趙丙風(fēng)，章林鋒，孫壽浩

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,石家莊 050081；2.32021 部隊(duì),北京 100094)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)是以人造地球衛(wèi)星作為導(dǎo)航臺的星基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可以提供全天侯定位、測速和授時(shí)(PNT)服務(wù).目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)主要包括北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)、美國的全球定位系統(tǒng)(GPS)、歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo)以及俄羅斯的格洛納斯系統(tǒng)(GLONASS)，除此之外還包括日本的準(zhǔn)天頂衛(wèi)星系統(tǒng)(QZSS)和印度的區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(IRNSS)[1].導(dǎo)航信號的PNT 服務(wù)依賴信號穩(wěn)定跟蹤與電文解析，事實(shí)上，在實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航信號跟蹤之前，首先要完成信號捕獲，其目的是為了獲取衛(wèi)星導(dǎo)航信號的載波頻率和偽碼相位的估計(jì)值[2].

典型的捕獲算法主要包括線性搜索、并行頻率搜索、并行碼相位搜索[2].線性搜索是利用相關(guān)器在時(shí)域內(nèi)對所指定衛(wèi)星信號的多普勒和碼相位進(jìn)行掃描式搜索，實(shí)現(xiàn)簡單、資源消耗低，但是捕獲速度慢，不適用于長碼捕獲；并行頻率搜索在串行搜索的基礎(chǔ)上，通過快速傅里葉變換(FFT)將信號載波搜索由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行，由串行搜索轉(zhuǎn)換為并行搜索，通過增加資源的方式加快了搜索速度；并行碼相位搜索類似于并行頻率搜索，通過FFT 方式將串行碼相位搜索轉(zhuǎn)化并行搜索，降低搜索次數(shù)，提高捕獲速度.

近年來，隨著導(dǎo)航接收機(jī)硬件平臺的快速發(fā)展，目前導(dǎo)航接收機(jī)多采用資源豐富的現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)、數(shù)字信號處理器(DSP)等作為核心器件開發(fā)，資源不再是接收機(jī)捕獲性能的主要限制條件，更多的研究致力于提高導(dǎo)航信號的捕獲速度、捕獲靈敏度等方面.其中研究較多的是部分匹配濾波+快速傅里葉變換(PMF-FFT)捕獲方法[3-4].PMF-FFT 算法是一種基于頻率并行搜索的快捕算法，在對載波頻率進(jìn)行搜索的同時(shí)還對碼相位進(jìn)行搜索，縮短了捕獲時(shí)間，非常適合在捕獲時(shí)間要求嚴(yán)格的高動態(tài)環(huán)境中使用.但PMF-FFT 算法也存在資源消耗大、積分長度受限、捕獲多普勒分辨率低等問題，文獻(xiàn)[5-10]從不同的角度對PMF-FFT 算法提出性能改進(jìn)措施.

針對PMF-FFT 算法存在的問題，本文提出一種基于預(yù)平均處理的變系數(shù)匹配濾波改進(jìn)方法，克服了傳統(tǒng)匹配濾波器硬件消耗資源較多的問題，同時(shí)解決傳統(tǒng)信號捕獲方法得到的多普勒分辨率低，轉(zhuǎn)跟蹤后牽引時(shí)間較長的問題，并針對現(xiàn)有四系統(tǒng)兼容信號實(shí)現(xiàn)捕獲算法，通過靈活可配置的捕獲參數(shù)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代多模多頻導(dǎo)航信號的高靈敏度快速捕獲，將該算法成功應(yīng)用到專用集成電路(ASIC)項(xiàng)目設(shè)計(jì)當(dāng)中.

1 信號接收概述

多頻多模是現(xiàn)代化導(dǎo)航接收機(jī)的主流發(fā)展方向，隨著四大導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)完善，尤其是隨著BDS 的建設(shè)與開通，兼容互操作將是提供高性能導(dǎo)航服務(wù)的重要途徑.本文研究信號類型包括了北斗B1I、B1C、B2a、B2b、B3I 信號；GPS L1C/A、L1C、L5C 信號、Galileo E1OS、E5a、E5b 信號；GLONASS G1、G2 信號.以上信號既包括傳統(tǒng)的二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制信號，也包括兼容互操作的二進(jìn)制偏移副載波(BOC)調(diào)制信號和正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制信號.

