馬廉潔 李紅雙

1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽，1108192.東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

已加工表面質(zhì)量(表面完整性)對機(jī)器零件的使用性能(耐腐蝕性、耐磨性和疲勞強(qiáng)度等)具有重要影響[1]，包含表面幾何學(xué)和表面層材質(zhì)的變化兩方面的內(nèi)容。表面層材質(zhì)的變化有多種形式表達(dá)，如殘余應(yīng)力、硬度變化、電磁特性變化等。表面粗糙度是表面幾何學(xué)的表征，是用來鑒別工件表面質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)之一。合理控制表面粗糙度是提高零件性能、延長使用壽命的手段之一。工件表面形成過程受加工系統(tǒng)眾多變量影響，而且這些變量的作用結(jié)果往往是非線性、相互依賴或難以量化的，因此常常依賴于一線人員的經(jīng)驗(yàn)，不可避免地造成生產(chǎn)浪費(fèi)。因此，探究工件表面形成機(jī)理，建立表面粗糙度預(yù)測模型對控制加工表面質(zhì)量、提高加工效率、優(yōu)化工藝參數(shù)以及降低加工成本等具有重要意義。

陶瓷、硅晶體、光學(xué)玻璃等脆性材料因其抗腐蝕、抗磨損、耐高溫等優(yōu)良性能被廣泛用于光伏發(fā)電、電子和航天航空等諸多領(lǐng)域，應(yīng)用前景非常廣闊[2-4]。脆性材料的斷裂韌性一般較差，屬典型難加工材料，易產(chǎn)生裂紋、脆性凹坑等缺陷[5]。一般認(rèn)為，脆性材料在加工過程中的材料去除方式有塑性剪切和脆性崩碎[6]，而金屬材料的材料去除方式只有塑性剪切去除[7]。因此，針對金屬材料建立的表面粗糙度模型對脆性材料不一定適用。

表面粗糙度的建模方法主要分為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法和理論建模方法[8-9]。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法不考慮材料去除機(jī)理，而是利用數(shù)據(jù)挖掘方法建立加工參數(shù)與表面粗糙度的數(shù)值關(guān)系。理論建模方法需要準(zhǔn)確認(rèn)識加工過程中的材料去除機(jī)理，并以此為依據(jù)來建立模型。

本文首先對表面粗糙度的表征參數(shù)進(jìn)行簡要介紹，而后對經(jīng)驗(yàn)建模方法和理論模型進(jìn)行了歸納分析，對各種粗糙度模型的發(fā)展歷程、重要的研究成果及其特點(diǎn)等進(jìn)行了總結(jié)和討論，最后對表面粗糙度模型未來研究方向進(jìn)行了展望。

1 表面粗糙度的表征參數(shù)

如圖1所示，在工件已加工三維表面上垂直截取一橫截面(二維表面廓形)，該橫截面上的表面廓形由取樣長度不同的波度和表面粗糙度組成。波度是加工表面周期性重復(fù)出現(xiàn)的幾何形狀誤差，是影響配合零件實(shí)際接觸面積的一種宏觀粗糙度，而表面粗糙度是加工表面的微觀幾何形狀誤差。

圖1 已加工工件三維表面形貌示意圖

目前有幾種不同的表面粗糙度參數(shù)定義評價(jià)表面廓形，如算術(shù)平均粗糙度Ra、峰-谷粗糙度Rt、微觀不平度十點(diǎn)平均高度Rz和中線平均偏距Sm等，其中，算術(shù)平均粗糙度Ra和峰-谷粗糙度Rt最為常用。

峰-谷粗糙度Rt為取樣長度l上，最高峰和最低谷的高度差，即

Rt=zmax-zmin

式中，zmax、zmin分別為取樣長度l上，輪廓最高峰和最低谷至中線的距離。

算術(shù)平均粗糙度Ra為取樣長度l上，表面廓形相對中線(將廓形分成上下面積相等兩部分的一條特定直線，如圖1所示)的平均偏離值，即

式中，zi為取樣長度l內(nèi)第i個(gè)取樣點(diǎn)至中線的距離；m為在取樣長度l內(nèi)輪廓高度的測量次數(shù)。

2 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法利用各種數(shù)據(jù)挖掘方法(多元回歸、經(jīng)驗(yàn)公式、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等)建立加工參數(shù)與表面粗糙度之間的關(guān)系。

