李嘉義 潘悅 王強

（第七一五研究所，杭州，310023）

在水聲目標識別領(lǐng)域，水聲目標數(shù)據(jù)量少的問題長期制約了算法的性能與進步，艦船輻射噪聲信號仿真提供了一種擴充水聲目標數(shù)據(jù)集的方法。在水聲對抗領(lǐng)域，仿真信號可用于欺騙魚雷和被動聲吶，干擾敵人的作戰(zhàn)設(shè)備[1]，具有廣泛應(yīng)用。目前，艦船輻射噪聲信號仿真主要有3種方法：（1）依據(jù)大量的水聲目標信號得出經(jīng)驗公式，使用經(jīng)驗公式生成仿真信號[2-3]，但該方法難以適應(yīng)水聲信號特性不斷變化的情況；（2）使用具有特定頻率響應(yīng)濾波器生成仿真信號[4-6]，但該方法濾波器的設(shè)計較為復(fù)雜且不能與實際數(shù)據(jù)很好地擬合；（3）使用深度學習GAN（Generative Adversarial Networks）方法生成仿真信號[7-9]，但該方法以片面的觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，缺乏目標物理參數(shù)和模型約束。

本文提出將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于艦船輻射噪聲生成，使用傳統(tǒng)模型生成的仿真數(shù)據(jù)進行訓練，選取深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)模型，以艦船參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以艦船輻射噪聲功率譜作為網(wǎng)絡(luò)輸出。該方法具有3個優(yōu)勢：（1）利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學習到艦船參數(shù)間的線性和非線性關(guān)系，從而獲得艦船的輻射噪聲功率譜；（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、非線性等特點，能夠更好地擬合物理參數(shù)與目標輻射噪聲的非線性關(guān)系；（3）艦船物理參數(shù)是目標輻射噪聲的決定因素，本文方法以艦船物理參數(shù)作為輸入，生成的仿真信號能夠與艦船參數(shù)相對應(yīng)，物理意義更明確。

1 基于經(jīng)驗公式的艦船輻射噪聲仿真

艦船輻射噪聲主要由機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲構(gòu)成，功率譜主要由寬帶連續(xù)譜和窄帶線譜構(gòu)成[10]。經(jīng)驗公式對艦船輻射噪聲信號仿真由寬帶連續(xù)譜和窄帶線譜分別仿真：

式中，SN表示艦船輻射噪聲，CS為連續(xù)譜，LS表示線譜。

1.1 連續(xù)譜仿真

連續(xù)譜的仿真主要分為用于表示連續(xù)譜形狀的 Esc功率譜曲線仿真和用于表示艦船輻射噪聲總聲源級的仿真。二者相結(jié)合共同構(gòu)成寬帶連續(xù)譜的仿真。Esc功率譜曲線：

式中，fm表示曲線的高聳程度，Hz；K為常數(shù)； f0表示峰值頻率，可由下式求得

式中，A為常數(shù)；D表示螺旋槳直徑，m；H為艦船航行深度或吃水深度，m；v表示艦船航行速度，kn；JP是艦船運行進系數(shù)，通?？梢匀?.53[5]。

