張建民 安俊英

(中國科學院聲學研究所北海研究站，青島，266114)

水下航行目標一般是具有復雜結構的彈性殼體，其低頻聲散射包含豐富的回波結構，在諧振頻率點處還可能激發(fā)諧振散射。敷設聲學覆蓋層是實現聲隱身的主要措施之一，可以降低被聲吶探測到的概率。對于敷設結構覆蓋層目標的散射特性仿真計算，目前研究主要集中在無限大平板上敷設周期結構覆蓋層的吸聲性能。周期空腔結構的覆蓋層設計研究[1-6]目前取得了較大進展，其中研究內容涉及空腔結構的形狀、分布以及填充比例等對吸聲特性的影響。對于復雜殼體目標敷設結構聲學覆蓋層的低頻聲散射仿真，通常做法是首先將結構聲學覆蓋層等效為均勻粘彈性層[7]，然后再對敷設等效均勻粘彈性層殼體目標的聲散射進行仿真計算。將結構覆蓋層等效為均勻介質的研究也比較多，其中包括參數匹配法、模擬退火算法、遺傳算法等。

對于水下復雜目標低頻聲散射特性的仿真計算，有限元與邊界元耦合的方法[8-10]是已經比較成熟的理論，此理論方法能夠成功運用的關鍵在于是否能夠根據具體的物理問題，建立合適的有限元方程。在此基礎上，孫陽等應用軸對稱有限元方程研究了部分充水有隔板彈性球殼的聲散射特性[11]；筆者于2017年采用殼體有限元耦合邊界元理論模型[12]，并結合并行計算技術研究了Benchmark模型的低頻聲散射特性。對于水下殼體目標的聲散射特性仿真，由于殼體厚度遠遠小于目標線型尺寸，未敷設覆蓋層時建立殼體有限元方程是比較有效的方法；但對于敷設等效均勻粘彈性層后的殼體目標，由于彈性板近似理論不適用于粘彈性層[13]，因此有限元方程中通過殼體單元分析敷設覆蓋層殼體的振動已不再適用。本文探討用三棱柱有限元方法仿真計算敷設均勻粘彈性層殼體目標低頻聲散射特性；仿真計算雙層球冠柱殼目標敷設聲學覆蓋層的聲散射特性，分析覆蓋層不同敷設方式對雙層殼體聲散射目標強度以及諧振頻率的影響。

1 有限元耦合邊界元方程

考慮角頻率為ω的簡諧振動，且不考慮外力載荷的情況下，彈性體聲散射的有限元耦合邊界元方程如下。

式中，Me和Ke分別為彈性體振動的質量矩陣和剛度矩陣，ue為彈性體振動位移向量；Ml和Kl分別為流體的質量矩陣和剛度矩陣，pl為流體中聲壓向量；A和C為邊界元矩陣，p和pi分別為目標外表面結點上總聲壓與入射聲壓向量；iL、Lo為耦合矩陣，G是由彈性體與外部流體交界面上結點法向量組成的矩陣。

式（1）即為求解彈性體聲散射的有限元耦合邊界元方程，可以用GMRES迭代方法[12]進行求解，在此不再贅述。

2 有限單元形函數

當水下彈性體為敷設覆蓋層殼體目標時，不能直接對殼體目標進行三棱柱單元網格劃分，因此考慮分步驟對殼體目標進行有限元網格劃分。首先對彈性殼體內表面以不大于1/6波長的尺寸進行三角形網格劃分，然后沿殼體表面法線方向，將殼體內表面三角形網格單元依次映射到殼體的外表面與覆蓋層的外表面，最后得到扁平化的三棱柱有限單元。這樣劃分不但可以滿足對復雜殼體目標外形的良好擬合，也不會因殼體厚度的因素導致產生過多的求解自由度。在覆蓋層較厚（例如50 mm）時，為了得到更精確的仿真計算結果，需要將覆蓋層分層處理，最終得到扁平化的三棱柱有限單元。圖 1為三棱柱有限單元劃分示意圖。為了更好的近似殼體目標的幾何外形，減小數值仿真時的誤差，對于殼體目標與內部流體，母單元中的結點如圖2所示，采用二次Lagrange形函數[14]。

