殷勇輝 陳司晨

華東理工大學機械與動力工程學院，上海，200237

0 引言

輪式結構在平坦路面上具有快速移動能力，但在松軟、崎嶇、復雜地形及未知環(huán)境的機動性和越障能力有限[1]。腿式結構具有良好的越障性能[2-3]，但行走速度低、效率低，結構和控制系統(tǒng)相對比較復雜[4]。履帶式結構具有地形適應能力強、越障性能良好、動載荷小、結構緊湊等優(yōu)點，但整體結構笨重、能耗大[5]。具備多種運動優(yōu)勢的輪足、輪履等復合結構和變形結構的出現(xiàn)，提高了車輛的地形適應性和機動性[6-9]。

變徑車輪既保留了傳統(tǒng)車輪的移動速度優(yōu)勢，其靈活可調(diào)的車輪直徑又提高了車輪的運動性能和對復雜地形環(huán)境的適應性，有效避免了發(fā)生陷困、打滑導致無法行駛和作業(yè)的問題。變徑輪具有承載、牽引和移動功能，與工作環(huán)境的地表直接接觸，在設計移動裝置、評價通過性能和分析非常規(guī)路面領域，深入開展變徑車輪與地面之間交互作用力學的研究具有重要的意義。

對傳統(tǒng)車輪-土壤接觸模型的分析自20世紀60年代開始[10]，許多學者開展了輪地剪切接觸模型改進和實驗研究。IRANI等[11]建立了帶剛性輪和履帶板的小型輕型車輛的沙質(zhì)土壤動力學模型，通過數(shù)值分析和仿真實驗證明了輪周應力的周期性，改進了輪刺應力效果較明顯時的土壤力學模型。SUTOH等[12]對帶輪刺的車輪在松軟土壤中的運動進行實驗研究，分析了輪刺效應帶來的運動學影響和輪刺的分布方式，從車體線性移動速度的角度研究履帶輪式車體在高速運行下的周期性速度波動成因，得到了最大允許履帶齒間距。NAKAMURA等[13]基于粒子圖像測速法 (PIV)對輪刺效應及土壤流動滑移情況進行了實驗測定，得到了土壤流動滑移的實際情況，進而定量分析了履帶輪下方土壤的流動滑移，推導了土壤流線和滑移線分布模型，但未給出更具有說服力的土壤相互作用模型。丁亮[14]研究了星月探測車剛性輪-軟土牽引特性，從連續(xù)剪切的角度初步推導出輪刺高度、傾角及個數(shù)的關系，但未對實際接觸的滑移線分布進行分析，也沒有從土壤滑移剪切的土力學角度出發(fā)進行研究[15-16]。陳新波等[17]證明其設計的變徑輪在松軟土壤中具有更大的牽引力、力矩和效率，并能減小動態(tài)沉陷量，但研究僅停留在傳統(tǒng)車輪剪切滑移模型，沒有對變徑輪的實際土壤剪切滑移情況進行分析。曲杰等[18]對輪履復合式變形車輪進行結構和參數(shù)的設計，分析了其爬坡性能和翻越臺階性能，但并沒有從實際的土壤接觸角度分析變徑輪的運動特征。孫中興等[19]對柔性履帶在土壤滑轉流動特性進行研究，改進了傳統(tǒng)履帶-地面應力分布模型。

目前，變徑輪的研究主要集中于變徑或變形結構系統(tǒng)設計，對其越障性等運動特性僅利用簡化結構模型進行分析和實驗，而從實際土壤剪切模型出發(fā)分析變徑輪運動特性的文獻比較缺乏。車輪與土壤的剪切接觸過程是影響車輪運動性能的主要因素，車輪與土壤接觸過程中形成的土壤滑移線直接影響車輪的沉陷和運動特性，因此從土壤滑移線的角度對變徑輪分析是必要的。

