雷瑤，葉藝強，王恒達，黃宇暉

（1.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院, 福州 350116；2.福州大學(xué) 流體動力與電液智能控制福建省高校重點實驗室, 福州 350116）

和傳統(tǒng)旋翼布局形式比較，共軸式旋翼的優(yōu)勢在于其結(jié)構(gòu)緊湊、上下旋翼反轉(zhuǎn)扭矩相消和良好的操控性等優(yōu)勢在民用和軍用領(lǐng)域具有很大應(yīng)用前景[1-3]。共軸式旋翼可以提供更大的升力，同時可以省去尾槳干擾帶來的功率損耗。然而又由于共軸雙旋翼的翼間布局緊湊，下旋翼大部分區(qū)域處于上旋翼的下洗流和尾跡渦干擾中，在上下旋翼之間存在非對稱干擾，造成流場內(nèi)部的氣動干擾更加復(fù)雜[4]。為了充分發(fā)揮共軸雙旋翼的氣動性能，減少不必要的功率損耗，因此有必要進一步分析懸停狀態(tài)下共軸雙旋翼的氣動性能。

目前，Lakshminarayan 和 Passe[5-6]等對微型共軸雙旋翼進行了CFD計算，著重分析了不同旋翼間距及轉(zhuǎn)速下雙旋翼間氣動干擾對微型共軸雙旋翼氣動性能的影響，并得到了清晰直觀的微型共軸雙旋翼尾流邊界；通過建立適用共軸雙旋翼的旋翼自由尾跡模型及Navier-Stokes控制方程建立氣動干擾分析的數(shù)值方法，來研究旋翼的非定常氣動干擾特征[7-9]；陳漢[10-11]等利用 PID 算法建立姿態(tài)和位置的關(guān)系，獲得多旋翼無人飛行器在偏航運動中的動力學(xué)方程，使飛行器實現(xiàn)懸停狀態(tài)下穩(wěn)定且精確 的飛行姿態(tài)；雷瑤等[12]等采用滑移網(wǎng)格的方法對小型共軸旋翼在自然來流下的坑風(fēng)干擾氣動性能的分析；趙元魁[13]等通過對風(fēng)場環(huán)境下飛行器的抗干擾研究，發(fā)現(xiàn)采用PID與AEKF相結(jié)合的控制策略可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。在共軸雙旋翼的承載能力方面研究，通過對共軸旋翼懸停測力試驗與數(shù)值模擬，研究了單、雙旋翼的氣動性能，證明了雙旋翼在特定情況下能改善單旋翼的升力不足的缺點[14-16]；馬藝敏[17]等采用粒子圖像測速(PIV)，研究了不同狀態(tài)下共軸雙旋翼流場的氣動干擾特性。

1 理論分析

采用2個旋向相反，直徑都為400 mm的旋翼。轉(zhuǎn)速為 1600 ~ 2400 r/min，翼尖雷諾數(shù)為 0.8×105~1.26×105。

為了有效評判共軸雙旋翼系統(tǒng)的氣動性能，通常選用指標(biāo)有：升力，功率載荷和懸停效率。

1.1 功率載荷

當(dāng)共軸雙旋翼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定時，可以根據(jù)比較功率載荷(PL)值的大小來衡量其氣動性能。為了使共軸雙旋翼系統(tǒng)氣動性能最優(yōu)化，共軸雙旋翼系統(tǒng)的氣動性能參數(shù)通常表現(xiàn)為升力越大，功耗越小，氣動性能越良好。

運用下列公式計算出旋翼的升力系數(shù)CT和功率系數(shù)CP[18]。

因此，功率載荷(PL)計算公式為

式中：T為旋翼升力，g；P為旋翼的功率，W；A為旋翼槳盤的面積，m2；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速，rad/s；R為旋翼半徑，m；Q為扭矩，N·m；ρ為氣體密度，kg/m3；CT為旋翼的推力系數(shù)；CP為旋翼的功率系數(shù)。

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PL最大化即在相同的升力下，功率消耗是最小的。這將充分反映無人機具備最佳有效載荷能力。PL值不受工作條件和自身結(jié)構(gòu)的影響，這樣能直觀、清晰地顯示出在給定升力下哪個旋翼所需的功率較小。

