鐘俏嫻

【摘要】《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！倍鴶?shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或者表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;數(shù)數(shù);數(shù)形結(jié)合;數(shù)量關(guān)系;估算

一、邂逅篇——揭秘數(shù)感

數(shù)感，簡單通俗地說就是對數(shù)字的敏感程度。然而，筆者有時候在和小學(xué)低年級學(xué)生家長聊天時，家長說：“我家孩子可會數(shù)數(shù)了，現(xiàn)在都能數(shù)到一百多了。”數(shù)感真的是數(shù)數(shù)這么簡單嗎？

英國數(shù)學(xué)教育家安吉萊瑞說過：“孩子們具有‘?dāng)?shù)感’的典型特征是他們能對所遇到的數(shù)字模式和計算過程做出歸納，并能把新知識和已有知識相聯(lián)系。”可見，數(shù)感不僅僅是會數(shù)數(shù)這么簡單，里面和推理能力、模型思想等的建立是分不開的。在從教了高年段再教低年段時，筆者常常在反思，這些不都是高年級需要的數(shù)學(xué)模型嗎？新知識通常是由舊知識轉(zhuǎn)化而來，因此，數(shù)感決不是僅僅會數(shù)就行了，還要明白算理，會推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

二、實踐篇——低學(xué)段培養(yǎng)數(shù)感的方法

學(xué)生的不同階段的思維能力有所不同，我們應(yīng)當(dāng)采用不同的方法，循序漸進(jìn)去引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)成自我的培養(yǎng)數(shù)感的能力。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來的，以我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。而教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感時，更多的是引導(dǎo)性的作用。在這里，筆者結(jié)合低段教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾沃匾暤投螌?shù)的感覺，初步建立數(shù)感。

1.學(xué)會數(shù)數(shù)，利用游戲——開啟數(shù)感之門

在教學(xué)1-10的數(shù)字時，內(nèi)容雖然簡單但實際上已經(jīng)涉及了數(shù)數(shù)、寫數(shù)、區(qū)分基數(shù)與序數(shù)與大小、數(shù)的組成、理解數(shù)的含義，發(fā)展數(shù)感等內(nèi)容。

說到數(shù)數(shù)，學(xué)生基本都能順利地從1數(shù)到100。然而，如果給一幅有幾種圖形的圖讓學(xué)生去數(shù)出各種圖形數(shù)量，部分學(xué)生卻不能精確地數(shù)對。事實上，這不僅僅是“粗心”的問題，是數(shù)數(shù)的方法不對。在這里，我們要抓住兒童心理，學(xué)會有序數(shù)數(shù)，體會從上倒下、從左到右……的數(shù)數(shù)，從而帶來成就感、自信心，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維過程。

美國著名心理學(xué)教授威廉·詹姆斯博士認(rèn)為：“游戲是動物的本能，要善用游戲的方式訓(xùn)練孩子的頭腦?！惫P者上課時會采用小組比賽，個人積分等方式來激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生跟著教師反復(fù)做有序數(shù)數(shù)的游戲，使之養(yǎng)成有序數(shù)數(shù)的習(xí)慣。經(jīng)過耐心反復(fù)的引導(dǎo)有序數(shù)數(shù)，看到一堆物品即使是凌亂的，學(xué)生也會很從容地數(shù)出來，學(xué)生數(shù)錯的次數(shù)也越來越少了?！皵?shù)數(shù)”除了要學(xué)會有序地數(shù)數(shù)，還要學(xué)會順著數(shù)、倒著數(shù)、跳著數(shù)——兩個兩個地數(shù)、五個五個地數(shù)、十個十個地數(shù)……再往后一點的課程，我們還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上一百一百、一千一千、一萬一萬又或者分?jǐn)?shù)（如1/9，2/9，3/9，3/3…）仿照自然數(shù)的方法來數(shù)，等等。這樣的數(shù)數(shù)過程中，不僅能數(shù)出大小和多少，還能數(shù)出計數(shù)單位及其個數(shù)、數(shù)出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。“數(shù)數(shù)”看起來很簡單，實際上蘊含著很多內(nèi)容，要按照一定的方法去有效地訓(xùn)練學(xué)生的有序思維，才能達(dá)到事半功倍的效果。