參考聲壓是1 μPa[11-12]，仿真艦船輻射噪聲總聲源級。當排水量<30 000 t時：

1.2 線譜仿真

窄帶線譜主要由螺旋槳噪聲和機械噪聲組成。其中螺旋槳噪聲的頻率分布為

式中，n表示槳葉數(shù)；s表示轉(zhuǎn)速，Δs為轉(zhuǎn)速的變化量；m表示出現(xiàn)諧波次數(shù)。

螺旋槳噪聲的幅度高出連續(xù)譜5～15 dB。螺旋槳噪聲線譜為

機械噪聲線譜頻率fj隨機分布在100～1000 Hz的頻帶范圍內(nèi)，其幅度高出連續(xù)譜10～15 dB[13]。機械噪聲線譜為

式中，Lx和Lj分別表示螺旋槳噪聲線譜和機械噪聲線譜。

1.3 生成仿真信號

根據(jù)連續(xù)譜、線譜經(jīng)驗公式對艦船輻射噪聲信號進行仿真，共生成10萬組仿真參數(shù)組合。設(shè)置參數(shù)變化范圍見表1，設(shè)置如下規(guī)則對參數(shù)進行限制，并刪除部分由于參數(shù)匹配問題生成的失真仿真信號：（1）艦船的螺旋槳直徑應(yīng)該小于其吃水深度的2/3；（2）艦船的螺旋槳轉(zhuǎn)速和艦船速度存在一一對應(yīng)關(guān)系，螺旋槳轉(zhuǎn)速越大，則艦船速度越大。

表1 仿真數(shù)據(jù)參數(shù)變化范圍

利用式（1），生成甲、乙、丙三條艦船輻射噪聲仿真信號，乙、丙船參數(shù)在訓練集參數(shù)范圍內(nèi)，本文將其用于集內(nèi)數(shù)據(jù)測試，甲船參數(shù)不在訓練范圍內(nèi)，用于集外數(shù)據(jù)測試，驗證本文的泛化性。艦船的參數(shù)見表2，仿真結(jié)果如圖1所示。根據(jù)經(jīng)驗公式生成的仿真信號與實際艦船輻射噪聲功率譜變化規(guī)律基本吻合。

表2 甲乙丙艦船參數(shù)

圖1 三種艦船輻射噪聲功率譜圖

2 本文方法仿真

多層感知機（Multilayer Perceptron，MLP）是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)算法，它由輸入層、輸出層和中間的多個隱藏層構(gòu)成。多層感知機中，層與層是全連接的，它可以直接從數(shù)據(jù)中學習艦船輻射噪聲特性，適應(yīng)不斷變化的目標特性。本文使用多層感知機生成艦船輻射噪聲的方法。

通過經(jīng)驗公式可以看出，艦船物理參數(shù)（吃水深度、噸位、槳葉數(shù)、螺旋槳直徑、艦船速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速）對艦船輻射噪聲起主要作用，因此本文提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以這些參數(shù)作為輸入，以輻射噪聲功率譜作為輸出。頻段范圍為0～2500 Hz，由2048個點表示。仿真功率譜按照經(jīng)驗公式生成10萬條數(shù)據(jù)進行訓練學習，并通過歸一化對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

網(wǎng)絡(luò)的學習過程可分為前向傳播和誤差反向傳播兩部分。在前向傳播過程中，每一層神經(jīng)元接收前一層神經(jīng)元的輸出，并經(jīng)由權(quán)重和激活函數(shù)產(chǎn)生信號輸入給下一層。其中第一層為輸入層，中間層為隱含層，最后一層為輸出層。其計算過程為

式中，z(l)表示第l層網(wǎng)絡(luò)的凈輸入；W(l)表示第l層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重；b(l)表示第l層網(wǎng)絡(luò)的偏置；a(l)表示第l層網(wǎng)絡(luò)的輸出；fl表示第l層網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。這里設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層的激活函數(shù)為tanh，設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)為relu。這樣設(shè)置可以避免梯度爆炸和梯度消失。tanh和 relu激活函數(shù)[16]分別為

網(wǎng)絡(luò)的輸入（艦船物理參數(shù)）經(jīng)過逐層的信息傳遞，最終可以得到網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果（艦船輻射噪聲），并進入到網(wǎng)絡(luò)的反向傳播過程。

在反向傳播過程中，將網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與作為標簽的正確的艦船輻射噪聲功率譜進行比較。假設(shè)y為標簽，yo為網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，計算二者的損失函數(shù) L ( y, yo)，定義MSE損失函數(shù)：

本文中，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用正則項增強網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性，給定一個包含m個樣本的訓練集，加入正則項后，其目標函數(shù)為

