邱香，吳新宇，陳正科，吳曉建

（1.江西科技學(xué)院 協(xié)同創(chuàng)新中心，南昌 330098；2.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330031）

車輛側(cè)翻、橫擺失穩(wěn)等交通事故危害大、傷亡率高，改善車輛的側(cè)傾與側(cè)向穩(wěn)定性，提升車輛主動(dòng)安全性，成為ADAS、乃至智能駕駛的重要研究工作。值得注意的是，劇烈的橫擺運(yùn)動(dòng)易使車輛發(fā)生非絆倒側(cè)翻，而側(cè)傾后的內(nèi)外側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移可能產(chǎn)生過(guò)多轉(zhuǎn)向效應(yīng)，由此導(dǎo)致側(cè)向動(dòng)力學(xué)與側(cè)傾動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合影響。此時(shí)，將單個(gè)子系統(tǒng)獨(dú)立最優(yōu)控制進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加已經(jīng)難以達(dá)到最優(yōu)的綜合性能，有必要對(duì)車輛抗側(cè)翻與操穩(wěn)性進(jìn)行集成控制以協(xié)調(diào)子系統(tǒng)之間的相容與沖突問(wèn)題，最大化挖掘子系統(tǒng)功能潛力。

目前，主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（Active front steering, AFS)和主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿（Active anti-roll bar, AAB）常分別用于車輛操穩(wěn)性控制和抗側(cè)翻控制。在AFS操穩(wěn)性控制方面，周兵等[1]考慮輪胎的非線性特性及路面附著系數(shù)對(duì)輪胎力的約束，采用滑?？刂扑惴锳FS系統(tǒng)設(shè)計(jì)了操穩(wěn)性控制器，且對(duì)控制算法中的狀態(tài)量及路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，在“輪胎-路面”附著能力范圍內(nèi)檢驗(yàn)了AFS控制系統(tǒng)的有效性。李紹松等[2]利用輪胎的非線性特性，提出一種改進(jìn)型線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制方法以擴(kuò)展主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向汽車的穩(wěn)定范圍，從而提高極限工況下主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向汽車的穩(wěn)定性?？紤]AFS操穩(wěn)性輔助控制與駕駛員控制的協(xié)調(diào)需求，Wu等[3]為AFS系統(tǒng)提出了操穩(wěn)性控制介入時(shí)機(jī)及相應(yīng)判斷準(zhǔn)則，僅需獲取當(dāng)前路面附著系數(shù)、車速及車輪轉(zhuǎn)角，即可快速判斷AFS是否必要介入；同時(shí)，采用相平面法，為操穩(wěn)性的質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度多目標(biāo)控制提出了協(xié)調(diào)機(jī)制，提升了AFS系統(tǒng)在高速低附著路面等極端情況下的操穩(wěn)性。Zhou等[4]基于文獻(xiàn)[3]提出的AFS操穩(wěn)性輔助控制介入時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，通過(guò)急救車實(shí)車測(cè)試，驗(yàn)證了控制算法的有效性。

在主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)翻控制方面，陳松等[5-6]提出了通過(guò)差動(dòng)制動(dòng)與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿聯(lián)合對(duì)車輛進(jìn)行側(cè)翻控制的策略：通過(guò)差動(dòng)制動(dòng)控制減小車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)以防止車輛由于橫擺失穩(wěn)產(chǎn)生非絆倒側(cè)翻；通過(guò)2階滑模超螺旋控制算法為主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)跟蹤車輛理想側(cè)傾角的控制系統(tǒng)，進(jìn)一步提高車輛的防側(cè)翻能力；采用硬件在環(huán)試驗(yàn)對(duì)提出的差動(dòng)制動(dòng)與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿聯(lián)合控制策略進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。郭存涵等[7]為主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾控制設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，且在控制器滑模面定義過(guò)程中引入了分?jǐn)?shù)階微積分理論、利用模糊規(guī)則對(duì)切換增益參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以減小滑模面切換時(shí)的抖振現(xiàn)象；通過(guò)Carsim- Simulink聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了該算法可在有效抑制抖振現(xiàn)象的條件下實(shí)現(xiàn)汽車側(cè)傾姿態(tài)的控制。文獻(xiàn)[8-10]設(shè)計(jì)了主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)翻控制器，同時(shí)采用模糊控制策略協(xié)調(diào)主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿在前后軸上的側(cè)傾力矩分配，以進(jìn)一步改善車輛的操穩(wěn)性。周兵等[11]建立了含主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿、AFS的整車動(dòng)力學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)了主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾算法、AFS操穩(wěn)性控制算法，以及前后主動(dòng)防側(cè)傾力矩分配模糊PID協(xié)調(diào)控制器，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制。

