王東林，安 麗，胡 豪，馬 松，李 明，陳良斌

(1. 中國民用航空沈陽航空器適航審定中心，沈陽 110043；2. 大連理工大學工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024；3. 江西洪都航空工業(yè)集團有限責任公司，南昌 330024；4. 中航通飛研究院有限公司，珠海 519040)

飛機飛行過程中，機翼油箱液體表面受擾動或激勵產生繞飛機縱向的晃動，因氣動紊流和發(fā)動機轉子工作發(fā)生沿掛點的振動[1?2]?；蝿优c振動常同時發(fā)生，形成晃振，使機翼油箱出現(xiàn)連接件松動、滲油、局部磨損或斷裂等現(xiàn)象，造成經濟損失和人員傷亡。出于飛行安全考慮，飛機適航審定需要合理評估飛行過程中機翼油箱的晃振響應[3]。

現(xiàn)行飛機適航審定多基于全尺寸機翼油箱晃振物理實驗，提出了諸多試驗方案和試驗標準等[2,4?5]。王軒等[1]給出了飛機機翼油箱結構晃振試驗臺設計，滿足晃振動力學分析與控制的要求。葉休乃[4]綜述了飛機油箱的晃動或晃振試驗，建議制訂適合我國的飛機油箱晃動及晃振試驗標準。翟冰冰等[5]結合適航要求，提出了飛機滑油箱晃振試驗各參數(shù)的確定方法。Kim等[6]研究了急轉和加速運動下的油箱晃振對油箱內部件和油箱蒙皮的影響，給出油箱適航實驗方案和結果。Rajamani等[7]和Golla等[8]基于物理實驗研究了勻加速和周期激勵下的液艙晃蕩，分別給出了自由液面和晃動噪音的變化趨勢。Diego等[9]實驗確定了激勵頻率對儲箱壁面壓力的影響，認為低頻激勵下，晃動行為控制壁面應力的發(fā)展。全尺寸試驗雖能準確反映油箱晃振行為，但存在代價高、周期長等問題，不利于飛機適航審定和概念設計。

數(shù)值仿真基于力學理論模擬復雜結構變形和失效行為，具有經濟快速和復用性強等特點，潛在應用于機翼油箱晃振適航審定[10?11]。Elena等[12]研究圓柱形儲液箱在水平和豎直激勵下的振動，并給出合理的隔板設計。Lin和Wang[13]分析單向水平激勵下的圓形RC液箱的液面晃動規(guī)律，確定了液箱的最大晃動波幅。秦念等[14]采用半解析法研究了水平激勵下不同截面柱形儲液罐內液體晃動的固有頻率及晃動響應特點。尹立中等[15]研究了規(guī)則矩形儲液箱在受俯仰激勵情況下流固耦合系統(tǒng)動力學特征。李威鋒[16]根據(jù)航標規(guī)定工況建立油箱流固耦合模型，研究了載液量、晃動幅值以及晃動頻率對結構危險位置應力的影響。吳早鳳等[17]得到了整體油箱液面在晃動過程中可近似為準靜態(tài)現(xiàn)象以及油箱結構應力響應與激勵載荷時程趨勢一致等結論，為油箱結構設計及試驗提供了參考。劉文夫等[18]、管官等[19]、唐亮等[20]和袁雄飛[21]分別針對獨立液艙、C型液貨艙、LNG液艙和機翼油箱等晃蕩開展數(shù)值分析，有效指導工程實際。方治華等[22]開展燃油箱系統(tǒng)流固耦合振動分析，指出載液量是影響燃油箱系統(tǒng)振動頻率的主要因素。張鵬飛[23]開展燃油箱振動分析，基于應力與變形考量給出結構改進方案。寶鑫等[24]開展儲液結構動力學響應分析，指出頻率和載液量影響動力學反應峰值。徐文雪和呂振華[25]針對儲液減振器開展三維流固耦合數(shù)值分析，并考慮了固體結構改變的影響。江勇等[26]和許賀等[27]也開展了儲氣/液結構的流固耦合分析，為相應結構設計和工藝優(yōu)化提供技術支持。已有數(shù)值仿真較好研究了油箱晃振行為，但多集中于具有簡單規(guī)則幾何結構的油箱開展趨勢分析，未能反映真實非規(guī)則油箱結構晃振響應，且較少與全尺寸試驗比較驗證仿真的有效性。

