付昌 馬雄超 楊斌穎 苗士超

( 上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108)

典型換能器振子一般由壓電陶瓷、金屬蓋板及預(yù)應(yīng)力螺栓組成，在振子裝配過程中會依據(jù)換能器性能施加預(yù)緊力。在換能器工作過程中，壓電陶瓷的擴(kuò)張和收縮使得預(yù)應(yīng)力螺栓承受周期性的振動載荷，螺栓表面會不斷產(chǎn)生微磨損和微裂紋，這些微磨損和微裂紋隨著時間的推移而擴(kuò)展，使得螺栓材料剩余強(qiáng)度不斷降低，低于材料的標(biāo)稱屈服強(qiáng)度，而后期材料內(nèi)部逐漸頻繁發(fā)生的裂紋起裂及擴(kuò)展的演化過程使材料有效承載面積劇減，造成材料強(qiáng)度的快速降低，引發(fā)失效破壞[1]。當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度超過材料斷裂韌度時，破壞會在一瞬間發(fā)生，導(dǎo)致?lián)Q能器失效。疲勞破壞與靜應(yīng)力作用下的破壞有顯著的不同，螺栓疲勞斷裂時的應(yīng)力值通常要比在靜載荷作用下的強(qiáng)度極限低很多。由于振子預(yù)應(yīng)力螺栓要承受較大的裝配預(yù)緊力和工作載荷，一般使用強(qiáng)度高、抗疲勞性能好的高強(qiáng)度螺栓。預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞失效是換能器振子失效的主要形式之一，因此，對預(yù)應(yīng)力螺栓進(jìn)行強(qiáng)度校核及疲勞分析，對于換能器振子設(shè)計具有很大的實用意義。

1 振子螺栓的受力分析

壓電換能器工作時，由于壓電元件周期性的擴(kuò)張和收縮，振子的預(yù)應(yīng)力螺栓在受到裝配時施加的預(yù)應(yīng)力以外，還受到壓電元件振動時產(chǎn)生的循環(huán)變載荷。當(dāng)壓電元件擴(kuò)張時，預(yù)應(yīng)力螺栓拉伸量增大使得其所受拉力增大；當(dāng)壓電元件收縮時，預(yù)應(yīng)力螺栓拉伸量減小使得其所受拉力減小，在特定電壓和頻率下施加在預(yù)應(yīng)力螺栓上的工作載荷變化曲線如圖1所示。

圖1 預(yù)應(yīng)力螺栓工作載荷示意圖

螺栓在承受載荷后，由于蓋板和墊片的影響，螺栓的預(yù)緊力Fa會減少至殘余預(yù)緊力Fb。由靜力平衡方程與變形協(xié)調(diào)條件可知，預(yù)應(yīng)力螺栓所受總拉力F為殘余預(yù)緊力Fb與工作拉力Fc之和[2]，即

由式（1）可知，對換能器振子施加預(yù)應(yīng)力后，換能器振子在特定頻率工作時，預(yù)應(yīng)力螺栓所受總拉力變化示意圖如圖2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力螺栓所受拉力示意圖

根據(jù)實際工程應(yīng)用的經(jīng)驗，螺栓的應(yīng)力交變幅值是影響螺栓疲勞強(qiáng)度的主要因素，應(yīng)力幅越大，螺栓的疲勞強(qiáng)度越低。因此，對換能器振子的預(yù)應(yīng)力螺栓施加較大的預(yù)緊力在承受軸向動載荷時有很大的優(yōu)勢，明顯減少了交變應(yīng)力幅，提高了螺栓的疲勞壽命?？梢娫龃箢A(yù)緊力或者增大被連接件剛度都可以增強(qiáng)螺栓的疲勞強(qiáng)度。無論是摩擦連接還是張拉連接都是螺栓預(yù)緊力越大，其承載能力就越大，螺栓的連接效率也越高，這是因為較大的預(yù)緊力可以保證其長時間工作的穩(wěn)定性。大量的試驗和使用經(jīng)驗表明：在螺栓的材料屈服強(qiáng)度范圍內(nèi)，施加較高的預(yù)緊力不僅能最大限度地利用材料強(qiáng)度性能和減小結(jié)構(gòu)的尺寸，還能保證連接的可靠性[3]。當(dāng)然，如果預(yù)緊力控制不當(dāng)或者偶然過載，也可能導(dǎo)致連接的失效。在換能器振子設(shè)計中，為保證性能的一致性和可靠性，一般采用高強(qiáng)度螺栓并通過設(shè)定安裝扭矩來控制裝配時的預(yù)緊力。

