程 翔 吳家儀* 黃宜山 湯夢(mèng)姣

(1、湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412000 2、中車時(shí)代電動(dòng)汽車股份有限公司，湖南 株洲 412000)

列車的運(yùn)行動(dòng)力的根源來自輪軌間的黏著力，最大可用牽引力取決于當(dāng)前輪軌間黏著利用率的高低[1]。在車體前進(jìn)過程中，車輪受到切向牽引力向前滾動(dòng)，擠壓鋼軌產(chǎn)生形變，由于車身重量同時(shí)向鋼軌施加正壓力，車輪與鋼軌的接觸面保持相對(duì)靜止，這種現(xiàn)象稱為“黏著”[2]。

輪軌間黏著異常若未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并加以控制會(huì)導(dǎo)致車輪打滑、車輪與鋼軌面擦傷、列車脫軌等重大事故。由于動(dòng)車組運(yùn)行在戶外裸露軌道上，加之車速較快，很可能在短時(shí)間內(nèi)軌面條件發(fā)生連續(xù)的干、濕跳變，動(dòng)車組可測(cè)的運(yùn)行參數(shù)非常有限，然而黏著狀態(tài)卻與某些不可直接測(cè)量的狀態(tài)高度耦合。經(jīng)典的檢測(cè)方法是利用車輪加速度的微分信號(hào)判別[3]，但微分運(yùn)算存在放大噪聲的隱患[4]。因而快速準(zhǔn)確地觀測(cè)列車黏著狀態(tài)成為了亟需研究的重要課題。

近年來，人們對(duì)軌道交通裝備的需求從普及過渡為高質(zhì)量，已有學(xué)者開始進(jìn)行輪軌黏著狀態(tài)檢測(cè)方面的研究。謝國[5]等提出一種基于滑動(dòng)窗口與最大期望理論的黏著系數(shù)估計(jì)方法，結(jié)合粒子濾波理論提高估計(jì)的精確度。馮俞鈞[6]等提出了一種基于干擾觀測(cè)器的輪軌黏著力估計(jì)方法，多次間接推算估計(jì)出輪軌黏著力。J Liu[7]等提出了一種理想狀態(tài)下的基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的黏著狀態(tài)檢測(cè)方法，將理想蠕滑速度作為系統(tǒng)輸入，實(shí)現(xiàn)黏著狀態(tài)的離線識(shí)別。

以上研究或?qū)⑷浠俣戎苯淤x值作為系統(tǒng)輸入，或從多層間接的角度推算輪軌黏著系數(shù)。然而實(shí)際上蠕滑速度是車體速度和車輪線速度的差值，其中車體速度無法直接測(cè)量，通過傳感器測(cè)量的車輪線速度也有一定的誤差，綜合來說蠕滑速度是一個(gè)不可測(cè)值，直接將其賦值進(jìn)行理論研究可行，但實(shí)用性極其有限；多層間接推算黏著系數(shù)的情況下，不可避免的會(huì)多層放大誤差。因此，針對(duì)上述問題，同時(shí)鑒于滑模觀測(cè)器良好的性能[8]，本文提出一種基于滑模觀測(cè)器的輪軌黏著系數(shù)觀測(cè)方法，并通過對(duì)比仿真驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。

1 輪軌黏著特性

貨運(yùn)列車牽引系統(tǒng)由牽引電機(jī)、齒輪箱、輪軌三部分組成。車輛行進(jìn)過程中，牽引電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩Tm 通過齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)輪對(duì)以速度vd 前進(jìn)，定義車輛軸重為W，車輪與鐵軌之間的黏著力為Fμ，定義車體速度為vt 。列車前進(jìn)過程中車體速度始終小于車輪速度，定義二者之差為蠕滑速度vs。車輛黏著性能指標(biāo)一般為黏著系數(shù)μ，同一種軌面下，黏著系數(shù)越大則說明黏著利用率越高，大量研究表明，動(dòng)車組的黏著系數(shù)與蠕滑速度可以用如下數(shù)學(xué)關(guān)系表征。

從圖1 中可看出，黏著特性曲線呈現(xiàn)“拱”式分布，頂點(diǎn)左邊為黏著區(qū)，右邊為打滑區(qū)，從黏著區(qū)到打滑區(qū)的過度并不平緩。因此，黏著問題的關(guān)鍵前提是如何快速準(zhǔn)確的觀測(cè)黏著狀態(tài)。更進(jìn)一步地，若能較為準(zhǔn)確地觀測(cè)到車輛從黏著區(qū)瞬變到打滑區(qū)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，是進(jìn)行有效黏著控制的基本前提。