2.1 多元回歸方法

多元回歸方法首先建立加工參數(shù)和表面粗糙度之間的函數(shù)關(guān)系：

(1)

式中，β0為常數(shù)；n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)；βi為線性系數(shù)；xi、xj為加工參數(shù)；βii、βij為二次項(xiàng)系數(shù)；ε為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差。

隨后對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，確定模型系數(shù)。

李春林等[10]采用慢刀伺服車削工藝對光學(xué)鏡片進(jìn)行曲面加工，研究了刀具圓弧半徑、進(jìn)給速度、背吃刀量、主軸轉(zhuǎn)速及離散角對表面質(zhì)量的影響，建立了以粗糙度為響應(yīng)的多元回歸數(shù)學(xué)模型。該模型分析了各因素對表面粗糙度的影響，發(fā)現(xiàn)刀具圓弧半徑影響最顯著，進(jìn)給量和背吃刀量次之。ABDULKADIR等[11]利用多元回歸方法研究了前角、刀尖半徑和進(jìn)給速度在超精密加工單硅晶片中對表面粗糙度的影響，研究結(jié)果表明：進(jìn)給速度對粗糙度的影響最大；低速進(jìn)給的表面質(zhì)量更好。

采用多元回歸方法建立的模型簡單、計(jì)算速度快，但存在擬合系數(shù)大小不均一的問題，故出現(xiàn)了將多元回歸和其他方法相結(jié)合的改進(jìn)型回歸方法。

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式方法

經(jīng)驗(yàn)公式方法考慮加工過程中的非線性影響因素，建立加工參數(shù)與表面粗糙度之間的指數(shù)模型：

(2)

式中，c0為工件材料和切削條件決定的修正系數(shù)；yi為加工參數(shù)；ci為yi對應(yīng)的指數(shù)；i為加工參數(shù)的數(shù)目，i>1。

磨削過程中，磨粒磨損和振動(dòng)等因素導(dǎo)致理想表面粗糙度遠(yuǎn)小于實(shí)際表面粗糙度。為提高模型精度，SNOEYS等[12]在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出了粗糙度經(jīng)驗(yàn)方程：

(3)

式中，vw為工件進(jìn)給速度；vs為砂輪線速度；ap為磨削深度；R、x均為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。

經(jīng)過對數(shù)變換、量綱一化、增加二次修正項(xiàng)等手段，經(jīng)驗(yàn)公式的指數(shù)表達(dá)形式求解問題可轉(zhuǎn)化為二次多項(xiàng)式回歸問題。與直接采用的多元回歸方法相比，經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值的擬合精度更高。

WANG等[13]結(jié)合氧化鋯陶瓷磨削正交試驗(yàn)，分析了磨削深度、砂輪速度和工件進(jìn)給速度對表面粗糙度的影響，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了氧化鋯磨削表面粗糙度經(jīng)驗(yàn)公式，與實(shí)驗(yàn)值相比，模型預(yù)測值的最大相對誤差小于5%，具有較好的預(yù)測效果，模型可信程度高。王興盛等[14]采用正交試驗(yàn)回歸分析法預(yù)測鏡片精密車削表面粗糙度，建立了考慮刀具圓弧半徑、每圈進(jìn)給量、背吃刀量、主軸轉(zhuǎn)速和離散角度的粗糙度指數(shù)預(yù)測模型，試驗(yàn)結(jié)果表明，模型的預(yù)測效果好，但模型訓(xùn)練誤差較大。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性建模能力，廣泛用于預(yù)測表面粗糙度、切削力、切削溫度和刀具磨損[15-19]，但極易限于局部極值，且學(xué)習(xí)很慢，因此，一般需改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或結(jié)合其他算法一起使用，以改善性能、提高收斂速度。

