范雨涵 宋鑫 高銀萍 萇道方

摘要：針對需求不確定帶來的服裝產(chǎn)品庫存失衡問題，構(gòu)建由一個區(qū)域倉和多個采用直營店營銷模式的零售商組成的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型。引入補貨優(yōu)先級來描述零售商的服務(wù)水平。在零售商服務(wù)水平約束下，尋求各零售商轉(zhuǎn)運和補貨的供應(yīng)方案，實現(xiàn)系統(tǒng)運營成本最小化、服務(wù)水平下限最大化的目標(biāo)。采用改進粒子群優(yōu)化算法求解模型。通過仿真實例對模型的有效性進行驗證。結(jié)果顯示，執(zhí)行橫向轉(zhuǎn)運策略后，系統(tǒng)運營成本平均降低39.5%，服務(wù)水平平均增加15.5%。研究表明，該方法不僅能夠提高補貨決策的經(jīng)濟性、提升區(qū)域零售商的整體服務(wù)水平，還可以解決零售商庫存不均衡問題，有利于提高橫向轉(zhuǎn)運在服裝領(lǐng)域的適用性。

關(guān)鍵詞：

庫存優(yōu)化; 橫向轉(zhuǎn)運; 補貨優(yōu)先級; 服務(wù)水平; 粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號：? F253.4

文獻標(biāo)志碼：? A

Inventory optimization of apparel lateral transshipment

considering replenishment priority

FAN Yuhan， SONG Xin， GAO Yinping， CHANG Daofang

（Institute of Logistics Science & Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the apparel inventory imbalance problem caused by demand uncertainty， the paper builds a lateral transshipment inventory optimization model composed of a regional warehouse and multiple retailers using the directly-managed store marketing model. The replenishment priority is introduced to describe the service level of retailers.Under the constraint of the service level of retailers， the supply scheme of the transshipment and replenishment of each retailer is sought to achieve the goal of minimizing the system operation cost and maximizing the lower limit of the service level.The model is solved by an improved particle swarm optimization algorithm.The effectiveness of the model is verified by simulation examples.The results show that， after implementing the lateral transshipment strategy， the system operation cost decreases by 39.5% on average， and the service level increases by 15.5% on average.The study shows that， this method can not only improve the economy of replenishment decisions and improve the overall service level of regional retailers， but also solve the problem of retailers’ inventory imbalance， which helps to improve the applicability of lateral transshipment in the clothing field.

Key words：

inventory optimization; lateral transshipment; replenishment priority; service level; particle swarm optimization algorithm

0 引 言

受季節(jié)、流行趨勢、地理環(huán)境等因素影響，服裝產(chǎn)品表現(xiàn)出需求不確定性強、生命周期短等特點。基于這些特點，服裝產(chǎn)品的補貨量往往難以預(yù)估，庫存不均衡問題時有發(fā)生。一些服裝企業(yè)考慮效仿其他行業(yè)的先進庫存管理經(jīng)驗，以解決庫存不均衡問題。橫向轉(zhuǎn)運因其在解決汽車零部件庫存協(xié)調(diào)問題上的成功實踐，逐漸步入大眾視野。橫向轉(zhuǎn)運指在不影響供貨零售商正常銷售的情況下，用其庫存冗余填補附近缺貨零售商的庫存空位，滿足缺貨零售商補貨需求的庫存管理策略。橫向轉(zhuǎn)運不僅能夠有效解決庫存不均衡問題，在成本和需求響應(yīng)速度方面也表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。因此，越來越多的服裝企業(yè)將橫向轉(zhuǎn)運視為解決庫存不均衡問題的有效手段。

