付杰，聶啟祥，賀小星，陳紅康，郇常敏

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,南昌 330013；2.江西理工大學(xué) 土木與測繪工程學(xué)院,江西 贛州 341000；3.東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院,南昌 330032)

0 引言

隨著GPS 在各領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用的不斷加深，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計開發(fā)了對應(yīng)的GPS 數(shù)據(jù)處理軟件.GAMIT軟件作為UNIX 體系的開源軟件，該軟件以雙差法處理GPS 觀測數(shù)據(jù)，從而消除了衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差的影響，有速度快、更新周期短、精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于GPS 數(shù)據(jù)處理中[1].而Bernese 軟件不僅可以處理雙差數(shù)據(jù)，還可以額外處理非差數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致解算出來的結(jié)果，和其他軟件的結(jié)果有一定的差異.

針對不同解算策略對GPS 站速度估計影響，文獻(xiàn)[2]對GAMIT 和GISPY 軟件所解算GPS 站速度場進(jìn)行比較，指出約2/3 的測站速度差值在2～6 mm/a 之間.文獻(xiàn)[3]運(yùn)用GAMIT/GLOBY 和Bernese解算方法對土耳其連續(xù)運(yùn)行參考站(CORS)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)它們在北(N)、東(E)、天頂(U)三個方向上的日重復(fù)度幾乎是一致的，但GAMIT/GLOBY比Bernese 給出了更大形式誤差.因此，解算策略的變化會對數(shù)據(jù)的估算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.此外，有實(shí)驗(yàn)采用多個噪聲模型來分析國際GNSS 服務(wù)(IGS)站的最佳模型[4]，發(fā)現(xiàn)IGS 站坐標(biāo)時間序列的最優(yōu)模型呈現(xiàn)出多樣性，并會對速度及速度不確定度產(chǎn)生不可忽略的影響.文獻(xiàn)[5]估計了在兩種噪聲模型條件下的GPS 站的速度既不確定性，發(fā)現(xiàn)水平方向最大影響量級為0.3 mm/a，垂直方向最大影響量級為0.8 mm/a.因此，如果不考慮有色噪聲，會嚴(yán)重低估最終參數(shù)估計的真實(shí)不確定性.而且已有的研究并未對軟件的聯(lián)合解算策略進(jìn)行分析，且多數(shù)實(shí)驗(yàn)分析所選站點(diǎn)數(shù)量較少，時間序列長度較短，在進(jìn)行不同解算策略速度分析時，也并未考慮到有色噪聲對速度估計的影響.

因此，為了探究在有色噪聲背景下和不同解算策略下GPS 噪聲模型特性，以及對GPS 速度及速度不確定度的影響情況，本文選取白噪聲+閃爍噪聲(WN+FN)、高斯馬爾科夫(GGM)+WN、冪律噪聲(PL)+WN和隨機(jī)漫步噪聲(RWN)+FN+WN 四種噪聲模型，以赤池信息量準(zhǔn)則/貝葉斯信息量準(zhǔn)則(AIC/BIC)為基礎(chǔ)，分別使用GAMIT、Bernese 及聯(lián)合解算策略(Comb)，對中國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)(陸態(tài)網(wǎng))121 個GPS基準(zhǔn)站時間序列進(jìn)行計算分析.

1 GPS 時間序列獲取與預(yù)處理

為分析不同解算策略下GPS 時間序列噪聲模型的影響，本文以陸態(tài)網(wǎng)的部分站點(diǎn)作為研究對象.站點(diǎn)選取采取策略如下：1)站點(diǎn)位置分布均勻，不宜過近；2)在所選時段2011—2019 年間運(yùn)行良好；3)數(shù)據(jù)缺失率不高于10%，如表1 所示.最終選取站點(diǎn)共計121 個，站點(diǎn)分布情況如圖1 所示.