圖1 黏著特性曲線

2 動(dòng)力學(xué)模型

列車牽引電機(jī)方程為：

蠕滑速度及輪對(duì)速度關(guān)系如下：

聯(lián)立(1)-(7)式可得輪對(duì)動(dòng)力學(xué)模型為

其中，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Kg·m2)，Rg為齒輪傳動(dòng)比，ωm為電機(jī)角速度(rad/s)，vd為輪對(duì)速度(m/s)，ωd為輪對(duì)角速度(rad/s)，Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩(N·m)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)，F(xiàn)μ為機(jī)車黏著力(N)，r 為輪對(duì)半徑(m)，W 為列車軸重(Kg)。M為整車重量(Kg)，vt為車體速度(m/s)，F(xiàn)d為運(yùn)行阻力(N)，l、m、n 為阻力系數(shù)。

3 黏著系數(shù)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本小節(jié)分為兩個(gè)部分，分別詳細(xì)給出了Luenberger 觀測(cè)器與滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟與過程，最后進(jìn)行了仿真對(duì)比。

3.1 黏著系數(shù)Luenberger 觀測(cè)器

針對(duì)前述描述的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，其中，ωm是可測(cè)的牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL是未知量，選擇牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量，構(gòu)建如下狀態(tài)空間方程。

構(gòu)建Luenberger 觀測(cè)器如下

極點(diǎn)配置只需滿足L1、L2小于零即可。根據(jù)式(13)，當(dāng)觀測(cè)器收斂時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)值為：

結(jié)合式(3)、(4)可得：

3.2 黏著系數(shù)滑模觀測(cè)器

針對(duì)式(12)構(gòu)造如下滑模觀測(cè)器，其中k 為待設(shè)計(jì)的正常數(shù)。

4 仿真驗(yàn)證

搭建貨運(yùn)列車黏著動(dòng)力學(xué)模型，將本文所設(shè)計(jì)的積分滑模觀測(cè)器與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和Luenberger 觀測(cè)器進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證本設(shè)計(jì)得有效性，其中重點(diǎn)研究車輛輪軌黏著狀態(tài)瞬變時(shí)刻觀測(cè)器的跟蹤效果。選取的車輛模型參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛參數(shù)

對(duì)應(yīng)于式(1)的黏著特性參數(shù)取值如表2 所示。為驗(yàn)證所提方法的有效性，仿真設(shè)置0-5 秒軌面干燥，5-10 秒軌面潮濕，10-15 秒軌面雨雪。式(10)中的阻力參數(shù)取值為l=8.63，m=0.07295，n=0.00112。

表2 黏著特性參數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)車輛的黏著狀態(tài)瞬變時(shí)，觀測(cè)值無法準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際值，尤其在5.3s 和10s 附近，觀測(cè)波形失真較為嚴(yán)重，而發(fā)生黏著瞬變的時(shí)刻卻需要較為精準(zhǔn)的檢測(cè)精度才能夠?qū)嗆夝ぶ惓＿M(jìn)行定位，為進(jìn)一步的黏著控制奠定基礎(chǔ)。為解決觀測(cè)器跟蹤失真的問題，本文設(shè)計(jì)了滑模黏著系數(shù)觀測(cè)器，其仿真結(jié)果如圖2、3 所示。

圖2 Luenberger 觀測(cè)器仿真結(jié)果

從黏著系數(shù)滑模觀測(cè)器的仿真結(jié)果可以看出，相對(duì)于Luenberger 觀測(cè)器來說，滑模觀測(cè)器能夠在5.3s 和10s 附近較好地追蹤黏著系數(shù)真實(shí)值。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于滑模觀測(cè)器的貨運(yùn)列車黏著狀態(tài)的檢測(cè)方法，在分析輪軌動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，探討了黏著系數(shù)的觀測(cè)方法，構(gòu)建了兩種觀測(cè)器開展了仿真研究。通過對(duì)比研究可知，本文提出的黏著系數(shù)觀測(cè)方法相對(duì)于傳統(tǒng)觀測(cè)器跟蹤速度更快、觀測(cè)精度更高。

圖3 滑模觀測(cè)器仿真結(jié)果