實際上，橫向轉(zhuǎn)運早就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。1989年，TAGARAS[1]對基于兩點補貨模式的橫向轉(zhuǎn)運進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)運可以降低系統(tǒng)成本，提高系統(tǒng)服務(wù)水平。而后，SLIKKER等[2]研究了統(tǒng)一訂貨、需求共享狀態(tài)下橫向轉(zhuǎn)運的利益博弈問題，結(jié)果表明合作模式下的收益明顯優(yōu)于單干模式下的收益。FENG等[3]在兩點補貨模式的基礎(chǔ)上對轉(zhuǎn)運情景做了進一步細化，衍生出應(yīng)急型橫向轉(zhuǎn)運和預(yù)防型橫向轉(zhuǎn)運兩種策略。孫凌等[4]、宋乃緒[5]、楊璐等[6]將轉(zhuǎn)運與訂貨、選址結(jié)合，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)運不僅可以降低成本，還能提高供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)抗風(fēng)險能力，進一步推動了轉(zhuǎn)運的發(fā)展。

為了讓轉(zhuǎn)運策略更好地落地，一些學(xué)者開始研究轉(zhuǎn)運策略的實施過程。RUDI等[7]延續(xù)兩點補貨模式下的轉(zhuǎn)運策略研究，探討不同庫存表現(xiàn)時轉(zhuǎn)運量和轉(zhuǎn)運成本的計量問題，細分了轉(zhuǎn)運規(guī)則。KUTANOGLU等[8]、張秀麗[9]、戢守峰等[10]通過對服務(wù)水平的刻畫，研究了服務(wù)水平限制下橫向轉(zhuǎn)運的決策過程。許民利等[11]考慮了等待時間對備件轉(zhuǎn)運的影響，構(gòu)建了基于等待時間和服務(wù)限制的備件庫存模型。HU等[12]以快時尚服裝企業(yè)為例，設(shè)計了零售聯(lián)盟狀態(tài)下多庫存點轉(zhuǎn)運的決策支持系統(tǒng)。GALLIEN等[13]以ZARA公司為研究背景，建立了不確定需求下允許轉(zhuǎn)運的庫存模型。NADERI等[14]以服裝產(chǎn)品為例，探討了轉(zhuǎn)運過程對人力和庫存的占用問題，據(jù)此建立了庫存容量限制下的轉(zhuǎn)運策略。萬鵬等[15]考慮備件產(chǎn)品的隨機缺陷對轉(zhuǎn)運決策的影響，研究了具有隨機缺陷率產(chǎn)品的多點庫存管理問題。徐琪等[16]探討了轉(zhuǎn)運價格對庫存和利潤的影響，但缺乏對具體轉(zhuǎn)運策略、具體實施操作的論證。

綜上所述，橫向轉(zhuǎn)運的優(yōu)點已在研究和實踐中得到認證，但在轉(zhuǎn)運實施過程的研究方面，多集中于服務(wù)水平、交付時間對決策的限制，研究不夠深入。此外，在服務(wù)水平的刻畫方面，現(xiàn)有研究多著眼于需求滿足率、交付時間對服務(wù)水平的影響，刻畫方式較為單一，而實際上轉(zhuǎn)運決策需考慮多方因素，如銷售能力、品牌戰(zhàn)略等，具有較高的復(fù)雜度和靈活性。因此，本文從實際出發(fā)，以最小化系統(tǒng)運營成本和最大化系統(tǒng)服務(wù)水平下限為目標(biāo)，通過引入補貨優(yōu)先級，平衡企業(yè)戰(zhàn)略、銷售能力和需求滿足率的關(guān)系，完成服務(wù)水平的深度刻畫，在此基礎(chǔ)上建立服裝產(chǎn)品多點轉(zhuǎn)運的庫存優(yōu)化模型。

1 問題描述

考慮一個區(qū)域內(nèi)由一個區(qū)域倉和多個采用直營店營銷模式的零售商組成的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化系統(tǒng)，見圖1。企業(yè)初始配貨完成后，隨著銷售的不斷進行，部分零售商庫存到達庫存控制點，無法滿足市場需求，急需產(chǎn)品供應(yīng)，此時，橫向轉(zhuǎn)運策略在系統(tǒng)內(nèi)觸發(fā)，具體執(zhí)行策略如下：（1）在市場需求預(yù)估的前提下，考慮策略執(zhí)行的效率，系統(tǒng)會對各個零售商進行庫存盤點，確定各零售商的缺貨量或庫存冗余量。（2）計算零售商的補貨優(yōu)先級，進而確定零售