由表1 可知，現(xiàn)代導(dǎo)航接收機(jī)要處理的信號調(diào)制類型不同、信號帶寬不同、信號周期長度不同，因此在設(shè)計(jì)捕獲算法的時(shí)候要做到根據(jù)待捕獲信號的特點(diǎn)進(jìn)行捕獲方式配置.

表1 信號參數(shù)

其中QPSK 和BOC 調(diào)制類型的信號包含數(shù)據(jù)支路與導(dǎo)頻支路，且兩個(gè)支路相互正交.

導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射的信號可以寫為

式中：i表示衛(wèi)星號；X表示不同的信號頻點(diǎn)；j 是虛數(shù)單位；是信號實(shí)部，代表信號的數(shù)據(jù)支路；是信號的虛部，代表信號的導(dǎo)頻支路；表示正交和同相分量的發(fā)射功率；表示信號主碼；Di表示信號電文；表示信號輔碼，如B1C 的輔碼、L5C 的NH 碼等；sc表示信號子載波，僅在BOC調(diào)制時(shí)有效；f為信號頻率；θ 為信號初相.

導(dǎo)航信號接收首先經(jīng)過射頻處理，圖1 給出一種典型的導(dǎo)航接收機(jī)射頻前端處理流程[2]，依次分為射頻信號調(diào)整、下變頻混頻、中頻信號濾波放大、模數(shù)轉(zhuǎn)換幾個(gè)主要階段.

圖1 典型射頻前端處理流程

其中由天線接收到的衛(wèi)星i的信號si(t)經(jīng)過下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)得到數(shù)字中頻信號

式中：φ(n)為信號接收相位；分為數(shù)據(jù)支路和導(dǎo)頻支路的接收幅度，表示為：

2 PMF-FFT 算法分析

2.1 捕獲框架

經(jīng)過射頻前端的處理，得到采樣后的數(shù)字中頻信號sIF(n).導(dǎo)航捕獲模塊將sIF(n)與本地載波數(shù)字控制振蕩器(NCO)產(chǎn)生的估計(jì)載波信號相乘以剝離載波，得到導(dǎo)航基帶信號；對基帶信號進(jìn)行下變頻和降采樣等處理，將處理后的數(shù)據(jù)送入PMF-FFT 模塊，進(jìn)行捕獲核心部分的處理.經(jīng)過PMF-FFT 處理，完成待捕獲信號的碼相位和多普勒頻偏的估計(jì)值，完成捕獲檢測.圖2 為PMF-FFT 算法的捕獲流程[3].

圖2 PMF-FFT 的捕獲流程圖

每個(gè)PMF 濾波器長度為K個(gè)信號主碼碼片，M個(gè)PMF 濾波器相干積分結(jié)果進(jìn)行M點(diǎn)FFT 運(yùn)算，則每個(gè)匹配濾波器的相干積分時(shí)長為

捕獲使用的總相干積分時(shí)間為

式中，Rc為信號的主碼速率.

為延長積分時(shí)間，對FFT 的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行Nnc次的非相干累加，以延長總的積分時(shí)間，提高檢測概率，捕獲總積分時(shí)間為

其中每個(gè)相關(guān)器的輸出結(jié)果記為

相關(guān)器輸出向量的幅度Ar(m)和相位φe(m)可以寫作：

式中：D(m)表示電文，其值在相干積分時(shí)間之內(nèi)保持不變，為±1；h(m)為信號輔碼，其值在捕獲相干積分之間之內(nèi)保持不變，為±1；Rc(τ)為信號主碼的自相關(guān)函數(shù).

2.2 FFT 的頻率響應(yīng)

FFT 的作用是將每個(gè)輸入的復(fù)信號r(m)在每個(gè)輸出頻率上循環(huán)，在M個(gè)不同的頻率上形成多普勒的并行相關(guān)搜索[4].第i個(gè)FFT 輸出頻率的表達(dá)式為

第i個(gè)FFT 輸出的頻率為

每個(gè)FFT 輸出頻率的功率相應(yīng)為

FFT 結(jié)合相干組合匹配濾波器的相干損失為

所以當(dāng)捕獲頻率在兩個(gè)FFT 頻點(diǎn)之間時(shí)引起的損耗為3.92 dB.圖3 為M=16 時(shí)的FFT 響應(yīng)主瓣.

圖3 無補(bǔ)零FFT 的輸出主瓣響應(yīng)

2.3 FFT 的補(bǔ)零

為了降低相關(guān)損耗，同時(shí)提高捕獲FFT 的頻率分辨率，實(shí)際工程應(yīng)用中一般會進(jìn)行補(bǔ)零操作.圖4為補(bǔ)零FFT 的響應(yīng)圖.