筆者設計的變徑輪具有靈活可控的輪徑，且車輪的整體剛度高，在松軟表面運動時的車輪沉陷量更小并具有更好的通過性。基于土壤剪切流動原理，通過分析變徑輪不同斷面結構與沙壤土作用機理和滑移線分布規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當存在外輪周空穴的變徑輪在沙壤土環(huán)境中運動時，內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的滑移線分布可通過合適的斷面以及輪刺設計使內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)實現(xiàn)完全的土壤滑移線覆蓋，將內(nèi)輪片表面的土壤-金屬輪片摩擦轉化為土壤-土壤摩擦，增大土壤對變徑輪提供的牽引力，提出了變徑輪與土壤作用滑移線平穩(wěn)性和連續(xù)性分布的設計準則，確定了斷面參數(shù)和輪刺參數(shù)之間的耦合關系。

1 變徑輪設計

1.1 變徑輪結構

如圖1所示，變徑輪通過懸架結構與車體連接，車輪由內(nèi)外兩層剛性厚輪片、輪徑擴展架、變徑驅動機構、鎖緊機構等組成。

(a)變徑輪-土壤接觸模型

變徑輪的內(nèi)外輪片各有6個，每個輪片對應的輪片角為60°。擴展架位于外輪片中軸線上，連接外輪片與變徑輪輪心。通過滾珠和滑移軌道實現(xiàn)內(nèi)外輪片的連接，如圖1b所示。變徑驅動機構帶動輪徑擴展架徑向運動，實現(xiàn)內(nèi)外輪片的同步擴展或收縮，并使內(nèi)外層輪片始終保持貼合狀態(tài)。通過控制驅動機構中的舵機轉動角度可改變輪徑和外輪片之間的間隙。變徑結束后，鎖緊機構固鎖住輪徑擴展架，形成一個整體轉動結構。

輪徑擴大過程中，厚度較大的輪片使得擴展后的車輪周向呈現(xiàn)凹凸狀(圖1a中的A點和B點)。為利用內(nèi)外輪片與土壤接觸部分的交錯層斷面效應，在A點和B點處設計有對稱的小角度傾角，并在內(nèi)輪片中部C點處設計傾角可調(diào)的輪刺(圖1c)。

1.2 變徑輪特點

目前常見的變徑輪結構在輪徑擴大后通常會出現(xiàn)輪片分離，形成輪周的鏤空結構，這不僅使變徑輪表面的受力不平穩(wěn)、產(chǎn)生運動顛簸，還會增加輪體的磨損，大大縮短壽命。

結構設計方面，變徑輪內(nèi)外輪片的互補結構可實現(xiàn)輪周封閉，避免輪周的分離空缺問題。通過軌道和活動滾珠的連接機構設計，大大簡化了變徑結構。采用對稱的小傾角結構，避免了輪片產(chǎn)生的前后運動不對稱。

運動決策方面，變徑輪在普通的平坦地形保持最小輪徑狀態(tài)，如傳統(tǒng)車輪一樣正常行駛。在松軟土壤或復雜地形條件，如遇到障礙或發(fā)生陷困、打滑時，通過擴展輪徑，形成輪片斷面和輪刺，并利用斷面和輪刺帶來的附加剪切土壤反作用力，為車體提供更大的牽引力，可有效提高環(huán)境通過性能和越障能力。遇到坡度較大的表面時，通過調(diào)整輪徑來減小車體的傾斜度、避免側翻。

2 變徑輪與土壤作用模型研究

2.1 變徑輪與土壤作用滑移線分布

變徑輪處于最小狀態(tài)時，A、B、C處緊密貼合，變徑輪和傳統(tǒng)車輪無異，土壤剪切滑移發(fā)生在剛性輪外輪片表面和土壤之間，土壤對車輪的作用力為土壤與輪周的摩擦力，即金屬與土壤的摩擦力。