商的服務(wù)水平現(xiàn)狀。（3）根據(jù)上述計算結(jié)果，執(zhí)行橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型，優(yōu)先確定調(diào)入對象、調(diào)出對

象和轉(zhuǎn)運數(shù)量，當(dāng)橫向轉(zhuǎn)運無法滿足缺貨零售商的需求時，采用緊急補貨維持產(chǎn)品供應(yīng)穩(wěn)定。（4）根據(jù)橫向轉(zhuǎn)運策略執(zhí)行結(jié)果，零售商進行產(chǎn)品打包、配送和驗收，物流中心更新庫存信息。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

考慮到橫向轉(zhuǎn)運策略實施的實際情景，做如下假設(shè)：（1）由于直營店為企業(yè)所有，產(chǎn)品轉(zhuǎn)運相當(dāng)于物資在企業(yè)內(nèi)部流動，庫存信息、銷售利潤歸企業(yè)所有，不涉及零售商之間的信息協(xié)調(diào)和利潤分配。（2）由于零售商所處地理位置的差異，各零售商面向的市場相互獨立，不存在需求競爭。（3）由于零售商處于同一區(qū)域，零售商之間距離相對較小，運輸耗費的轉(zhuǎn)運時間可忽略不計。（4）轉(zhuǎn)運過程涉及產(chǎn)品的包裝和運輸，必然會耗費一定的人力和空間，因此，每個供貨零售商一次僅允許援助一個零售商;同時，考慮到成本和服務(wù)水平的限制，一個零售商可接收多個零售商的供給。（5）為保證零售商正常的采購和銷售，避免囤貨套利，假設(shè)需求滿足方式的優(yōu)先級依次為直接滿足、轉(zhuǎn)運滿足、緊急補貨滿足。當(dāng)需求到達時，零售商優(yōu)先采用自有庫存滿足需求;當(dāng)自有庫存無法滿足需求時，優(yōu)先采用橫向轉(zhuǎn)運滿足;若轉(zhuǎn)運后仍無法滿足需求，則采用成本較高的緊急補貨來滿足。

2.2 模型參數(shù)與變量

集合：零售商集合N={1，2，…，n}，i，j∈N。

參數(shù)：si為零售商i的初始庫存量;hi為零售商i的庫存控制點;ki為零售商i的當(dāng)前庫存量;di為截至銷售季末，零售商i的預(yù)計市場需求;ti為產(chǎn)品在零售商i的上架天數(shù);vi為產(chǎn)品在零售商i的平均歷史銷售速度，

v′i為vi歸一化后的結(jié)果;pi為零售商i的初始庫存在區(qū)域內(nèi)初始庫存中的占比，

p′i為pi歸一化后的結(jié)果;cs為單位產(chǎn)品的庫存持有成本;cl為單位產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運成本;

cb為單位產(chǎn)品的缺貨成本;ce為單位產(chǎn)品的緊急補貨成本;ri為零售商i的補貨優(yōu)先級;

wv為銷售速率因子在補貨優(yōu)先級中的權(quán)重;wp為企業(yè)戰(zhàn)略因子在補貨優(yōu)先級中的權(quán)重;α為系統(tǒng)給定的零售商的服務(wù)水平;εi為零售商i的服務(wù)水平現(xiàn)狀。

