辛彬，劉巍，宋玉貴

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院, 西安 710021）

硅因具有特殊的物理化學(xué)和電學(xué)性能，在電子工業(yè)、航天航空、IC與VLSI等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。但單晶硅的高硬度、高脆性以及低斷裂韌度，使其成為典型的脆性難加工材料，傳統(tǒng)的機(jī)械加工過程中容易出現(xiàn)加工效率低、加工精度無法保證、表面質(zhì)量差以及崩碎斷裂等缺陷，而復(fù)雜曲線及曲面的加工則更為困難[2]。放電加工（Electrical discharge machining，EDM）是種一非接觸式的種特種加工技術(shù)[3]。EDM利用電極與工件之間的脈沖放電產(chǎn)生的熱量對工件材料進(jìn)行不斷蝕除[4]。其特有的非接觸式蝕除機(jī)理，加工不受材料脆硬程度的限制，可以加工任何硬度、強(qiáng)度以及脆性的導(dǎo)電材料，而與材料自身的力學(xué)性能沒有關(guān)系，是脆硬性導(dǎo)電難加工材料的理想工藝選擇[5-9]，因此非常適合加工脆硬的單晶硅材料[10-11]與多晶硅材料[12-13]。

雖然單晶硅材料具有比普通金屬更高的電阻率，但其仍可進(jìn)行放電加工[14]，并且與普通金屬材料類似，單晶硅材料的加工過程同樣受極間電壓、回路電流、脈沖寬度以及脈沖間隔的影響。但單晶硅材料具有一定的電阻率，其加工過程中的極間電壓是擊穿通道的電壓與晶體硅材料的等效體電阻上的分壓之和[15]，這使得單晶硅材料放電加工過程的電壓電流特性與普通金屬材料有所不同。Liu等[16]建立了加工過程簡化電路，得到取樣點之間的電壓是由放電通道維持電壓、單晶硅電阻的壓降、金屬與半導(dǎo)體的接觸勢壘電壓組成。

雖然放電加工技術(shù)可實現(xiàn)對單晶硅材料的加工，加工過程也具有一定的優(yōu)勢（非接觸與加工效率高）。但是存在一個主要問題，單晶硅材料的電阻率比金屬材料高出很多，而且其電阻率跟自身摻雜濃度有很大關(guān)系。當(dāng)電阻率增大到一定程度時，是否還能正常加工，以及如何界定單晶硅材料實現(xiàn)放電加工的臨界電阻率尚無相關(guān)研究。針對所述問題，本文將通過理論建模、仿真分析與試驗驗證，定性的研究單晶硅材料放電加工的臨界電導(dǎo)率范圍，為單晶硅材料放電加工的可行性提供理論依據(jù)。

1 單晶硅的導(dǎo)電特性分析

放電加工過程中，陰陽極之間形成等離子體放電通道必須具備兩個條件：1）工件材料必須有一定的導(dǎo)電能力；2）極間絕緣工作液介質(zhì)被擊穿形成放電通道（等離子體放電通道）。對于一般導(dǎo)電性能良好的金屬或合金材料，陰陽極之間形成等離子體放電通道的第一個條件已經(jīng)具備，只要在脈沖電源作用下，通過合適的極間間距控制，使得陰陽極之間的電場強(qiáng)度高于絕緣工作液介質(zhì)的臨界擊穿場強(qiáng)，極間絕緣工作液介質(zhì)將會被擊穿形成等離子體放電通道。但是對于單晶硅材料，導(dǎo)電能力需要達(dá)到一定的臨界條件，陰陽極之間形成等離子體放電通道的第一個條件才能成立。由于單晶硅材料的導(dǎo)電方式與金屬材料完全不同，因此需要對單晶硅材料的導(dǎo)電特性進(jìn)行分析。由于本征半導(dǎo)體在常溫下其載流子濃度在單晶硅原子中所占的濃度非常低，導(dǎo)致單晶硅的導(dǎo)電性能很差，電阻率非常大，一般都在2.2×105Ω左右。因此本證半導(dǎo)體無法實現(xiàn)放電加工，本文主要討論雜質(zhì)半導(dǎo)體（P型或N型單晶硅）。

1.1 雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電方式分析

由于本征半導(dǎo)體的電阻率極高，從而導(dǎo)致其導(dǎo)電性能很差。在本征半導(dǎo)體中摻入導(dǎo)電性能強(qiáng)的物質(zhì)，可以有效的提高本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，這種摻入其它導(dǎo)電物質(zhì)的半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體[17]。在單晶硅中摻入三價元素，由于原子最外層電子比單晶硅少，所以形成的雜質(zhì)半導(dǎo)體具有更多的空穴，稱為P型半導(dǎo)體。摻入三價元素后，單晶硅的空穴形成過程如圖1所示。

圖1 P 型半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)圖

本征半導(dǎo)體中摻入五價的施主雜質(zhì)元素（磷、銻或砷等），則電子的濃度大大增加，這種半導(dǎo)體稱為N型半導(dǎo)體，其形成過程如圖2所示。