以上文獻(xiàn)的研究工作中，抗側(cè)翻與操穩(wěn)性集成控制大多忽略了控制算法在面向應(yīng)用時(shí)的狀態(tài)量獲取問(wèn)題，或默認(rèn)算法中涉及的狀態(tài)量為已知，或簡(jiǎn)單考慮操穩(wěn)性狀態(tài)估計(jì)，很少開(kāi)展路面不平度激勵(lì)、非線性輪胎等復(fù)雜因素共同作用下的垂向狀態(tài)量與側(cè)向狀態(tài)量聯(lián)合估計(jì)?；谝陨希疚目紤]抗側(cè)翻過(guò)程中側(cè)傾力矩在前后軸上的分配對(duì)操穩(wěn)性控制的影響，且為控制器涉及的狀態(tài)量設(shè)計(jì)估計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)可面向應(yīng)用的抗側(cè)翻與操穩(wěn)性的集成控制。

1 總體思路

本文進(jìn)行AFS與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿集成控制系統(tǒng)的工作流程可總結(jié)為圖1所示。慣性測(cè)量單元（Inertial measurement unit, IMU）及線性位移（Linear variable differential transformer，LVDT）傳感器實(shí)時(shí)采集車輛側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角速度、懸架動(dòng)撓度等數(shù)據(jù)，由狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)完成質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角、輪胎側(cè)向力等關(guān)鍵狀態(tài)信息的估計(jì)，再經(jīng)AFS操穩(wěn)性滑?？刂破?、主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾滑模控制器及PID協(xié)調(diào)控制器得到動(dòng)態(tài)側(cè)傾力矩Mf、Mr，以及疊加車輪轉(zhuǎn)角Δδf，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的集成控制。

圖1 控制系統(tǒng)工作流程

2 主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)建模

建立如圖2所示的垂向7自由度動(dòng)力學(xué)模型及整車側(cè)向、橫擺操穩(wěn)性動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 整車動(dòng)力學(xué)模型

考慮路面不平度激勵(lì)、轉(zhuǎn)向過(guò)程中的內(nèi)外側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移以及“垂向力-側(cè)向力”耦合作用的輪胎非線性特性，相應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程如式（1）~式（9）所示。

整車側(cè)向運(yùn)動(dòng)為

整車橫擺運(yùn)動(dòng)為

車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)為

車身質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)為

車身俯仰運(yùn)動(dòng)為

非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)為：

輪胎載荷為：

車輪側(cè)偏角為：

各懸架簧上質(zhì)量位移滿足：

式中：Fi為懸架作用力，F(xiàn)i=ki(xsi?xui)+ci(xsi′?xui′)，i=fl,fr,rl,rr；ki和ci分別為各懸架位置彈簧剛度及減振器阻尼系數(shù)；F0i為車輪動(dòng)載荷，F(xiàn)0i=kti(xui?x0i)，kti為輪胎垂向剛度；Fyi為車輪側(cè)向力，可根據(jù)輪胎模型，由車輪載荷Fzi和輪胎側(cè)偏角 αi共同確定；r為車輛橫擺角速度；xc為簧上質(zhì)量質(zhì)心垂向位移；θ為車身側(cè)傾角；φ為車身俯仰角；vx和vy分別為車輛縱向和側(cè)向速度；xsi、xui分別為各懸架位置簧上集中質(zhì)量與簧下質(zhì)量位移；x0i為路面不平度激勵(lì)；δ為駕駛員通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸入產(chǎn)生的車輪轉(zhuǎn)角； Δ δf為主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向電機(jī)疊加輸入產(chǎn)生的附加車輪轉(zhuǎn)角；Mf和Mr分別為前后軸上主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿施加的側(cè)傾力矩；m、ms和mui分別為整車質(zhì)量、簧上質(zhì)量，各懸架位置簧下質(zhì)量；a和b分別為質(zhì)心至前軸和后軸的距離；bs為輪距；h為簧上質(zhì)量質(zhì)心至側(cè)傾軸線距離；Ir、Iθ和Iφ分別為整車橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

