羅世民，黃捷洲，蔡秉桓

（華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013）

滾動軸承廣泛應(yīng)用于鐵路、航空航天等領(lǐng)域，其是否健康穩(wěn)定將直接決定整個機械設(shè)備的安全運行。由于滾動軸承實際運行狀況惡劣，軸承內(nèi)部容易出現(xiàn)以點蝕、剝落、裂紋為主的典型故障，通常呈現(xiàn)出顯著的周期特性。然而，由傳感器采集的振動信號通常會被大量的背景噪聲等干擾所淹沒。從傳感器采集的振動信號中提取能夠代表軸承故障的周期性沖擊特征對于軸承故障診斷具有重要意義[1-2]。因此，一系列故障特征提取的方法應(yīng)運而生。

在共振解調(diào)廣泛用于滾動軸承故障診斷，其利用帶通濾波器在局部缺陷引起的高頻共振附近進行濾波處理，能夠有效提取周期性故障沖擊成分。當前，已經(jīng)提出了許多方法并將其與典型的信號分析相結(jié)合[3-4]。胡愛軍等[5]將譜峭度對原始信號進行預(yù)處理，進一步采用最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum correlated kurtosis deconvolution, MCKD）進行帶內(nèi)噪聲消除，旨在得到周期性故障沖擊信號。文獻[6]首先對初始振動信號進行 EMD（Empirical mode decomposition , EMD）分解，得到最優(yōu)的 IMF 分量，進一步采用Kurtogram處理，最終診斷軸承是否存在故障。然而，EMD同樣存在一些較為嚴重的問題，如模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等，難以實現(xiàn)周期性故障特征的最優(yōu)提取。變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）作為一種有效的信號分解方法，其能夠避免EMD方法中端點效[7-8]。

文獻[9]將遺傳算法用于自適應(yīng)優(yōu)化VMD參數(shù),將獲得的最優(yōu)參數(shù)對原始振動信號進行VMD分解,進一步對最優(yōu)分量實施小波閾值濾波,最終通過包絡(luò)譜進行故障診斷。文獻[10]考慮到VMD良好的分解特性，將MED聯(lián)合VMD對滾動軸承復(fù)合故障等問題進行診斷。文獻[11]在2016年提出了一種新的解卷積算法——多點最優(yōu)最小熵解卷積（MOMEDA），該算法是對MED和MCKD算法的改進，可以識別連續(xù)脈沖且最優(yōu)濾波器的求解過程無需迭代運算，大大提升了運算速度。文獻[12]將模態(tài)函數(shù)（Combined mode function, CMF）對原始信號進行預(yù)處理，進一步采用MOMEDA對預(yù)處理信號進行二次降噪，通過仿真模擬信號和實驗實測信號測試了二者結(jié)合后的工作情況，測試表明二者結(jié)合不僅可以檢測單故障特征，還可以提取復(fù)合故障的特征。文獻[13]將信息譜與MOMEDA結(jié)合，進一步強化了單一MOMEDA的提取特征的效果。文獻[14]考慮Teager能量算子對于特征增強的優(yōu)異性能，將其與MOMEDA相結(jié)合，有效的增強了單一MOMEDA對于特征提取的效果。

針對上述分析，本文提出一種改進VMD與MOMEDA的自適應(yīng)滾動軸承聯(lián)合降噪方法。首先采用VMD降低各種噪聲的干擾，進一步采用MOMEDA消除原始信號中傳遞路徑的影響，最后利用1.5能譜提取信號的沖擊特性。

1 方法介紹

1.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）模仿實際生活中鳥類捕食的行為[15]，其3個重要指標分別為位置、速度和適合度，通常每個個體的適應(yīng)度值決定了該個體的重要程度。若第i個個體的速度和位置分別Vi=個體極值群體極值通過迭代更新，其速度和位置更新公式為：

式中：w為慣性權(quán)重；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0，1]之間的常數(shù)。

1.2 變分模態(tài)分解

Dragnomiretskiy于2010年提出了VMD算法，其能夠在有效避免傳統(tǒng)的EMD方法所存在的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題的同時實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。VMD算法認為由傳感器所采集的原始信號由多個調(diào)幅調(diào)頻的單一分量組成，將其分解為多個IMF模態(tài)分量，進一步通過迭代更新參數(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)分解，其算法步驟為：

步驟2 通過迭代得到uk、wk。

步驟3 計算 σ。

式中τ 為噪聲容限，其取值為0時具有良好的去噪效果。

步驟4 重復(fù)步驟1~步驟3，以式（4）為迭代停止條件，若不滿足，則返回步驟1重新開始循環(huán)。

VMD算法建立在嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，能夠較好的避免目前大多數(shù)信號分解方法所存在的模態(tài)混疊等缺點，且具有較強的自適應(yīng)性。