馬廉潔[20]通過CBN砂輪點(diǎn)磨削低膨脹微晶玻璃的單因素實(shí)驗(yàn)研究了表面粗糙度與工件進(jìn)給速度、砂輪線速度、磨削深度、砂輪傾斜角和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單因素?cái)?shù)值擬合；基于數(shù)值擬合結(jié)果，提出了點(diǎn)磨削低膨脹微晶玻璃表面粗糙度的多元復(fù)合模型；結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)及粒子群算法對模型進(jìn)行了優(yōu)化。該模型經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)茌^好地反映加工參數(shù)對表面粗糙度的影響，具有一定的可信度。王曄[21]結(jié)合可加工陶瓷車削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用變異人工魚群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IAFSA-BP)，預(yù)測了單個(gè)加工參數(shù)(切削深度、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速)與粗糙度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果可靠，且IAFSA-BP預(yù)測精度明顯優(yōu)于BP。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型基于數(shù)據(jù)信號的采集及處理，故采集數(shù)據(jù)信號的準(zhǔn)確性及處理手段都會影響模型的預(yù)測精度。模型精度依賴于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在樣本范圍之內(nèi)時(shí)，其預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差較小，反之，其預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差較大。

2.4 支持向量機(jī)方法

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，被推廣用于回歸分析、函數(shù)擬合等問題。SVM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似，都是從輸入到輸出的網(wǎng)絡(luò)映射。訓(xùn)練樣本時(shí)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模型的學(xué)習(xí)能力難以控制，容易產(chǎn)生過學(xué)習(xí)。SVM通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化控制了機(jī)器的學(xué)習(xí)能力，避免產(chǎn)生過學(xué)習(xí)，除此之外，SVM還具有泛化能力良好、學(xué)習(xí)快等優(yōu)點(diǎn)。

ZHANG等[22]基于不同材質(zhì)光學(xué)玻璃的磨削實(shí)驗(yàn)、支持向量機(jī)理論，研究了砂輪粒度、磨削深度、砂輪轉(zhuǎn)速、工件進(jìn)給速度、玻璃材質(zhì)對光學(xué)元件表面質(zhì)量的影響，建立了在線監(jiān)測光學(xué)元件表面質(zhì)量的模型。該模型包含識別模型和插值因子支持向量機(jī)，試驗(yàn)證明該模型表面粗糙度的報(bào)警準(zhǔn)確率為85.19%。孫林等[23]利用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)研究了磨削用量對表面粗糙度的影響，將砂輪速度、工件速度、磨削深度作為模型輸入，將表面粗糙度作為模型輸出，通過加工試驗(yàn)對粗糙度模型預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證。相較于多元線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，LS-SVM模型具有較高的預(yù)測精度，并具有樣本外插能力強(qiáng)、操作方便等優(yōu)點(diǎn)。

支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，需要大量實(shí)驗(yàn)獲取的較密集數(shù)據(jù)來支撐預(yù)測模型，以使預(yù)測結(jié)果更加精確。

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法的建立依賴實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過大量樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練后，模型精度才會不斷提高，但該方法過度依賴加工條件和設(shè)備，不具有普遍適用性。除此之外，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法不考慮實(shí)際加工過程和材料去除機(jī)理等，缺乏對加工過程本質(zhì)的描述。

3 粗糙度理論模型

加工過程中，由于切削刃與工件的相互作用，已加工表面會留下周期性條紋。最基礎(chǔ)的粗糙度理論模型只考慮切削刃與工件的干涉關(guān)系，因此該模型被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。機(jī)理模型是在深入了解材料去除過程和表面形成機(jī)理的基礎(chǔ)上建立的，更符合實(shí)際加工過程。

3.1 粗糙度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

MALKIN等[24]基于磨削加工中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，假設(shè)工件表面溝紋完全由磨粒切削刃作用產(chǎn)生(圖2)、磨粒出露高度相等且等間距均勻排布，首先建立了磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

圖2 磨削縱向理論輪廓示意圖

(4)

式中，ds為砂輪直徑；L為磨粒間距。

由式(4)可以看出，粗糙度主要取決于速度比vw/vs和磨粒間距L，與磨削深度無關(guān)，且受砂輪直徑的影響較小。Malkin運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的預(yù)測值僅為實(shí)驗(yàn)值的1/1000，預(yù)測精度較低，且模型中的粗糙度與磨削深度無關(guān)。盡管Malkin運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與加工實(shí)際存在較大偏差，但它最先對表面粗糙度進(jìn)行定量表達(dá)，對磨削表面粗糙度的理論研究具有指導(dǎo)意義。

車削加工中，工件的已加工表面存在周期性溝槽，這在一定程度上反映了車刀與工件的干涉關(guān)系，如圖3所示。BOOTHOYD[25]考慮刀具-工件干涉關(guān)系，建立了車削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

