葛艷青

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵在數(shù)學(xué)思想中得到了很好的詮釋，數(shù)學(xué)思想是在抽象概括教材知識過程中逐漸形成的教育理念，也是在教學(xué)實踐中完成教學(xué)任務(wù)的根本看法。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的實際課堂中，融入基礎(chǔ)性的思想方法，可以達到優(yōu)化教學(xué)的目的，使課堂更加有效，幫助學(xué)生加深對知識的理解程度，有利于促進學(xué)生積極發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，加強數(shù)學(xué)思想方法的研究，就等于找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中進行素質(zhì)教育的突破口。本文從教學(xué)切點、多元滲透以及升華認知這三個方面，闡述了如何將思想方法多點滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、預(yù)設(shè)，分析思想方法的教學(xué)切點

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教材知識并不相同，數(shù)學(xué)知識是將內(nèi)容直觀地插入在文本與圖片中。教師應(yīng)該深入分析與挖掘教材知識，把教材內(nèi)容中所包含著的有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的元素挖掘出來，根據(jù)教材知識的特征，合理篩選出教學(xué)方法，給思想方法滲透在教學(xué)實踐中充足的生長點與立足點。

1. 挖掘立足點

編排小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與順序的過程中，使用了從簡到難以及從單一到綜合的特征，將各個方面的數(shù)學(xué)知識運用了交替呈現(xiàn)的方法，螺旋式上升。在教材中“解決問題的策略”這部分內(nèi)容作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法次數(shù)最多的知識，教師應(yīng)該合理利用教材內(nèi)容，在實際的課堂中，把數(shù)學(xué)思想方法融入到分析問題并解決問題的環(huán)節(jié)中，將教材內(nèi)容進行有效融合，有利于學(xué)生鞏固自己對知識的理解，提高自己對數(shù)學(xué)思想方法的認知能力。

比如，在“解決問題的策略”的實際教學(xué)中，這個板塊的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，教師就可以根據(jù)教材中提供的練習(xí)題作為教學(xué)的立足點進行授課。拓展學(xué)生的思維能力，“條件為小杯容量的體積作為中杯容量體積的1/3”這句話，學(xué)生可以怎樣闡述出來？學(xué)生立刻得出：“中杯容量的體積是小杯容量體積的三倍”。接著，教師給學(xué)生提示：將小杯的容量體積設(shè)為x。然后要求學(xué)生可以將已知條件設(shè)為方程式進行解答。學(xué)生得到答案之后，就在教學(xué)實踐中融入思想方法的元素，指導(dǎo)學(xué)生回憶之前掌握的舊知識，分析“在之前的學(xué)習(xí)過程中，通過假設(shè)的方法完成過哪些數(shù)學(xué)問題？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以快速地將新舊知識構(gòu)建出聯(lián)系系統(tǒng)，在學(xué)習(xí)的過程中滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法，提高自己的認知體系，進而實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，為自身數(shù)學(xué)水平的不斷發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

2. 分析生長點

教師在教學(xué)實踐中，必須反復(fù)地將數(shù)學(xué)思想方法融入各種單元課時與教材知識中。教師在思考教材內(nèi)容的環(huán)節(jié)中，應(yīng)該掌握編排教材內(nèi)容的規(guī)律，對數(shù)學(xué)教材中各個單元的主要內(nèi)容、排版設(shè)計與內(nèi)涵進行簡單了解，構(gòu)建教材的認知。接著再分析數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵體現(xiàn)在教材中的哪幾個單元中，滲透思想方法的關(guān)鍵點又在哪些教材內(nèi)容中可以發(fā)揮作用。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情與知識的掌握能力，有目標地篩選出數(shù)學(xué)思想方法，進而融入到數(shù)學(xué)的整個教學(xué)環(huán)節(jié)中。在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生簡單地構(gòu)建出基礎(chǔ)性的思想方法，提高學(xué)生的認知能力。

比如，在“分數(shù)乘法”的教學(xué)中，教師根據(jù)教材內(nèi)容由簡到難、由淺入深的編排，給學(xué)生設(shè)計可以提高類比思想意識的生長點，幫助學(xué)生把整數(shù)乘法和分數(shù)乘法這兩個模塊的內(nèi)容進行對比，分析乘法分配率與交換率等的運算公式是否可以合理地運用在分數(shù)乘法中。學(xué)生在分組之后，通過小組的方式進行交流與討論，得出這個問題的結(jié)論，在動手驗證很多運算練習(xí)題之后，也得出交換律與分配律等運算公式可以合理地運用在分數(shù)乘法的運算過程中。這就使得學(xué)生對運算公式與分數(shù)乘法等的內(nèi)容都可以滲透掌握，培養(yǎng)學(xué)生類比思想的意識，提高學(xué)生以多種角度看待數(shù)學(xué)問題的能力。