1.3 MOMEDA算法

多點最優(yōu)最小熵解卷積（MOMEDA）作為一種不需要對濾波器進行迭代處理的解卷積算法，該算法在MED和MCKD算法的基礎(chǔ)上提出，且可以識別連續(xù)脈沖。具體計算過程如下：

假設(shè)采集到的振動信息為

式中：e(n)為高斯白噪聲；x(n)為周期性脈沖；h(n)為傳遞函數(shù)；y(n)為原始數(shù)據(jù)。

MOMEDA主要是為了尋找一個最優(yōu)的濾波器，通過輸出信號x(n)重置輸出信號y(n)，MDN的定義為

MOMEDA定義為MDN最大化，即

脈沖解卷積的預(yù)期輸出是一個連續(xù)的峰。目標向量t是一個常量向量，用來定義在一個時間范圍內(nèi)連續(xù)碰撞的位置和重量，列如t= [0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0]T。目標向量的目標是在輸出信號中提取 沖擊位置在n=5,10,15的3個影響分量。MDN歸一化從0到1之間，其中值為1表示提取了沖擊脈沖以實現(xiàn)目標解。在不同采樣頻率下，不需要重新采樣就可以提取不同的故障周期。它還具有自動識別功能，通過設(shè)置不同的參數(shù)，可以在相同的采樣頻率下識別不同故障特征的周期。因此，目標向量→t可以用來確定脈沖信號的分離和位置。

計算濾波系數(shù)的導(dǎo)數(shù)f =（f1，f2，…，fL），求等式（3）的最大值，即

由于：

簡化得

MOMEDA的最優(yōu)濾波器和輸出結(jié)果可簡化為：

1.4 1.5維能量譜的算法原理

Teager能量算子通過計算振動信號的總能量，從而實現(xiàn)瞬時故障特征分量的增強。其具有時間分辨率低、計算簡單及信號響應(yīng)速度快等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷。

假設(shè)調(diào)幅調(diào)頻信號為x(t)，Teager能量算子處理后的結(jié)果可以表示為[16]

式中：(t)和x¨ (t)分別為原始信號x(t)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

1.5維能量譜可表示為

式中R3φ(τ,τ)表示原始信號x(n)計算Teager能量算子得到總能量信號x|(n)|，進一步計算總能量信號的3階累積量一維對角切片[17]。

2 軸承故障診斷算法

本文提出一種改進VMD與MOMEDA的自適應(yīng)滾動軸承聯(lián)合降噪方法，具體步驟如圖1所示。

圖1 軸承故障診斷流程圖

軸承故障診斷具體實現(xiàn)過程為：

1）首先初始化PSO、VMD算法的初始參數(shù)，其中，種群規(guī)模為20、迭代次數(shù)20。VMD重要參數(shù)k、β分別作為種群中每個粒子位置的兩個坐標。

2）進一步將峭度作為度量指標，以粒子群優(yōu)化算法對VMD算法重要參數(shù)k、β進行優(yōu)化，以得到的最優(yōu)參數(shù)組合對原始信號進行VMD分解預(yù)處理。

3）同樣將獲得VMD分量的峭度值作為衡量指標，選取最優(yōu)IMF分量進行信號重構(gòu)，實現(xiàn)初步故障特征增強。

4）進一步對最優(yōu)分量進行MOMEDA解卷積處理，以消除傳輸路徑的影響并突出故障沖擊。

5）對二次濾波信號進行1.5維能量包絡(luò)譜。

6）與軸承故障特征頻率理論值進行對比，判斷滾動軸承故障類型以及故障程度。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 內(nèi)圈故障仿真實驗

滾動軸承故障仿真信號為

式中：A0為幅值；fr為轉(zhuǎn)頻，15 Hz；fi為內(nèi)圈故障特征頻率，fi=1/T=100 Hz；fs為采樣頻率，20 000 Hz；fr為固有頻率，3 500 Hz；n(t)為高斯白噪聲。

圖2為內(nèi)圈時域波形及其頻譜。圖2a）為能夠代表軸承發(fā)生故障的周期性沖擊成分，在其基礎(chǔ)上加入一定的高斯隨機噪聲如圖2b）所示，可以看到在隨機噪聲的干擾下，周期性沖擊成分已經(jīng)無法識別，從圖2c）包絡(luò)譜圖中同樣無法發(fā)現(xiàn)任何突出的故障特征頻率成分。