圖1 站點(diǎn)分布圖

表1 數(shù)據(jù)缺失率統(tǒng)計表 %

2 GPS 坐標(biāo)時間序列模型建立

2.1 GPS 噪聲模型估計

已有研究表明GPS 坐標(biāo)時間序列噪聲模型主要可以描述為WN、FN、PL 和RWN 三種[6-7]，或者它們的組合模型，其協(xié)方差矩陣可表示為：

式中：a為WN 振幅；I為單位矩陣；b為有色噪聲(CN)振幅；J表示為CN 的協(xié)方差矩陣.此外，除了上述模型，有研究指出部分站坐標(biāo)序列可以用GGM 模型來描述[8]，且GGM 模型獲得的速度不確定度較小，因此本文額外選取WN+GGM 模型進(jìn)行估算.

2.2 最優(yōu)模型估計準(zhǔn)則

頻譜分析法和最大似然估計(MLE)法是如今最常用的兩種噪聲分析方法[9-10]，前者以頻率域?qū)r間序列中存在的噪聲特性進(jìn)行分析，可以直接地反映出噪聲模型的基本特性，但此方法過于依賴頻譜均勻，對于數(shù)據(jù)缺失率較高的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，會導(dǎo)致估算出來的結(jié)果不準(zhǔn)確.而MLE 方法則避開了頻譜法的缺陷，與頻譜法不同的是，該方法是在時間域中對時間序列的噪聲進(jìn)行估計，從而對不同的噪聲模型進(jìn)行評估，并以此計算出極大似然對數(shù)值，該數(shù)值越大，估算出來的結(jié)果越可靠.但MLE 方法也有一定的局限性，當(dāng)所估算的噪聲模型參數(shù)較多時，計算出的極大似然對數(shù)值也會偏大[11].

為了更有效地對噪聲模型進(jìn)行估計，國外學(xué)者提出了基于赤池信息量準(zhǔn)則/貝葉斯信息量準(zhǔn)則(AIC/BIC)噪聲模型的估計方法[12-13].AIC/BIC 方法顧及了模型參數(shù)的影響，并采用兩個指標(biāo)來進(jìn)行評估，一定程度上彌補(bǔ)了MLE 法的缺陷，其原理如下[14]：

式中：L為某一模型下的似然參數(shù)；k為所擬合模型中參數(shù)的數(shù)量；n為觀測值數(shù)目.當(dāng)AIC 和BIC 計算結(jié)果不一致時，選取兩者數(shù)值更小的作為最優(yōu)噪聲模型.

2.3 速度不確定度估計

針對不同噪聲模型對站速度不確定估計的影響，文獻(xiàn)[15-16] 給了有色噪聲背景下GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列速度不確定估計的函數(shù)模型

式中：g為每年觀測數(shù)；T為觀測周期；a和b為常數(shù)，a=1.78，b=0.22；σWN，σFN和 σRWN為WN、FN、RWN速度不確定度.

3 不同解算策略實(shí)驗(yàn)分析

3.1 不同解算策略下GPS 站噪聲模型特性分析

對所選陸態(tài)網(wǎng)下121 個GPS基準(zhǔn)站采用FN+WN、GGM+WN、PL+WN 和FN+RWN+WN 噪聲模型，并采用AIC/BIC 最小的評價準(zhǔn)則進(jìn)行計算分析，表2為3 種解算方法在E、N、U 方向量的最優(yōu)模型統(tǒng)計結(jié)果，表3 為不同解算策略之間最優(yōu)模型發(fā)生改變的站點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計.