1.2 懸停效率

懸停效率與多旋翼無人機的載重量和懸停時間有關(guān)，關(guān)于載重量和懸停時間可以通過性能系數(shù)(FM)[19]來體現(xiàn)。

式中：CT為旋翼的升力系數(shù)；CP為旋翼的功率系數(shù)；κ為感應(yīng)功率因數(shù)，κ= 1.42；Cd0為阻力系數(shù)，Cd0= 0.1；σ為旋翼實度，σ= 0.128。

1.3 基本參數(shù)

通過回顧不同旋翼間距對無人機氣動性能影響的研究，可以清楚地看出，氣動性能與上下旋翼間距s（見圖1）和旋翼半徑R有關(guān)，因此，間距比i定義為

如圖1 所示，ν為下洗流的誘導(dǎo)速度，νU，νL分別代表上下旋翼下洗流的誘導(dǎo)速度，T為升力，s為上下旋翼之間的間距。試驗中測試的共軸雙旋翼系統(tǒng)中上下旋翼的間距比的取值范圍為0.32~0.75。

圖1 共軸雙旋翼在懸停時旋翼的尾跡渦和下洗流的流動模型

根據(jù)共軸雙旋翼的流場模型，可以觀察到共軸雙旋翼的氣動干擾主要表現(xiàn)為上旋翼對下旋翼的下洗流的影響和下旋翼對上旋翼的流態(tài)的影響。首先，上旋翼對下旋翼的下洗流的影響表現(xiàn)為：下旋翼的大部分區(qū)域都受到上旋翼的下洗流的影響，同時在上旋翼的下洗流的影響下，下旋翼尾跡渦向中間移動。其次，下旋翼對上旋翼的流態(tài)的影響表現(xiàn)為：下旋翼加速上旋翼的下洗流的流動。最后，關(guān)于無人機的航向操縱表現(xiàn)為：共軸式旋翼的上下兩個旋翼排列在同一個軸上，轉(zhuǎn)向相反，兩副旋翼產(chǎn)生的扭矩在航向不變的飛行狀態(tài)下相互平衡，無人機可以通過上下旋翼總扭距差產(chǎn)生不平衡扭矩來實現(xiàn)航向操縱。而關(guān)于共軸雙旋翼的氣動性能的影響主要體現(xiàn)在兩個旋翼間的間距，隨著間距的增大，下旋翼受到上旋翼的干擾下降，雖然在一定程度提高該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是也需要考慮其功耗情況。過小的間距會使共軸雙旋翼系統(tǒng)的干擾過大，造成穩(wěn)定性下降，最終使得系統(tǒng)功耗有所增加。因此，為了充分發(fā)揮共軸雙旋翼系統(tǒng)的優(yōu)點，針對共軸雙旋翼的氣動布局的研究是十分必要的。

2 試驗研究

2.1 試驗平臺搭建

為了測量升力和功耗，將共軸雙旋翼無人機固定在試驗臺上。試驗裝置及參數(shù)測試流程圖如圖2所示。

圖2 試驗裝置及參數(shù)測試流程

在試驗中，升力傳感器直接測量出升力，通過測量的電流和電壓獲得功率能耗，再通過數(shù)據(jù)采集卡將升力和功率能耗傳輸?shù)接嬎銠C，最后進行數(shù)據(jù)處理。動力系統(tǒng)由高能動力電池驅(qū)動[20]，電機為永磁無刷直流電機[21-22]，試驗中無人機的姿態(tài)由電子速度控制器控制。

旋翼直徑為 400 mm，重量約為 0.015 kg。旋翼有兩個葉片，轉(zhuǎn)速范圍為 1600 ~ 2400 r/min（工作轉(zhuǎn)速是 2 200 r/min）。

試驗臺的主要部件包括：1）無刷直流電動機（型號：MSYS LRK 195.03）；2）速度控制器（型號：BL-6）；3）光學(xué)轉(zhuǎn)速表（型號：DT-2234C，精度：6 ±（0.05%+1d））測量旋翼的轉(zhuǎn)速；4）升力傳感器（型號：CZL605，精度：0.02%F.S.），將拉伸信號轉(zhuǎn)換為電信號輸出。5） 轉(zhuǎn)矩傳感器（型號：HLT-131，精度：0.5%F.S.）安裝在電機上，用來測量旋翼的轉(zhuǎn)矩。根據(jù)Kline-McClintock方程，CT，CP和PL的不確定度分別為1.2%、1.1%和1.5%。