根據(jù)Rankine被動土壓力理論，土壤與輪周作用的滑移線模型如圖2所示，其中，附加應力q的作用面為直面，h為剪切高度，Xc為土壤底角，輪周與豎直方向的夾角為ξ。土壤剪切滑移模型包括圖2所示的兩區(qū)域模型(圖2a)和三區(qū)域模型(圖2b)，在保持輪刺高度和土壤參數(shù)一定的情況下，模型的選擇僅取決于傾角大小。從普朗特爾剪切滑移面的幾何形狀關系可以確定兩區(qū)域模型和三區(qū)域模型所符合的傾角方位[20]。圖2a中，ADE為Rankine被動區(qū)(Ⅲ區(qū))，AEF為徑向剪切區(qū)(Ⅱ區(qū))，剪切滑移線FED由對數(shù)螺旋滑移線EF和直線ED表示。圖2b中，ADE為Rankine被動區(qū)(Ⅲ區(qū))，AEF為徑向剪切區(qū)(Ⅱ區(qū))，AFG為Rankine主動區(qū)(Ⅰ區(qū))，剪切滑移線GFED由直線GF、ED和對數(shù)螺旋滑移線FE表示。

(a)兩區(qū)域模型

土壤與(金屬)輪片的摩擦角δsm小于土壤與土壤摩擦角δss，為增大車輪的牽引力，通常會在車輪表面進行不平整處理，如橡膠輪胎表面的紋理設計、輪周表面的輪刺設計等，輪面的凹凸設計可在輪周凹陷部分形成土壤滑移區(qū)，將金屬與土壤的摩擦盡可能轉換為土壤與土壤的摩擦，以增大土壤對車輪作用的牽引力。

變徑輪處于擴展狀態(tài)時，土壤與變徑輪的相互作用比較復雜。輪周表面的滑移線分布主要為以下兩種：

(1)非完全連續(xù)的滑移線分布。如圖3a所示，由于在內(nèi)輪片中部C點處存在一個輪刺，因此內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)域被分為AC段和CB段。A點處斷面與C點處輪刺均會剪切土壤，其反作用力使得車輪的牽引力增大。圖3a中，A點處斷面的滑移線沒有延伸到C點處輪刺位置，C處的滑移線也沒有延伸到B點處斷面?；凭€覆蓋的部分，滑移線與內(nèi)輪片間會形成固結土壤；滑移線未覆蓋的部分，內(nèi)輪片表面金屬直接與土壤接觸。內(nèi)輪片與土壤在接觸區(qū)AC段和CB段上既包含固結土壤與滑移線外側流動土壤之間的摩擦，又包含金屬輪周表面與滑移線外側流動土壤的直接摩擦。

(2)完全連續(xù)的滑移線分布。如圖3b所示，當A點處斷面、C點處輪刺、B點處斷面之間的距離不大時，A點處斷面的滑移線延伸到C點處輪刺位置，C點處輪刺滑移線延伸到B點處斷面，即在AC段和CB段，滑移線均完全覆蓋內(nèi)輪片與土壤的接觸區(qū)域，滑移線與內(nèi)輪片表面間會形成固結土壤，將金屬輪周表面與土壤的直接摩擦轉化為固結土壤與土壤之間的摩擦，此時內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)AC段和CB段上僅存在固結土壤與滑移線外側流動土壤之間的摩擦。

(a)非完全連續(xù) (b)完全連續(xù)

根據(jù)土壤流動滑移理論，滑移線內(nèi)部的土壤可認為是固結土壤，固結土壤在運動過程中固結于內(nèi)輪片表面，與車輪一起運動，形成了連續(xù)的剪切土環(huán)。定義剪切土環(huán)半徑為等效輪周半徑，則連續(xù)滑移線可以近似認為是等效輪周。通過對剪切作用面的間隔位置及高度的設計，可實現(xiàn)內(nèi)輪面處的完全連續(xù)滑移線分布，使變徑輪在運動過程中的穩(wěn)定性和受力均勻性大大增強。

2.2 剪切滑移斷面處滑移線模型分析

2.2.1剪切滑移斷面處的土壤流動機理

變徑輪A點處斷面與土壤接觸部分如圖4所示。隨著車輪轉動，斷面與斷面處沿車輪轉動方向后方的土壤發(fā)生擠壓和剪切，斷面后方處土壤對外輪片A點處斷面產(chǎn)生較大的反作用力(牽引力)。根據(jù)土力學理論，斷面使其后方土壤發(fā)生剪切滑移運動，將這種使土壤發(fā)生剪切滑移運動的斷面命名為剪切滑移斷面(下文簡稱為“斷面”)。

