摘 要：高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增加，一切的努力都是為高考做準(zhǔn)備，在學(xué)習(xí)中需要對新知識進(jìn)行認(rèn)知，還需要對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，教師要合理地利用錯題資源，幫助學(xué)生完善自身的不足，對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，構(gòu)建完整的知識鏈。針對錯題資源利用過程中出現(xiàn)的問題，教師要及時分析原因，并且在課堂教學(xué)中和學(xué)生一起解決問題，提高課堂教學(xué)的效率，發(fā)揮錯題資源對學(xué)生的積極作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);錯誤資源;有效利用

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）05-0087-04

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要面對大量的知識，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)及做課后作業(yè)時出現(xiàn)了很多的問題，這也就形成了“錯誤資源”合集，這些資源是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋，也是學(xué)生之后的提升方向。因此，高中數(shù)學(xué)教師要合理利用這些“錯誤資源”，幫助學(xué)生對自身的不足進(jìn)行完善，并且讓學(xué)生可以對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行重新的復(fù)習(xí)，與現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行整合，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。教師要認(rèn)識到“錯誤資源”和學(xué)生之間的聯(lián)系性，在開展教學(xué)的時候從錯題資源出發(fā)，對學(xué)生進(jìn)行誘導(dǎo)，讓學(xué)生可以通過自己的努力對自己曾經(jīng)犯過的錯誤進(jìn)行改正，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生可以通過自身的努力收獲學(xué)習(xí)成就感，積極地參與到課堂的學(xué)習(xí)中，實現(xiàn)自身的快速成長和自身知識的體系的完整。

一、 分析學(xué)生的錯誤，引發(fā)學(xué)生思考，反思教學(xué)內(nèi)容

教師需要根據(jù)學(xué)生的錯誤合理地設(shè)置教學(xué)過程，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程一味地進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)，那么學(xué)生學(xué)習(xí)知識點時會產(chǎn)生很多的問題，甚至學(xué)生在產(chǎn)生了問題后不進(jìn)行糾正，這些問題最終會導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中嚴(yán)重脫離學(xué)習(xí)要求。如此一來，教師就需要反思學(xué)生的問題，思考學(xué)生如何在學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行良好的自我反思，讓學(xué)生能夠徹底地融入高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。教師需要分析學(xué)生的錯誤，根據(jù)學(xué)生的錯誤設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)識、改正自己的錯誤，從而提高自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量以及學(xué)習(xí)效率。同時教師不應(yīng)當(dāng)只讓學(xué)生反思問題，教師也需要反思自身在教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題。比如在某些教學(xué)情況下，自己的PPT沒有完善或是教學(xué)的重點不夠突出，教師就需要將這些問題進(jìn)行充分的反思，再結(jié)合學(xué)生的問題最終構(gòu)建高質(zhì)量的教學(xué)課堂。教師是課堂的引導(dǎo)者和主導(dǎo)者，在學(xué)生出現(xiàn)問題的時候，教師需要及時給予提示，讓學(xué)生可以對自己出現(xiàn)的問題進(jìn)行認(rèn)識，及時改正自己的問題。但是很多時候，是教師直接將問題和答案告訴學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考的時間很短，對于錯誤的認(rèn)知并不夠深刻，再遇到類似題目的時候，還是會出現(xiàn)問題。對此，教師需要重新調(diào)整自身的教學(xué)策略，在教學(xué)中對學(xué)生的問題進(jìn)行分析，然后將解題的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，反思自己的錯誤，解決問題，加深學(xué)生對錯誤的認(rèn)識。在解決問題的過程中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生成為課堂的主體。教師也要反思自己在教學(xué)中的問題，結(jié)合自己的教學(xué)情況分析學(xué)生錯題的形成原因。

例如，在學(xué)生出現(xiàn)問題的時候，教師應(yīng)該指出學(xué)生的錯誤，并且將學(xué)生的錯誤收集起來，然后讓學(xué)生自主根據(jù)自己所學(xué)知識進(jìn)行解決。教師要反思自己在教學(xué)中的設(shè)計是否合理、到位，教學(xué)的環(huán)節(jié)是否清晰，是否符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，在課堂上的教學(xué)指導(dǎo)是否讓學(xué)生對知識有了深刻的理解，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容而開展的活動是否恰當(dāng)，在活動中，學(xué)生是否主動參與、學(xué)生的參與欲望等。教師在及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的同時，要讓學(xué)生自主對自己出現(xiàn)的問題進(jìn)行解決，學(xué)生可以以個人為單位，也可以以小組為單位，對出現(xiàn)的問題進(jìn)行討論，在交流中對問題進(jìn)行分析。這些在課堂上出現(xiàn)的問題，往往比教師刻意安排的錯題更有針對性，可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有明確的展示。

二、 誘導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯錯，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

