安東，鄒益勝，趙春發(fā)，梁紅琴* , ，馮洋，劉奇鋒

（1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

隨著磁浮列車的不斷發(fā)展，設(shè)計(jì)速度不斷提升，本文研究的600 km/h高速磁浮列車系統(tǒng)較上海德國(guó)TR08磁浮列車最高運(yùn)行速度430 km/h有顯著提高。為滿足時(shí)速600 km/h的車輛動(dòng)力學(xué)性能要求，需要對(duì)磁浮車輛關(guān)鍵部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)研究適用于高速磁浮列車的多目標(biāo)優(yōu)化方法，提出磁浮車輛懸掛參數(shù)、軌道梁剛度參數(shù)、懸浮控制參數(shù)等優(yōu)化建議?；诜抡嬗?jì)算模型的數(shù)值模擬分析方法被廣泛應(yīng)用于磁浮列車性能參數(shù)的分析和優(yōu)化[1-8]?；诜抡嬗?jì)算模型的優(yōu)化方法在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)反復(fù)調(diào)用仿真計(jì)算模型進(jìn)行大量計(jì)算，由于仿真計(jì)算模型計(jì)算耗時(shí)的特點(diǎn)，常出現(xiàn)優(yōu)化周期過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題，使優(yōu)化過(guò)程難以進(jìn)行。

代理模型可基于少量的仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建，構(gòu)建完成后能夠近似代替仿真計(jì)算模型，可簡(jiǎn)化計(jì)算，縮短計(jì)算周期。Hosder等[9]為了解決高速民用飛機(jī)的MDO問(wèn)題，基于多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型方法構(gòu)建了飛機(jī)航程與空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間的近似模型。龍騰等[10]提出基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化策略，解決了翼型氣動(dòng)隱身優(yōu)化設(shè)計(jì)存在的計(jì)算耗時(shí)問(wèn)題，提高了翼型升阻比，并且顯著縮短了優(yōu)化設(shè)計(jì)周期。聶雪媛等[11]在大型飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中由于直接調(diào)用CFD/CSD耦合分析方法出現(xiàn)計(jì)算量過(guò)大和優(yōu)化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，采用Kring方法建立代理模型對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。張劍[12]構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型用于高速列車懸掛參數(shù)和車輛結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了車輛的動(dòng)力學(xué)性能。周家林等[13]為降低高速列車氣動(dòng)阻力，構(gòu)造6個(gè)設(shè)計(jì)變量關(guān)于空氣阻力的響應(yīng)面函數(shù)對(duì)列車頭型優(yōu)化設(shè)計(jì)，使空氣阻力值降低10.8%。Wang 和Shan[14]討論了代理模型在其它工程領(lǐng)域的應(yīng)用，均體現(xiàn)出顯著的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。對(duì)于代理模型在磁浮列車中的應(yīng)用，現(xiàn)少有文獻(xiàn)提及。

針對(duì)具有高非線性特點(diǎn)的高速磁浮列車動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，討論了不同代理模型構(gòu)建方法的應(yīng)用場(chǎng)景和預(yù)測(cè)精度，采用合適的代理模型方法構(gòu)建出高速磁浮系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與性能指標(biāo)之間的近似模型。為了獲得準(zhǔn)確的代理模型構(gòu)建樣本，基于HST-DCSP建立出高速磁浮列車分布式協(xié)同仿真模型。采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法在給定設(shè)計(jì)空間進(jìn)行全面搜索，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，為縮短高速磁浮列車研發(fā)周期，快速推進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新提供了理論參考。