圖2 N 型半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)圖

對于雜質(zhì)半導(dǎo)體，當(dāng)溫度一定時，兩種載流子的濃度值的乘積等于本征載流子濃度值的平方，即

式中：n0為熱平衡時電子的濃度；p0為熱平衡時空穴的濃度；ni為本征半導(dǎo)體中電子或空穴的濃度。常溫條件T=300 K時，本征硅中摻入施主濃度Nd=8×1016cm?3的五價磷元素，將形成 N 型半導(dǎo)體，由于Nd>>ni，那么自由電子濃度值n0≈Nd，空穴濃度值為

在本征半導(dǎo)體中引入的微量雜質(zhì)元素后，半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度得到大幅度提升，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能隨之提高。

1.2 半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性分析

金屬中，由于組成金屬原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，如圖3a）所示。半導(dǎo)體和絕緣體的能帶較為類似，能帶分別如圖3b）和圖3c）所示。在半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中的電子與價帶中的空穴共同參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)體的最大差別。半導(dǎo)體禁帶寬度比較小，數(shù)量級在1 eV左右，在常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以具有一定的導(dǎo)電能力，這是絕緣體和半導(dǎo)體的主要區(qū)別。

圖3 能帶示意圖

圖4是在一定溫度下半導(dǎo)體的能帶圖（本征激發(fā)情況），其中：“?”為價帶內(nèi)的電子；Ev為價帶頂，是價帶電子的最高能量；Eg為禁帶寬度，是電子脫離共價鍵所需的最低能量；Ec為導(dǎo)帶底，是導(dǎo)帶電子的最低能量。

圖4 半導(dǎo)體能帶示意圖

根據(jù)上述分析過程，只有導(dǎo)帶中的電子才具有導(dǎo)電能力，半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的載流子在電場作用下的定向運動叫漂移運動。電導(dǎo)率或電阻率是描述半導(dǎo)體材料導(dǎo)電性的主要指標(biāo)。電阻率ρ即具有單位面積的單位長度導(dǎo)體的電阻，電阻率的倒數(shù)即為電導(dǎo)率σ，其單位為S/cm。

對于P型半導(dǎo)體，其電導(dǎo)率為

式中：p為半導(dǎo)體中空穴的濃度；q為電荷量；μp為空穴的平均漂移速度。

對于N型半導(dǎo)體，其電導(dǎo)率為

式中：n為半導(dǎo)體中電子的濃度；μn為電子的平均漂移速度。

1.3 單晶硅EDM的基本原理與可加工性分析

單晶硅的EDM系統(tǒng)組成如圖5所示。

圖5 單晶硅 EDM 系統(tǒng)組成

由于工件材料為單晶硅，其導(dǎo)電性能比金屬差，因此其放電過程又有一定的不同。試驗中發(fā)現(xiàn)，并非所有的單晶硅在EDM中都能出現(xiàn)火花放電以及蝕除現(xiàn)象，試驗過程中發(fā)現(xiàn)伺服系統(tǒng)帶動電極在做進(jìn)給運動，即使陰陽極間的間隙已達(dá)到最小，卸下工件（單晶硅）發(fā)現(xiàn)沒有任何蝕除痕跡，更為嚴(yán)重的則會出現(xiàn)單晶硅被電極壓碎的現(xiàn)象。結(jié)合現(xiàn)象學(xué)對放電過程進(jìn)一步分析：工件被電極壓碎，意味著在伺服過程中電極與單晶硅已經(jīng)緊密接觸，陰陽極之間的距離為0，在這個過程中陰陽極之間的電場強(qiáng)度趨向于無窮大，足以將絕緣工作液介質(zhì)擊穿（絕緣工作液介質(zhì)的抗擊穿場強(qiáng)為1.6×104V/cm），可是仍未出現(xiàn)火花放電現(xiàn)象，這表明這類單晶硅材料的導(dǎo)電特性是制約EDM系統(tǒng)極間等離子體放電通道形成的唯一原因。

金屬或合金材料在EDM過程中形成等離子體放電通道的條件相對較弱，因為良性導(dǎo)體中的自由電子濃度非常高，只要當(dāng)陰陽極之間的電場強(qiáng)度高于絕緣工作液介質(zhì)的臨界擊穿場強(qiáng)即可。而單晶硅材料的載流子濃度與金屬或合金的電子濃度相差3 ~ 4個數(shù)量級，因此導(dǎo)電能力相對較弱，當(dāng)單晶硅EDM過程中陰陽極之間的電場強(qiáng)度高于絕緣工作液介質(zhì)擊穿的臨界擊穿場強(qiáng)時，并不一定出現(xiàn)火花放電現(xiàn)象，因為單晶硅作為陰極時不能提供足夠的發(fā)射電流（材料內(nèi)部載流子濃度不夠）。作為陽極時不能有效的復(fù)合通道中的電子（材料內(nèi)部空穴濃度不夠），導(dǎo)致電子的塞積，從而使陰陽極之間的電流密度不能達(dá)到火花放電時的電流密度，因此沒有出現(xiàn)火花放電及單晶硅材料被蝕除的現(xiàn)象。