許多學(xué)生在題目的完成過程中害怕犯錯，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在完成題目的過程中能夠不畏懼錯題，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的錯題完善自己的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生正視自己的錯題內(nèi)容等，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，才能夠根據(jù)自己的錯題內(nèi)容不斷完善自身的學(xué)習(xí)方法。教師可以通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時積極性可能還比較高，如果一旦到了修改錯題的環(huán)節(jié)，那么這些學(xué)生都不愿意融入教師的教學(xué)過程中，甚至?xí)π薷腻e題的過程產(chǎn)生厭煩的心理，這就會嚴(yán)重打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。因此，教師應(yīng)當(dāng)讓修改錯題成為學(xué)生的日常學(xué)習(xí)必備的過程之一，讓學(xué)生能夠通過修改錯題融入學(xué)習(xí)過程中，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教師的教學(xué)效率。在以往的教學(xué)中，教師普遍是直接講解錯題，學(xué)生在聆聽的過程中難免陷入被動的局面，很多學(xué)生會出現(xiàn)開小差的情況，即使教師講解了錯題的原因，學(xué)生還是了解不深。因此，教師需要改變教學(xué)的方式，結(jié)合學(xué)生的從眾心理，將一些錯誤的答案告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)掘答案中的問題，激發(fā)學(xué)生的思考，并提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的積極性。教師鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上開發(fā)和利用學(xué)生的錯誤問題作為錯題資源，探究錯誤的原因，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，在激烈的討論中探索解決數(shù)學(xué)問題的正確方法和思路。學(xué)習(xí)源于思考，思考源于懷疑，懷疑源于錯誤。在數(shù)學(xué)課堂上，通過及時合理的“犯錯”，通過表面現(xiàn)象把握問題的本質(zhì)，從各個方向和角度分析、研究以及解決問題，激發(fā)學(xué)生對知識的強(qiáng)烈渴望，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)基本不等式的時候，教師可以故意給學(xué)生設(shè)置一個錯誤的答案，當(dāng)學(xué)生認(rèn)同或者沒有反應(yīng)的時候，教師就可以詢問學(xué)生：“是這個答案嗎？”引發(fā)學(xué)生對這個答案的思考和討論，發(fā)現(xiàn)答案的錯誤，從而打起精神，對這個問題進(jìn)行重新的審視。在之后的問題中，教師可以以真真假假的形式迷惑學(xué)生，在問題的幫助下，讓學(xué)生對每一問題都可以產(chǎn)生自己的思考，而不是盲目的認(rèn)同。故意設(shè)置錯誤可以讓學(xué)生的注意力得到很大的提升，使學(xué)生在自己的探究中找到正確答案，對任何事物都保持著探究和懷疑的態(tài)度，更好地接受不同的意見，獲得更高的推理水平和更大的成果，并且擁有比他們獨自學(xué)習(xí)更強(qiáng)的思維能力。

三、 在課后進(jìn)行錯誤總結(jié)，收集、分享經(jīng)驗

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，許多教師已經(jīng)開始應(yīng)用總結(jié)與提升的方法，為學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)中的知識點，幫助學(xué)生的能力能夠順利提升。教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)思如何讓學(xué)生能夠充分地融入數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)的方式掌握知識點。教師就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生能夠在課后總結(jié)自己在課堂上出現(xiàn)的問題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中才能夠不斷總結(jié)，從而提高自身的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在課堂上回答了某些問題后，如果學(xué)生的回答出現(xiàn)了問題，那么教師就可以讓學(xué)生將這些問題記錄在筆記本上。過一段時間后，學(xué)生再觀看筆記本記錄時的錯題，就能夠產(chǎn)生一系列的思維碰撞，從而讓學(xué)生能夠意識到自己當(dāng)時錯在哪些方面。這樣就能夠讓學(xué)生充分地應(yīng)用教師所設(shè)計的錯誤自我革新式的方法，進(jìn)一步融入學(xué)習(xí)過程中。從一定程度上看，學(xué)生的錯誤是有價值的，每名學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是不可避免的情況，這是因為學(xué)生的能力和所學(xué)知識之間存在一定的差別，錯誤是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種呈現(xiàn)。同時，因為學(xué)生的認(rèn)知過程不是平穩(wěn)的，而是犯錯并不斷改正的過程，很多學(xué)生的錯誤很難在課堂上預(yù)先設(shè)置和生成，會在課后的練習(xí)和測試中體現(xiàn)出來。教師應(yīng)該嘗試用合適的方式方法來整理錯誤的問題，總結(jié)經(jīng)驗。對錯誤問題的重新解答不是簡單地復(fù)制問題和答案，而是通過分析防止再發(fā)生錯誤，這是一個自我學(xué)習(xí)和修訂的過程，會逐漸加深學(xué)生對知識的理解。同時，對于包括較長主題在內(nèi)的一些錯誤，教師可以采取一些簡單有效的對策，讓“錯誤”更加清晰。在課后的錯題學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以收獲經(jīng)驗，教師要鼓勵學(xué)生將自己的解題經(jīng)驗和其他的學(xué)生進(jìn)行分享，在破解類似問題的時候，應(yīng)該以怎樣的方式才可以最快地解決。