式中，α表示學習率，它決定了目標函數(shù)是否能收斂到局部最小值以及收斂的速度。目前廣泛使用的Adam優(yōu)化器具有簡單實現(xiàn)、計算高效、適應(yīng)性強和可以自動調(diào)整學習率等優(yōu)勢[16]。

整個學習過程中，在隱藏層引入 dropout機制[17]。它在訓練過程中按照一定概率隨機丟棄神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，故而對于網(wǎng)絡(luò)來說，每一次學習訓練都是不同的網(wǎng)絡(luò)，避免深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合的問題。

深度學習的非線性擬合效果好，符合艦船輻射噪聲非線性的特點。本文利用目標物理參數(shù)決定其輻射噪聲這一規(guī)律，構(gòu)建輸入為物理參數(shù)，輸出為艦船輻射噪聲功率譜的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。該方法可在未來研究中不斷擴充物理參數(shù)，提高輻射噪聲仿真的準確度。

3 實驗研究

3.1 模型結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了選擇最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與層數(shù)，本文按照網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的不同，共設(shè)計4個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比較分析它們的輸出結(jié)果。A網(wǎng)絡(luò)使用單隱層結(jié)構(gòu)，每一層的神經(jīng)元個數(shù)分別為6、128和2048；B網(wǎng)絡(luò)使用雙隱層結(jié)構(gòu)，每一層的神經(jīng)元個數(shù)分別為6、64、512和2048；C網(wǎng)絡(luò)使用三隱層結(jié)構(gòu)，每一層的神經(jīng)元個數(shù)分別為6、32、128、512和2048；D使用4層隱藏層的結(jié)構(gòu)，每一層的神經(jīng)元個數(shù)分別為6、32、128、256、512和2048。在B～D網(wǎng)絡(luò)中的每一個隱藏層均引入dropout機制，并設(shè)置丟棄率為0.5。A～D網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 A～D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.2 模型有效性驗證實驗

分別使用3.1節(jié)中設(shè)計的四個網(wǎng)絡(luò)模型，在相同條件下，使用集內(nèi)數(shù)據(jù)集進行學習訓練，分析A～D網(wǎng)絡(luò)的性能。本文使用Tensorflow 2.1深度學習環(huán)境進行編程；Windows10系統(tǒng)，Nvidia RTX 2070super顯卡，16 G內(nèi)存。在訓練過程中，設(shè)置Batchsize為64，并在每次訓練過程中隨機抽取15%的訓練樣本作為驗證集進行驗證。四個網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的訓練集、驗證集損失函數(shù)如圖3所示，收斂后的損失函數(shù)值見表3，四個網(wǎng)絡(luò)各訓練1000次的耗時情況見表4。從圖3和表3可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)最終收斂值會越小。從表4可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練所需的時間逐漸增大，消耗的計算資源增多。

圖3 A～D網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)迭代曲線

表3 A～D網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)值收斂結(jié)果

表4 A～D網(wǎng)絡(luò)訓練時間

A～D網(wǎng)絡(luò)乙船和丙船的功率譜如圖4～7所示。結(jié)果表明，A網(wǎng)絡(luò)層數(shù)少、模型簡單，在很多頻點處不能正確地擬合艦船輻射噪聲仿真信號；B、C、D三個網(wǎng)絡(luò)隨著層數(shù)增加，基本上可以正確地表示艦船輻射噪聲仿真信號，且生成結(jié)果與根據(jù)經(jīng)驗公式生成的結(jié)果基本一致。這說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度對仿真結(jié)果的準確性影響顯著。

圖4 A網(wǎng)絡(luò)功率譜仿真結(jié)果

圖5 B網(wǎng)絡(luò)功率譜仿真結(jié)果

圖6 C網(wǎng)絡(luò)功率譜仿真結(jié)果

圖7 D網(wǎng)絡(luò)功率譜仿真結(jié)果

本文引入譜分布差異量化評價仿真功率譜的準確性。假設(shè)有兩個信號X=(x1,x2,...,xn)和Y=(y1,y2,...,yn)，計算兩個信號在各個頻率上功率譜差值的絕對值，記為譜分布差異：