本文以某整體機翼油箱組為研究對象，開展非規(guī)則油箱晃振分析，考慮晃/振動頻率、幅值和載液量等因素，基于流固耦合和復合材料分析，預測油箱應變和評估結構安全。開展全尺寸機翼油箱晃振試驗，驗證機翼油箱晃振數(shù)值仿真的有效性?；跀?shù)值仿真和全尺寸試驗結果，給出機翼油箱應變隨油箱載液量、晃動幅值與頻率、振動幅值與頻率變化的響應規(guī)律，揭示機翼油箱晃振失效機理，為飛機適航審定提供有效指導性意見。

1 機翼油箱晃振數(shù)值仿真

本文以如圖1所示的在機翼上間隔分布的6個非規(guī)則形狀油箱為研究對象，機翼蒙皮采用碳纖維預浸布和泡沫組成的夾芯鋪層結構。將三維CATIA模型在Hypermesh中完成固體域的簡化、抽殼和網格剖分，然后在ANSYS Workbench中生成流體域網格。參考《正常類、實用類、特技類和通勤類飛機適航審定規(guī)定》，施加0.8 mm振幅的振動載荷和以每分鐘20個整循環(huán)的速率繞與機身軸線平行的軸沿水平面上、下各15度的晃動載荷。基于數(shù)值仿真結果分析載液量、晃/振動頻率和幅值對油箱壁面應變水平和失效逆儲備因子的影響。

圖1 非規(guī)則形狀機翼和重點關注油箱區(qū)域有限元模型示意圖Fig.1 Schematic illustration of irregular-shaped wing and finite element model of key fuel tank

1.1 晃動數(shù)值分析

本文不考慮氣體可壓縮性，并假設液體為不可壓縮粘性流體，空氣與液體間存在自由界面，晃動過程中空氣與液體體積分數(shù)守恒；不考慮結構大變形引起的流體域變化，僅考慮單向流固耦合開展瞬態(tài)分析。使用流體體積法(Volume of Fluid, VOF)跟蹤氣/液自由表面演變。粘性流體與油箱壁面間采用無滑移邊界條件。

機翼油箱內液體晃動的控制方程包括雷諾時均Navier-Stokes方程(RANS方程)、湍流模型方程和體積分數(shù)方程，RANS方程中的質量守恒方程為：

式中：ρ 為 密度；ui(i=1,2,3) 為x、y、z三個方向上的時均速度。

RANS方程中的動量方程為：

表征自由液面的VOF方程為：

利用商用軟件ANSYS Workbench，開展液體晃動分析得到液體對油箱壁面的壓力，對機翼整體進行瞬態(tài)分析，得到晃動過程中機翼油箱壁面的變形和應變信息。流固耦合交界面使用SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Eqaution)算法保證收斂速度。

晃動數(shù)值分析需要對流體域和固體域進行離散網格劃分。使用四邊形殼單元描述機翼油箱固體域，使用六面體網格描述燃油流體域。固體變形分析快速收斂，時間成本低。流體分析在數(shù)值模擬過程中占主導地位，其計算精度和效率取決于流體域網格量和時間步長。因此，有必要找到滿足計算精度要求的流體域最小網格量和最大時間步長，提高計算效率。本文分別考慮不同密度流體域網格量和時間步長，以高密度網格量和小時間步長計算結果為參照系，以流體域左/右/底面在液體晃蕩過程中感受的壓力合力和最大壓力為指標，選取各指標計算誤差均小于3%的流體域網格量和時間步長開展流固耦合分析。

1.2 振動數(shù)值分析

將液體作為附加質量作用于對應油箱下蒙皮上，使用模態(tài)疊加法開展機翼油箱振動分析，在模態(tài)解的基礎上解耦求解動力學方程，基于模態(tài)坐標響應開展線性變換確定機翼油箱在物理坐標下的結構振動響應。

不考慮系統(tǒng)阻尼影響的多自由度系統(tǒng)的動力學方程為：

式中：M為質量陣；K為剛度陣；u為位移向量；f(t)為激振力。式(4)對應的特征頻率方程為：

式中：ω為固有頻率；φr為特征向量。基于模態(tài)結果可線性疊加特征向量確定模態(tài)疊加法假設位移矢量u：

式中： Φ為模態(tài)振型矩陣；η為模態(tài)坐標。特征向量正交性使得式(5)可轉換至模態(tài)坐標系下，從而實現(xiàn)動力學方程的解耦，通過求解模態(tài)坐標得到位移矢量。模態(tài)坐標系下，動力學方程為：