圖1 敷設覆蓋層殼體三棱柱有限元劃分

圖2 單元形態(tài)示意圖

3 數值仿真

仿真計算時，雙層殼體目標內外殼之間充水，內殼內部真空。雙層殼體目標外殼厚度均為4 mm，內殼厚度均為10 mm；覆蓋層厚度50 mm。彈性殼體參數：楊氏模量為 2.16×1011N/m2，泊松比為0.28，密度為7800 kg/m3；覆蓋層參數：楊氏模量為 3.0×107N/m2，衰減因子 0.249，密度為 1090 kg/m3，泊松比為0.49；水的密度為998 kg/m3，水中聲速為1483 m/s。

以雙層球殼為例，其外殼半徑1 m，內殼半徑0.75 m，覆蓋層敷設在外殼。分別采用三棱柱有限元與簡正級數方法[15-16]，仿真計算敷設覆蓋層前后雙層殼體目標散射目標強度。雙層球殼簡正級數解為

式中，Pn(x)為n階Legendre函數，hn(1)(x)為第一類球Hankel函數，待定系數an根據邊界條件求解。

數值仿真時網格劃分殼體表面按 1/6波長進行，彈性殼體劃分為1層，覆蓋層劃分為3層。由圖3可知，雙層球殼散射的目標強度三棱柱有限元解與簡正級數解析解非常吻合，驗證了三棱柱有限元方法在求解雙層殼體敷設覆蓋層聲散射時的正確性與有效性。

圖3 敷設覆蓋層后雙層殼體的散射目標強度

對于雙層球冠柱殼目標，外殼球冠部分半徑 1 m，內殼球冠部分半徑0.75 m，短柱長度4 m（圖4）。敷設聲學覆蓋層時可分為外殼敷設、內殼敷設和內外殼均敷設等3種不同的敷設方式。

圖4 雙層球冠柱殼與入射波示意圖

研究在不同的敷設方式下，平面波正橫入射時雙層殼體的散射特性。由圖5可知，未敷設覆蓋層的雙層殼體，在340、460、520、620 Hz頻率激發(fā)了明顯的諧振峰值，在1200、1740 Hz頻率激發(fā)了明顯的諧振谷值。在產生上述目標強度峰值的諧振頻率處，覆蓋層三種敷設方式均抑制了諧振，使得散射目標強度值降低。在產生目標強度谷值的1200、1740 Hz諧振頻率處，其中外殼敷設時導致1200 Hz頻率點的諧振平移到1300、1740 Hz頻率點的諧振消失；內外殼均敷設時，1200 Hz頻率點的諧振前移至1160 Hz附近，1740 Hz頻率點的諧振消失；僅內殼敷設時，1200 Hz頻率點的諧振平移到1020 Hz，在1740 Hz頻率點仍然激發(fā)了諧振，導致目標強度進一步降低。

圖5 敷設覆蓋層前后雙層殼體的目標強度比較

敷設前，雙層殼體在1200 Hz頻率產生諧振且產生一個頻帶較寬的目標強度谷值，諧振谷值是由于幾何反射波與彈性波相干導致。敷設覆蓋層后會導致諧振消失或諧振頻率平移，在該頻率點附近（1100～1240 Hz）由于諧振導致的目標強度谷值消失，因此所有敷設方式均不能達到降低目標強度的效果。不同的敷設方式會產生不同的消聲效果，僅在外殼敷設覆蓋層，在380～1000 Hz頻率范圍內目標強度平均降低約3.6 dB；僅在內殼敷設覆蓋層，在1300～2000 Hz頻率范圍內目標強度平均降低約5.8 dB；內、外殼均敷設覆蓋層后，在上述兩個頻率區(qū)間范圍，目標強度平均降低約4.5 dB。

