邱潔茹

【摘要】數(shù)學(xué)概念是指闡述人類實際生活中空間形態(tài)和數(shù)學(xué)世界實質(zhì)特征屬性的一類思想形態(tài)。內(nèi)容與外延是形成數(shù)學(xué)概念的二種主要因素。前者是指定義的本質(zhì)屬性，而后者則是指定義的各種物質(zhì)對象的總數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，它有發(fā)生定義、擴展定義、遞歸定義、公理化定義、約定定義等多種定義方法。

數(shù)學(xué)概念是判斷、推論和定理形成的物質(zhì)基礎(chǔ)，是所有數(shù)學(xué)知識的中心。所以，概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容。本文從概念課存在的問題、概念課的特點和概念課教學(xué)的優(yōu)化三個方面論述了小學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念課;課型特征;優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)范疇通常被界定為闡述現(xiàn)實世界中空間形態(tài)與數(shù)量相互關(guān)聯(lián)的根本屬性的思想形式。內(nèi)容與外延是構(gòu)成數(shù)學(xué)定義的兩點。前者是指定義的本質(zhì)屬性，而后者則是指定義的各種物質(zhì)對象的總數(shù)。

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容。對小學(xué)數(shù)學(xué)概念課程而言，其根本任務(wù)就是正確闡述定義的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)習(xí)者正確、深刻地認識概念，并靈活運用定義，并同時使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念所蘊含的數(shù)學(xué)思維方法和基本解題技巧，促進學(xué)生思維素質(zhì)乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實際提高。

如何優(yōu)化數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中亟待解決的難題。本文將從小學(xué)數(shù)學(xué)概念課存在的問題、概念課的特點以及概念課的優(yōu)化教學(xué)策略和方法三個方面來談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)概念課存在的問題

（一）教師對概念認識不清

筆者曾聽過一節(jié)圓柱體的概念課。教師先拿出一個圓柱體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，然后得出圓柱體的概念，在板書時，老師把圓柱體的概念寫成“由兩個相等的圓和一個曲面包圍的幾何稱為圓柱體”。顯然，這位老師自己并沒有理解這個概念的內(nèi)涵，其效果可想而知。所以，在講解一個概念之前，教師要先根據(jù)該概念理解以下五個問題：①這個概念的討論對象的社會背景是什么？②概念中的規(guī)定和條件有哪些？ ③概念的名稱和概念的共同特點是什么？ ④這個概念有什么重要的等同物嗎？⑤根據(jù)概念本身的條件和規(guī)定，可以推導(dǎo)出一些數(shù)學(xué)思維方法嗎？

（二）教師對概念課程的地位、功能和作用認識不足，教學(xué)方式和方法單一

有的教師對概念課的教學(xué)環(huán)節(jié)不清楚，教師本身對學(xué)生概念的形成過程也不清楚。同時，他們不了解概念是學(xué)生通過對具體材料的學(xué)習(xí)得到的，然后用概念學(xué)習(xí)新知識，用概念進行思維活動，分析和解決新問題;更不清楚概念在數(shù)學(xué)中的地位、作用和作用。在日常教學(xué)中，有些教師把數(shù)學(xué)的概念當(dāng)作“尾巴”，不重視概念的引入和概念形成過程的教學(xué)，把概念課當(dāng)成練習(xí)課，學(xué)習(xí)效果可想而知。此外，有些教師教學(xué)方式和方法單一，沒有根據(jù)概念的特點靈活選擇。在概念教學(xué)中，他們不再現(xiàn)導(dǎo)入系統(tǒng)，不分析概念的來龍去脈，不注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念中蘊含的數(shù)學(xué)思想，方法和基本解題技巧、不重視概念的應(yīng)用等，這些都嚴重影響了數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)質(zhì)量。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念課的課型特征

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)概念課程的核心內(nèi)容。它需要老師正確地提示概念的含義與外延，讓學(xué)生自在思考的過程中具有推理和證明的基礎(chǔ)，從而解決問題。因此，在概論課教材中，要掌握概論的體系，重視新概念的引入，分析概念的實質(zhì)，了解概念的符號，并注意概念的作用。

（一）在體系中掌握概念

根據(jù)布魯姆的結(jié)構(gòu)思想，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，應(yīng)把概念放到整個系統(tǒng)中去考察，并找出概念的來龍去脈和概念的地位來確定教學(xué)方法和方法，并且在需要在該概念中使用先前的概念時可以適當(dāng)?shù)剡M行審查。