2 螺栓連接疲勞強(qiáng)度計算

疲勞問題按照失效周次分為載荷循環(huán)次數(shù)較高的高周疲勞和載荷循環(huán)次數(shù)相對較低的低周疲勞。一般來說，加載頻率在幾百赫茲以內(nèi)，常以107次循環(huán)來劃分高周疲勞和低周疲勞[4]，對于加載頻率更高的情況，則選用109甚至1010來劃分高周疲勞和超高周疲勞[5]。在高周疲勞下，應(yīng)力通常比材料的極限強(qiáng)度低得多，材料不會發(fā)生塑性變形，一般采用應(yīng)力疲勞方法來計算高周疲勞的強(qiáng)度，而低周疲勞的應(yīng)力較大，可能伴隨有塑性變形，所以低周疲勞常采用應(yīng)變疲勞方法。本文所涉及的螺栓應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多，是典型的以應(yīng)力疲勞為主的超高周疲勞。需要特別指出的是，由于換能器振子工作頻率極高，在極高的應(yīng)力加載頻率下，預(yù)應(yīng)力螺栓會產(chǎn)生過熱現(xiàn)象導(dǎo)致其疲勞強(qiáng)度顯著降低，因此在連續(xù)工作時應(yīng)注意各部件的散熱問題。

S-N（Stress-Number）曲線用來描述材料承受應(yīng)力與該應(yīng)力下發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，其趨勢一般如圖3所示。通過載荷譜條件下的應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)和S-N曲線可得到零件的安全系數(shù)、損傷率和壽命，直觀判斷零件的工作壽命是否達(dá)到設(shè)計要求。

圖3 材料的S-N曲線

大量試驗表明，鋼材在多次載荷循環(huán)下，各應(yīng)力比 r =σmin/σmax所對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度曲線在坐標(biāo)系中所繪制的點最終連接成一條平滑的曲線，這條曲線也被稱為材料的疲勞強(qiáng)度曲線，如圖4所示[6]，它的縱坐標(biāo)為應(yīng)力幅 σa=（σmax- σmin）/ 2 ，橫坐標(biāo)為平均應(yīng)力 σm=（σmax+ σmin）/ 2 。

圖4 鋼材疲勞極限曲線

圖4中，ABC曲線即為疲勞強(qiáng)度曲線，當(dāng)r=-1時，為材料對稱循環(huán)疲勞極限點，即圖中 A點；當(dāng)r=1時，為材料的強(qiáng)度極限，即圖中C點；在坐標(biāo)軸上畫一條45°射線OB與疲勞強(qiáng)度曲線交于B點，表示r=0，為材料的脈動循環(huán)點。在實際工程中，為減小試驗次數(shù)和增加設(shè)計的安全系數(shù)，可用AC直線來簡化替代疲勞強(qiáng)度曲線，該直線被稱之為基于破壞準(zhǔn)則的古德曼直線，該準(zhǔn)則只需要σ-1、bσ等幾個參數(shù)便可繪制，其關(guān)系用方程可表示為

式中，aσ為基于破壞準(zhǔn)則的古德曼直線上任意一點對應(yīng)的交變應(yīng)力；σ-1為材料對稱循環(huán)極限強(qiáng)度；mσ是基于破壞準(zhǔn)則的古德曼直線上任意一點對應(yīng)的平均應(yīng)力；bσ是材料的抗拉強(qiáng)度。

式中，A為螺栓的最小截面面積。

3 預(yù)應(yīng)力螺栓疲勞強(qiáng)度仿真

典型的換能器振子結(jié)構(gòu)如圖 5所示，上下蓋板通過螺栓壓緊壓電陶瓷片。以本文研究的換能器振子為例，其壓電元件為6片P4壓電陶瓷片，壓電陶瓷片內(nèi)外徑分別為12 mm、6 mm，厚度為6 mm，上下蓋板尺寸均為Φ15 mm×h10 mm，材料為鋁合金，上蓋板為通孔，下蓋板為螺孔，預(yù)應(yīng)力螺栓穿過上蓋板及陶瓷片后擰緊到下蓋板上，振子裝配過程中的預(yù)緊力為1000 N，螺栓尺寸為M5，材質(zhì)為 40Cr。在仿真軟件中建模進(jìn)行分析，對預(yù)應(yīng)力螺栓施加1000 N預(yù)緊力后，得到的振子位移云圖如圖6所示，上蓋板端面處最大位移為0.380 mm。通過仿真得到該振子的諧振頻率為30 kHz。在諧振頻率下，當(dāng)輸入電壓為1000 V時，振子位移云圖如圖 7所示，上蓋板端面處最大位移為0.383 mm，因此振子在該頻率和電壓下的最大伸長量為3 μm，同理可得最大收縮量為3 μm。