2.2 試驗數(shù)據(jù)分析

旋翼是無人機設(shè)備的主要動力來源，而旋翼的結(jié)構(gòu)布局直接關(guān)乎其氣動性能，所以針對旋翼的結(jié)構(gòu)布局的研究是十分必要的。在樣機試驗中，設(shè)置多個轉(zhuǎn)速范圍從 1600~2400 r/min 在不同旋翼間距下，測得多組升力和功耗的數(shù)據(jù)，通過功率載荷（PL）和性能指標(biāo)（FM）公式將升力和功耗的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為與i=0.75的間距比進行對比的功率載荷、性能指標(biāo)和功率系數(shù)的變化圖。

功率載荷（PL）變化情況如圖3所示，通過比較各個間距的功率載荷的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)各個間距的功率載荷都高于0.75R，功率載荷與間距變化的情況表現(xiàn)為：隨著間距增大，功率載荷先增大后縮小再增大，最終隨著間距的增大越來越小。在轉(zhuǎn)速大于工作轉(zhuǎn)速2200 r/min時，間距比i=0.385的功率載荷處于最大，在工作轉(zhuǎn)速 2200 r/min 時，間距比i=0.385的功率載荷比間距比i=0.75提升1.5%；轉(zhuǎn)速小于工作轉(zhuǎn)速2200 r/min時，間距比i=0.645的功率載荷處于第一位，其次為間距比i=0.385。可見，過大的間距由于尺寸加大，會增加功率損耗，進而減小功率載荷；過小的間距由于上下旋翼尾跡渦和流場耦合的雙重影響下，也會增加功率損耗，所以合適的間距不僅可以產(chǎn)生更大的升力，而且可以減小功率損耗。

圖3 與 0.75R 對比的功率載荷變化圖

性能指標(biāo)（FM）變化情況如圖4所示。

圖4 與 0.75R 對比的性能指標(biāo)變化圖

比較與0.75R的性能指標(biāo)值對比的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)間距比i=0.320和i=0.385的性能指標(biāo)值遠大于其他間距，而兩者的性能指標(biāo)值的大小差距不大。各個間距的性能指標(biāo)值普遍大于間距比i=0.750的性能指標(biāo)值?？梢?，過大的間距由于受到尺寸的限制和上下旋翼的尾跡渦干擾的影響會降低共軸雙旋翼的懸停效率，合適的間距會提升共軸雙旋翼系統(tǒng)的懸停效率。相比較間距比i=0.750的性能指標(biāo)值，在工作轉(zhuǎn)速 2200 r/min時，間距比i=0.320懸停時的性能指標(biāo)增大了6.62%，間距比i=0.385懸停時的性能指標(biāo)增大了5.64%。

功率系數(shù)(CP)變化情況如圖5所示。

圖5 與 0.75R 對比的功率系數(shù)變化圖

比較與0.75R的功率系數(shù)值對比的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)間距比i=0.320的功率系數(shù)一直處于最大狀態(tài)，最大時比間距比i=0.750多6%，并遠大于其他間距的功率系數(shù)。在工作轉(zhuǎn)速2200 r/min時，i=0.320的功率系數(shù)比i=0.385多2%，然而功率系數(shù)越大意味著功率的損耗越多?？梢?，過小的間距由于存在著的渦-渦和槳-渦干擾較明顯，會增大功率損耗，不利于共軸雙旋翼系統(tǒng)氣動性能的提升。綜合試驗數(shù)據(jù)分析，在合適的間距比i=0.385時，共軸雙旋翼系統(tǒng)在懸停狀態(tài)下整體的氣動性能比較良好。

3 數(shù)值模擬

利用滑移網(wǎng)格方法獨立生成不同區(qū)域的網(wǎng)格，通過網(wǎng)格之間相對運動進而來模擬旋翼工作狀態(tài)，以插值方式通過交界面進行信息傳遞[23]。再利用Navier-Stokes方程模型分析了外部流場的特征[24]。