（二）概念的引入

數(shù)學(xué)概念本來就是很抽象的，所以對新概念的介紹應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的知識水平入手，和實踐活動緊密結(jié)合，正是由于新概念的出現(xiàn)。發(fā)展的方法也不同，所以介紹的方法不同，通常：①需要介紹：如倍數(shù)可以從簡化計算的需要介紹;②類比介紹：如不等式可以通過類比方程介紹;③舊課復(fù)習(xí)介紹：如三角形可以用矩形復(fù)習(xí)來介紹;④發(fā)現(xiàn)公式介紹：如直線可以用學(xué)生線段介紹;⑤聯(lián)想公式介紹：如立方體可以;⑥直觀介紹： 圖形類的概念可以通過觀察生活中實體的引入。此外還有數(shù)學(xué)史資料介紹、實驗介紹、懸疑介紹、陷阱介紹、趣味介紹等。

（三）概念的形成

一個概念的形成過程，并不是說要了解概念要形成的漫長路程，而是在學(xué)生對概念的感性認識的基礎(chǔ)上，對概念加以辨證的分類，并以不同的方法闡述各種概念的實質(zhì)歸屬，從而建立新概念，然后再利用下列途徑或方式加強或促進新概念的建立：①在教師積極介紹概念的實質(zhì)歸屬后，就應(yīng)該安排學(xué)生作相應(yīng)的有針對性的訓(xùn)練。②利用環(huán)境變化，加強人們對概念的認識。③以新舊概念的對比加快概念的形成。④把概念引入自身的矛盾運動中加以分析。⑤從反面去除模糊認識，嚴格區(qū)別容易混淆的概念。

（四）理解并掌握表示概念的符號

在概念教育中，知識總是以字符來表示，這也是數(shù)學(xué)教育的特色與優(yōu)勢。作為定義的外殼和所描述的字符，在某種意義上比概念更為抽象。所以，教師在課堂教學(xué)時，一定要注意不能讓字符與定義或者定義所表達的具體內(nèi)涵相互脫節(jié)。

（五）概念的鞏固與發(fā)展

按照學(xué)生的認知規(guī)則，我們將無法指望第二次成功。概念形成后，也要及時采取措施加以鞏固。通?？梢允褂孟铝蟹绞絹磉M行：①復(fù)述概念，說明問題。②初步應(yīng)用（主要是解題實踐）。③將概念教學(xué)與定理，性質(zhì)，公式等相結(jié)合。④發(fā)展中的整合（主要指延伸、連接、變化等）。

三、概念課的優(yōu)化教學(xué)策略與方法

當(dāng)前，隨著核心素養(yǎng)的逐步落實，以及如何在課堂中發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主導(dǎo)性作用，積極調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，加強對學(xué)生一般能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，而大力提高課堂教學(xué)效率，是我們每個教師都必須認真思考的問題。為此，筆者在此為小學(xué)數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)的優(yōu)化提供一些建議，以期起到引玉的作用。

（一）對不同的概念，靈活選擇方法

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念很多，有些簡單，有些復(fù)雜，有些直觀，有些抽象等等。為此，我們在教學(xué)中應(yīng)靈活選擇方法，使學(xué)生容易理解和掌握，事半功倍。

1.簡單概念，指導(dǎo)閱讀，注重發(fā)散。

2.復(fù)雜概念，突出關(guān)鍵詞，注重劊析。

3.直觀概念，觀察模型，引導(dǎo)歸納。

4.較抽象概念，反復(fù)認識，逐層推進。

5.相關(guān)概念，類比教學(xué)，加深理解。

6.易混淆概念，“內(nèi)外”區(qū)分，反面消除。

（二）重視比較法的運用

許多數(shù)學(xué)概念在屬性、特征和相互關(guān)系上有著密切的聯(lián)系，因此通過比較實施概念教學(xué)有其特殊的作用。

1.新舊比較，引入并加速概念的形成。

2.聯(lián)系比較，形成并完善概念。

3.正反比較，鞏固并區(qū)分概念。

4.系統(tǒng)比較，總結(jié)并深化概念。

5.變式比較，深化并發(fā)散概念。

（三）重視概念在解題中的應(yīng)用

由于定義本身是一個必要的、充分的命題，我們可以利用定義來進行相關(guān)的判斷和推理。不僅如此，數(shù)學(xué)概念也是許多數(shù)學(xué)思想和方法的來源。用定義解決問題是必不可少的方法。它不僅可以豐富數(shù)學(xué)解題方法，簡化一些問題的解決，而且可以使學(xué)生注意對概念的深刻理解。因此，一定要注意概念在解題中的運用，比如：李芳每天讀5頁書，12天就完成《小星星》。佳佳一天看6頁，過幾天就能讀完？它是一個典型的練習(xí)，巧妙地使用定義和數(shù)量關(guān)系來解決。