圖3 圓弧刀刃車削模型示意圖

(5)

式中，vf為車刀的進(jìn)給速度；rε為刀具圓弧半徑。

該模型較為簡單，僅適用于圓弧刃刀具，且預(yù)測精度較低。

VAJPAYEE[26]根據(jù)粗糙度與刀具的幾何關(guān)系(圖4)，在式(5)的基礎(chǔ)上(切削刃與工件的干涉關(guān)系見圖4b)，進(jìn)一步考慮不同刃口形狀及走刀痕跡的影響，分別建立了直線刃刀具粗糙度模型(式(6))和圓弧刃刀具粗糙度模型(式(7))：

(a)直線刃刀具

(6)

式中，kr為刀具主偏角；k′r為刀具副偏角;f為車削進(jìn)給量。

Rt=

(7)

Vajpayee建立的粗糙度模型僅取決于刀尖圓弧半徑、進(jìn)給速度、主偏角和偏角等參數(shù)。模型形式簡單、誤差較大，僅考慮理想形貌下的車刀與工件的干涉關(guān)系。

粗糙度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是最先建立的粗糙度理論模型，模型形式簡單，僅考慮加工用量和切削刃幾何角度與粗糙度的關(guān)系，雖然模型誤差大，但對進(jìn)一步完善粗糙度理論模型具有很好的借鑒意義。

3.2 機(jī)理模型

3.2.1臨界加工參數(shù)

近年來，諸多學(xué)者圍繞脆性材料脆塑轉(zhuǎn)變的臨界條件進(jìn)行了大量研究。BIFANO等[27]根據(jù)Griffth裂紋擴(kuò)展判定準(zhǔn)則及單顆磨粒的壓痕實(shí)驗(yàn)，基于能量優(yōu)先假說(工件產(chǎn)生塑性變形還是脆性斷裂取決于其去除方式所需的能量是否先得到滿足)，建立了靜態(tài)條件下的臨界切削深度計(jì)算公式：

(8)

式中，dc為臨界切削深度；μ為由材料決定的常數(shù)；KIC為材料斷裂韌性；E1為材料彈性模量；H為材料顯微硬度。

Bifano臨界切削深度模型是應(yīng)用顯微壓痕法建立起來的。圖5所示為單顆磨粒的壓痕模型[27]。實(shí)驗(yàn)過程中，載荷緩慢施加，近似于靜態(tài)，材料斷裂韌性KIC是靜態(tài)值，這與實(shí)際加工過程并不相符。

圖5 單顆磨粒壓痕模型[27]

WU等[28]考慮砂輪輪速和最大未變形切屑厚度hmax變化引起的應(yīng)變率效應(yīng)，建立了動(dòng)態(tài)斷裂韌性模型：

(9)

式中，a、b為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。

修正了臨界切削深度模型。

馬廉潔等[29]利用系數(shù)Kd表征加工參數(shù)帶來的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，同時(shí)考慮微晶玻璃陶瓷磨削時(shí)的材料去除模式，得到了塑性-塑脆性臨界切削深度dc1和塑脆性-脆性臨界切削深度dc2：

(10)

式中，η1為塑性域系數(shù)；η2為塑脆性域系數(shù)；θ為磨粒錐頂半角。

材料塑性去除不但與臨界切深相關(guān)，還受成屑厚度的影響。磨削最大未變形切屑厚度hmax如圖6所示[28]。LIU等[30]進(jìn)行了鈉鈣玻璃的納米級塑性域加工，結(jié)果表明：塑性切削主要由未變形切削厚度決定，當(dāng)最大未變形切屑厚度hmax小于臨界值時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)塑性域加工。

圖6 磨削最大未變形切屑厚度示意圖[28]

為方便分析，MALKIN等[31]將切削路徑近似成一段圓弧，如圖7所示，從而得到最大未變形切削厚度

圖7 平面磨削單顆磨粒磨削材料去除模型[31]

(11)

式中，s為轉(zhuǎn)過相鄰磨粒間隔時(shí)間內(nèi)的工件平移量。

MALKIN等[31]假設(shè)磨粒尖端為球形，切削軌跡為圓弧，建立了切屑橫截面為矩形和三角形(圖8)的最大未變形切削厚度模型：

(a)矩形截面

(12)