對于不能放電加工的單晶硅材料，雖然加工過程中沒有出現(xiàn)火花放電以及單晶硅材料被蝕除的現(xiàn)象，但并不代表陰陽極之間沒有電流產(chǎn)生，只是EDM系統(tǒng)極間電流密度沒有達(dá)到火花放電電流密度的臨界值。此外陰陽極之間還會存在一定的漏電流，這種漏電流同樣是以等離子體的形成呈現(xiàn)在陰陽極之間。而這種等離子體促使絕緣工作液介質(zhì)進(jìn)行電離或熱分解，分解出來的氧離子或碳離子與單晶硅材料在極間等離子體作用下加速化學(xué)反應(yīng)，使得單晶硅表面進(jìn)一步生成二氧化硅或者碳化硅的絕緣層，從而導(dǎo)致單晶硅EDM的放電過程進(jìn)入了惡性循環(huán)。連續(xù)脈沖放電條件下，單晶硅材料表面的二氧化硅或碳化硅的絕緣層越積越厚，當(dāng)檢測系統(tǒng)未檢測出放電電流時（陰陽極之間的電流已經(jīng)小于檢測系統(tǒng)的電流閾值），伺服系統(tǒng)繼續(xù)控制電極向單晶硅材料運動，直至電極與工件緊密接觸，因此，在機(jī)械力的作用下單晶硅材料被電極壓碎斷裂。

通過上述理論分析，單晶硅要能進(jìn)行正常的放電加工，必須具備一定的條件：從宏觀角度來說電導(dǎo)率要大于單晶硅放電加工的臨界電導(dǎo)率；從微觀角度來說，作為陰極時，要有足夠高的載流子濃度并能提供足夠的發(fā)射電流。作為陽極時，要有足夠高的空穴濃度去復(fù)合通道中的電子（防止電子的塞積）。

2 單晶硅的陰極場致電子發(fā)射

通過上述分析可知，單晶硅材料能夠正常放電加工時，其宏觀上的電導(dǎo)率或微觀上的載流子濃度必須滿足一定的臨界條件。單晶硅材料的電導(dǎo)率由載流子（電子或空穴）的濃度與載流子的平均漂移速度共同決定。對于單晶硅材料，其載流子的濃度決定了準(zhǔn)費米能級的位置，準(zhǔn)費米能級的位置又進(jìn)一步?jīng)Q定了功函數(shù)的大小，而功函數(shù)的大小又嚴(yán)重影響單晶硅材料作為陰極時場致電子發(fā)射的電流密度。因此，本節(jié)在陰極場致電子發(fā)射理論的基礎(chǔ)上結(jié)合半導(dǎo)體物理學(xué)，研究單晶硅EDM系統(tǒng)中，陰極表面發(fā)射電流密度與單晶硅電導(dǎo)率的關(guān)系。

2.1 單晶硅陰極場致電子發(fā)射機(jī)理

單晶硅EDM系統(tǒng)中，陰陽極之間形成等離子體放電通道需要兩個階段：第一階段是陰極發(fā)射出足夠多的電子；第二階段是絕緣工作液介質(zhì)（煤油）的進(jìn)一步電離擊穿。陰陽極之間未形成等離子體放電通道之前，陰陽極之間的溫度為常溫T= 300 K。因此，在單晶硅EDM系統(tǒng)中，陰極場致電子發(fā)射屬于冷電子發(fā)射。冷電子發(fā)射與熱電子發(fā)射完全不同，熱電子發(fā)射是通過提高物體的溫度，使發(fā)射體內(nèi)部的電子能量增大，從而逃逸出物體表面的發(fā)射方式，這種發(fā)射方式存在時間上的延遲。場致發(fā)射則不同，其不需要向物體提供額外的能量，而是通過增大外加電場來壓制材料內(nèi)部勢壘，從而使電子可以較為容易的穿越勢壘并發(fā)射到物體外部。無時間延遲和低功耗是場致發(fā)射的特有方式。根據(jù)Fowler Nordheim的量子理論，F(xiàn)-N場致發(fā)射方程為

式中：E為外加電場強(qiáng)度的大??；A、B是與發(fā)射體功函數(shù)W有關(guān)的常數(shù)，即

對于單晶硅EDM系統(tǒng)，W均為單晶硅材料的功函數(shù)。由式（5）~ 式（7）式可知，場致發(fā)射的電流密度大小與外加電場強(qiáng)度、發(fā)射體的功函數(shù)有密切的關(guān)系。

2.2 單晶硅的功函數(shù)與準(zhǔn)費米能級分析

由單晶硅EDM系統(tǒng)下陰極場致電子發(fā)射極機(jī)理可知，陰極場致電子發(fā)射的電流密度大小與單晶硅材料的功函數(shù)有密切關(guān)系，而功函數(shù)又由費米能級的位置決定。根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計規(guī)律，電子占據(jù)能量E的量子態(tài)的概率f(E)為

式中：f(E)為費米分布函數(shù)；k0為玻耳茲曼常數(shù)；T為絕對溫度；EF為費米能級，受溫度、單晶硅材料雜質(zhì)濃度等因素的影響。

本征半導(dǎo)體的費米能級在禁帶中部（價帶頂Ev與導(dǎo)帶底Ec的二分之一位置處），但由于摻雜的單晶硅都已無法進(jìn)行正常的放電加工，純凈的本征半導(dǎo)體的載流子濃度比雜質(zhì)半導(dǎo)體高出好幾個數(shù)量級，實現(xiàn)放電加工則更為困難。本節(jié)主要是針對摻雜單晶硅進(jìn)行放電加工研究，即單晶硅放電加工的臨界加工條件（即臨界電導(dǎo)率），摻雜情況下單晶硅中電子將處于非熱平衡狀態(tài)，非平衡載流子的統(tǒng)計和能級研究則要引入準(zhǔn)費米能級。摻雜濃度越高，準(zhǔn)費米能級離禁帶中部越遠(yuǎn)。