式中，δi表示差值的絕對值。A～D網(wǎng)絡(luò)在5000組艦船仿真數(shù)據(jù)構(gòu)成的測試集中平均譜分布差異見表5。A～D網(wǎng)絡(luò)乙船和丙船的譜分布差異如圖8～11所示?？梢钥闯?，A網(wǎng)絡(luò)在很多頻點處不能生成正確的艦船輻射噪聲仿真信號，其仿真功率譜與測試集的譜分布差異最大；B、C、D網(wǎng)絡(luò)可以生成正確的艦船輻射噪聲仿真信號，且與根據(jù)經(jīng)驗公式生成的信號較為相似，但B、D網(wǎng)絡(luò)的譜分布差異較大，C網(wǎng)絡(luò)最小。

表5 A～D網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果譜分布差異

圖8 A網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果譜分布差異圖

圖9 B網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果譜分布差異圖

圖10 C網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果譜分布差異圖

圖11 D網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果譜分布差異圖

3.3 模型泛化性驗證實驗

為了進一步驗證模型的泛化能力，本節(jié)設(shè)計使用集外數(shù)據(jù)對A～D網(wǎng)絡(luò)進行驗證。

本文仿真的甲船不包含在集內(nèi)訓練集中，是集外數(shù)據(jù)的測試樣本，可以用于測試方法的泛化性。使用A～D四個網(wǎng)絡(luò)生成功率譜如圖12所示；其譜分布差異如圖13所示。選取500組目標物理參數(shù)（不包含于訓練集的集外測試數(shù)據(jù)）進行測試，計算A～D網(wǎng)絡(luò)譜分布差異平均值見表6。

表6 A～D網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果譜分布差異

圖12 A～D網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果

圖13 A～D網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果能量分布差異圖

從圖12～13和表6可以看出，A網(wǎng)絡(luò)在少數(shù)頻率上不能正確生成甲船仿真信號，這是因為A網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，模型復(fù)雜度低，無法正確描述艦船物理參數(shù)與其功率譜之間復(fù)雜的映射關(guān)系；B～D網(wǎng)絡(luò)生成功率譜形狀正常，隨網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度提高，譜分布差異逐漸降低，但是D網(wǎng)絡(luò)的譜分布差異有提高的趨勢，說明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有較大的過擬合風險。因此在使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行艦船輻射噪聲仿真時應(yīng)適當控制模型的深度。一方面，過于簡單的模型難以準確描述噪聲信號與物理參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系；另一方面，過于復(fù)雜的模型可能帶來過擬合的問題，導(dǎo)致集外數(shù)據(jù)集的泛化能力降低。

4 結(jié)論

本文提出使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成艦船輻射噪聲功率譜的方法，使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以艦船參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，訓練好的網(wǎng)絡(luò)可以輸出艦船輻射噪聲功率譜。通過經(jīng)驗公式生成的仿真數(shù)據(jù)，對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，綜合比較不同層數(shù)網(wǎng)絡(luò)的學習能力，發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)絡(luò)包含三個隱藏層時生成的艦船輻射噪聲功率譜譜分布差異最小，僅為2.38 dB；使用集外數(shù)據(jù)對方法進行測試，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍可輸出功率譜，驗證了方法的泛化能力。

通過實驗驗證深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有擬合艦船參數(shù)間非線性關(guān)系的能力，表明使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成仿真功率譜的可行性。但由于當前實測數(shù)據(jù)的缺乏，故本文依賴傳統(tǒng)模型生成的仿真數(shù)據(jù)，仍存在一定局限。后續(xù)工作將利用實測數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)不斷優(yōu)化、泛化，從而獲得更廣泛應(yīng)用，更具有實用意義。本文的研究為艦船輻射噪聲功率譜生成提供了一種新思路。