模型的建立是將空氣流體視為不可壓縮流體，并采用有限體積法對微分方程進行離散，選擇Spalart-Allmaras湍流模型來獲得共軸雙旋翼的流場。壓力修正采用壓力關(guān)聯(lián)方程SIMPLE算法的半隱式方法，壓力插值選用Standard格式。對于初始模擬，動量、能量方程和湍流粘性均采用一階迎風(fēng)離散格式，然后將二階迎風(fēng)應(yīng)用于最終模擬。由于Navier-Stokes方程考慮了流體的黏性，則對槳葉表面取無滑移邊界條件，空氣域流場均設(shè)為靜止區(qū)域，利用滑移網(wǎng)格處理旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域之間的相互作用，以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)區(qū)域轉(zhuǎn)動來模擬旋翼轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)區(qū)域的轉(zhuǎn)速大小為旋翼的轉(zhuǎn)速大小，上下兩個旋轉(zhuǎn)區(qū)域旋轉(zhuǎn)方向相反。因此，整個計算域的網(wǎng)格劃分結(jié)果如下圖6所示。

圖6 網(wǎng)格劃分效果

4 模擬結(jié)果討論

4.1 流線分布

共軸雙旋翼系統(tǒng)中上下旋翼在不同間距下的流線分布如圖7所示。旋翼間的間距從0.32R~0.75R,比較流線分布情況，可以發(fā)現(xiàn)隨著上下旋翼的間距增大，旋翼下方的旋渦輪廓顯先增大后縮小的趨勢，在上下旋翼間距比i=0.385時，旋翼下方的旋渦輪廓達到最大，且該間距下共軸雙旋翼懸停時的流線分布比較均勻有序。此外，在間距比i= 0.32和i> 0.515時，旋渦流的位置往流域的邊界發(fā)散，遠離旋翼的中心軸，不利于共軸雙旋翼的氣動性能。

圖7 懸停時共軸雙旋翼的流線分布 (2200 r/min)

4.2 速度云圖

共軸雙旋翼的縱向下洗流的速度云圖如圖8所示，通過比較下洗流的速度云圖，可以觀察到靠近旋翼的兩個葉片處下洗流的速度比較大，隨著與旋翼的距離越來越遠的區(qū)域，下洗流的速度逐漸減小，且下洗流的速度云圖呈中心對稱，下旋翼上方的流場受上旋翼下洗流和尾跡渦的影響向中間收攏。此外，通過觀察下洗流的速度分布情況，可以發(fā)現(xiàn)在間距比i=0.385時，共軸雙旋翼在懸停時下洗流的速度大小的梯度線分布比較疏松，速度變化緩慢，下洗流的速度云圖輪廓比較大，而且豎直分布不發(fā)散。

圖8 懸停時下洗流的誘導(dǎo)速度分布 (2200 r/min)

4.3 渦流分布

共軸雙旋翼的渦流分布圖如圖9所示，通過比較各個間距下共軸雙旋翼的渦流分布情況，可以發(fā)現(xiàn)過小的間距下，渦流重疊區(qū)域比較大，渦流軌跡不清晰，兩個旋翼易發(fā)生渦流干擾，造成渦流變形。間距過大時，雖然兩個旋翼之間渦流分布清晰，渦流干擾程度小，但是由于尺寸加大，功率損耗會劇增。此外，通過比較不同間距下渦流分布情況，可以觀察到在間距比i=0.385時，渦流軌跡清晰明了，渦流分布均勻振動小，渦流形狀保持比較完整，其形成的渦流干涉擾程度比較小，這是由于在合適的間距下旋翼間進行有效地氣動耦合所致。綜上所得，共軸雙旋翼在間距比i=0.385時，整體的氣動性能表現(xiàn)比較良好。

圖9 懸停時共軸雙旋翼的渦流分布 (2200 r/min)

5 結(jié)論

1） 在旋翼間距較小的情況下，尾跡渦和下洗的雙重干擾會增加額外的功率消耗，影響懸停效率。同時，流線的分布、下洗速度的分布以及渦流的形狀是影響整體氣動環(huán)境的潛在因素。

2） 綜合試驗和仿真結(jié)果表明，共軸雙旋翼在間距比i= 0.385 時，流線分布有序、下洗的輪廓較大且渦流的形狀較完整，表現(xiàn)出來的氣動性能較好。根據(jù)流場的流線分布、速度分布和渦流分布情況可以看出，懸停效率較高時，下洗流形態(tài)筆直、下洗速度變化緩慢、渦流相對完整，這種現(xiàn)象在工作轉(zhuǎn)速2 200 r/min 時尤為明顯。

3） 在適當(dāng)?shù)拈g距比下，上下旋翼間的氣動耦合有利于在不增加功率的情況下增加有效載荷，改善整體氣動性能，使能耗效率最大化。