圖4 剪切滑移斷面處的土壤接觸示意圖

2.2.2剪切滑移斷面的土壤作用模型

(1)

(2)

h(γ)=heγtan φ

(3)

(4)

(5)

斷面傾角為φ時的土壤滑移線改進模型如圖5b所示，土壤滑移線為D′E′F′。傾角為φ時的土壤滑移線模型為

(a)無傾角斷面

(6)

(7)

h(γ′)=h′eγ′tan φ

(8)

(9)

2.3 主動填土斷面處的滑移線模型分析

2.3.1主動填土斷面處的土壤流動機理

變徑輪B點處斷面與土壤接觸部分如圖6a所示。從車輪的運動方向看，根據(jù)土力學作用原理，B點處斷面類似主動土擋土墻，車輪的運動使輪壁和土壤間產(chǎn)生空穴，由于土壤顆粒間存在擠壓且輪片對土壤存在擠壓，因此黏性主動土壤發(fā)生流動進而填補空穴[20]。故此處的土壤流動是由斷面運動形成的黏性主動土堆積空穴造成的，這種形成主動土堆積填補空穴現(xiàn)象的斷面可命名為主動填土斷面。

2.3.2主動填土斷面處的土壤作用模型

對于主動填土斷面，采用美列什科夫的對數(shù)螺旋線型滑裂面理論[22]對該斷面處的土壤流動情況進行分析。選取微元土壤比較A、B兩處作用力的大小，A點處斷面被動土和B點處斷面主動土的Rankine土力學模型如圖6所示。根據(jù)輪體的轉動方向，A點處斷面附近的土壤為被動土，AD′為被動土滑移線；B點處斷面附近的土壤為主動土，BD為主動土滑移線。

(a)主動土 (b)被動土

根據(jù)Rankine土應力理論的極限平衡原理，pb為主動土壓力，pa為被動土壓力，如圖6所示，作用于微分土體的水平應力σb1即為主動土壓力pa，作用于微分土體的水平應力σa1即為被動土壓力pb，γβ為土壤容重，z為土壤微元所處的沉陷深度，φ為土壤內(nèi)摩擦角，c為土壤黏聚系數(shù)。當剪切滑移斷面處的土壤沉陷深度與主動填土斷面處的土壤沉陷深度近似時，有

(10)

本文取γβ=2.4×104kN/m3，φ=38°，c=1.38 kPa。土壤黏度引起的土壤壓力比土壤比重引起的土壤壓力小得多，估算時可忽略。在相同的沉陷深度下可求得pa>14pb，因此A點處斷面土壤壓力pa遠遠大于B點處斷面土壤壓力pb[23]，即A點處剪切滑移斷面的被動土壓力遠大于B點處主動填土斷面的主動土壓力。從土壤流動機理的角度分析，在主動土的作用下，主動填土斷面處較難形成固結土壤。對于黏度小的土壤，該處的空穴會在土壤內(nèi)應力和負載的作用下快速填充，土壤對斷面的正應力由填充土壤提供，因此作用力不大。對于黏度大的土壤，該處的空穴在土壤顆粒間的擠壓作用和土壤內(nèi)應力作用下逐漸填充，此過程中的作用力并不大。因此主動填土斷面處的土壤對斷面的作用力小，故變徑輪不考慮B點斷面處的土壤滑移線，直接用B點處斷面來代替滑移線。

2.4 剪切輪刺土壤滑移線模型

如圖1a所示，C點處輪刺對土壤的作用機理同帶傾角的A點處斷面一致，土壤流動作用機理都是屬于剪切土壤的方式，因此對這類輪刺統(tǒng)稱為剪切輪刺。

基于普朗特爾剪切破壞理論和傳統(tǒng)土壤滑移線模型進行分析，與A點處相比，C點處存在兩種可能的滑移模型，對應的滑移線分別為K′J′I′和K′P′N′，如圖7所示，令輪刺傾角為ψ，以區(qū)別于斷面傾角φ。變徑輪在最大輪徑狀態(tài)下時的內(nèi)輪片半徑r遠大于C點處的可調(diào)輪刺的高度h，因此可估算∠K′C′M′≈φ。