1 高速磁浮列車系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型

以德國(guó)TR08高速磁浮列車系統(tǒng)為參考對(duì)象，考慮懸浮導(dǎo)向控制、部件彈性以及軌道梁彈性等因素的耦合作用，構(gòu)建出機(jī)-電耦合、結(jié)構(gòu)剛-彈性耦合的仿真模型[15]。采用SIMPACK建立磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型，ANSYS建立軌道梁有限元模型。仿真模型計(jì)算過(guò)程需要實(shí)現(xiàn)車-橋仿真數(shù)據(jù)的交互，以某一軟件為主導(dǎo)的單一環(huán)境下的耦合仿真，難以實(shí)現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確交互，使得仿真結(jié)果脫離實(shí)際。為獲得精確的高速磁浮列車代理模型構(gòu)建樣本，需要建立出能夠有效模擬高速磁浮列車實(shí)際運(yùn)行狀況的仿真模型。HST-DCSP是一種高速列車分布式耦合仿真平臺(tái)，能夠?qū)崿F(xiàn)仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確交互，因此，基于HST-DCSP建立出高速磁浮列車分布式協(xié)同仿真模型。高速磁浮系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 高速磁浮系統(tǒng)基本參數(shù)

磁浮列車系統(tǒng)中自由度數(shù)和剛體數(shù)目較多，共包含有車體、4個(gè)懸浮架單元、14個(gè)懸浮電磁鐵模塊（28套懸浮控制器）、12個(gè)導(dǎo)向電磁鐵模塊（24套導(dǎo)向控制器）、2個(gè)制動(dòng)電磁鐵模塊和16個(gè)空氣彈簧。采用彈簧阻尼模擬力的作用，并通過(guò)調(diào)用SIMPACK軟件中的Matsim接口來(lái)模擬電磁懸浮力和電磁導(dǎo)向力。單節(jié)高速磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖1。

圖1 單節(jié)磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型

磁浮軌道梁橫截面見(jiàn)圖2，其中定子和混凝土梁固結(jié)在一起，作為整體建立有限元模型[16]。由于磁浮車輛速度可達(dá)到600 km/h，為提供充足的運(yùn)行距離以充分反映系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)性能，設(shè)置線路總長(zhǎng)1000 m。基于ANSYS軟件采用Beam188梁?jiǎn)卧?5跨通用跨度軌道梁有限元模型如圖3所示。

圖2 磁浮軌道梁截面參數(shù)

圖3 磁浮軌道梁有限元模型

為實(shí)現(xiàn)高速磁浮列車與軌道梁之間的高質(zhì)量耦合，基于HST-DCSP高速列車分布式耦合仿真平臺(tái)搭建出數(shù)據(jù)傳輸通道。HST-DCSP通過(guò)其耦合器子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各仿真模塊間的耦合，具有協(xié)調(diào)控制數(shù)據(jù)傳輸、仿真進(jìn)程啟停以及設(shè)置仿真步長(zhǎng)等功能。磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型和軌道梁有限元模型基于HSTD CSP的耦合關(guān)系如圖4所示。

圖4 各模塊耦合關(guān)系圖

2 高速磁浮列車系統(tǒng)代理模型

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)及待優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的確定

對(duì)于高速磁浮列車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能評(píng)估，基于專家領(lǐng)域中的先驗(yàn)知識(shí)，以頭車第一位電磁鐵模塊前端的懸浮間隙、電磁鐵線圈電流作為安全性評(píng)估指標(biāo)；以頭車中部和端部車廂底板的Sperling平穩(wěn)性、車體垂向振動(dòng)加速度作為平穩(wěn)性評(píng)估指標(biāo)；以懸浮架振動(dòng)加速度評(píng)估磁軌動(dòng)力作用水平；以軌道梁振動(dòng)位移幅值和軌道梁振動(dòng)加速度評(píng)估軌道狀態(tài)。得出評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示?；趯＜翌I(lǐng)域中的先驗(yàn)知識(shí)、考慮整個(gè)高速磁浮系統(tǒng)、考慮運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性等多個(gè)方面綜合確定出高速磁浮列車系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量。得出設(shè)計(jì)變量及其取值范圍如表3所示。

表2 磁浮列車系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 磁浮列車系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量

