周連凱， 張 穎， 伏 睿， 易 庚， 崔 翔， 李彥彥

(1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830013； 2.國網(wǎng)新疆電力有限公司， 新疆 烏魯木齊 830002； 3.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

配電網(wǎng)的漏電流主要由寄生電容引起，難以精確計算。隨著電力電子器件的廣泛應(yīng)用，非線性負(fù)荷產(chǎn)生了大量的諧波，特別在線路故障時，產(chǎn)生的漏電流為交直流混合的復(fù)雜信號，幅值小，頻率高，傳統(tǒng)的方均根值計算方法很難進(jìn)行精確計算[1-2]。為此，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]采用了一種基于FFT的漏電流計算方法，將50 Hz基波分量有效值作為漏電流的有效值。由于該方法需要對漏電流進(jìn)行頻譜分析，當(dāng)漏電流波形出現(xiàn)畸變時，計算方法不能進(jìn)行有效的識別和計算[4]。文獻(xiàn)[5]將傅里葉變換法和方均根值算法相結(jié)合計算漏電流。這種方法具有一定的濾波功能，能夠提高計算精度。但由于漏電流是正弦交流、脈動直流與非穩(wěn)定性信號的混合信號，信號難以完全采樣[6]，且傅里葉變換法存在頻譜泄漏，該方法的計算準(zhǔn)確性難以保證?；谝陨显?，本文提出了一種方均根值算法結(jié)合全相位傅里葉變換(all phase FFT，apFFT)的漏電流計算方法。該方法首先建立配電線路模型，并進(jìn)行漏電流計算，將計算值作為本算法的基準(zhǔn)值；然后對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行方均根值計算，并將計算值與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較；若計算值小，則進(jìn)行方均根值計算，以提高計算效率；否則，利用全相位傅里葉變換對漏電流信號進(jìn)行加窗處理及全相位頻譜分析，經(jīng)濾波得到漏電流的有效值。最后，通過算例，驗證了本文方法的準(zhǔn)確性與有效性，為漏電流的準(zhǔn)確計算提供了一種新的方法。

1 方均根值法

傳統(tǒng)漏電流計算主要是方均根值法，其計算式為：

(1)

對(1)式離散化得：

(2)

式(1)、式(2)中I為電流有效值，T為輸入信號周期，N為每周期采樣點數(shù)，Ik為第k點的采樣電流值[7]。

由式(2)可知，方均根值法并沒有對諧波信號進(jìn)行處理。當(dāng)采樣信號含有高次諧波時，計算精度會受到影響。

2 全相位傅里葉變換

2.1 全相位傅里葉變換原理

全相位傅里葉變換是由文獻(xiàn)[8]最先提出的一種數(shù)字圖像信號處理方法。該方法的基本原理是：通過對預(yù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)運算，然后再進(jìn)行傅里葉變換得到全相位傅里葉變換頻譜。

設(shè)單頻復(fù)指數(shù)信號為：

xn=ej(ω0n+φ)=ej(nβ2π∕N+φ)

(3)

式中：ω0為信號頻率。

{x(n)}不加窗的FFT頻譜為

k=0,1,…,N-1

(4)

{x(n)}不加窗的apFFT頻譜為

(5)

由式(4)、式(5)可知，全相位傅里葉變換頻譜幅值為FFT頻譜幅值的二次方，即旁譜線相對于主譜線的比值也以二次方關(guān)系衰減，使主譜線更突出，因而全相位傅里葉變換具有很好抑制頻譜泄漏的性能[9]。

2.2 全相位傅里葉變換與方均根值算法的結(jié)合

首先以Simulink中的“RMS”模塊計算配電網(wǎng)漏電流并將其作為基準(zhǔn)值；然后采集線路漏電流，并根據(jù)方均根值法對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，將計算值與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較。若計算值大于基準(zhǔn)值，則說明漏電流中諧波、直流分量較高，需要對其進(jìn)行濾波處理。因此將前一周期的采樣點利用全相位傅里葉算法進(jìn)行計算；若全相位傅里葉算法的計算值小于基準(zhǔn)值，則漏電流為全相位傅里葉算法的計算結(jié)果。否則進(jìn)行方均根值計算，漏電流為其計算結(jié)果。該算法流程如圖1所示。