(a)兩區(qū)域模型

(11)

圖7b中，剪切區(qū)為普朗特爾剪切Ⅰ區(qū)和剪切Ⅱ區(qū)(剪切Ⅲ區(qū)此時在輪體內(nèi)部，故僅有剪切Ⅰ區(qū)和剪切Ⅱ區(qū))，有

(12)

(13)

3 結果與討論

3.1 連續(xù)滑移條件下剪切滑移斷面傾角的影響

定義變徑比η=(r+L)/r，本文中，最小輪徑r=100 mm，輪徑最大擴展長度Lmax=75 mm，則變徑比η=1.75，無傾角狀態(tài)時，土壤滑移區(qū)對應的內(nèi)輪片角βmax=41.194°，內(nèi)輪片與土壤接觸的最大土壤接觸角αmax=52.358°，土壤內(nèi)摩擦角φ=38°，如表1所示。斷面傾角為負會減小水平推力，因此傾角取正值進行分析。表1中，傾角φ為A點處斷面和B點處斷面的傾斜角度，完全覆蓋輪擴角α′max為一定傾角狀態(tài)下，可實現(xiàn)滑移線完全覆蓋的最大輪擴角大小，最大輪擴對應的輪片角βmax為Lmax=75 mm時滑移線可覆蓋的最大輪片角大小，最大覆蓋變徑比ηmax指輪擴角為完全覆蓋輪擴角時的變徑比，用于表征滑移線完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)時的最大輪徑擴展程度。

結合式(6)～式(9)獲得斷面不同傾角φ下，輪擴角α與土壤滑移線對應的內(nèi)輪片角β的關系，見圖8，陰影區(qū)表示滑移線可完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的范圍。滿足完全滑移條件的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

圖8 斷面處輪擴角α與內(nèi)輪片角β的關系

表1 斷面處輪擴角α與最大覆蓋變徑比ηmax

從滑移線連續(xù)的角度可知：①正傾角φ會造成土壤滑移線對應的內(nèi)輪片角度βmax減?。虎趦A角φ越大，完全滑移線覆蓋輪擴角α′max越??；③由表1可以發(fā)現(xiàn)，當僅設計有A點處斷面和B點處斷面時，無傾角狀態(tài)對應的β0=41.194°<αmax，對應最大變徑比ηmax=1.645，此時滿足完全滑移線覆蓋的最大輪擴角α′max=44.620°，無法實現(xiàn)本文設定的變徑比η=1.75；④若在中部C點處設計可調(diào)輪刺，則可在內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)形成兩段滑移線，如圖3b所示，那么存在可調(diào)輪刺的斷面滑移線所需覆蓋的內(nèi)輪片范圍相較于僅存在斷面時減半，從而大幅增大變徑比。

3.2 連續(xù)滑移條件下可調(diào)剪切輪刺傾角的影響

可調(diào)輪刺處土壤剪切流動滑移模型如圖7所示，基于普朗特爾剪切破壞理論和傳統(tǒng)土壤滑移線模型，C點處輪刺的滑移線存在兩種模型，令輪刺傾角為ψ，以區(qū)別于斷面傾角φ。從圖7滑移線分布可以看出，ψ≤β/2-Xc時，剪切區(qū)為普朗特爾剪切Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)；ψ>β/2-Xc時，剪切區(qū)為剪切Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)。輪刺兩區(qū)域滑移線模型與三區(qū)域滑移線模型的分界傾角ψ0=7.0426°。

由圖9可以看出，可調(diào)輪刺傾角ψ≤20°時，該輪刺處的土壤剪切滑移線覆蓋角最小為52.010°，遠大于αmax/2，保證了該段土壤滑移線可以完全覆蓋輪刺與下一斷面之間內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)。