二、過程，實現(xiàn)多元滲透思想方法

教師實現(xiàn)思想方法的過程是在教學(xué)實踐中的演繹環(huán)節(jié)中。所以，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)該設(shè)計得更加細致與精致，拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維發(fā)展，調(diào)動學(xué)生的主動意識，使學(xué)生產(chǎn)生參加教學(xué)活動的動力，有利于學(xué)生秉持著積極的態(tài)度提高自己對蘊含數(shù)學(xué)思想方法知識的認知，促進自己提升靈活運用思想方法元素的能力，進而達到內(nèi)化知識的目的。

1. 突出知識形成過程

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中更加重視探究式方法，與要求學(xué)生記憶數(shù)學(xué)定義與規(guī)律產(chǎn)生的形式方法相比，教師應(yīng)該更注重引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識的整個環(huán)節(jié)，激勵學(xué)生積極地參加探究知識的活動，提高自己對數(shù)學(xué)知識的認知。無論在實際課堂中教師講解的數(shù)學(xué)知識屬于哪個版塊，都可以利用給學(xué)生設(shè)計情景、幫助學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目標以及設(shè)計游戲活動等形式，很好地將教材知識通過探究式方法展示給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生對獲得教材知識整個環(huán)節(jié)中的感性認知。

比如，在“圓柱的表面積”的實際教學(xué)中，學(xué)生對圓柱知識的認知仍然保持在“可以滾動”與“兩面是圓”的程度，因此，教師就利用幾何畫板，給學(xué)生展示了圓柱體，要求學(xué)生在觀察圓柱體的過程中，嘗試思考出應(yīng)該怎樣計算出圓柱體的表面積。大多數(shù)學(xué)生都能快速地將兩個圓的面積運算出來，但在計算圓的側(cè)面積過程中，都覺得無從下手。所以，在這個情況下，教師選擇適當?shù)慕o學(xué)生一些提示，“在計算側(cè)面積時感到無從下手的話，如果嘗試著將側(cè)面轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形呢？長方形的面積多數(shù)同學(xué)應(yīng)該可以順利得出吧？”接著，教師就通過幾何畫板展開了圓柱體的側(cè)面，學(xué)生茅塞頓開，很快得出了整個圓柱體是由兩個圓形與一個長方形組成的，然后引入了這節(jié)課的內(nèi)容，給學(xué)生講授計算圓柱體表面積的推理過程與運算公式。通過這樣的引入方法，學(xué)生就能掌握知識的形成過程，從而對知識有更加深刻的認知，也能更好地在后續(xù)的學(xué)習(xí)中運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2. 反思構(gòu)建知識過程

“反思”這個名詞，對于仍然處在小學(xué)階段的學(xué)生而言是比較陌生的，也是比較高級的一種認知活動，這能促進學(xué)生通過回顧在教學(xué)實踐中運用的學(xué)習(xí)技巧、思維發(fā)展以及認知轉(zhuǎn)換等過程，引導(dǎo)學(xué)生更加清晰數(shù)學(xué)思想方法的定義與認知。教師應(yīng)該在教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生對“反思”這個名詞的認知，引導(dǎo)學(xué)生了解反思對教學(xué)的意義與作用，調(diào)動學(xué)生在教學(xué)中反思的積極性。然后根據(jù)課堂環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)步驟與思維過程等設(shè)計反思這個環(huán)節(jié)，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵與本質(zhì)。最終，通過組織活動進行交流的過程，促進學(xué)生對構(gòu)建學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識所用方法的認知，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成就感，從而激發(fā)自己的學(xué)習(xí)自信心。

比如，在“圓的周長”的教學(xué)實踐中，教師在課堂之初并沒有直接給學(xué)生講授有關(guān)圓周長的運算公式，而是選擇了給學(xué)生組織實踐操作的活動，要求學(xué)生在圓規(guī)的幫助下畫圓，嘗試著把自己之前畫出那幾個圓的周長與直徑測量出來，分析這兩者之間的關(guān)系。大多數(shù)學(xué)生都積極地參與了這個活動中，相繼拿出圓規(guī)開始畫圓，在進行測量與分析的環(huán)節(jié)中，多數(shù)的學(xué)生都獲得了“圓周長為圓直徑的三倍多”的結(jié)論。接著，教師就在課堂中引入了有關(guān)圓周率的知識，給學(xué)生深入講授了圓周長的運算公式。最終，教師為學(xué)生組織了一次動手實踐的活動，要求學(xué)生在活動過程中反思自己對知識的認知程度，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認知。