因輪胎垂向載荷與側(cè)向力相互耦合，采用Magic Formula輪胎模型加以體現(xiàn)[12]，即

式中：α為輪胎側(cè)偏角；B為剛度因子；C為形狀因子；D為峰值因子；E為曲率因子。B、D、E均與車輪載荷相關(guān)，表達(dá)式為：

可得輪胎側(cè)偏角-載荷-側(cè)向力曲面如圖3所示。

圖3 輪胎側(cè)偏角-載荷-側(cè)向力曲面

3 采用 UKF 的車輛關(guān)鍵狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)

本文進(jìn)行主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿與主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向集成控制。其中，主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿通過(guò)動(dòng)態(tài)施加側(cè)傾力矩，按需調(diào)整車身側(cè)傾姿態(tài)；主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向通過(guò)疊加車輪轉(zhuǎn)角提高車輛橫擺穩(wěn)定性。顯然，側(cè)傾力矩值的計(jì)算與懸架力、車身側(cè)傾角等狀態(tài)相關(guān)。主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向進(jìn)行車輛穩(wěn)定性控制時(shí)，則需要實(shí)時(shí)獲取車輛質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎側(cè)向力及輪胎側(cè)偏角等關(guān)鍵信息。GPS/INS組合導(dǎo)航和輪胎六分力儀雖可以對(duì)以上大部分參量進(jìn)行直接測(cè)量，但成本昂貴，僅限于試驗(yàn)測(cè)試工況。因此，本文將采用狀態(tài)估計(jì)的方法對(duì)以上參量進(jìn)行觀測(cè)。

1）懸架力估計(jì)

懸架力包含彈簧力及阻尼力，本文采用線性位移傳感器為量測(cè)量的懸架力估計(jì)方案，即由LVDT測(cè)量懸架動(dòng)變形，通過(guò)卡爾曼濾波算法對(duì)包含噪聲的量測(cè)量進(jìn)行濾波處理，再對(duì)動(dòng)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，得到其變化率，從而計(jì)算得到懸架系統(tǒng)的彈性力和阻尼力，完成懸架力的估計(jì)。

圖4為隨機(jī)路面激勵(lì)下左前側(cè)懸架動(dòng)撓度曲線，紅色曲線為濾波后的左前側(cè)懸架動(dòng)撓度，綠色曲線為不含噪聲的真實(shí)值，藍(lán)色曲線為含噪聲的量測(cè)值。從圖4中可知，卡爾曼濾波算法有效剔除量測(cè)噪聲干擾，平滑且較為準(zhǔn)確地還原了狀態(tài)信息。

圖4 懸架動(dòng)撓度濾波對(duì)比

2）質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角、輪胎側(cè)向力等操穩(wěn)性相關(guān)狀態(tài)估計(jì)

對(duì)于輪胎側(cè)向力等狀態(tài)量，因超過(guò)0.4g的側(cè)向加速度后，輪胎側(cè)偏力呈現(xiàn)出非線性，故本文采用適用于非線性系統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波算法構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器，以低成本的IMU傳感器測(cè)量車身側(cè)傾角速度、車輛側(cè)向加速度和橫擺加速度，完成操穩(wěn)性相關(guān)參量的實(shí)時(shí)估計(jì)。

將輪胎側(cè)向力視為馬爾科夫過(guò)程，即Fyi′=0，可擴(kuò)展為狀態(tài)向量，即

根據(jù)式（1）~式（3），采用一階泰勒展開(kāi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散，得到離散系統(tǒng)為：