圖9 輪刺傾角ψ與土壤流動滑移角對應的內(nèi)輪片角 β之間的關系

由圖9可以得到，輪刺傾角ψ=0°時，完全覆蓋輪擴角α″max=76.368°，隨著輪刺傾角的增大，完全覆蓋輪擴角α″max逐漸減??；輪刺傾角ψ=20°時，完全覆蓋輪擴角α″max=52.010°，均為大于C點處輪刺的滑移線所需覆蓋的最大輪擴角αmax/2=26.179°。可以發(fā)現(xiàn)：①傾角相等時，可調(diào)輪刺處的滑移線覆蓋范圍比剪切滑移斷面處的大；②與剪切斷面傾角類似，輪刺傾角θ越大，完全滑移線覆蓋輪擴角α越??；③輪刺傾角不大于20°時，可以實現(xiàn)輪刺至后斷面的內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的完全覆蓋?？紤]到最小輪徑狀態(tài)下輪周為完整圓形輪廓，且C點處可調(diào)輪刺具有角度靈活控制的特點，因此對于A點處斷面和C點處輪刺的傾角設計，采用優(yōu)先考慮A點處斷面的傾角設計，并使C點處輪刺的傾角與A點處斷面的傾角保持相同大小且高度相同的策略。

3.3 連續(xù)滑移條件下的變徑輪滑移線變化

為分析剪切斷面連續(xù)滑移曲線形成的等效輪周半徑，選擇一組內(nèi)輪片和外輪片接觸區(qū)域進行研究，如圖10所示。定義變徑輪內(nèi)輪片中部C為零度位置點，研究區(qū)域對應的輪心角度θ′為-12.81°～47.19°。輪周表面固結土壤所形成的等效半徑可用滑移半徑rs即滑移線與輪心O的距離表示，如圖11所示。

圖10 變徑輪研究區(qū)域示意圖

圖11 斷面對滑移半徑分布的影響

由圖11所示的4種斷面傾角狀態(tài)下的滑移半徑結果可以看出：①固結土壤填補了內(nèi)外輪片斷面附近的半徑驟變空穴區(qū)，使得作為實際運動輪廓的滑移半徑相比于實際輪周波動更小(固結土壤可認為是運動輪周的一部分)；②滑移半徑隨剪切斷面傾角的增大而減小，但依然可以實現(xiàn)對內(nèi)外輪片斷面附近的半徑驟變空穴區(qū)的填充。

基于前述的土壤剪切流動滑移模型，取輪刺高度和外輪片厚度相同，可獲得滑移半徑示意圖(圖12a)。C點處的可調(diào)輪刺產(chǎn)生的滑移線(Ⅱ區(qū))在輪刺至B斷面區(qū)域很好地補充了輪片的空缺，如圖12b所示，作為實際運動輪廓的滑移半徑分布相比于實際輪周波動更小，因此“斷面+輪刺”的設計方案使得運動輪廓趨于平穩(wěn)，從而減小運動波動并實現(xiàn)了內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的連續(xù)滑移線分布。

3.4 基于滑移線平穩(wěn)覆蓋的設計方法

由圖5、圖7可以看出，對于由對數(shù)螺旋滑線和直線組成的土壤滑移線[17]，土壤滑移線在DE(圖5a)、D′E′(圖5b)和I′J′(圖7a)這三個直線段，滑移半徑快速減小，滑移輪廓快速貼近內(nèi)輪片。由圖12a可以發(fā)現(xiàn)，直線滑移線部分不僅會造成自身固結土壤厚度的快速減小，還會在輪刺位置形成較明顯的半徑差K′M′。根據(jù)土壤流動滑移理論，滑移線內(nèi)部的土壤固結于內(nèi)輪片表面，滑移線可以近似認為是等效輪周，因此若A點處斷面和C點處輪刺的滑移線僅包含對數(shù)螺旋線部分，即滑移線末端如圖12a的點Q′和點M′處依然處于二區(qū)域模型的Ⅱ區(qū)內(nèi)(圖2a)或三區(qū)域模型的Ⅱ區(qū)內(nèi)(圖2b)，此時內(nèi)輪片處的固結土壤可較平穩(wěn)覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)。