圖4 補(bǔ)零FFT 的輸出主瓣響應(yīng)

在相同匹配濾波器數(shù)量的條件下，補(bǔ)零FFT 運(yùn)算點(diǎn)數(shù)是無補(bǔ)零的兩倍，需要在FFT 輸入端增加與匹配濾波器相同數(shù)量的零點(diǎn).補(bǔ)零后FFT 輸出的頻率間隔是無補(bǔ)零的一半，提高了捕獲的多普勒分辨率；補(bǔ)零后的相干損耗由無補(bǔ)零的3.92 dB 下降到0.91 dB.補(bǔ)零雖然使FFT 運(yùn)算點(diǎn)數(shù)加倍，但獲得了3 dB 的相干增益，在現(xiàn)代接收機(jī)中是非常有益的.

3 預(yù)平均變系數(shù)匹配濾波算法

本文中為了適配多種信號的兼容捕獲處理，提供一種基于中頻信號預(yù)平均處理的變系數(shù)匹配濾波捕獲算法，圖5 為其捕獲結(jié)構(gòu)框圖.

圖5 信號捕獲框圖

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要完成數(shù)字中頻信號的下變頻、低通濾波、降采樣與預(yù)平均處理，圖6 為處理流程圖.

圖6 中頻信號預(yù)處理流程圖

其中抽取部分將中頻信號采樣率抽取為L倍信號主碼速率，其中L在信號主碼速率Rc不同時(shí)取值不同，如下式

式中：Rc為導(dǎo)航信號主碼速率；L的取值由捕獲控制軟件配置本地偽碼NCO 的步進(jìn)值實(shí)現(xiàn).

預(yù)平均處理操作過程如式(15)所示：

預(yù)平均處理之后，為了減少數(shù)據(jù)的存儲量，需要將中頻數(shù)據(jù)按照兩比特符號-幅值(sig-mag)進(jìn)行量化

式中：L0為中頻數(shù)據(jù)平均長度，單位是采樣點(diǎn)，取值由捕獲控制控制；的重量化過程與一致.

預(yù)處理完成后，每個(gè)中頻數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)包含了抽取后兩個(gè)中頻數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的信息，所以在相同積分時(shí)間的條件下，相關(guān)器的數(shù)量減少一半，節(jié)省了相關(guān)器資源；同時(shí)，因中頻數(shù)據(jù)存儲為2 bit sig-mag 形式，同4 bit 中頻量化相比，硬件資源消耗減少一半.

3.2 變系數(shù)匹配濾波

變系數(shù)匹配濾波器的簡化結(jié)果如圖7 所示，其相關(guān)器長度為K，濾波系數(shù)為待捕獲信號的主碼，初始值為全零，每一個(gè)時(shí)鐘變換其中一個(gè)系數(shù)，其他保持不變，每個(gè)時(shí)鐘輸入一個(gè)數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，對應(yīng)的輸出一個(gè)相關(guān)結(jié)果.分別與K個(gè)濾波系數(shù)相乘后，再與前一級緩存中的中間結(jié)果相加存入本級的緩存中，第K級的結(jié)果作為濾波器的輸出.

圖7 變系數(shù)匹配濾波器框圖

匹配濾波器開始工作后，第l時(shí)鐘時(shí)刻，第m個(gè)濾波器系數(shù)與主碼之間的關(guān)系時(shí)如下：

式中：cm,k(l)為第l時(shí)鐘時(shí)第m個(gè)濾波器的第k個(gè)系數(shù)；a(l)為待捕獲信號主碼；k的取值范圍是0～K–1；m的取值范圍是0～M–1；l的取值范圍Lc取決于當(dāng)前捕獲的相干積分時(shí)間Ttotal、信號主碼速率Rc

對于B3I 信號，設(shè)置的變系數(shù)匹配濾波器長度K=320；濾波器數(shù)量M=64 ；FFT 為1 倍補(bǔ)零運(yùn)算，點(diǎn)數(shù)MFFT=128 ；非相干累加次數(shù)Nnc=8；則存數(shù)的主碼長度Lc=173 910 碼片.