圖3為本文所提方法分析結(jié)果，設(shè)置VMD重要參數(shù)k=39 和β∈[1000 2000]。

圖3 內(nèi)圈故障仿真信號的本文方法分析結(jié)果

圖3a）為參數(shù)尋優(yōu)曲線，利用最終得到的最優(yōu)參數(shù)對原始信號進行VMD分解，圖4為得到的各IMF分量。其對應(yīng)的峭度值如圖3e）所示，根據(jù)峭度最大選擇IMF7作為最優(yōu)分量，可見其仍受噪聲干擾。進一步采用MOMEDA對選取的最優(yōu)IMF分量進行降噪處理，消除傳輸路徑的影響。濾波后時域波形和1.5維能量譜分別如圖3c）和圖3d）所示。可以看到明顯的周期性沖擊成分，從最終的1.5維能量譜中能夠發(fā)現(xiàn)故障特征頻率90 Hz及其倍頻成分，因此可以判斷此時軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障。內(nèi)圈仿真信號分析結(jié)果表明了本文所提方法能夠有效提取軸承故障特征。

圖4 仿真信號 VMD 分解分量

進一步采用MED-VMD方法進行對比分析，如圖5所示，未發(fā)現(xiàn)任何的故障頻率成分，因此無法判斷此時軸承出現(xiàn)故障，也表明了本文所提方法的優(yōu)越性。

圖5 D-VMD 聯(lián)合降噪對比分析結(jié)果

由上述IVMD-MOMEDA和MED-VMD的比較，證明了本文提出自適應(yīng)故障診斷方法的優(yōu)勢所在。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

圖6為美國凱斯西儲大學(xué)軸承試驗臺，該試驗臺包括一個電機、一個扭轉(zhuǎn)傳感器、編碼器和一個功率計。為了模擬軸承早期故障，通過電火花技術(shù)在軸承上加工出直徑為0.177 8 mm的模擬故障。軸承類型為深溝球軸承，型號SKF-6205，軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi= 158 Hz，轉(zhuǎn)頻fr= 29 Hz。

圖6 軸承試驗臺

圖7a）和圖7b）分別表示軸承原始振動信號及其包絡(luò)譜，結(jié)果表明噪聲干擾成分嚴重，沒有任何故障特征頻率成分，無法診斷軸承是否存在故障。

圖7 軸承原始振動信號及其包絡(luò)譜

圖8為本文方法處理結(jié)果，設(shè)置VMD重要參數(shù)k=39 和β∈ [1000 2000]，圖8a）為其尋優(yōu)曲線。采用獲得的最優(yōu)參數(shù)對傳感器采集的震動數(shù)據(jù)進行VMD分解，各IMF分量時域波形如圖9所示。圖8e）分別為各個IMF分量對應(yīng)的峭度值，選取分量IMF6為最優(yōu)分量。進一步采用MOMEDA對選取的最優(yōu)IMF分量進行降噪處理，以消除傳輸路徑的影響。濾波后時域波形和1.5維能量譜分別如圖8c）和圖8d）所示?？梢钥吹矫黠@的周期性沖擊成分，且在最終的能量譜中能夠明顯發(fā)現(xiàn)軸承故障特征頻率成分157.5 Hz及其倍頻成分，從而可以診斷此時軸承發(fā)生了內(nèi)圈故障，同時也證明了本文所提方法的有效性。

圖8 本文所提方法處理結(jié)果

圖9 試驗 VMD 分解分量

進一步采用MED-VMD方法進行對比分析，最終結(jié)果如圖10所示，可以看出能量譜中沒有任何的故障特征頻率成分，無法判斷軸承是否出現(xiàn)故障，同時驗證了所提方法的優(yōu)越性。

圖10 MED-VMD 聯(lián)合降噪對比分析結(jié)果

由上述IVMD-MOMEDA和MED-VMD證明了本文提出的自適應(yīng)故障特征提取方法更具優(yōu)勢。

4 結(jié)論

1）通過MED-VMD降噪方法對比分析，仿真、實驗數(shù)據(jù)結(jié)果可以得出，提出的改進VMD與MOMEDA的自適應(yīng)滾動軸承聯(lián)合降噪方法可以有效的抑制抑制和剔除背景噪聲，且降噪效果優(yōu)異。

2）與傳統(tǒng)包絡(luò)譜分析相比，采用的1.5維能量譜在提取周期性沖擊特征時更具有優(yōu)勢，能夠在包絡(luò)譜的基礎(chǔ)上進一步增強信號的沖擊特性。

3）以峭度作為度量指標，采用粒子群優(yōu)化算法對VMD重要參數(shù)進行優(yōu)化處理，更好的提高了VMD算法的分解性能，從而能夠更加有效的從強噪聲干擾中增強周期性瞬態(tài)故障特征，同時證明了本文所提方法的有效性與科學(xué)性。