(a)變徑輪土壤剪切流動滑移模型

無傾角狀態(tài)下，形成于內(nèi)輪片部分的固結土壤的滑移半徑比外輪片表面的滑移半徑更大，如圖12b所示，這在一定程度上增大了輪周的不平穩(wěn)性。固結土壤的形狀穩(wěn)定性比金屬輪周差，因此固結土的瓦解會使內(nèi)輪片部分的固結土壤段的滑移半徑不穩(wěn)定，導致運動穩(wěn)定性大大降低。同時，輪刺產(chǎn)生的滑移線Q′I′會覆蓋一定區(qū)域的外輪片，這也會使滑移輪周的形狀穩(wěn)定性下降。因此滑移線的分布需考慮運動平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性。

由于滑移線平穩(wěn)覆蓋狀態(tài)下的內(nèi)輪片處滑移半徑是由A點處斷面和C點處輪刺這兩處滑移線的對數(shù)螺旋部分共同組成的，且A、C兩處的剪切要素傾角及對土壤的作用機理相同，所以，從3.2節(jié)的分析可以看出，滑移線平穩(wěn)覆蓋應優(yōu)先考慮A點處斷面的傾角大小設計，并使C點處輪刺的傾角與A點處斷面的傾角保持相同大小即ψ=φ，如圖13所示。

圖13 斷面處平穩(wěn)連續(xù)滑移線模型

由圖13可以看出滑移線，斷面處的滑移線和輪刺處的滑移線各覆蓋半個內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，因此此時的滑移線覆蓋輪片角β′=β/2，由表1可以看出，雖然僅存在斷面時滑移線難以完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，但存在斷面和輪刺時，滑移線覆蓋輪片角大小減半，使得內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的完全覆蓋成為可能，因此C點處的輪刺設計更為必要。不同傾角下的土壤流動滑移角對應的內(nèi)輪片角β與輪擴角α之間的關系如圖14所示，陰影區(qū)表示滑移線可完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的范圍。

圖14 對數(shù)螺旋線對應的輪片角β′與輪擴角α的關系

由圖14可以看出，平穩(wěn)覆蓋模式下存在無法完全覆蓋的內(nèi)輪片區(qū)域，并且隨著傾角增加，滑移線覆蓋區(qū)域越來越小；相同傾角狀態(tài)下，圖14中的完全覆蓋輪擴角與圖8中的完全覆蓋輪擴角相同，而由于此時斷面處的滑移線和輪刺處的滑移線各覆蓋半個內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，因此滑移線覆蓋輪片角β′為圖8中的滑移線覆蓋輪片角β的一半。因此若要實現(xiàn)滑移線的平穩(wěn)連續(xù)，需對剪切斷面和可調(diào)輪刺的高度及傾角進行設計，由于C點處輪刺的傾角和高度與A點處斷面的傾角和高度保持相同，因此需要綜合設計斷面或輪刺的傾角和高度。

圖15所示為剪切斷面高度和傾角與覆蓋輪擴角的關系，可以看出，和傾角相比，輪刺高度的增加能顯著地增大滑移線覆蓋輪擴角，即提高滑移線對內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的覆蓋能力。雖然傾角可以增大土壤對變徑輪的水平推力[14]，但會縮小滑移線的覆蓋區(qū)域；斷面(或輪刺)的高度對滑移線覆蓋輪擴角(對滑移線的覆蓋區(qū)域)的影響更為顯著。因此基于平穩(wěn)滑移線覆蓋的設計思路采取高度為主、傾角為輔的方法。圖16所示為不同的變徑比(輪徑擴展長度為50～75 mm)下，滿足平穩(wěn)覆蓋的斷面傾角φ與高度h之間的關系。

(a)傾角φ的影響

圖16 不同輪擴狀態(tài)下傾角φ與高度h的關系

由表1和圖12a可以看出，在傾角、高度相同的狀態(tài)下，輪刺處的滑移線覆蓋范圍比斷面處的大，因此平穩(wěn)覆蓋狀態(tài)的實現(xiàn)主要取決于斷面產(chǎn)生的土壤滑移線對斷面至輪刺間內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的覆蓋程度。