對于式(18)，當(dāng)M=2、K=3 時(shí)，每一時(shí)刻，濾波器系數(shù)的變化過程如下所示：

第l時(shí)鐘時(shí)刻，第m個(gè)變系數(shù)匹配濾波器輸出結(jié)果為

式中，l的取值范圍是l≥MK，當(dāng)M個(gè)濾波器均有相關(guān)結(jié)果輸出時(shí)，啟動FFT 計(jì)算進(jìn)行并行頻率計(jì)算.

匹配濾波器運(yùn)算啟動后，每個(gè)時(shí)鐘進(jìn)入一個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)偽碼，依次完成相關(guān)運(yùn)算，經(jīng)過MK個(gè)時(shí)鐘后，M個(gè)濾波器完成單次匹配運(yùn)算，結(jié)果暫存到轉(zhuǎn)置存儲器中，開始進(jìn)行FFT 運(yùn)算，單次運(yùn)算搜索M個(gè)主碼相位，經(jīng)過K次FFT 運(yùn)算，完成所有主碼相位的搜索，同時(shí)啟動下一組匹配濾波運(yùn)算.表2 給出了M=2、K=3 時(shí)的運(yùn)算過程.

表2 M=2、K=3 時(shí)匹配濾波計(jì)算過程示意

式(21)給出了典型的M個(gè)K階匹配濾波器的輸出序列，每一列是同一個(gè)主碼相位的部分匹配相關(guān)結(jié)果，前后兩列結(jié)果之間相差一個(gè)主碼相位，每一行為一組，分別對應(yīng)了K個(gè)不同的主碼與中頻數(shù)據(jù)之間的相位.

3.3 FFT 運(yùn)算最大值檢測

匹配濾波結(jié)果將會暫存到轉(zhuǎn)置存儲器中.轉(zhuǎn)置存儲器包含兩個(gè)RAM 模塊，與中頻數(shù)據(jù)緩存一一對應(yīng)，形成捕獲過程中中頻搜索的乒乓操作.輸入存取器的時(shí)候按行存儲，從存儲器輸出的時(shí)候按列讀取，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置存儲.變系數(shù)匹配濾波器輸出的數(shù)據(jù)每M×K個(gè)為一幀，存儲完成后按每個(gè)碼相位對應(yīng)的數(shù)據(jù)存儲地址讀取數(shù)據(jù)，送入FFT 頻率估計(jì)器.

FFT 頻率估計(jì)器對送入的一幀相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 運(yùn)算，并得到一幀結(jié)果的最大值.FFT 采用基2 流水線處理方式實(shí)現(xiàn)1 點(diǎn)輸入、1 點(diǎn)輸出的MFFT點(diǎn)FFT 運(yùn)算，F(xiàn)FT 運(yùn)算分多級完成.對于B3I 信號，采用的MFFT=128，F(xiàn)FT 運(yùn)算分成七級.

3.4 最大值檢測與捕獲驗(yàn)證

最大值檢測模塊對FFT 模塊輸出的復(fù)數(shù)序列按照實(shí)部平方與虛部平方之和求得能量，然后得到其中的最大值，并計(jì)算出最大值對應(yīng)的碼相位和頻率的索引值.

驗(yàn)證模塊對最大值進(jìn)行第二次驗(yàn)證，根據(jù)最大值對應(yīng)的碼相位計(jì)算出驗(yàn)證模塊的起始時(shí)刻，根據(jù)頻率的索引值設(shè)置驗(yàn)證模塊的本振頻率，將驗(yàn)證后的結(jié)果與設(shè)定值進(jìn)行比較，當(dāng)二者的比值大于設(shè)定的門限值時(shí)，則捕獲成功.

為了提高多普勒分辨率，驗(yàn)證模塊有3 路本振頻率，分別是最大值對應(yīng)的頻率值、最大值對應(yīng)的頻率值±100 Hz；用3 路本振頻率積分得到3 個(gè)積分值，取最大值作為驗(yàn)證的相關(guān)結(jié)果Rveri，并將Rveri與設(shè)定捕獲閾值Rth進(jìn)行比較，當(dāng)Rveri≥Rth時(shí)，則捕獲成功，則轉(zhuǎn)入信號跟蹤階段，同時(shí)結(jié)束當(dāng)前捕獲，繼續(xù)搜索下一顆衛(wèi)星；若Rveri＜Rth，則進(jìn)行下一輪捕獲.一輪搜索完成個(gè)M碼相位，下一輪捕獲時(shí)，數(shù)據(jù)存儲器的地址在上一輪初始值的基礎(chǔ)上增加M，總共需要進(jìn)行捕獲K輪搜索，如果搜索完所有的碼相位，仍沒有大于捕獲閾值Rth的相關(guān)搜索結(jié)果，則捕獲結(jié)束，繼續(xù)捕獲下一顆衛(wèi)星.圖8 給出了完整的搜索控制流程.