例如，教師可以標(biāo)記“錯誤的概念”“錯誤的思考”“錯誤的理解”“粗心的檢查”等錯誤的理由;標(biāo)記“錯誤的知識點”：方程式、函數(shù)、變換等;標(biāo)記“同一種類的錯誤”：頁碼、問題編號等。使用錯題本后，每個學(xué)生的錯誤問題就相當(dāng)于建立了一個數(shù)據(jù)庫，錯題都集中在一起，教師和學(xué)生就有了評審的基礎(chǔ)。在進(jìn)行修訂和分析時，必須匯總相同的錯誤類型，找出常見的原因，采取相應(yīng)的修復(fù)對策。教師要要求學(xué)生對錯誤問題進(jìn)行綜合分類，掌握方法，減輕負(fù)擔(dān)，改善效果，實現(xiàn)錯誤問題的優(yōu)勢。一本好的錯題本可以更好地找出學(xué)生的不足。在錯題本中，通過分類分析，學(xué)生可以檢查自己知識漏洞，分析自己學(xué)習(xí)中的盲點，在最短時間內(nèi)清除問題。學(xué)生需要學(xué)會自主管理自己的錯題，教師需要收集和整理與同一知識點相關(guān)的錯誤。同時，提出了“誘發(fā)錯誤”訓(xùn)練、“認(rèn)識錯誤”訓(xùn)練、“修正錯誤”訓(xùn)練、“避免錯誤”訓(xùn)練等一系列的強(qiáng)化方法，用多元化的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生提升。合理使用錯題本，學(xué)生可以快速地提升自己的能力。

四、 通過分類建立錯題集，明確錯題集的結(jié)構(gòu)

教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過批改學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，這樣教師就能夠比學(xué)生更加直觀地感受到學(xué)生在哪些方面還有不足。因此，教師可以根據(jù)自己觀察的學(xué)生的作業(yè)完成情況設(shè)置錯題集，這樣就能夠幫助學(xué)生有效地融入課堂學(xué)習(xí)環(huán)境中，從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量。同時，教師設(shè)計錯題集的過程，就是幫助學(xué)生不斷學(xué)習(xí)制作錯題集的過程，教師在初始階段為學(xué)生制作好錯題集，再讓學(xué)生在課后不斷通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行整理，這樣就能夠提高學(xué)生自身整理錯題的能力。鑒于高中數(shù)學(xué)知識本身的抽象性和復(fù)雜性，許多學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)知識練習(xí)的過程中經(jīng)常犯錯誤，因為他們?nèi)狈胶投ɡ淼纳钊肜斫饧办`活應(yīng)用，或者由于粗心大意或其他原因犯同樣類型的錯誤。為了解決這個問題，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該設(shè)定不同類型的“錯題集”，以“錯題集”為指南，引導(dǎo)學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)定理，掌握正確的解題方法。同時，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注意與學(xué)生建立良好的溝通，幫助學(xué)生合理、正確地建立和使用“錯題集”。錯題集不是將錯誤收錄其中就算完成，而是需要根據(jù)錯題的類型進(jìn)行分類，并且學(xué)生和教師都有自己的分工，在錯題集中扮演著自己的角色。教師要引導(dǎo)學(xué)生在使用錯題集的過程中，分析錯誤的類型和其涉及的知識點，對錯誤的地方進(jìn)行改正，并且將需要運(yùn)用到的知識點標(biāo)注出來。

例如，要完成數(shù)學(xué)中“錯誤問題集”的確立，首先，修正錯誤的問題，也就是說，所有錯誤的問題都從錯誤的書中提取出來，寫出正確的解決問題的步驟，建立錯誤問題的初步印象。其次，學(xué)生要概括所有錯誤的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)錯誤問題的種類重組數(shù)學(xué)知識體系，調(diào)查知識點，按照后續(xù)閱讀和審閱的教科書章節(jié)順序?qū)﹀e誤問題進(jìn)行總結(jié)和分類。最后，也是建立錯誤問題集的關(guān)鍵，分析錯誤問題的原因，將所有錯誤問題逐一分類，按照問題解決能力、問題解決定理、問題解決過程等各種原因?qū)﹀e誤問題的原因進(jìn)行分類、總結(jié)。這樣，就可以加深學(xué)生對錯誤問題的印象，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱點，找出之后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向，加強(qiáng)特定知識點的實踐，避免重蹈覆轍。