表2所示為不同輪徑擴展長度L下的變徑輪幾何參數(shù)，通過線性規(guī)劃得到斷面(或輪刺)高度h與傾角φ以及變徑比η的函數(shù)關系式：

表2 不同輪徑擴展長度L下的輪擴角

h=(0.273φ+23.37)(η-1)

(14)

表3 不同輪徑擴展長度L下合適的斷面(輪刺)高度

同時由表2可以發(fā)現(xiàn)，輪擴角的大小主要受輪徑擴展長度L的影響，傾角對其影響相比較?。挥杀?可以發(fā)現(xiàn)，輪徑和傾角增大時，輪刺高比λ也增大，但總體來看輪刺高比處于0.07 ～0.13之間。考慮到輪刺和斷面屬于實際輪徑驟變位置，過大的輪刺和斷面的高度會使輪片過厚，因此斷面(或輪刺)高度h宜為0.1(r+L)。本文設計的輪徑為100～175 mm，考慮最大輪擴狀態(tài)下的完全平穩(wěn)滑移線覆蓋，斷面和輪刺的高度選擇18～22 mm、傾角小于20°較為合適。

表4 不同輪徑擴展長度L下的輪刺高比

圖17所示為存在輪刺和斷面的變徑輪在不同傾角情況下，滿足平穩(wěn)連續(xù)滑移線要求的輪周表面滑移半徑(含固結土壤)的分布。

(a)實際輪周半徑rc分布

同前所述，作為實際運動輪廓的滑移半徑分布比實際輪周波動小。由圖17可以發(fā)現(xiàn)：①傾角增大時，斷面及輪刺高度需增大，以實現(xiàn)輪周表面的平穩(wěn)連續(xù)滑移線覆蓋。在保證最大輪徑一定的前提下，內(nèi)輪片的半徑將縮小，從而增大實際的內(nèi)外輪面差；含固結土壤的滑移半徑最大值位于輪刺滑移線上，最小值位于斷面滑移線與輪刺的交點處(參考圖12點M′的位置)。②傾角增大使得斷面處的土壤滑移線在輪刺處的高度減小，從而增大輪刺處的滑移線半徑差。③傾角增大會顯著減小輪刺滑移線的最大半徑，提高滑移半徑的運動平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性。

表5 不同傾角狀態(tài)下輪周滑移半徑分析

4 結論

(1)從土壤剪切滑移線的角度分析，提出了兩種滑移線分布的概念：完全連續(xù)滑移線分布和連續(xù)平穩(wěn)滑移線分布。所設計的雙層輪片變徑輪(最小變徑輪徑為100 mm，最大變徑輪徑為175 mm)結構，依靠擴展狀態(tài)下內(nèi)外輪片的剪切斷面可以實現(xiàn)對內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)滑移線覆蓋；若要實現(xiàn)該土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)且平穩(wěn)滑移線覆蓋，則需在內(nèi)輪片中部設計可調(diào)輪刺。

(2)變徑輪在內(nèi)輪片中部處設計有可調(diào)輪刺時，內(nèi)外輪片斷面和輪刺的傾角要相匹配，傾角小于20°既可以增大變徑輪的水平推力，又可實現(xiàn)內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)滑移線覆蓋。

(3)考慮僅存在對數(shù)螺旋滑移線部分的平穩(wěn)連續(xù)滑移線模型，提出了變徑輪斷面和相匹配的輪刺設計應以高度為主、角度為輔的設計思想。在內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的滑移線滿足完全連續(xù)覆蓋且平穩(wěn)分布的條件下，顯著提高了變徑輪的運動平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性，并確定了變徑車輪斷面(或可調(diào)傾角輪刺)高度h、傾角φ與變徑比η之間的函數(shù)關系。

(4)滑移線完全連續(xù)且平穩(wěn)覆蓋的前提下，傾角不大于20°時，輪周表面各點處滑移半徑平均值波動不大，因此無需考慮斷面(或輪刺)的傾角φ和高度h對輪周滑移半徑波動的影響，即運動穩(wěn)定性和形狀穩(wěn)定性無明顯差別。