N型單晶硅在臨界電導(dǎo)率條件下需要選擇負(fù)極性加工方式（單晶硅接脈沖電源的負(fù)極），因為N型單晶硅中的多數(shù)載流子是電子，負(fù)極性加工方式更利于陰極的場致電子發(fā)射，易于形成等離子體放電通道并誘發(fā)火花放電。如果選擇正極性加工（單晶硅接脈沖電源的正極），由于N型單晶硅中空穴是少數(shù)載流子，因此不能復(fù)合更多來自等離子體放電通道的電子（發(fā)生電子的塞積，無法形成放電通道）；而對于相同臨界電導(dǎo)率條件下的P型單晶硅，則需要選擇正極性加工方式，因為P型單晶硅中的多數(shù)載流子是空穴，正極性加工方式更利于復(fù)合更多來自等離子體放電通道的電子（防止電子的塞積）。如果選擇負(fù)極性加工方式，由于P型單晶硅電子是少數(shù)載流子，因此不利于陰極的場致電子發(fā)射，不易于形成等離子體放電通道并誘發(fā)火花放電。對于EDM系統(tǒng)，N型單晶硅與P型單晶硅實現(xiàn)加工的臨界電導(dǎo)率相同，只是采用不同加工極性而已。因此，以N型單晶硅為試驗加工對象進(jìn)行相關(guān)研究。

用E0表示真空中靜止電子的能級，EFn表示N型單晶硅的準(zhǔn)費米能級，則N型單晶硅的功函數(shù)Ws與準(zhǔn)費米能級的關(guān)系如圖6所示。

圖6 N 型單晶硅功函數(shù)示意圖

單晶硅的導(dǎo)帶底Ec與價帶頂Ev都比真空能級E0低幾個電子伏特，要使單晶硅中材料的電子逃逸出表面，需要附加相應(yīng)的能量。由圖6可以看出，單晶硅的功函數(shù)為

單晶硅的功函數(shù)表示EFp能級附近的電子逃逸出單晶硅表面需要的最小能量。單晶硅的準(zhǔn)費米能級EFp隨單晶硅的摻雜濃度而變化。因此，功函數(shù)Ws也隨單晶硅的摻雜濃度而變化。導(dǎo)帶底部的電子逃逸出單晶硅表面需要的最小能量定義電子親和能χ為

結(jié)合式（9）和式（10）可得單晶硅的功函數(shù)Ws為

單晶硅的功函數(shù)Ws標(biāo)志著單晶硅能夠約束載流子的能力，Ws越大，單晶硅體內(nèi)電子越不容易發(fā)射出去。由式（11）可以看出，單晶硅的功函數(shù)Ws只與費米能級EFp的位置有關(guān)。因此，單晶硅的摻雜濃度決定了準(zhǔn)費米能級EFn的位置，從而進(jìn)一步?jīng)Q定了功函數(shù)的Ws大小。

2.3 單晶硅的準(zhǔn)費米能級與載流子濃度分析

單晶硅中的電子處于熱平衡狀態(tài)時，整個單晶硅中有統(tǒng)一的費米能級，統(tǒng)一的費米能級是熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志。但當(dāng)外界環(huán)境的影響破壞了熱平衡，使單晶硅處于非平衡狀態(tài)，將不存在統(tǒng)一的費米能級。單晶硅在EDM系統(tǒng)中時，單晶硅處于非平衡狀態(tài)，因此需要引入“準(zhǔn)費米能級”對其狀態(tài)進(jìn)行描述。非平衡狀態(tài)時，導(dǎo)帶和價帶將不重合，導(dǎo)帶的準(zhǔn)費米能級稱作電子的準(zhǔn)費米能級，用EFn表示，引入準(zhǔn)費米能級后，N型單晶硅中的電子濃度為

式中：Ei為禁帶的中心；ni為本征半導(dǎo)體中電子的濃度；k0為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。通過式（11）與式（12）可知，當(dāng)單晶硅的電子濃度確定后，準(zhǔn)費米能級EFn的位置也將確定，因此，N型單晶硅的功函數(shù)Ws可進(jìn)一步確定。

3 單晶硅EDM系統(tǒng)極間等離子體放電通道的形成機(jī)制

第2節(jié)詳細(xì)分析了單晶硅陰極場致電子發(fā)射的機(jī)理，單晶硅中電子或空穴的濃度決定著準(zhǔn)費米能級EFn與EFp的位置，準(zhǔn)費米能級EFn與EFp的位置又決定著單晶硅材料的功函數(shù)Ws，而單晶硅材料的功函數(shù)又決定著發(fā)射電流的密度J0。本節(jié)在單晶硅陰極發(fā)射的基礎(chǔ)上結(jié)合放電加工極間介質(zhì)擊穿理論，研究單晶硅EDM系統(tǒng)中極間等離子體放電通道的形成過程。