圖1 該文算法流程圖

3 應(yīng)用實例

3.1 仿真模型

利用Simulink軟件搭建380 V，500 m的配網(wǎng)線路模型如圖2所示[5]。

圖2 380 V配電網(wǎng)線路模型

設(shè)t=0.1 s時線路發(fā)生單相短路，同時在電源處加入諧波源，以模擬線路產(chǎn)生的諧波。諧波源為：

i(t)=sinωt+0.1sin3ωt+0.3sin5ωt+0.2sin7ωt

(6)

線路漏電流波形如圖3所示。

圖3 380 V線路漏電流波形

由圖3可見，0.1 s之前線路正常運行，漏電流為零；0.1 s之后線路發(fā)生故障，漏電流迅速增大至400 mA；漏電流產(chǎn)生了畸變，含有直流分量及高次諧波。

3.2 不同算法下的漏電流計算

3.2.1 方均根值法

漏電流方均根值算法的計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 方均根值算法的漏電流波形

由圖可見，在諧波影響下，方均根值算法大約在0.7 s后才能計算出漏電流的準(zhǔn)確值，計算誤差如表1所示。

表1 方均根值算法的誤差分析

表中：

(7)

式中：基準(zhǔn)值為Simulink中的“RMS”模塊計算結(jié)果。

由表1可知，漏電流方均根值法的計算誤差較大。

3.2.2 傅里葉算法

圖5為傅里葉算法的漏電流計算結(jié)果，計算誤差如表2所示。

圖5 傅里葉算法的漏電流波形

表2 傅里葉算法的誤差分析

由圖5可見，傅里葉算法僅需一個周波便可準(zhǔn)確計算出漏電流值。由表2可知，傅里葉算法的計算精度明顯高于方均根值算法。但隨著采樣時間的增加，由于諧波影響會產(chǎn)生一定的頻譜泄露，傅里葉算法的計算誤差也在逐漸增大。

3.2.3 結(jié)合方均根值法的傅里葉算法[5]

圖6為結(jié)合方均根值法的傅里葉算法漏電流計算結(jié)果，計算誤差如表3所示。

圖6 結(jié)合方均根值法的傅里葉算法漏電流波形

相比于圖5，圖6的漏電流波形更陡，即可以更快速的計算出漏電流的準(zhǔn)確值。

表3 結(jié)合方均根值法的傅里葉算法計算誤差

由表3可知，將傅里葉算法和方均根值法并不會提高顯著計算精度，且其計算誤差會隨時間的增加而增大。

3.2.4 該文算法

該文的結(jié)合全相位傅里葉算法的方均根值算法漏電流計算結(jié)果如圖7所示，計算誤差如表4所示。

圖7 結(jié)合方均根值法的全相位傅里葉算法漏電流波形

表4 結(jié)合方均根值法的全相位傅里葉算法漏電流計算誤差

由表4可以明顯看出，結(jié)合全相位傅里葉算法的方均根值算法計算精度明顯的高于其他算法，且隨著采樣時間的增加，計算誤差不斷減小，是一種精確的配電網(wǎng)漏電流計算方法。

4 結(jié)論

隨著配電網(wǎng)中的諧波越來越大，目前的計算方法效率低、精度差。該文提出的結(jié)合全相位傅里葉變換法與方均根值法的漏電流計算方法，結(jié)合了方均根值法的簡單高效與全相位傅里葉變換法準(zhǔn)確性，克服目前計算方法的缺點，計算高效、準(zhǔn)確，為配電網(wǎng)漏電流的準(zhǔn)確計算提供了一種新的理論方法。