（四）重視概念教學(xué)中的層次性

數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)是一種多元的復(fù)雜系統(tǒng)，因而在教學(xué)上應(yīng)遵循從單純到復(fù)雜、簡單到抽象、從低級到高層次的認知原則。要按照知識結(jié)構(gòu)和理解能力的困難程度，將數(shù)學(xué)思想所包含的復(fù)雜而隱晦的含義層層分解，層層展開，使教學(xué)由外而內(nèi)深入。

1.重視數(shù)學(xué)概念的形成過程及其層次性

數(shù)學(xué)概念的建立和形成應(yīng)通過學(xué)生的親身經(jīng)歷來積極構(gòu)建。從概念介紹到感性認識再到理性認識，最后到概念的形成，是一個漸進的過程。以“兩條直線形成的角度”概念的形成過程為例。如果不采取分層推進的方式，層層引導(dǎo)、層層分析，學(xué)生接受這種觀念就會比較困難。

2.強調(diào)在觀念了解與把握進程中的階段性

在對一個問題的認識與把握方面，對深入研究的基礎(chǔ)的初步認識，在各個層面之間是不能超越的。對一個概念的認識除正面的認識之外，還應(yīng)注意一些概念中不易于被學(xué)習(xí)者所掌握，甚至易被忽視，又或是因為條件太多，易于和相鄰概念混淆等的要點，從反面提高學(xué)習(xí)者對概念內(nèi)容與外延的認識。

3.重視概念的系統(tǒng)化及層次性

對某些比較難的概念，教師可以有計劃地復(fù)述，如通過及時的課堂復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)和階段復(fù)習(xí)，將學(xué)到的概念系統(tǒng)化，從而加深學(xué)生對概念的理解和掌握。

（五）重視在概念教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)中，不僅要要求學(xué)生學(xué)懂弄通，而且要注意引導(dǎo)學(xué)生理解概念中蘊藏的數(shù)學(xué)思維方法，提高基本的解題能力，促進思維品質(zhì)的提高。

1.通過理解概念，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是所有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗的精髓，包含在整個數(shù)學(xué)研究范疇里面。所以，老師在課堂教學(xué)中，一方面要明確數(shù)學(xué)定義，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘基本的數(shù)學(xué)思維方法，如利用二面角的平面角，向?qū)W生介紹變換的基本思路。另一方面，又要根據(jù)定義的形成，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提煉出根本辦法，如解法，學(xué)生掌握“公式法”。

2.通過概念的各種運用，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本解題技能

在概念課的教學(xué)活動中，要指導(dǎo)學(xué)生合理、靈活地使用數(shù)學(xué)概念。通過對基本觀念的正確逆變運用，提高學(xué)生對基本觀念的準(zhǔn)確、靈活運用，并訓(xùn)練了學(xué)生的運算、變換等基本技能。

3.通過深化概念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

⑴重視概念形成的前提條件，以培育學(xué)生獨立思考的能力批判性

如在教學(xué)平行四邊形時，要注意對平行和相等的理解。它讓學(xué)生在不同的平面上正確地認識它的定義，并訓(xùn)練學(xué)生去假存真的能力。此外，一個問題的多解，判斷各種解決方案的優(yōu)劣，掌握最佳方法，也是培養(yǎng)批判性思維的重要途徑。

⑵正確闡明概念的實質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生思考的深刻性

在新概念課程教材中。要善于引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看實質(zhì)，讓學(xué)生真正而深入地認識概念的實質(zhì)。

⑶注重概念間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在課堂中要重視學(xué)生對概念之間交叉滲透的分析與認識，明確概念間的差異與聯(lián)系，并針對不同的情景靈活應(yīng)變，以訓(xùn)練學(xué)生思考的靈活性和靈活處理各種問題的能力。

⑷強化概念與應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的精神創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，指導(dǎo)學(xué)生將概念與運用緊密地結(jié)合在一起，以處理社會生活、生產(chǎn)等各方面的現(xiàn)實問題，同時，訓(xùn)練學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

綜上所說，為了優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念課堂的教育，教師應(yīng)充分認識概念課程的地位、功能和作用，充分重視概念課程的教學(xué)。因此，教師應(yīng)全面認識教育概念，掌握概念教學(xué)的基本特征，了解概念課的教育規(guī)律，合理提出教學(xué)目標(biāo)，靈活選用教育方式，并正確闡述教育概念的內(nèi)涵與外延，在概念課教育中，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的灌輸和能力的培養(yǎng)，大力提高概念課程的教學(xué)效率。

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