3.1 單晶硅EDM系統(tǒng)極間電場環(huán)境建立

從現(xiàn)象學(xué)觀察EDM系統(tǒng)極間放電過程，呈現(xiàn)出電極與單晶硅的整個正對區(qū)域都會出現(xiàn)火花放電現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是人眼的視覺暫留所造成的。EDM系統(tǒng)極間的單脈沖放電過程中，只是沿著陰陽極之間一個非常細(xì)小的通道形成火花放電，放電時間在微秒量級。經(jīng)過脈沖間隔期的消電離，EDM系統(tǒng)陰陽極之間又重新恢復(fù)絕緣態(tài)，脈沖電源的下一個有效脈寬期間，EDM系統(tǒng)極間又重新建立新的電場，陰陽極之間距離最近的突出點或者尖端點又是電場最強(qiáng)處。由上述分析可得，單晶硅EDM系統(tǒng)中，極間電場的建立是時間上的斷續(xù)，斷續(xù)的時間間隔為脈沖間隔時間。EDM系統(tǒng)極間電場強(qiáng)度最強(qiáng)處總是出現(xiàn)在陰陽極之間距離最近的突出點或者尖端點。因此單晶硅EDM系統(tǒng)極間電場在微秒量級的時空分布和微納米量級空間分布的特點，是導(dǎo)致EDM系統(tǒng)的復(fù)雜性、隨機(jī)性以及不可預(yù)測性的根本原因。

通過上述分析可知，單晶硅EDM系統(tǒng)極間等離子體放電通道總是優(yōu)先形成在極間場強(qiáng)最大處。因此，陰陽極之間的電場強(qiáng)度計算與平行板電容器中的場強(qiáng)計算有所不同。單晶硅EDM系統(tǒng)陰陽極之間的電場強(qiáng)度受到工件表面微觀形貌的影響，陰陽極之間的電場強(qiáng)度可表示為

式中：U為陰陽極之間的脈沖電壓值；C為比例因子，也稱為場強(qiáng)變換幾何因子，它由單晶硅材料表面微觀形貌以及陰陽極之間的距離d共同決定。

場強(qiáng)變換幾何因子C可表示為

式中：d為陰陽極之間的距離；r為單晶硅表面凸點的尖端半徑。

3.2 單晶硅EDM系統(tǒng)極間介質(zhì)擊穿機(jī)制

根據(jù)對單晶硅EDM系統(tǒng)極間電場建立的分析，當(dāng)陰陽極之間施加電壓后，工件表面微觀凸峰處的電場強(qiáng)度較高，當(dāng)微觀凸峰處的電場強(qiáng)度達(dá)到陰極場致電子發(fā)射的臨界場強(qiáng)時，從工件表面微觀凸峰處發(fā)射出電子，這就為極間介質(zhì)的進(jìn)一步擊穿奠定基礎(chǔ)。極間介質(zhì)的擊穿過程可用圖7進(jìn)行描述。

由于單晶硅的表面在微觀上是凹凸不平的，而極間距離又很小，因此極間電場極不均勻，兩極間距離最近的突出點或者尖端點的電場強(qiáng)度通常為最大，如圖7a）中的最高處所示。EDM系統(tǒng)的絕緣工作液介質(zhì)中通常都含有某些導(dǎo)電的雜質(zhì)（固體微粒、碳微粒、自由電子以及膠體粒子等），使得絕緣介質(zhì)具有一定的導(dǎo)電率，在電場作用下，這些微粒子在電場強(qiáng)度最大處進(jìn)行“搭橋”（圖7b）中的最高點處），這將進(jìn)一步導(dǎo)致極間電場更加不均勻。當(dāng)EDM系統(tǒng)極間微米尺度空間內(nèi)的電場強(qiáng)度高于單晶硅場致電子發(fā)射的臨界場強(qiáng)時，從單晶硅表面發(fā)射出電子，這些電子在極間電場最強(qiáng)的區(qū)域向陽極加速運動，向陽極高速運動過程中，進(jìn)一步與絕緣工作液介質(zhì)中的分子或中性原子進(jìn)行碰撞，形成碰撞電離，產(chǎn)生更多的帶電離子，這些帶電離子在未到達(dá)陽極之前，重復(fù)以碰撞電離的方式，使帶電粒子越來越多，形成雪崩式電離。最終將絕緣工作液介質(zhì)擊穿，形成等離子體放電通道，如圖7c）所示。

圖7 放電通道擊穿過程

等離子體放電通道的電流密度是指陰極表面（單晶硅）場致發(fā)射的電子，在放電通道的距離內(nèi)不斷的碰撞分裂出新的電子，直至到達(dá)陽極表面后形成的放電通道的電流密度。這個電流密度就是最終產(chǎn)生有效放電，對單晶硅材料進(jìn)行蝕除時的電流密度，則放電通道的電流密度可以表示

式中：a為絕緣工作液介質(zhì)中單位距離內(nèi)電子的碰撞次數(shù)（電離系數(shù)）；J0為單晶硅場致發(fā)射的電流密度；d為極間間距。

4 極間電流密度與單晶硅電導(dǎo)率的仿真分析及試驗

4.1 仿真分析

通過上述理論分析，并結(jié)合式（2）~ 式（15）可得單晶硅EDM系統(tǒng)極間電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ的函數(shù)關(guān)系為式（16），其中各參數(shù)值如表1所示。