為保證抽取樣本均勻以充分獲取特征信息，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[17-18]在設(shè)計(jì)變量X1~X5的取值區(qū)間進(jìn)行抽樣。為降低后續(xù)磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型的計(jì)算時(shí)間，共抽取20組樣本[19]。其中設(shè)計(jì)變量X1相對(duì)于其它4個(gè)設(shè)計(jì)變量的樣本分布情況如圖5所示，可見(jiàn)樣本分布均勻，充滿整個(gè)設(shè)計(jì)空間。以速度 600 km/h，直線線路 1000 m，作為計(jì)算工況，將20組樣本代入磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進(jìn)行計(jì)算，得出7項(xiàng)高速磁浮列車動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)值，至此得到可用于構(gòu)建代理模型的完整樣本。

圖5 設(shè)計(jì)變量 X1 相對(duì)設(shè)計(jì)變量 X2 ~ X5 樣本分布情況

2.2 代理模型構(gòu)建及精度分析

代理模型構(gòu)建過(guò)程包括樣本提取、模型構(gòu)建及模型測(cè)試這3部分，其中模型構(gòu)建是代理模型技術(shù)的主體。不同近似方法構(gòu)建的代理模型用于解決不同的問(wèn)題，分析不同研究對(duì)象，選取合適的近似方法是有效運(yùn)用代理模型技術(shù)的關(guān)鍵。高速磁浮列車的性能參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及5個(gè)設(shè)計(jì)變量，7項(xiàng)性能指標(biāo)，基于20組樣本構(gòu)建其代理模型屬于高非線性、小樣本問(wèn)題。

張劍[12]在采用代理模型技術(shù)解決高速列車性能參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中討論了不同代理模型方法的適用對(duì)象，指出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能解決高非線性問(wèn)題，僅需一個(gè)隱含層就能實(shí)現(xiàn)任意維度的準(zhǔn)確映射。Hou 等[20]等分析了最小二乘支持向量機(jī)方法（Least squares support vector machine，LSSVM），得出具有解決小樣本、非線性和高維度問(wèn)題的特點(diǎn)?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果，以下將結(jié)合高速磁浮列車性能參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM代理模型構(gòu)建方法的適用性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)誤差的反向傳播來(lái)優(yōu)化調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合。高速磁浮系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型構(gòu)建過(guò)程：設(shè)置隱含層數(shù)和初始節(jié)點(diǎn)數(shù)以確定出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；導(dǎo)入2.1節(jié)中20組樣本并進(jìn)行歸一化處理；設(shè)置傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)及訓(xùn)練參數(shù)；訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如表4所示。訓(xùn)練得出具有單隱含層、13個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的5-13-7的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

表4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

LSSVM是通過(guò)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)空間維度解決非線性問(wèn)題，首先在原始空間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再通過(guò)核函數(shù)將原始空間映射到高維空間，最后在高維空間實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，其構(gòu)建過(guò)程主要是對(duì)懲罰參數(shù)與核參數(shù)的調(diào)整過(guò)程[21]。本文中首先利用模擬退火算法搜索出LSSVM懲罰參數(shù)和核參數(shù)的初始值，然后利用單純形法確定出最優(yōu)值。設(shè)置LSSVM訓(xùn)練參數(shù)如表5所示。

表5 LSSVM 訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

基于表5中的訓(xùn)練參數(shù)，得出高速磁浮列車系統(tǒng)LSSVM代理模型，其懲罰參數(shù)與核參數(shù)值如表6所示。其中磁浮列車系統(tǒng)7項(xiàng)性能指標(biāo)分別對(duì)應(yīng)7個(gè)LSSVM代理模型。

表6 LSSVM 懲罰參數(shù)與核參數(shù)值

為驗(yàn)證兩種方法所構(gòu)建的代理模型預(yù)測(cè)精度，基于最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成9組測(cè)試樣本，采用平均相對(duì)誤差對(duì)代理模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，7項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Y1~Y7對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 LSSVM 預(yù)測(cè)精度比較