五、 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會制作屬于自己錯題集的科學(xué)方法

許多教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，讓學(xué)生設(shè)置錯題本，再讓學(xué)生將課本中的錯題記錄到錯題本上，這樣就能夠為學(xué)生實現(xiàn)高質(zhì)量的錯題收集以及錯題學(xué)習(xí)。學(xué)生在課后只需要利用好自己的錯題本，就能夠有效地融入課堂學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。而教師讓學(xué)生收集錯題時，需要為學(xué)生明確錯題的收集思路，防止學(xué)生在收集錯題時，直接將所有錯題按照任意順序記錄到錯題本中，這樣就會嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生能夠根據(jù)正確的題目順序?qū)㈩}目進(jìn)行歸類，再融入錯題本中，這樣學(xué)生在復(fù)習(xí)時就能夠復(fù)習(xí)到同類型的問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生使用“錯題集”的能力，引導(dǎo)學(xué)生在錯題發(fā)生時合理分析和思考，課堂上認(rèn)真傾聽，標(biāo)記關(guān)鍵知識點，解決教師講解的問題，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在整理錯誤時明確和徹底地標(biāo)記錯誤的原因，如果發(fā)現(xiàn)不能充分理解的知識點，記錄下疑問和不同的意見，詢問教師和同學(xué)，直到充分理解為止。教師解釋錯誤的問題時，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法，還應(yīng)該把課堂上學(xué)到的知識和自己的知識儲備結(jié)合起來，豐富自己的數(shù)學(xué)知識體系，傳播數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生真正學(xué)會使用錯題集。為學(xué)生提供復(fù)習(xí)資源的同時相應(yīng)地進(jìn)行集中的知識強(qiáng)化訓(xùn)練，當(dāng)學(xué)生做錯題集時，他們可以根據(jù)自己的喜好和學(xué)習(xí)習(xí)慣設(shè)計錯題集，以便真正對學(xué)生的興趣起主導(dǎo)作用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

例如，在學(xué)生整理數(shù)學(xué)錯誤時，以便于自己查找和復(fù)習(xí)為目的。教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同類型的錯誤和不同的知識點建立自己的風(fēng)格?！肮δ堋敝R點的錯誤問題可以用“☆”，則以后閱讀時可以清楚地認(rèn)識到這類問題的錯誤，以后不再重復(fù)。也可以使用不同顏色的筆來表達(dá)不同種類的錯誤問題，使用不同顏色的筆來區(qū)分問題的難易度，它們是重要的知識點還是普通的知識點。此外，學(xué)生可以使用不同的符號標(biāo)記錯誤問題的程度，并根據(jù)完全掌握、知識少、完全無知等幾個不同的狀態(tài)標(biāo)記錯誤問題。整理錯誤問題的方法有很多，學(xué)生不僅要掌握方法和技巧，還必須在日常學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常練習(xí)和探索，總結(jié)出滿足學(xué)習(xí)需要的錯誤問題的排序方法。使用錯題集還可以提高解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。數(shù)學(xué)練習(xí)通常來源于各種形式和類型的知識，無論如何變化，都是在原基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。許多學(xué)生面對相同知識點的不同形式的問題感到束手無策，因為他們沒有充分掌握知識點。因此，教師需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，為了掌握更多關(guān)于知識點的問題，以免重復(fù)錯誤，需要按照不同的知識點對錯誤的問題進(jìn)行排序和分類。

六、 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在利用“錯誤資源”的時候需要以學(xué)生為主體，認(rèn)識到“錯誤資源”和學(xué)生之間的聯(lián)系，讓學(xué)生根據(jù)錯誤糾正自身的不足和缺點，在錯題的學(xué)習(xí)中對以往學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)、鞏固。教師可以將錯誤的題目引入到教學(xué)中，引發(fā)學(xué)生的辨別和思考，加深學(xué)生的印象，并鼓勵學(xué)生在課后將自己出現(xiàn)的問題進(jìn)行收集，制作屬于自己的錯題集，每天進(jìn)行預(yù)覽，從而加強(qiáng)對知識的掌握。而在學(xué)生進(jìn)行錯題探究的時候，教師還要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生對錯題的內(nèi)容進(jìn)行分析，明確自己的提升方向，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]何任天.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤資源”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（26）：26-27.

[2]張作虎.高中數(shù)學(xué)課堂錯誤資源化現(xiàn)狀與對策分析[J].理科愛好者：教育教學(xué)，2021（3）：152-153.

[3]師銀芳.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題資源的開發(fā)[J].學(xué)周刊，2021（19）：139-140.

[4]羅時九.巧用錯誤資源提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2020（11）：24.

作者簡介：周杏花（1979～），女，漢族，浙江嵊州人，浙江省嵊州市三界中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。