盡管米奧會展具有多年境外自辦展或代理展的辦展經(jīng)驗，但面對新開拓國家，或存在因公司對當(dāng)?shù)厥袌龅牧私獠簧?、議價能力不強(qiáng)等情形，進(jìn)而導(dǎo)致耗費大量宣傳成本而收益不佳的風(fēng)險。此外，2016年米奧會展在巴西、土耳其地區(qū)遭遇狀況，也說明存在戰(zhàn)爭、政治經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整等突發(fā)性因素會導(dǎo)致觀眾觀展意愿下降，宣傳推廣效果下降，宣傳推廣成本或有進(jìn)一步增加的風(fēng)險。若未來米奧會展在無法控制宣傳推廣成本的同時，提高其自身競爭力，或?qū)镜睦麧櫴杖朐斐刹焕绊憽?/p>

表1 模型參數(shù)

由式（16）可得出在不同極間間距d條件下，單晶硅EDM系統(tǒng)極間電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ的函數(shù)關(guān)系曲線，關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 電流密度與單晶硅電導(dǎo)率的關(guān)系曲線

根據(jù)EDM極間絕緣工作液介質(zhì)擊穿理論，需要形成有效的火花放電，進(jìn)一步對單晶硅材料進(jìn)行蝕除，電流密度最小需要達(dá)到105A/cm2。由圖8所示的關(guān)系曲線可以得出，電流密度為1×105A/cm2時對應(yīng)的電導(dǎo)率σ= 0.11 S/cm即為臨界電導(dǎo)率。小于臨界電導(dǎo)率時，電流密度低于 1×105A/cm2，則不能進(jìn)行正常的放電加工。

如圖8所示，當(dāng)極間間距一定時，單晶硅EDM系統(tǒng)極間電流密度隨著單晶硅電導(dǎo)率σ的增大而增大。這是因為隨著單晶硅電導(dǎo)率的增大，單晶硅中的載流子濃度或空穴濃度將增大，進(jìn)一步導(dǎo)致單晶硅的準(zhǔn)費米能級提高，使得單晶硅的功函數(shù)W減小，根據(jù)場致電子發(fā)射理論，當(dāng)電場強(qiáng)度E不變時，發(fā)射電流密度隨著功函數(shù)的減小而增大。但是當(dāng)單晶硅的電導(dǎo)率持續(xù)增大時，極間電流密度趨向于飽和或上升的很緩慢，這是因為單晶硅功函數(shù)的最小值不能小于自身電子親和能χ，所以在電導(dǎo)率增大時，單晶硅的功函數(shù)不會一直減小，所以極間電流密度將達(dá)到飽和或緩慢上升。當(dāng)單晶硅電導(dǎo)率σ一定時，極間電流密度隨著極間間距的增大而減小，這是因為隨著極間間距的增大，發(fā)射時的電場強(qiáng)度減小，從而導(dǎo)致發(fā)射的電流密度減小。

4.2 試驗與測試設(shè)備

由于現(xiàn)有通用EDM設(shè)備已自帶控制系統(tǒng)，無法實現(xiàn)調(diào)節(jié)極間間距的功能，因此自研了如圖9所示的EDM試驗設(shè)備。設(shè)備主要由脈沖電源、機(jī)械裝置及光電測距儀組成，并且各部分相互獨立，無干擾及耦合現(xiàn)象。脈沖電源的電壓調(diào)節(jié)范圍為90 ~110 V，脈寬調(diào)節(jié)范圍為 10 ~ 100 μs，脈間調(diào)節(jié)范圍為 10 ~ 100 μs。機(jī)械裝置由大理石機(jī)座及立柱、XY水平方向工作臺及Z向工作臺、精密滾珠絲杠副、驅(qū)動電機(jī)及聯(lián)軸器等部件組成，工作臺Z軸的進(jìn)給分辨率為0.1 μm，定位精度為300 mm行程最大誤差±0.02 mm，重復(fù)定位精度不超過±0.04 mm。光電測距儀由安裝在Z向工作臺上的精密光柵傳感器及電感測微儀組成，光柵傳感器用于讀取位移數(shù)值，光柵尺的分辨率為0.1 μm，電感測微儀則用于確定Z軸工作臺位移的零基準(zhǔn)點，絕緣工作液介質(zhì)為電火花專用油。試驗過程中采用紫銅棒作為電極，電極的直徑為8 mm，長度為150 mm。信號采集設(shè)備采用Tektronix DPO 2014B四通道數(shù)字熒光示波器。通過Z軸調(diào)節(jié)手柄完成極間間距的調(diào)整。

圖9 EDM 試驗設(shè)備

掃描電子顯微鏡用于觀察工件表面形貌及工件表面的EDS元素能譜分析，掃描電子顯微鏡采用HITACHI的SU-1510型鎢燈絲掃描電鏡，該儀器放大倍數(shù)為 5 ~ 300 000 倍，分辨率最高可達(dá)到 3 nm，檢測的工件最大尺寸為153 mm。

4.3 試驗與結(jié)果分析

通過理論推導(dǎo)與仿真分析得出單晶硅EDM系統(tǒng)極間電流密度J與電導(dǎo)率σ的定量關(guān)系。但是在實際加工過程中，電流密度J并不是一個可觀測的物理量，通常情況下加工過程中采用EDM的回路電流I作為觀測信號。單晶硅EDM系統(tǒng)中回路電流I與極間電流密度J的關(guān)系為