式中：離散采用時(shí)間 dt=0.001 s；wk為過(guò)程噪聲，vk為量測(cè)噪聲，兩者為互不相關(guān)的白噪聲。

選擇量測(cè)量為

以上量測(cè)狀態(tài)可以通過(guò)IMU傳感器直接獲得。

選擇觀測(cè)量為

4 操穩(wěn)性及抗側(cè)傾多目標(biāo)集成控制器設(shè)計(jì)

4.1 操穩(wěn)性理想?yún)⒄?/h3>

以線性二自由度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)[1]為理想?yún)⒄眨硐霗M擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化率為：

對(duì)式（16）整理，得到

式中：μ為路面附著系數(shù)；K為穩(wěn)定性因素，K=為前后軸輪胎側(cè)偏剛度；L為軸距。

4.2 AFS操穩(wěn)性控制器

綜合考慮橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的控制需求，設(shè)計(jì)綜合體現(xiàn)橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角控制滑模面S[1,13]：

式中 λr為大于零的常數(shù)。對(duì)綜合滑模面S求導(dǎo)，且令S′=0，得到等效前軸輪胎側(cè)向力控制率得到

為使控制系統(tǒng)在干擾及參數(shù)不確定時(shí)也能保持穩(wěn)定，且盡量減小滑?？刂贫秳?dòng)現(xiàn)象，加入飽和函數(shù)得

式中：k0為大于零的常數(shù)；sat(x)為飽和函數(shù)。

式中：ε為邊界厚度， ε >0，調(diào)節(jié) ε值，可改善抖振問(wèn)題。

為檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為滑?？刂破髟O(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)V=0.5S2≥0，對(duì)其求導(dǎo)，得到：

式（20）的控制率可使V′≤0，由此可知，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

計(jì)算得到理想Fyf值后，根據(jù)輪胎模型，求解得到理想車輪側(cè)偏角 αd的數(shù)值解，然后計(jì)算理想側(cè)偏角 αd與當(dāng)前車輪側(cè)偏角 αf的差值，即 Δ δf=αd?αf。

4.3 主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾控制

1）控制介入與退出時(shí)機(jī)

主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿主要用于改善因轉(zhuǎn)向引起的非絆倒性側(cè)翻(或側(cè)傾)，由此可知，側(cè)向加速度是引起車身側(cè)傾的根源。同時(shí)，考慮到側(cè)向加速度比較小的情況下，車身側(cè)傾輕微，并不需橫向穩(wěn)定桿的主動(dòng)抗側(cè)傾介入。故設(shè)計(jì)主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿介入與退出機(jī)制。本文以側(cè)向加速度為判據(jù)，當(dāng)其達(dá)到一定閾值時(shí)，橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾控制才主動(dòng)介入。介入規(guī)則可定義為：

2）主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾控制器

同樣采用滑模控制方法，設(shè)計(jì)滑模面Sθ為

式中： θd和 θd′分別為理想車身側(cè)傾角及其變化率。對(duì)Sθ求導(dǎo)，且令Sθ′=0，結(jié)合式（3），可得

為使抗側(cè)傾控制器在干擾及參數(shù)不確定時(shí)也具有魯棒性，且盡量減小滑?？刂破鞯亩秳?dòng)現(xiàn)象，加入飽和函數(shù)得

式中k0θ為大于零的常數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性證明與AFS控制器同理，可確保系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，控制誤差趨于零。

4.4 多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制

輪胎垂向載荷與輪胎側(cè)向力相互耦合，主動(dòng)側(cè)傾力矩在前軸和后軸的分配將直接影響車輛在前軸和后軸的載荷轉(zhuǎn)移量，進(jìn)而影響車輛的操縱穩(wěn)定性；與此同時(shí)，前后軸上的側(cè)傾力矩Mf、Mr在滿足式（26）的前提下，具有無(wú)窮多種分配方案。針對(duì)此，本文采用PID控制器，以進(jìn)一步改善車輛穩(wěn)定性為目標(biāo)對(duì)前后側(cè)傾力矩進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配。具體而言，欲增大不足轉(zhuǎn)向，則需增大前軸側(cè)傾剛度，故將加大Mf占比；反之，欲增大過(guò)多轉(zhuǎn)向，則加大Mr占比。由此將式(26)改進(jìn)為：