式中，C為砂輪表面單位面積的有效磨粒數(shù)；r為切屑的寬厚比。

同樣地，MALKIN等[31]假設(shè)磨粒尖端為圓錐形，考慮磨粒頂角，建立了如下模型：

(13)

GOPAL等[32]考慮砂輪和工件局部接觸產(chǎn)生的彈性變形，對模型進(jìn)行了修正：

(14)

式中，E1、E2分別為工件材料和砂輪的彈性模量；n為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。

JIANG等[33]基于磨粒粒徑正態(tài)分布、磨粒位置隨機(jī)分布的假設(shè)，考慮動(dòng)態(tài)有效磨粒數(shù)，建立了最大未變形切削厚度模型：

(15)

式中，Nv為磨削時(shí)的動(dòng)態(tài)有效磨粒數(shù)；xmax、dmax、g(x)、δ為表征磨粒粒徑的參數(shù)；Vcut為單個(gè)磨粒移動(dòng)所去除的材料體積。

本文提到的主要臨界加工參數(shù)如表1所示。

表1 主要臨界加工參數(shù)模型

3.2.2脆性材料去除模式

脆性材料的材料去除方式除了塑性去除和脆性去除外，還存在脆塑性共同去除[34-35]。脆性去除材料是通過裂紋的萌生、擴(kuò)展直至切屑斷裂來實(shí)現(xiàn)的，表面會形成凹坑，影響表面質(zhì)量，如圖9所示。塑性去除材料是在一定的加工條件下，切屑以剪切變形的形式被去除，得到無微裂紋的表面[36-37]。所以，不同的去除模式下，粗糙度存在著很大差異，在建立模型時(shí)，考慮材料的不同去除方式是很有必要的。

圖9 脆性材料切屑斷裂過程示意圖[1]

3.2.3表面粗糙度模型

AGARWAL等[38]結(jié)合陶瓷磨削實(shí)驗(yàn)，做出如下假設(shè)：①磨粒尖端近似為圓形；②工件表面的凹槽輪廓相同，且完全由最大未變形切屑厚度定義；③不考慮凹槽重疊；④磨粒尖端和工件表面的干涉區(qū)域約為半圓?？紤]磨粒出露高度和分布的隨機(jī)性，對表面凹槽進(jìn)行簡化(圖10)，得到誤差較大的模型：

圖10 工件表面理想的凹槽輪廓[38]

E(Ra)=p1E(Ra1)+p2E(Ra2)=0.423E(h′max)

(16)

式中，E(Ra1)、E(Ra2)分別為凹槽深度小于和大于中線深度時(shí)的粗糙度期望值；p1、p2分別為凹槽深度小于和大于中線深度所對應(yīng)的概率；h′max為三角形切屑橫截面的最大未變形切削厚度。

隨后，AGARWAL等[39-41]對模型進(jìn)行修正，獲得了更為精確的粗糙度模型。

AGARWAL等建立模型時(shí)，雖然考慮了磨粒出露高度和分布的隨機(jī)性，但只考慮了材料塑性去除模式。實(shí)際加工過程中，隨著砂輪輪速降低或工件速度增加，材料去除機(jī)制將從塑性去除轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈匀コ?，因此建立模型時(shí)也應(yīng)考慮材料脆性去除產(chǎn)生的凹槽輪廓。

SHAO等[42]考慮到陶瓷磨削過程中的材料去除機(jī)制，假設(shè)：①磨粒尖端近似為圓錐形；②材料塑性去除產(chǎn)生的凹槽輪廓特征完全由最大未變形切屑厚度定義，材料脆性去除產(chǎn)生的凹槽輪廓取決于橫向裂紋系統(tǒng)，如圖11所示，將裂紋凹槽輪廓假設(shè)為三角形，如圖12所示；③不考慮凹槽重疊?；谝陨霞僭O(shè)得到粗糙度模型為

圖11 橫向裂紋系統(tǒng)示意圖[42]

圖12 脆塑性結(jié)合去除模式下的表面粗糙度模型[42]

E(Ra)=P1E(Ra1)+P2E(Ra2)+P3E(Rabrittle)

(17)

式中，E(Rabrittle)為材料脆性去除對應(yīng)粗糙度的期望值，P3為材料發(fā)生脆性去除所對應(yīng)的概率；Rabrittle依據(jù)粗糙度定義進(jìn)行求解[43-44]。

