據(jù)S
(ρ
)=0得到的。這意味著：-c
+[ρ
θ
+(1-ρ
)θ
]X
+β
{A
ρ
θ
+B
[ρ
θ
+(1-ρ
)θ
]}=0進而可得社會有效的截斷點滿足：
c
、現(xiàn)金流的大小X
和優(yōu)質(zhì)項目產(chǎn)生現(xiàn)金流的概率θ
而變化的。圖中，效率的截斷點總是在0.1左右，而均衡的截斷點則在0.4左右。從中可以發(fā)現(xiàn)競爭性均衡下企業(yè)停止研發(fā)的截斷點要更大，因此競爭性均衡下的企業(yè)更可能放棄研發(fā)。這是因為展期風險惡化了企業(yè)的融資環(huán)境，降低了違約的機會成本，結果帶來了巨大的社會無謂損失。
圖3 截斷點隨x、θ2和c的變化
圖4 社會有效的值函數(shù)
(四)長期融資契約
前文證明短期融資下的競爭均衡是沒有效率的，本部分嘗試說明采用某些精心設計的長期融資契約可以實現(xiàn)社會最優(yōu)配置。為了引入長期融資安排，本文放松之前的短期投資者假設：投資者存活無窮期，并面臨r
的市場利率。在一個競爭性的市場中，投資者可以承諾提供長期融資契約，并得到0的預期利潤。
T
期不需向投資者償還所借的1單位研發(fā)資金，但是其在本輪投資之初支付的傭金已經(jīng)完全補償了投資者。而且這個設計正好彌補了短期融資的問題。注意到在前文分析的短期融資下的競爭均衡中，企業(yè)家在最后一期之前所有期都不會違約而僅僅只會在最后一期違約，而違約的可能性導致投資者索要更高的補償，又使得企業(yè)更容易違約，從而引發(fā)一個惡性循環(huán)。在上述長期融資契約設計中，因為最后一期無論企業(yè)研發(fā)成敗與否都不需要支付任何費用，上述問題被有效地避免，從而能實現(xiàn)社會最優(yōu)配置。
三 結論與啟示
本文理論分析中的企業(yè)主要指現(xiàn)實中的初創(chuàng)型中小企業(yè)，這些企業(yè)在創(chuàng)業(yè)初期往往并不清楚自己投資的項目能否成功或者盈利水平是多少。因此，本文的理論分析結果與現(xiàn)實中創(chuàng)新型中小企業(yè)融資難問題有很密切的聯(lián)系。由于創(chuàng)新型企業(yè)的基本面具有不確定性，又由于企業(yè)可能在業(yè)績不佳時選擇違約，企業(yè)融資成本會隨著市場對企業(yè)盈利能力的信念而變化。特別地，當創(chuàng)新的結果不好時，融資成本隨著企業(yè)違約可能性的提高而提高，而較高的融資成本又使得企業(yè)在項目的社會價值大于零時結束研發(fā)并違約。這一惡性循環(huán)使得競爭均衡的結果變得沒有效率。上述結論表明，企業(yè)不能承諾履約時，以短期債務融資的中小創(chuàng)新型企業(yè)將面臨展期風險。而中小企業(yè)融資難問題與這一債務結構息息相關。在短期債務融資之下，因為展期風險的存在，一方面使得有一些本應獲得融資的企業(yè)無法獲得融資；另一方面即便有些企業(yè)能獲得融資，也需要支付比較高的融資成本。當研發(fā)創(chuàng)新結果不盡如人意時，企業(yè)會早早地選擇違約并結束創(chuàng)新型項目。因此，在解決中小企業(yè)融資難問題時，不僅僅要著眼于企業(yè)是否能獲得貸款(例如通過定向降準的方式為中小創(chuàng)新型企業(yè)提供精準的融資優(yōu)惠)，同時還應關注企業(yè)的債務結構問題。
另外，本文還發(fā)現(xiàn)展期風險下企業(yè)的值函數(shù)是一個分段函數(shù)。當差的研發(fā)結果發(fā)生時，企業(yè)的價值會向下跳躍，且信念越低，跳躍的幅度越大。與此相反，社會有效的值函數(shù)關于信念是連續(xù)的，說明在社會最優(yōu)的情況下不存在展期風險。值函數(shù)的突然跳躍說明展期風險下企業(yè)的價值是不穩(wěn)定的，這一不穩(wěn)定性可能反饋到金融市場中。例如企業(yè)債券價格隨展期風險提高而大幅下降時，債券市場的流動性可能因債券價格的下降或不穩(wěn)定而受損，嚴重時可能導致系統(tǒng)性風險。
最后，本文還給出了一種長期融資安排來應對展期風險。這一融資安排的核心是提高企業(yè)信念較高時候的融資成本，降低企業(yè)信念較低時候所需支付的展期費用，從而在維持投資人收益的情況下，提高企業(yè)違約的機會成本，降低展期風險。相對于短期融資，這一長期融資契約下展期風險更小，最終的均衡要更加有效。在現(xiàn)實經(jīng)濟中，企業(yè)存在違約風險時，債權人可能希望通過短期投資的方式降低投資無法收回的風險。本文的結論則說明，債權人這種“走一步，看一步”的做法很可能不是最優(yōu)的。通過設立更加長期的融資契約，債權人與企業(yè)可以達到雙贏。這一融資策略不同于股權融資，卻是有效的，說明在無法取得股權融資時，為中小企業(yè)提供精心設計的長期融資契約也能在很大程度上幫助企業(yè)解決融資難問題。
需要說明的是，雖然本文將中小創(chuàng)新型企業(yè)融資難問題作為模型在現(xiàn)實中的對照，文章中的模型也可用于分析其他具有下列特征的問題：(1)企業(yè)的基本面具有不確定性；(2)企業(yè)或投資人根據(jù)企業(yè)以往的業(yè)績更新關于企業(yè)基本面的信念；(3)融資成本受企業(yè)業(yè)績的影響。這些情況在現(xiàn)實中極為普遍，且通常均會產(chǎn)生不同程度的展期風險。本文為研究這類問題建立了一個微觀基礎。
本文之后還有許多可以拓展的研究主題。例如，展期風險下創(chuàng)新型企業(yè)如何進行最優(yōu)的股權或債權融資。本文雖然給出了一項長期融資策略，但是可能還存在其他有效的融資方式。未來可以考慮基于企業(yè)信念和業(yè)績的融資方式，分析最優(yōu)的投融資策略。其次，也可以研究中小企業(yè)能否聯(lián)合向銀行融資，共同承擔融資成本，降低整體的展期風險。再者，還可以考慮政府如何通過政策工具緩解中小創(chuàng)新型企業(yè)因展期風險導致的融資難問題。最后，還可以分析金融監(jiān)管機構如何應對由展期風險帶來的股市波動。
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