三、應(yīng)用，升華學(xué)生認知

教師在明確教學(xué)目標以及優(yōu)化教學(xué)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該在教學(xué)課堂中設(shè)計出鞏固學(xué)生知識提升與引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在解決問題的過程中靈活運用數(shù)學(xué)的思想方法，促進學(xué)生提高自己解決問題的能力與歸納整理知識的水平，有利于學(xué)生條理化了解構(gòu)建思想方法的形成，升華自己對數(shù)學(xué)思想方法的認知。

1. 在解決問題中分析數(shù)學(xué)方法

思想方法不但具備理論知識性數(shù)學(xué)觀念，還是幫助學(xué)生探究與解決問題的重要途徑。教師在講授習(xí)題環(huán)節(jié)的過程中，應(yīng)該深刻地發(fā)掘出教材內(nèi)容提供的習(xí)題中蘊含著的教學(xué)價值，幫助學(xué)生在不斷的分析類型題的過程中，逐漸拓寬自己的解題思維，積累各種解題技巧，協(xié)助學(xué)生在認知思維的發(fā)展中，從解決問題的具體方法逐漸向數(shù)學(xué)思想方法的境界過渡，提高學(xué)生解決類型題的“舉一反三”能力。還能給學(xué)生組織提升思想方法的訓(xùn)練活動，根據(jù)教材的專項知識，給學(xué)生設(shè)置有關(guān)習(xí)題，夯實學(xué)生的知識基礎(chǔ)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方法的了解與鞏固。

比如，在“分數(shù)乘法”的教學(xué)實踐中，學(xué)生已經(jīng)對這部分內(nèi)容有了簡單的認知與理解，學(xué)生就會在教師的引導(dǎo)下，通過教材內(nèi)容中的應(yīng)用題訓(xùn)練自己的掌握程度。如“書店里剛好有一批新的故事書到了，向外售出了五分之三之后，這批新的故事書還剩下230本，那么這一批新的故事書一共為多少本？”學(xué)生在解決這個類型題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)已知條件將線段圖畫到草紙上，將已知條件羅列清楚，明確題目中給出的數(shù)量關(guān)系，接著再列方程與解方程，學(xué)生就能體會到在解決這個類型題的過程中運用方程式的便利，在相同類型題的訓(xùn)練下，培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的環(huán)節(jié)中運用分析方程式的習(xí)慣。同時，這樣的教學(xué)方式幫助學(xué)生梳理了解題思路，能有效地鍛煉學(xué)生的思維，促使學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系。

2. 整合數(shù)學(xué)方法

在教學(xué)實踐中，回顧總結(jié)這個環(huán)節(jié)，可以有效地提高學(xué)生對教材知識的了解與掌握程度，能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教師在課堂中給學(xué)生設(shè)計回顧總結(jié)的環(huán)節(jié)時，應(yīng)該幫助學(xué)生系統(tǒng)地構(gòu)建出課堂過程掌握的重難點內(nèi)容，學(xué)生在回顧與整理知識體系的過程中，會發(fā)現(xiàn)各個模塊下數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)的共性，有利于學(xué)生認識到即使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的形式與方法各有千秋，但使用的數(shù)學(xué)思想方法是相同的，這會讓學(xué)生感受到思想方法其實是教材的核心，普遍地適用于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，幫助學(xué)生將融入課堂的思想方法自主構(gòu)建出來，加深學(xué)生對知識的理解。

總之，數(shù)學(xué)思想具有指導(dǎo)教學(xué)的意義與作用，而數(shù)學(xué)方法是學(xué)生解決問題過程中所應(yīng)用的途徑。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)的教材知識都較為簡單，大多數(shù)處于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性知識階段，因此，教師很難在教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法分離開，在此基礎(chǔ)上，多數(shù)教師就選擇在實際課堂中將思想與方法進行結(jié)合，以實現(xiàn)其數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法這一概念是教師在認識數(shù)學(xué)與了解教材知識的過程中抽象概括出來的，這一概念除了是對教材規(guī)律的理性認知，還包括了學(xué)生對知識的本質(zhì)認知。所以，教師應(yīng)該長期與系統(tǒng)地在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中規(guī)劃出數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，在利用多種教學(xué)途徑與方法的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)思想方法，有利于激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情，促進學(xué)生提高核心素養(yǎng)。