式中：I為EDM的回路電流；S為等離子體放電通道的擴(kuò)張面積，EDM系統(tǒng)中極間離子體放電通道的擴(kuò)張面積S由放電通道的半徑?jīng)Q定。

式中r為等離子體放電通道的擴(kuò)張半徑。

EDM系統(tǒng)中，半徑擴(kuò)張方程[18]可表示為

式中：U為脈沖電源的空載電壓；IA為峰值電流；td為等離子體放電通道的形成時間。本文所用脈沖電源的空載電壓U取100 V，EDM系統(tǒng)極間等離子體放電通道擴(kuò)展到位形平衡時，極間電壓與回路電流都將基本保持不變，此時的電流即峰值電流，通常情況下峰值電流IA= 15 A，陰極電子從工件表面發(fā)射到達(dá)陽極形成放電通道的時間為10 ns左右[19]，因此td= 0.01 μs。

根據(jù)上述仿真分析并結(jié)合式（17） ~ 式（19），可以進(jìn)一步將電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ的仿真關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換為極間電流I與單晶硅電導(dǎo)率σ的關(guān)系曲線，如圖10所示。

圖10 臨界擊穿電流與單晶硅電導(dǎo)率的關(guān)系

將10圖中的A區(qū)域進(jìn)行放大，放大后的關(guān)系曲線如圖11所示，可以看出，臨界電導(dǎo)率σ= 0.11 S/cm時所對應(yīng)的電流為I= 2.48 A，此電流即為EDM系統(tǒng)極間臨界擊穿電流。

圖11 臨界擊穿電流與單晶硅電導(dǎo)率的關(guān)系（局部放大圖）

4.3.1 電導(dǎo)率σ= 0.06 S/cm 的試驗分析

選擇電導(dǎo)率σ= 0.06 S/cm的N型單晶硅材料作為試驗研究對象，試驗過程中采用負(fù)極性加工方式。極間間距d分別 10 μm、12 μm、14 μm 和16 μm。試驗過程中利用示波器對極間電壓與回路電流進(jìn)行同步采集。σ= 0.06 S/cm的單晶硅材料在試驗過程中的極間電壓與回路電流關(guān)系如圖12所示。

圖12 極間電壓與回路電流波形（σ = 0.06 S/cm）

對圖10中的A區(qū)域進(jìn)行局部放大，得到電導(dǎo)率σ= 0.06 S/cm時的電流關(guān)系曲線，關(guān)系曲線如圖13所示。

圖13 臨界擊穿電流與單晶硅電導(dǎo)率的關(guān)系曲線

由圖12可以看出，回路電流隨著極間間距d的減小而不斷的增大，在相同極間間距的條件下，電流值與仿真分析曲線（圖13）中的電流值較為接近。但是試驗過程中的回路電流與極間電壓總是同步變化，并未出現(xiàn)EDM系統(tǒng)中極間特有的擊穿延遲現(xiàn)象，這意味著極間絕緣工作液介質(zhì)尚未擊穿形成等離子體放電通道。這是因為試驗過程中所選擇單晶硅材料的電導(dǎo)率小于臨界電導(dǎo)率，導(dǎo)致回路電流小于臨界擊穿電流，從而不能擊穿絕緣工作液介質(zhì)并形成等離子體放電通道。這種漏電流的形成過程可用圖14所示MIS物理模型進(jìn)行描述。

圖14 MIS 物理模型

圖14中，當(dāng)金屬、絕緣介質(zhì)以及半導(dǎo)體之間加上很大的偏壓后，一些漏電流會通過絕緣層，這種漏電流的形成通常是遂穿效應(yīng)、熱電子發(fā)射以及離子電導(dǎo)的綜合結(jié)果，但這種微弱的漏電流不足以使絕緣層擊穿。由圖12可以看出，回路電流隨著極間間距的減小而不斷增大，這是因為隨著極間間距的減小，極間電場強(qiáng)度增大，導(dǎo)致遂穿效應(yīng)、熱電子發(fā)射以及離子電導(dǎo)所形成的漏電流越來越大。圖12中明顯的出現(xiàn)了電流爬坡的現(xiàn)象，說明極間絕緣介質(zhì)發(fā)生了微弱的電離。

電導(dǎo)率σ= 0.06 S/cm的單晶硅在極間間距為10 μm條件下的試驗結(jié)果如圖15所示。從圖中可以看出，單晶硅表面沒有形成蝕除痕跡，而只有電極截面積大小的淡藍(lán)色圓斑，這是因為極間間距極小的條件下，在陰陽極形成的漏電流的作用下，發(fā)生了電解反應(yīng)。由于絕緣工作液介質(zhì)中或多或少存在一些水分，銅電極接在脈沖電源的正極，容易失去電子，形成Cu2+，在漏電流作用下，絕緣工作液介質(zhì)中的水分分解出OH?，Cu2+與OH?發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，進(jìn)一步生成淡藍(lán)色的Cu(OH)2。因為極間間距在微米量級，Cu(OH)2很容易就附著于單晶硅表面，形成與電極截面積大小的淡藍(lán)色圓斑。