一般情況下產生較寬諧振峰值或谷值的入射頻率對目標探測有重要意義。為了更準確的評估覆蓋層對殼體目標諧振散射頻率點的影響，以產生諧振峰值的460 Hz以及產生較寬諧振谷值的1200、1740 Hz為例，分別仿真殼體振動位移和近場散射聲場。為了清晰的看出位移的變化，繪圖時將殼體位移放大，放大倍數在圖題的括號中標記。460 Hz頻率點處，敷設前后雙層殼體目標的殼體位移見圖6，目標近場散射聲壓級見圖7。

圖6 入射頻率460 Hz，敷設覆蓋層前后殼體的總位移

圖7 入射頻率460 Hz，敷設覆蓋層前后近場散射聲壓級

由圖6～7可知，敷設前殼體目標近場散射聲場出現清晰的干涉結構，而且由于內殼的振動使得在460 Hz頻率目標強度出現諧振峰值。覆蓋層的敷設導致相對應殼體振動位移受到抑制。外殼敷設時覆蓋層的存在使得目標近場散射聲壓級變小，但聲場干涉結構依然存在；殼體中間流體域的聲壓級變小，從而導致內殼振動位移變小。內殼敷設或內外殼均敷設時，內殼振動被抑制，目標殼體諧振消失，目標近場散射聲壓級進一步變小。

1200 Hz頻率點處，敷設前后雙層殼體目標的殼體位移見圖 8，目標近場散射聲壓級見圖 9。在1200 Hz頻率點處，敷設前散射目標強度出現諧振谷值。由圖8～9可知，外殼敷設時，由于外殼覆蓋層的存在導致殼體中間流體域的散射聲場相干結構更加明顯，內殼振動位移變大；外殼覆蓋層雖然沒有抑制內殼的振動，但是影響了目標散射近場聲壓的相干分布特性，導致目標強度的諧振谷值消失。內殼敷設或者內外殼均敷設時抑制了內殼的振動，殼體振動位移變小，目標近場散射聲場干涉結構不再清晰，導致目標強度增大，諧振谷值消失。

圖8 入射頻率1200 Hz，敷設覆蓋層前后殼體的總位移

圖9 入射頻率1200 Hz，敷設覆蓋層前后近場散射聲壓級

1740 Hz頻率點處，敷設前后雙層殼體目標的殼體位移見圖 10，目標近場散射聲壓級見圖 11。在1740 Hz頻率點處，敷設前與內殼敷設時目標強度均出現諧振谷值，而且內殼敷設時使得目標強度進一步降低。

圖10 入射頻率1740 Hz，敷設覆蓋層前后殼體的總位移

圖11 入射頻率1740 Hz，敷設覆蓋層前后近場散射聲壓級

由圖10～11可以看出，內殼敷設時，目標內殼高階振動模態(tài)被抑制，激發(fā)的低階振動模態(tài)導致諧振仍然存在，但是聲場干涉結構依舊清晰，殼體目標近場散射聲壓級變小，導致目標強度進一步降低且出現谷值；外殼敷設或內外殼均敷設時，無論內殼的高階振動模態(tài)，還是內殼敷設后的低階振動模態(tài)，均由于外殼敷設覆蓋層改變了目標近場的散射特性，散射聲場近場不再具有清晰的干涉結構，從而使得目標強度變大，諧振谷值消失。

4 結論

針對敷設均勻覆蓋層雙層殼體聲散射的有限元理論耦合邊界元理論模型，本文通過首先在殼體內表面進行三角形網格劃分，然后通過映射的方法得到扁平化的三棱柱有限單元，進而建立適合求解敷設覆蓋層殼體低頻散射的有限元方程。通過對敷設覆蓋層后雙層球殼聲散射目標強度的仿真計算，驗證了三棱柱有限單元的有效性。最后對覆蓋層不同敷設方式下雙層球冠柱殼結構的聲散射進行仿真計算。結果表明，380～2000 Hz頻率范圍內，除去產生諧振谷值頻率點，內外殼均敷設可以產生較好的吸聲效果。內殼覆蓋層的敷設導致相對應殼體的振動位移受到抑制，外殼覆蓋層的敷設可以改變殼間流體域聲場分布從而改變內殼的振動特性，這兩種敷設方式均可以導致目標強度諧振的消失或平移。