由圖6分析可知，LSSVM對(duì)7項(xiàng)性能指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大誤差僅6.2%，最低誤差達(dá)到0.9%，具有很好的預(yù)測(cè)精度，因此采用LSSVM構(gòu)建高速磁浮列車系統(tǒng)代理模型。將9組測(cè)試樣本的LSSVM代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果與磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，Y1~Y7對(duì)比結(jié)果如圖7所示，均具有較高的重合度。

圖7 性能指標(biāo) Y1 ~ Y7 仿真結(jié)果與代理模型預(yù)測(cè)值比較

3 高速磁浮列車參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

優(yōu)化過(guò)程中，為減少各設(shè)計(jì)變量之間數(shù)量級(jí)的影響，統(tǒng)一進(jìn)行歸一化處理，使各設(shè)計(jì)變量在多目標(biāo)優(yōu)化模型中的取值區(qū)間均為[0,1]。基于LSSVM代理模型，以求解出各目標(biāo)函數(shù)的最小值為優(yōu)化方向，構(gòu)建出多目標(biāo)優(yōu)化模型為

式中：x為5維變量，對(duì)應(yīng)表3中5個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)；f(x)為7維目標(biāo)函數(shù)矢量，對(duì)應(yīng)表2中7項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，與x的映射關(guān)系由LSSVM代理模型確定。

3.2 基于智能算法的優(yōu)化計(jì)算

快速非支配排序和精英策略的遺傳算法NSGA-Ⅱ是經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法，具有運(yùn)行速度快，收斂性好的特點(diǎn)[22]。采用NSGA-Ⅱ算法在設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化解搜索，設(shè)置最優(yōu)個(gè)體系數(shù)0.2，種群規(guī)模200，進(jìn)化代數(shù)50。其中懸浮間隙波動(dòng)量Y1的優(yōu)化過(guò)程如圖8所示。

圖8 懸浮間隙波動(dòng)量尋優(yōu)過(guò)程

優(yōu)化共得出40組帕累托優(yōu)化解，為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，從帕累托優(yōu)化解集中選取兩組優(yōu)化解，如表7所示，代入高速磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與高速磁浮系統(tǒng)初始性能進(jìn)行比較，得到優(yōu)化前后動(dòng)力學(xué)性能情況如表8所示。

表7 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果

由表8分析可知，兩組優(yōu)化解的各項(xiàng)性能指標(biāo)相比高速磁浮列車系統(tǒng)初始性能均得到提高。兩組優(yōu)化解的平均性能改善百分比均在30%左右，對(duì)于安全性指標(biāo)Y1，優(yōu)化解1改善41.16%，優(yōu)化解2改善50.41%，改善效果后者高于前者；對(duì)于車體平穩(wěn)性指標(biāo)Y3、Y4，磁軌動(dòng)力作用水平指標(biāo)Y5以及軌道梁狀態(tài)指標(biāo)Y6、Y7，優(yōu)化解1的優(yōu)化效果高于優(yōu)化解2。因此，可基于用戶偏好選取優(yōu)化解，若更注重車輛的安全性，則選取優(yōu)化解1，如果以行車平穩(wěn)性、磁軌及線路狀態(tài)為偏好，則選擇優(yōu)化解2。

表8 磁浮列車系統(tǒng)優(yōu)化前后動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比

4 結(jié)論

1）本文提出基于代理模型的高效多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，考慮高速磁浮列車動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的高非線性及小樣本等特點(diǎn)，比較了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVM在高速磁浮列車系統(tǒng)中的適用性。分析表明LSSVM的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且最大相對(duì)誤差僅6.2%，可有效代替高速磁浮系統(tǒng)分布式協(xié)同仿真模型進(jìn)行計(jì)算，解決了優(yōu)化設(shè)計(jì)中仿真計(jì)算模型計(jì)算耗時(shí)的問(wèn)題。

2）基于LSSVM代理模型，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解。從Pareto解集中選取兩組優(yōu)化解仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明高速磁浮系統(tǒng)7項(xiàng)性能指標(biāo)均得到顯著改善，并有效縮短了高速磁浮列車優(yōu)化周期。