圖5 換能器振子組成示意圖

圖6 換能器振子施加預(yù)緊力后位移云圖

圖7 換能器振子施加電壓后位移云圖

用有限元軟件對其進(jìn)行力學(xué)分析，在預(yù)應(yīng)力螺栓上施加相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力，對上蓋板頂面施加 3 μm和-3 μm兩個位移狀態(tài)，得到預(yù)應(yīng)力螺栓的應(yīng)力云圖如圖 8所示。預(yù)應(yīng)力螺栓在壓電陶瓷擴(kuò)張位移最大時的最大應(yīng)力為161 MPa，收縮位移最大時的最大應(yīng)力為138 MPa，載荷循環(huán)比值為0.86。

圖8 3 μm（左）和-3 μm（右）位移時螺栓應(yīng)力云圖

在有限元軟件中添加疲勞工具進(jìn)行分析，在40Cr的材料屬性中可以看到如圖9所示的S-N曲線，設(shè)定循環(huán)比例為 0.86，選用古德曼模型，載荷加載頻率為30 kHz，其分析結(jié)果如圖10所示，在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為 1e+11時，預(yù)應(yīng)力螺栓的最小安全系數(shù)為2.7，表明預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強(qiáng)度滿足使用要求。

圖9 40Cr的S-N曲線

圖10 40Cr材質(zhì)螺栓載荷循環(huán)次數(shù)與安全系數(shù)云圖

同樣的，將螺栓材料改成Q235和304不銹鋼，分別添加兩種材料的S-N曲線，如圖11和12所示。經(jīng)仿真分析，得到兩種材料的螺栓在相同載荷和循環(huán)次數(shù)下的安全系數(shù)分別為0.75和0.89，如圖13所示。這表明它們不滿足1e+11次載荷循環(huán)的強(qiáng)度要求，很有可能發(fā)生疲勞失效。不同鋼材間的疲勞強(qiáng)度差別很大，一般來說，40Cr等合金鋼的疲勞強(qiáng)度較高，在選用預(yù)應(yīng)力螺栓材質(zhì)時可優(yōu)先考慮。

圖11 Q235的S-N曲線

圖12 304不銹鋼的S-N曲線

圖13 Q235（左）和304（右）材質(zhì)螺栓安全系數(shù)云圖

從圖13的結(jié)果中可以看出，預(yù)應(yīng)力螺栓應(yīng)力集中點出現(xiàn)在螺栓和下蓋板連接處，這是因為預(yù)應(yīng)力螺栓通過螺紋與下蓋板連接，根據(jù)螺牙咬合的受力分布特點，預(yù)應(yīng)力螺栓與下蓋板連接的第一圈螺牙為主要受力點，該螺牙的載荷最大，后續(xù)圈數(shù)承受的載荷減小。為減小該處的應(yīng)力，可選用承載能力更大的粗牙螺栓，在條件允許的情況下，應(yīng)盡量選用長度較長的螺栓，增加螺栓與下蓋板螺紋連接的咬合圈數(shù)，以減小第一圈咬合螺牙的載荷。此外，壓電振子預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強(qiáng)度與螺栓本身剛度及上下蓋板剛度之間的線性比例密切相關(guān)。由式（1）可知，當(dāng)其它條件不變時，減小被連接件的剛度，可以提高預(yù)應(yīng)力螺栓的相對剛度，從而減小其工作拉力。因此，在不影響壓電振子工作效果的情況下，可考慮采用剛度較低的材料，如鋁合金、銅合金等制作蓋板，以提高預(yù)應(yīng)力螺栓的疲勞強(qiáng)度。

4 結(jié)論

本文針對特定換能器振子的預(yù)應(yīng)力螺栓進(jìn)行了受力分析和仿真，并根據(jù) S-N曲線對不同材質(zhì)的預(yù)應(yīng)力螺栓在超高周疲勞下的安全系數(shù)進(jìn)行了分析。從結(jié)果可知，換能器振子的工作頻率、振動伸縮量等工況直接決定了預(yù)應(yīng)力螺栓的載荷加載頻率和應(yīng)力幅大小，在振子設(shè)計時應(yīng)首先根據(jù)工作載荷對其受力進(jìn)行分析。預(yù)應(yīng)力螺栓及蓋板的材質(zhì)是影響預(yù)應(yīng)力螺栓疲勞強(qiáng)度的關(guān)鍵，在特定尺寸下，40Cr材質(zhì)的粗牙螺栓疲勞強(qiáng)度更高，還應(yīng)當(dāng)選用剛度較低的材料制作蓋板，這些對換能器振子的設(shè)計具有參考價值。

由于單個預(yù)應(yīng)力螺栓在實際工作中的疲勞強(qiáng)度差異較大，后續(xù)還要采用試驗的方式對仿真結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的驗證。