2.以形助數(shù)——直觀易懂，塑造學(xué)生推理能力

在一年級的課堂上，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生算加減進(jìn)退位時明顯地比其他學(xué)生慢很多，當(dāng)別人都算完的時候，他還在掰著手指比劃。其實，是學(xué)生的數(shù)感沒有培養(yǎng)好，不清楚算理，沒有借助好“10”這個跳板。在教授一年級時一定要重視學(xué)生的算理，借助計數(shù)器和小棒等教具（如圖4）理解10的重要意義，“十個一就是一個十，一個十就是十個一”，理解數(shù)位的意義。如圖，在計算一共有幾瓶牛奶時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“找十”的過程。在教授過程中，筆者會側(cè)重讓學(xué)生思考為什么要去找10，找10的好處，讓學(xué)生去體會“湊十法”的算理，找10的多樣方法。而不是簡單地會計算一位數(shù)的加減，明白9+5=14是由9+1+4或者5+5+4得來的，而是由舊知識推理出來的?？梢?，借助圖形輔助理解算理對學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)有著非常大的意義。

3.估算的魅力無窮大——在比較中發(fā)展數(shù)感

俄國著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！惫浪闩c精算都是來源于生活，但是估算相對于精算來說更直觀，更容易培養(yǎng)數(shù)感。例如，小明比姐姐矮一點點，比爸爸矮得多……這種“估”就很容易理解。

怎樣讓“估”走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)王國里呢？例如，一個瓶子裝了1/2的黃豆，剛好100顆。那么，學(xué)生很容易猜出另一瓶裝滿黃豆的數(shù)量大概是多少，而不需要一顆顆去數(shù)。這類型的估算，只要引導(dǎo)學(xué)生找到一個標(biāo)準(zhǔn)量，再把需要估算的分成若干等份就可以了，還是比較容易的。

怎樣讓學(xué)生體會到估算的魅力呢？例如，爸爸買一件衣服需要48元，一條褲子需要43元，帶了一百元夠嗎？對于一年級的學(xué)生來說，只有部分學(xué)生能快速地說出答案，而大部分學(xué)生還在“埋頭苦算”。學(xué)生這時體會到估算的好處了。那么，43往50還是40估好呢？層層遞進(jìn)，讓學(xué)生體會估算應(yīng)該考慮實際情況。筆者相信，經(jīng)過教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，學(xué)生更能體會到“估”的魅力，養(yǎng)成“估”的能力。

由此可見，重視估算，學(xué)會找標(biāo)準(zhǔn)量，用小數(shù)去感知大數(shù)，對計算能力的提高，培養(yǎng)數(shù)感有著重要的作用。事實上，估算在生活中的用處比精算多得多，做個有心人，一定能把估算用好，為數(shù)感培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

好的數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基石，也是學(xué)好代數(shù)思維的重要內(nèi)容。好的數(shù)感不僅僅靠學(xué)生自我探索，更需要家長尤其是教師的有效引導(dǎo)，慢慢積累，慢慢體會。學(xué)會數(shù)數(shù)，構(gòu)建數(shù)字與數(shù)量的關(guān)系，以形幫助理解數(shù)，學(xué)會應(yīng)用估算……都是培養(yǎng)數(shù)感的有效方法，需要我們結(jié)合具體的教學(xué)情境，創(chuàng)造性地運用教材結(jié)合實際幫助學(xué)生去深挖，體驗數(shù)字的魅力，培養(yǎng)數(shù)感。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]吳正憲，劉延革.答小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50問[M].華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3]吳正憲，周衛(wèi)紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學(xué)策略[S].華東師范大學(xué)出版社，2013.

責(zé)任編輯? 胡春華