表2 噪聲模型測站數(shù)估計結(jié)果

表3 不同解算策略下噪聲模型測站改變量

由表2 可知，在E、N 兩個方向分量中，GAMIT 解算策略的最優(yōu)模型比例非常相近，主要表現(xiàn)為FN+WN 和PL+WN 模型特性，F(xiàn)N+RWN+WN 模型的占比極低.Bernese 解算結(jié)果則有所不同，在E 方向分量中FN+WN 和FN+RWN+WN 最優(yōu)模型的比例上升，而另外兩種噪聲模型的測站數(shù)有所下降.但N 方向分量中，表現(xiàn)出FN+WN 模型特性的站點(diǎn)數(shù)上升更為顯著，而GGM+WN 最優(yōu)模型特性的站點(diǎn)數(shù)有所下降.坐標(biāo)U 方向分量中，GAMIT 和Bernese 解算策略分別主要表現(xiàn)為FN+WN(75)和PL+WN(66)模型特性，隨著解算策略的改變，Bernese 解算結(jié)果中PL+WN 模型特性的站點(diǎn)數(shù)上升明顯.Comb 解算策略則一定程度上，整合兩種解算策略在噪聲模型上的特點(diǎn)，呈FN+WN 和PL+WN 模型特性測站數(shù)分別為64 和44.而表3 中顯示，在三種解算策略的最優(yōu)模型特性改變量中，Comb 與 GAMIT 解算結(jié)果中模型特性的改變量是最低的，即Comb 與 GAMIT 解算結(jié)果更為相似，不同的是Comb 解算策略中FN+RWN+WN最優(yōu)模型占比上升，GGM+WN 最優(yōu)模型占比下降.由此可得：三種解算策略中表現(xiàn)出最優(yōu)模型占比最高的都為FN+WN 模型，其次為PL+WN 模型，F(xiàn)N+RWN+WN 和GGM+WN 模型占比較少；其次，GAMIT 解算策略在E、N 方向分量中主要表現(xiàn)為FN+WN 和RWN+WN 模型特性，Bernese 解算策略則更容易表現(xiàn)為FN+WN 模型特性，坐標(biāo)U 方向分量中，GAMIT 和Bernese解算策略主要表現(xiàn)為FN+WN 和PL+WN 模型；第三，相對于Bernese 解算策略，GAMIT 解算策略估計結(jié)果和Comb 解算策略噪聲模型估計結(jié)果更為相近.

3.2 不同解算策略對GPS 速度的影響

為進(jìn)一步探究解算方法對GPS 速度的影響，本文以所測最優(yōu)模型為基礎(chǔ)，對三種不同的解算策略進(jìn)行E、N、U 方向分量的速度估計，并以此作圖(限于篇幅，僅列出15 個站點(diǎn)進(jìn)行分析).

由圖2 可知，不同解算策略對E、N 方向分量的速度影響較小，對U 方向分量的影響較大.由于三個方向速度差異較大，無法直觀地從圖中表現(xiàn)出更細(xì)致的數(shù)值情況.本文以Comb 解算方法估計結(jié)果為基礎(chǔ)，將另外兩種解算方法與其分別求差，統(tǒng)計結(jié)果如表4 所示.

表4 不同解算策略下差值極值 mm·a-1

圖2 不同解算策略下E、N、U 方向分量速度

在GAMIT 和Comb 解算策略差值計算中，E、N、U 三方向下分別有66.7%、93%、53%的站點(diǎn)速度差值低于0.1 mm/a，而Bernese 和Comb 解算下，只有53%、6.7%、0%的站點(diǎn)速度差值小于0.1 mm/a，速度差統(tǒng)計結(jié)果如表4 所示，GAMIT 與Comb 解算策略中均值最大為0.137 mm/a，最小為0.050 mm/a，而Bernese 與Comb 解算策略的均值最大值和最小值都超過了GAMIT 與Comb 的差均值.因此，Bernese 相對于Comb 解算策略所計算的差值都更為偏大.此外，從方向上進(jìn)行分析，在E、U 方向分量中，Comb與GAMIT 和Bernese 求差的均值較小，而在U 方向分量中，所測站點(diǎn)的速度差相對與E、N 方向上升較大，Bernese 與Comb 的差值結(jié)果則更為明顯，最小的E 方向均值僅為0.112 mm/a，最大的U 方向中均值達(dá)到0.819 mm/a.依據(jù)上述分析可得，相對于Bernese 解算策略，GAMIT 解算策略對Comb 的所計算出的結(jié)果改變會更小，且不同結(jié)算策略在U 方向分量上的影響更為顯著.