式中：模態(tài)質量陣M?=ΦTMΦ，模態(tài)剛度陣K?=ΦTKΦ ， 激振力f?(t)=ΦTf(t)。

1.3 晃振數(shù)值分析

晃振激勵下機翼油箱響應復雜，既包含了相對獨立的低頻晃動成分和高頻振動成分，也包含了晃動和振動耦合成分。晃振耦合增加了數(shù)值分析的難度和計算代價?；蝿硬灰鹩拖浔诿孑^大變形，振動不引起自由液面劇烈變化，相對于振動，時間周期長的晃動可視為準靜態(tài)過程。這些特性使得振動與晃動可解耦處理，從而將晃振視為晃動和振動響應的疊加[16?17]，大大簡化了晃振數(shù)值仿真。

為了驗證晃振解耦的正確性，對晃振實驗進行測點頻幅分析。以工況6為例，如圖2所示可知油箱晃振響應集中在晃動激勵的倍頻(0.64 Hz)和振動激勵的倍頻(29.85 Hz和59.68 Hz)上，而晃動和振動耦合響應對油箱壁面最大主應變的貢獻較小，可忽略不計。因此，本文將晃振解耦，視為晃動與振動響應的疊加的做法是合理的。

圖2 晃振響應頻譜分析Fig.2 Frequency-response analysis for a sloshing and vibration case

1.4 油箱復合材料壁面失效分析

機翼油箱的復合材料壁面破壞是損傷累積并最終擴展至結構整體破壞的過程。目前復合材料層合板破壞準則，主要有最大應變準則、最大應力準則、Tsai-Hill準則、Tsai-Wu準則等。本文使用最大應變準則評估油箱壁面的失效情況。

最大應變準則認為當某區(qū)域主方向的正應變或剪應變超過某一閾值時就發(fā)生失效，其判別式為：

2 機翼油箱全尺寸晃振試驗

如圖3所示，選取某機型右機翼整體油箱和左機翼前后梁對稱面至左機翼1000 mm的梁段作為試驗件，試驗件結構重量150 kg，并對所有油箱進行隔段密封處理。試驗件通過夾具緊固于振動臺臺面上，保證了機翼燃油箱與機身的連接剛度。晃動激勵由作動筒與橡皮繩拉動夾具和機翼施加，振動由振動臺通過轉軸連接機翼施加。試驗所需的載荷施加、信號處理、數(shù)據(jù)采集等設備如表1所示。晃振試驗工況如表2所示，其中晃幅±10°是指機翼繞水平轉軸上下各10°，振幅0.8指全幅0.8 mm，晃頻20次/min指以每分鐘20個整循環(huán)的速率繞與機身軸線平行的軸搖晃油箱，載液量1/3或2/3是指油量占其油箱容積比，共振頻率(R)由試驗件加水后掃頻確定。每個工況試驗時長為響應穩(wěn)定后持續(xù)10 min。測定振動位移和主應變的采樣頻率均為500 Hz。

圖3 全尺寸機翼油箱晃振試驗示意圖Fig.3 Illustration of sloshing and vibration qualification test for wing fuel tank

表1 試驗設備Table 1 Experimental instruments

表2 機翼油箱晃振試驗工況Table 2 Sloshing and vibration cases for wing fuel tank

機翼油箱晃振試驗中，振動位移測點布置在剛度較大且有利于反映機翼整體振動的位置，如上蒙皮外表面梁肋交界處等。應變測點分布如圖4所示，基于數(shù)值仿真結果選取時程響應中應變較大且?guī)缀?應變梯度變化不明顯的區(qū)域，考慮一定間隔半徑確定應變測點位置。應變測點數(shù)據(jù)后處理包括不合理數(shù)據(jù)點的剔除、最小二乘法進行趨勢項的消除、數(shù)據(jù)濾波和基于應變分量給出最大主應變。

圖4 油箱上下蒙皮應變測點分布示意圖Fig.4 Illustration of strain gauge distribution on the top and bottom skins

3 結果與討論

本文研究晃動、振動和晃振等工況下機翼油箱應變幅值隨載液量、晃/振動幅值和頻率等變化的時程響應，考量數(shù)值仿真在適航審定中替代全尺寸試驗的可行性，預測機翼油箱危險區(qū)域，揭示機翼油箱失效機理，為適航審定提供指導性意見。為降低問題復雜度，本文僅考慮中間1號油箱充液，但本文工作可方便拓展至各油箱非均勻載液工況。