圖8 捕獲實(shí)施流程圖

4 算法實(shí)施效果

4.1 資源消耗

針對自有ASIC 原型驗(yàn)證平臺實(shí)現(xiàn)本算法，核心器件為Xilinx Zynq UltraScale+的XCZU19EG，實(shí)現(xiàn)捕獲模塊資源消耗情況如表3 所示.

表3 捕獲模塊資源消耗

4.2 捕獲性能分析

捕獲性能評價(jià)的主要依據(jù)是捕獲速度、捕獲成功率、捕獲多普勒誤差.其中捕獲速度測試量為發(fā)起捕獲指令到上報(bào)捕獲結(jié)束的時(shí)間；捕獲成功率測試量為捕獲結(jié)果轉(zhuǎn)入跟蹤的鎖定成功率；捕獲多普勒的測試結(jié)果為捕獲估計(jì)信號多普勒與信號在真實(shí)多普勒的差值.下面以真實(shí)信號實(shí)測結(jié)果來分析本文實(shí)現(xiàn)的捕獲算法性能.

測試時(shí)間為協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)時(shí)間2021-05-01—05T08:00—20:00，選取BDS B1C、B1I、B2a、B2b、B3I，GPS L1CA、L5C，Galileo E1OS、E5a，GLONASS G1 等信號中衛(wèi)星仰角高于30°的衛(wèi)星進(jìn)行測試，捕獲模塊工作時(shí)鐘頻率為124 MHz，分別測試其捕獲速度、捕獲成功率、捕獲多普勒準(zhǔn)確性.表4 給出了各信號的捕獲參試配置.

表4 捕獲參數(shù)配置

表5 給出了各信號的捕性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果，針對每個(gè)信號統(tǒng)計(jì)500 次捕獲結(jié)果.

表5 捕獲結(jié)果

從表5 可得，信號主碼信號的碼率Rc越高，其在單位相干積分時(shí)間內(nèi)需要搜索的主碼相位越多，因而其捕獲搜索時(shí)間越長；同速率的信號單星最長捕獲時(shí)間受總的積分時(shí)間Ttotal影響，Ttotal越長捕獲耗時(shí)越長.

信號的主碼速率Rc越高，其捕獲成功率越低，因?yàn)樗阉鲿r(shí)刻在信號主碼相位上均勻分布，Rc越高，需要搜索的碼相位越多，導(dǎo)致搜索成功率越低.

信號捕獲多普勒范圍主要取決于捕獲使用的相關(guān)積分時(shí)間.由式(11)可以得到FFT 計(jì)算結(jié)果的輸出頻率，則FFT 輸出結(jié)果的頻率間隔為

式中，M為實(shí)際采用的FFT 點(diǎn)數(shù).

則信號捕獲的多普勒誤差范圍為

捕獲多普勒誤差在 Δfd內(nèi)均勻分布.實(shí)測多普勒誤差最大未超過上述理論多普勒范圍.

5 結(jié)束語

本文在基于PMF-FFT 算法的基礎(chǔ)上研究了四系統(tǒng)多頻點(diǎn)信號兼容捕獲實(shí)現(xiàn)，提出了基于預(yù)平均處理的部分匹配濾波器改進(jìn)方法，原來的N點(diǎn)長度的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)變?yōu)榱? 組長度N/2 數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，在相同的積分時(shí)間條件下，使匹配濾波器階數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jié)省了一半的資源；中頻數(shù)據(jù)量化為2 bit sig-mag 形式，中頻數(shù)據(jù)緩存部分資源消耗減少50%；以最長捕獲時(shí)間20～42 ms 的每顆星的速度完成對真實(shí)信號捕獲，能夠通過軟件配置實(shí)現(xiàn)多種公開GNSS 信號的快速捕獲；捕獲結(jié)果多普勒誤差約為31.25～125 Hz，捕獲估計(jì)結(jié)果可以直接轉(zhuǎn)入信號跟蹤階段，并且轉(zhuǎn)跟蹤成功率優(yōu)于97.6%.本文研究的預(yù)平均變系數(shù)匹配濾波器捕獲算法適用于兼容互操作型導(dǎo)航接收機(jī)，也適用于ASIC 芯片設(shè)計(jì).