3.3 不同解算策略對GPS 速度不確定度的影響

為了深入分析解算策略對速度不確定度的影響，以Comb 方法為基準(zhǔn)，將另外兩種解算策略計算結(jié)果與其求差，3 種解算策略速度不確定度差值規(guī)律變化曲線(僅列出50 個站點(diǎn))，具體如圖3 所示.

由圖3 可知，不同解算策略對速度不確定度具有一定的影響.在GAMIT 和Comb 解算策略下，E、N、U 三坐標(biāo)分量上約34%、36%、52%的站點(diǎn)速度不確定度差值大于0.1mm/a，Bernese 和Comb 解算策略下，E、N、U 坐標(biāo)分量上40%、40%、54%的站點(diǎn)速度不確定度差值大于0.1 mm/a，說明E、N 方向上解算策略的改變所造成的速度不確定度影響比較接近，并且U 方向比E、N 方向?qū)λ俣炔淮_定度的影響更大.此外，在所選站點(diǎn)中，E 方向速度不確定度差值最大的站點(diǎn)為HETS，約為0.854 mm/a，N 方向最大的時JLCB 站，為1.057 mm/a，而U 方向的速度不確定度差值最大的是JXHK，達(dá)到3.268 mm/a，陸態(tài)網(wǎng)所提供的部分基準(zhǔn)站在垂直方向上受地殼構(gòu)造和非構(gòu)造形變的影響，所以導(dǎo)致在該方向上的速度不確定度偏離正常水準(zhǔn)，并且在對流層和電離層的影響下，所計算的垂直速度精度會出現(xiàn)一定的下降，所以在U 方向上的速度不確定度差值則會有一定程度的上升.由此可以看出：和速度估算結(jié)果類似，解算策略的改變對速度不確定度在E、N 方向具有一定的影響，在U 方向上變化更為顯著.

圖3 不同方向下速度不確定度差值

4 結(jié)論

本文以陸態(tài)網(wǎng)121 個GPS基準(zhǔn)站為研究對象，采用GAMIT、Bernese 和GAMIT/Bernese 聯(lián)合解算方法，并結(jié)合FN+WN、PL+WN、GGM+WN 和FN+RWN+WN 總計四種噪聲模型，以此探討不同解算策略對GPS 站噪聲模型以及速度不確定度的影響，得出以下結(jié)論：

1)所選121 個GPS基準(zhǔn)站主要表現(xiàn)為FN+WN和PL+WN 噪聲特性，且解算策略的改變在不同方向上會出現(xiàn)一定的差異，在E、N 方向上，GAMIT 軟件主要表現(xiàn)為FN+WN 和RWN+WN 模型特性，Bernese則更容易表現(xiàn)為FN+WN 模型特性.在U 方向上，GAMIT 解算結(jié)果顯示，表現(xiàn)出FN+WN 噪聲模型特性的站點(diǎn)會有一定程度的上升，而Bernese 解算結(jié)果則主要表現(xiàn)為PL+WN 噪聲模型.Comb 解算結(jié)果相對于GAMIT 解算結(jié)果差別較小.

2)解算策略對速度及速度不確定度的影響較為相似，在E、N 方向上較小，在U 方向上較大；在所測站點(diǎn)的速度估計中，速度差均值最大達(dá)到0.819 mm/a，在Bernese 和Comb 解算下，速度在N、U 方向上差值較大，只有6.7%、0%的站點(diǎn)速度差值小于0.1 mm/a.而在速度不確定度估計中，E、N 方向速度不確定值差值大于0.1 mm/a 的站點(diǎn)數(shù)較為接近，GAMIT 和Comb 解算策略下為34%和36%，Bernese 和Comb解算策略下為40%.而U 方向存在超過50%的站點(diǎn)速度不確定值大于0.1 mm/a，最大的為JXHK，達(dá)到3.268 mm/a.從速度及速度不確定度估算結(jié)果可以得出，Comb 解算結(jié)果和GAMIT 解算結(jié)果更為接近.