在平面磨床上進(jìn)行碳化硅磨削實(shí)驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明該粗糙度模型的平均誤差為5.65%。而AGARWAL等[41]的模型平均誤差為9.00%。

WU等[45]綜合考慮磨粒出露高度與分布的隨機(jī)性、磨削時(shí)的動(dòng)態(tài)臨界切削深度、材料脆塑性共同去除模式，建立了一種新的粗糙度預(yù)測模型：

E(Ra)=P1E(Ra1)+P2E(Ra2)+PE(Rabrittle)

(18)

該模型更加符合實(shí)際情況，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好(絕對誤差為3.27%)。

然而，SHAO等[42]、WU等[45]建立模型時(shí)均假設(shè)工件材料在塑性去除和脆性去除時(shí)都具有三角形橫截面，沒有對表面凹槽的形成機(jī)理進(jìn)行深入分析，也未考慮凹槽重疊。

JIANG等[33]基于最大未變形切屑厚度模型(式(15))，模擬了磨削工件表面輪廓，SiC磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，磨削深度為35 μm時(shí)模型的最大誤差小于20%，磨削深度為5 μm時(shí)的誤差小于3%，該模型更適合用于高精度磨削加工。

MA等[20]根據(jù)脆性材料表面形成機(jī)理及大量實(shí)驗(yàn)研究可知，最大未變形切屑厚度對加工表面的最終成形起主要影響，因此，基于Snoeys經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃痛嘈圆牧媳砻嫘纬蓹C(jī)理提出了磨屑厚度粗糙度模型：

(19)

式中，hmax根據(jù)式(12)計(jì)算。

該模型考慮了切削路徑、加工參數(shù)和砂輪形貌等因素，進(jìn)一步豐富了模型與材料去除機(jī)理的內(nèi)在關(guān)系，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該模型較Malkin模型和Snoeys模型的精度高。

點(diǎn)磨削表面粗糙度的解析式不包含砂輪偏轉(zhuǎn)角，所以通常認(rèn)為點(diǎn)磨削表面粗糙度與偏轉(zhuǎn)角無關(guān)，但點(diǎn)磨削實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：砂輪偏轉(zhuǎn)角對點(diǎn)磨削表面粗糙度的影響較大，其影響不容忽略。據(jù)此，MA等[2]深入探究了點(diǎn)磨削材料去除的內(nèi)在機(jī)制和作用規(guī)律，首次提出了包含5個(gè)磨削因素(砂輪轉(zhuǎn)速、工作臺進(jìn)給速度、磨削厚度、傾斜角和偏轉(zhuǎn)角)的點(diǎn)磨削表面粗糙度修正模型：

(20)

式中，hmax根據(jù)式(12)來計(jì)算；j、k為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)；α為傾斜角；β為偏轉(zhuǎn)角。

該模型推翻了點(diǎn)磨削表面粗糙度與偏轉(zhuǎn)角無關(guān)的觀點(diǎn)。

MA等[3]通過低膨脹微晶玻璃磨削實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，表面粗糙度隨hmax的增大出現(xiàn)階躍性變化(圖13)，且存在著塑性去除和脆性斷裂共存的復(fù)合磨削階段，提出了復(fù)合磨削粗糙度模型：

圖13 表面粗糙度隨最大未變形切屑厚度變化示意圖[3]

(21)

式中，dc、hmax分別根據(jù)式(9)和式(13)計(jì)算；ξ1、ξ2、λ1和λ2為與材料性能和加工條件有關(guān)的參數(shù)。

并進(jìn)行了多因素交叉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。復(fù)合磨削粗糙度模型較磨屑厚度粗糙度模型預(yù)測的精度高。

建立磨削表面粗糙度模型時(shí)，除考慮磨削參數(shù)和材料去除時(shí)的脆塑性轉(zhuǎn)變外，還需考慮磨粒磨損的影響。當(dāng)前，考慮磨粒磨損的影響而建立的表面粗糙度模型一般都是針對金屬材料的，關(guān)于脆性材料的研究較少且不夠深入,因此，在今后的工作中，非常需要建立考慮磨粒磨損甚至動(dòng)態(tài)磨粒磨損過程的脆性材料表面粗糙度模型。