圖15 電導(dǎo)率 σ = 0.06 S/cm 的試驗結(jié)果

4.3.2 電導(dǎo)率σ= 0.11 S/cm 的試驗分析

選擇電導(dǎo)率σ= 0.11 S/cm的N型單晶硅材料，采用負(fù)極性加工方式，極間間距d分別為16 μm、14 μm、12 μm 和 10 μm。試驗過程中對極間電壓與回路電流進(jìn)行同步采集。σ= 0.11 S/cm的單晶硅材料在試驗過程中的極間電壓與回路電流關(guān)系如圖16所示。

圖16 極間電壓與回路電流波形（σ = 0.11 S/cm）

電導(dǎo)率σ= 0.11 S/cm的單晶硅在極間間距為10 μm條件下的試驗結(jié)果如圖17所示。圖17a）中紅色圓圈為加工區(qū)域，采用掃描電鏡對加工區(qū)域進(jìn)行放大處理，圖17b）和圖17c）分別為加工區(qū)域40倍和200倍的放大效果。從圖17c）中可以看出，單晶硅表面的加工區(qū)域內(nèi)形成了一層黑色的物質(zhì)，用電阻率儀測定其電阻率為10 MΩ·cm。采用掃描電鏡對黑色的物質(zhì)做EDS能譜分析，分析結(jié)果如圖18所示，這種黑色的物質(zhì)為二氧化硅鈍化層，其形成的原因是：在極小的極間間距下，陰陽極之間的漏電流促使絕緣工作液介質(zhì)（煤油）進(jìn)行電離或熱分解，分解出來的氧離子與單晶硅材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，從而在單晶硅表面生成了二氧化硅絕緣層。這種絕緣層的電阻率極高，導(dǎo)致極間無法形成放電通道。

圖17 電導(dǎo)率 σ = 0.11 S/cm 的試驗結(jié)果

圖18 EDS 能譜分析結(jié)果

選擇電導(dǎo)率σ= 0.15 S/cm的單晶硅材料，在相同極間間距條件下進(jìn)行試驗研究。當(dāng)極間間距為分別 16 μm、14 μm、12 μm 時，極間電壓與回路電流與圖12和圖16所示的波形形似，仍未出現(xiàn)擊穿放電現(xiàn)象，這是因為這3種極間間距條件下，回路電流仍然小于臨界擊穿電流。但當(dāng)極間間距減小到10 μm時，極間電壓、回路電流波形如圖19所示，出現(xiàn)了EDM系統(tǒng)極間特有的擊穿延遲現(xiàn)象，擊穿延遲過后，極間電壓迅速下降，回路電流迅速上升，極間絕緣介質(zhì)已經(jīng)從絕緣態(tài)變成導(dǎo)電性良好的等離子體。

圖19 正常放電電壓電流關(guān)系

隨著等離子體放電通道的不斷擴(kuò)張，放電通道的橫截面積不斷增大，導(dǎo)致回路電流不斷上升。但是等離子體放電通道的擴(kuò)張受到極間電場以及磁場的箍縮效應(yīng)，不會一直增大，增大到一定程度后，放電通道的橫截面積將保持不變，因此電流密度與放電通道橫截面積的乘積，即電流基本保持恒定。

5 結(jié)論

本文基于陰極場致電子發(fā)射理論，研究了EDM系統(tǒng)下單晶硅電火花誘發(fā)機(jī)理，系統(tǒng)性的分析了單晶硅EDM系統(tǒng)中，極間電場的建立到極間等離子體放電通道的形成過程，建立了極間臨界電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了臨界電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ之間的關(guān)系，并結(jié)合實際加工過程對模型進(jìn)行了驗證，以此判定單晶硅加工過程中誘發(fā)電火花的臨界電導(dǎo)率。并得到如下結(jié)論：

1）通過對極間臨界電流密度J與單晶硅電導(dǎo)率σ的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，得出EDM系統(tǒng)下，單晶硅可誘發(fā)火花放電的臨界電導(dǎo)率σ為0.11 S/cm。當(dāng)電導(dǎo)率小于臨界電導(dǎo)率時，由于材料內(nèi)部電子或空穴濃度較低，引起單晶硅的功函數(shù)Ws增大，導(dǎo)致陰極場致電子發(fā)射的電流密度過小，不能引起絕緣介質(zhì)的擊穿并形成火花放電。

2）極間間距一定時，單晶硅EDM系統(tǒng)極間電流密度隨著單晶硅電導(dǎo)率σ的增大而增大，這是由于電導(dǎo)率的增大引起單晶硅的功函數(shù)Ws減小，從而導(dǎo)致發(fā)射電流密度增大。但當(dāng)電導(dǎo)率持續(xù)增大時，極間電流密度趨向于飽和或上升的很緩慢，這是因為單晶硅功函數(shù)的最小值不能小于自身電子親和能χ，所以在電導(dǎo)率增大時，單晶硅的功函數(shù)不會一直減小，所以極間電流密度將達(dá)到飽和或緩慢上升。

3）電導(dǎo)率σ為0.06 S/cm時，極間電流始終小于臨界加工電流。電導(dǎo)率σ為0.11 S/cm、極間間距為10 μm時，極間電流接近臨界發(fā)射電流，但仍未形成放電通道。當(dāng)電導(dǎo)率σ為0.15 S/cm、極間間距為10 μm，極間放電通道形成，產(chǎn)生火花放電，加工過程的極間電壓與回路電流與正常EDM波形吻合。