3.1 晃動分析

以表2所示的晃動工況1為例，提取1號主油箱下蒙皮貼片點(4號、5號和37號)對應的最大主應變時程曲線如圖5所示。數(shù)值仿真(實線)與全尺寸試驗(散點)得到的最大主應變時程曲線的幅值與周期一致，均出現(xiàn)了主峰與次峰，較好反映了機翼油箱的晃動時程響應。表2各晃動工況下的應變測點的最大主應變峰值變化趨勢如圖6所示，仿真(實線)與實驗(散點)主應變峰值結果相吻合，以工況1為例，最大誤差僅為8.5 με，遠遠小于重點關注的載液油箱附近測點數(shù)據(jù)(3號測點為118 με)。由圖5的主應變時程曲線和圖6的主應變峰值變化趨勢可知，數(shù)值仿真替代全尺寸試驗用于適航審定對于晃動工況是可行的。

圖5 晃動工況1油箱部分貼片點最大主應變時程曲線Fig.5 Time-history curves of maximum principal strains for strain gauges for the sloshing case 1

數(shù)值仿真與全尺寸試驗存在的晃動分析數(shù)值誤差對機翼油箱壁面失效影響較小。如圖5所示的晃動時程響應中，數(shù)值與實驗存在波形誤差，由數(shù)值仿真中將真實加載簡化為光滑正弦激勵導致。但油箱壁面失效受應變峰值決定，此波形誤差可忽略不計。如圖6所示的主應變峰值誤差多出現(xiàn)在空載油箱(2號和3號油箱)貼片點，在實驗擾動下產生較大的數(shù)值噪音。但此處應變幅值較低，油箱壁面失效分析時存在較大的安全裕度，誤差可忽略不計。

圖6 晃動工況機翼油箱應變測點最大主應變峰值分布Fig.6 Peak values of maximum principal strains in wing fuel tanks for sloshing cases

決定機翼油箱失效的主應變峰值受晃動頻率、載液量等因素影響。如圖6所示，對比不同晃動工況可知，增加晃動頻率和減少載液量導致晃動加劇，整個載液部分對下蒙皮的壓力降低，但上蒙皮還未呈現(xiàn)明顯的晃動液體拍打效果。因此，隨著晃動頻率的增加和載液量的減少，占主導的載液油箱下蒙皮應變呈降低趨勢，但上蒙皮受影響較小。同時，主應變峰值的最大值均發(fā)生于主油箱下蒙皮近翼梢側(3號和37號測點)，幾乎不受晃動頻率和載液量影響。需要說明的是，如圖6所示，從工況1到工況2，晃動頻率增加，主應變峰值最大值對應的3號和37號測點應變數(shù)值均有下降，而3號和37號之間測點應變數(shù)值均有不同程度上升，說明晃動頻率增加使得結構整體變形均勻，對機翼的破壞性減小。

3.2 振動分析

振動試驗掃頻與數(shù)值仿真結果如表3所示。1/3載液量時，試驗如圖3所示，自轉軸向右延伸部分及安裝夾具會造成質量分布擾動，導致數(shù)值結果略高于試驗數(shù)據(jù)。但需要指出的是，此影響隨著載液量的增加而不斷削弱。當載液量為2/3時，數(shù)值仿真與全尺寸試驗給出吻合的結果，驗證了數(shù)值仿真代替全尺寸試驗描述機翼油箱振動行為的可行性。

表3 不同載液量模態(tài)分析與試驗結果對比Table 3 Comparison between modal analysis results and experimental solutions for different fuel loads

機翼油箱的共振頻率和受迫振動響應受油箱載液量影響。如表3所示，隨著載液量的增加，整體質量增加，造成基頻降低。如圖7所示，增加載液量，結構重心向翼梢側移動，共振頻率激勵下的受迫振動響應越大，從而工況4 (2/3載液量)的主應變峰值遠大于工況5 (1/3載液量)的主應變峰值。與圖6所示的晃動響應不同，圖7結果表明，振動工況下主應變峰值的最大值均發(fā)生于1號載液油箱下蒙皮近翼根側(6號和38號貼片點)，且振動工況下的主應變峰值比晃動工況增加了一個數(shù)量級，可知振動引發(fā)的應變峰值在晃振分析中應占據(jù)主導地位。此外，如圖7所示，數(shù)值仿真與全尺寸試驗給出一致的不同區(qū)域最大主應變峰值，說明數(shù)值仿真能夠準確地描述結構振型與預測受迫振動最危險位置，將數(shù)值仿真應用于快速適航審定可行性強。

圖7 振動工況機翼油箱貼片最大主應變峰值分布Fig.7 Peak values of maximum principal strains in wing fuel tanks for vibration cases