MA等[1]考慮到陶瓷車削時(shí)的材料破碎機(jī)理，將含裂紋的切屑單元體類比為懸臂梁 (圖14)，基于裂紋擴(kuò)展的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和斷裂切屑單元的能量守恒原理，對凹坑的幾何特征進(jìn)行量化(圖15)，建立了橫向表面粗糙度和縱向表面粗糙度理論模型：

圖14 切屑形成過程示意圖[1]

車削理想表面形貌 縱向表面輪廓 橫向表面輪廓

(22)

式中，Rat為橫向表面粗糙度；Ral為縱向表面粗糙度；lb為凹坑的長度；δ為凹坑的傾斜角。

該模型雖然考慮了脆性斷裂，但未考慮材料的塑性剪切，故僅適用于材料脆性去除模式。

隨后，馬廉潔等[46]綜合考慮材料脆性斷裂和塑性剪切共同去除模式，建立了粗糙度模型：

Ra=Rag+Rab

(23)

式中，Rag、Rab分別為幾何干涉粗糙度和脆性崩碎粗糙度；h為中線高度；χ0為與材料泊松比有關(guān)的本征屬性；Fp為切深抗力；Fc為主切削力。

該模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢一致，但建模時(shí)未考慮刀具磨損對粗糙度的影響。

陳景強(qiáng)等[47]基于式(23)及車削脆性破碎機(jī)理和裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，考慮刀具磨損，對模型進(jìn)行了修正：

Ra=M(Rag+(Ra)′b)

(24)

式中，M為新形成的表面面積與理想表面面積的比值；(Ra)′b為修正脆性崩碎粗糙度；c為錐形裂紋長度；σ1為前刀面對工件的正應(yīng)力；σ2為后刀面對工件的剪應(yīng)力。

試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，脆性去除時(shí)，理論預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值趨勢相同，模型精度明顯提高。刀具磨損是動(dòng)態(tài)過程，且刀具磨損與刀具本身材料屬性、切削工件的材料屬性、切削參數(shù)等密切相關(guān)，對考慮磨損因素的理論模型需深入研究。

ZHANG等[48]綜合考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)、塑性側(cè)流、材料彈性回彈和裂紋效應(yīng)等因素，分別以切削刃輪廓的復(fù)制效應(yīng)來計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)粗糙度分量Ride，以斜切削等效切削刃半徑的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式來估計(jì)材料彈性回彈粗糙度分量p，以未去除材料體積和塑料側(cè)流的比例系數(shù)來表征塑性側(cè)流粗糙度分量e，以裂紋長度模型來量化裂紋效應(yīng)粗糙度分量Rc，建立粗糙度模型：

Ra=Ride+k0(p-e)+Rc

(25)

式中，k0為將峰-谷粗糙度轉(zhuǎn)換為算術(shù)平均粗糙度的恒定轉(zhuǎn)換系數(shù)。

相比于不考慮裂紋效應(yīng)的粗糙度模型，該模型精確度更高。

本文提到的主要的粗糙度機(jī)理模型如表2所示。

表2 主要的粗糙度機(jī)理模型

4 展望

(1)切削刃磨損隨切削過程的持續(xù)而不斷累積，對工件表面粗糙度的影響在脆性材料的加工中尤為突出，同時(shí)，切削要素、工件材料、冷卻條件等因素對刀具磨損均可產(chǎn)生不同程度的影響。所以，把切削刃磨損狀態(tài)引入表面粗糙度的研究之中，則表面形成機(jī)制更為復(fù)雜，但更符合加工實(shí)際。當(dāng)前沒有針對脆性材料加工中刀具磨損對表面粗糙度影響進(jìn)行深入研究，因此，開展考慮切削刃磨損的脆性材料表面粗糙度問題的研究非常必要。

(2)加工過程中，切削液、材料晶體取向等因素對表面粗糙度影響權(quán)重較大，但是這些因素難以定量表達(dá)，這些非量化因素對表面粗糙度影響的內(nèi)在作用機(jī)理尚待研究。

(3)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法與理論建模方法各有所長，理論模型是基于已有的基本原理或定律建立的，具有普遍適用性，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)建模方法側(cè)重于數(shù)據(jù)挖掘，在解決非量化參數(shù)建模問題時(shí)，經(jīng)驗(yàn)參數(shù)方法優(yōu)勢顯著。因此，結(jié)合兩種方法來研究表面粗糙度建模是未來的發(fā)展方向之一。