5 仿真與分析

為驗(yàn)證構(gòu)建的主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿抗側(cè)傾控制系統(tǒng)的有效性，文章將采用圖5a）所示的魚(yú)鉤實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行仿真與分析。

設(shè)置期望的車身側(cè)傾角為經(jīng)過(guò)0.5 s的過(guò)渡后穩(wěn)定至1°。采用濾波白噪聲法生成B級(jí)隨機(jī)路面不平度激勵(lì)，車輛前進(jìn)車速為16.7 m/s，前輪左右兩側(cè)的路面不平度系數(shù)分別設(shè)置為 64×10?3m?3和40×10?3m?3，后輪則處理為前輪激勵(lì)延時(shí)L/Vxs。采用表1數(shù)據(jù)，得到圖5 ~ 圖6所示的結(jié)果。

圖6 車輛性能對(duì)比

表1 仿真參數(shù)數(shù)據(jù)表[9]

圖5 車輛狀態(tài)估計(jì)對(duì)比

圖5b）~圖5d）分別為魚(yú)鉤測(cè)試工況下的前輪側(cè)偏角、輪胎側(cè)向作用力和整車質(zhì)心側(cè)偏角等典型狀態(tài)量的估計(jì)結(jié)果。從中可知，上述狀態(tài)量的估計(jì)值與真實(shí)值在變化趨勢(shì)和幅值上均有較好的吻合度，由此說(shuō)明本文所構(gòu)建的狀態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)能夠較為準(zhǔn)確地完成關(guān)鍵狀態(tài)量的估計(jì)，從而為控制系統(tǒng)提供良好的信息保障。

圖6a）的車輛橫擺角速度對(duì)比顯示，相比于理想?yún)⒄眨粍?dòng)模式的橫擺角速度響應(yīng)在轉(zhuǎn)向角峰值輸入時(shí)存在較大超調(diào)，車輛表現(xiàn)為過(guò)多轉(zhuǎn)向，且當(dāng)方向盤回到直行狀態(tài)（7.25 s時(shí)刻），車輛仍處于橫擺狀態(tài)，約在第8 s才回到穩(wěn)態(tài)。

圖6b）和圖6c）表明，僅AFS控制，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角也能得到很好的控制，但采用AFS與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的集成控制，能夠更加精確地跟蹤理想橫擺角速度參照，質(zhì)心側(cè)偏角被抑制在更低水平的同時(shí)，其變化也更加平滑。圖6d）顯示，被動(dòng)模式最大車身側(cè)傾角已超過(guò)9°，僅主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制可使車身側(cè)傾姿態(tài)控制在1°的目標(biāo)值，但采用AFS與主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿的集成控制，車身側(cè)傾姿態(tài)能夠更快趨于穩(wěn)定。圖6e）和圖6f）為β-β'及θ-θ'相平面圖，相比于被動(dòng)模式、單獨(dú)AFS和單獨(dú)橫向穩(wěn)定桿控制，集成控制可將質(zhì)心側(cè)偏角及其變化率約束在更小的穩(wěn)定區(qū)域，且具有更快的收斂速度。

6 結(jié)論

1）建立了整車9自由度動(dòng)力學(xué)模型及非線性輪胎模型，采用UKF算法設(shè)計(jì)了車身側(cè)傾角、質(zhì)心側(cè)偏角及輪胎側(cè)向力狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，以上參量的估計(jì)值與真實(shí)值吻合度高，能夠?yàn)榭刂葡到y(tǒng)提供準(zhǔn)確狀態(tài)信息。

2）采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，設(shè)計(jì)車輛操穩(wěn)性及抗側(cè)翻控制器，同時(shí)考慮側(cè)傾力矩分配對(duì)操穩(wěn)性的影響，通過(guò)PID控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整前后橫擺力矩分配系數(shù)以進(jìn)一步提升車輛操穩(wěn)性。仿真結(jié)果表明，集成控制系統(tǒng)比單獨(dú)的AFS控制和單獨(dú)的主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿控制具有更小的穩(wěn)定區(qū)域和更快是收斂速度。