3.3 晃振分析

機翼油箱晃振分析結果如圖8所示，數(shù)值仿真(實線)與全尺寸試驗(散點)給出一致的主應變峰值幅值和趨勢，不但說明將晃動與振動解耦可以經濟有效地描述機翼油箱晃振行為，還證明數(shù)值仿真替代全尺寸試驗預測晃振響應的可行性。

圖8 機翼油箱貼片點最大主應變峰值分布Fig.8 Peak values of maximum principal strains in wing fuel tanks for sloshing and vibration cases

決定機翼油箱失效的主應變峰值受晃/振動頻率和幅值、載液量等因素影響。分析晃振工況6～工況9可知，當激勵頻率遠離共振點10 Hz時，油箱上、下蒙皮應變值總體降低，1號載液油箱段降低比較顯著，說明共振對系統(tǒng)響應的影響占主導。晃幅的增加對共振頻率激勵工況幾乎沒有影響(工況6和工況8)，而對非共振激勵(工況7和工況9)影響較大，上、下蒙皮應變變化劇烈，并引起主應變峰值位置變化。說明共振條件下，振動因素起主導作用，而在非共振激勵下，晃動影響相對凸顯。工況8和工況10比較可知，共振頻率激勵下的振幅增加，機翼油箱上、下蒙皮應變均大幅增加，下蒙皮尤其明顯。同時共振激勵提高了液體運動的慣性，晃動因素的影響也進一步增加，引起主應變峰值位置變化。此外，工況6和工況11對比可知，載液量的減少有效降低了油箱壁面應變幅值，尤其是下蒙皮應變，并對壁面應變分布造成一定影響。

3.4 失效分析

機翼油箱壁面采用碳纖維預浸布和泡沫等復合夾芯結構，本文選取結構穩(wěn)定響應某時刻的機翼油箱應變結果，利用最大應變準則進行失效分析，給出如圖9所示的逆儲備因子(Inverse Reserve Factor, IRF)云圖，IRF定義如式(9)所示，IRF值越大代表結構越容易失效?？梢钥闯觯钜灼茐牡奈恢迷?號油箱蓋與蒙皮連接處和38號貼片點附近位置，次危險區(qū)域在靠近翼根處6、7貼片點附近位置。這些危險區(qū)域建議加強處理并在適航審定中重點考查。

本文同時還考慮了Tsai-Wu、Tsai-Hill、Hoffman和Hashin等復合材料失效準則，如圖9所示。Tsai-Wu、Tsai-Hill、Hoffman和Hashin準則下結構IRF分布趨勢相似，對應的IRF最大值均在0.35左右，最易發(fā)生破壞的位置在38號貼片點附近。最大應變準則的IRF峰值為0.616，說明相同載荷下基于最大應變準則考慮結構更容易失效，最大應變準則評估晃振機翼油箱復合結構失效更為保守。

圖9 不同失效準則下IRF云圖Fig.9 IRF contours under different failure criterions

4 結論

本文基于數(shù)值仿真和全尺寸試驗研究機翼油箱晃振響應，驗證數(shù)值仿真在飛機適航審定中替代全尺寸試驗的可行性，提出晃動與振動解耦有效降低計算代價，分析載液量、晃/振動頻率和幅值對機翼油箱壁面應變的影響。研究結果表明：

(1) 數(shù)值仿真與全尺寸試驗給出一致的應變信息(包括周期、幅值、峰值、分布等)，因此數(shù)值仿真替代全尺寸試驗用于適航審定是合理可行的。

(2) 晃振既包含相對獨立的晃動和振動響應，也包含晃動與振動的耦合效應，但此耦合效應影響較小，將晃動與振動解耦可經濟有效地描述機翼油箱晃振行為。

(3) 機翼油箱晃振時，共振條件下，振動引起的主應變峰值比晃動引起的主應變峰值大一個數(shù)量級，振動起主導作用；非共振條件下，晃動作用相對凸顯，影響油箱壁面應變分布。

(4) 晃動引起的應變最大值發(fā)生于載液油箱下蒙皮近翼梢側。振動引起的應變最大值發(fā)生于載液油箱下蒙皮近翼根處。

(5) 晃振機翼油箱壁面主應變峰值受晃/振動頻率和幅值、載液量等因素影響。激勵頻率接近共振點、增加晃/振動幅值、降低晃動頻率、提高油箱載液量等都引起壁面主應變的增加，加快機翼油箱失效。

(6) 機翼油箱壁面失效分析指出危險區(qū)域在1號載液油箱近翼根處，應在飛機設計時建議加強并在適航審定時重點考查。