決策變量：xij表示零售商i向零售商j轉(zhuǎn)運的決策變量，xij∈{0，1}，若產(chǎn)品從零售商i向零售商j轉(zhuǎn)運，

則xij=1，否則xij=0;lij表示零售商i向零售商j轉(zhuǎn)運的庫存量;ei表示零售商i需要區(qū)域倉緊急供應(yīng)的補貨量。

2.3 服務(wù)水平刻畫

式（7）和（8）為目標(biāo)函數(shù)：式（7）表示采用橫向轉(zhuǎn)運策略后，保證由系統(tǒng)內(nèi)的庫存持有成本、轉(zhuǎn)運成本、預(yù)計缺貨成本和緊急補貨成本組成的運營成本最低;式（8）表示轉(zhuǎn)運完成后，保證零售商整體的服務(wù)水平下限最高。式（9）～（19）為約束條件：式（9）表示零售商j接收的轉(zhuǎn)運量不能超過其預(yù)計的市場需求;式（10）考慮到初始庫存容量限制，零售商j接收的庫存不能超過初始庫存量;式（11）表示在滿足自身市場需求且不觸及庫存控制點的情況下，零售商i可以向其他零售商外調(diào)的貨物數(shù)量;式（12）考慮到轉(zhuǎn)運會耗費一定人力和庫存空間，供貨零售商一次最多供應(yīng)一家零售商;式（13）表示零售商j同時可以接收的系統(tǒng)內(nèi)供貨零售商的數(shù)量上限;式（14）表示系統(tǒng)對零售商i的服務(wù)水平限制;式（15）表示為保證零售商需求滿足方式的優(yōu)先級依次為直接滿足、轉(zhuǎn)運滿足、緊急補貨滿足，本文在需求滿足成本方面進行了控制，要求零售商庫存持有成本低于轉(zhuǎn)運成本，轉(zhuǎn)運成本低于缺貨成本，缺貨成本低于緊急補貨成本;式（16）確定供貨、接收貨物的零售主體;式（17）表示轉(zhuǎn)運執(zhí)行后，零售商i從區(qū)域倉緊急補貨的數(shù)量不能低于服務(wù)水平限制下的實際需求量;式（18）表示xij為0-1變量，xij=1表示零售商i向零售商j發(fā)出轉(zhuǎn)運請求，xij=0表示零售商i不接受零售商j的轉(zhuǎn)運請求;式（19）考慮到指標(biāo)的現(xiàn)實意義，

參數(shù)取值均為非負整數(shù)。

3 橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計

由于問題本身屬于帶約束的非線性離散混合整數(shù)規(guī)劃模型，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃算法在該問題的求解方面受到了限制，模型求解比較復(fù)雜。同時，模型主要應(yīng)用于實踐領(lǐng)域，更注重解決問題的時效性，精確性要求不高，故采用智能搜索算法更為合適。相較于其他智能優(yōu)化算法，粒子群優(yōu)化算法＼[17＼]尋優(yōu)能力強，收斂速度快，能夠快速得到較好的解，適用于本文服裝橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型的求解。因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法求解，并對算法進行改進。

3.1 編碼方案設(shè)計

3.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

本文建立的模型是一個多目標(biāo)優(yōu)化模型，在求解過程中需整合成一個適應(yīng)度函數(shù)。由于目標(biāo)是保證成本經(jīng)濟性和高服務(wù)水平，且兩個目標(biāo)函數(shù)存在較大的量綱差異，本文在將服務(wù)水平下限最大轉(zhuǎn)化成其倒數(shù)最小的基礎(chǔ)上，使用控制系數(shù)

ρ1調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)間的量綱差異，實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的整合，得到適應(yīng)度函數(shù)：

min FF=ρf1/f2

式中：ρ=nρ1，n為零售商數(shù)量。

3.3 位置與速度更新方案

在初始化粒子的種群后，粒子會在尋優(yōu)空間內(nèi)以一定的速度飛行，其間經(jīng)過粒子本身所經(jīng)歷過的

歷史最優(yōu)位置

xpb和粒子種群目前所找到的歷史最優(yōu)位置xgb。在每一次迭代過程中，通過跟蹤個體極值

xpb和總體極值xgb來更新每個粒子的位置和速度。由于缺貨零售商不參與外調(diào)服務(wù)，缺貨零售商的決策結(jié)果為零向量，如果單純依賴傳統(tǒng)離散二進制粒子群優(yōu)化算法（discrete binary particle swarm optimization algorithm，BPSO）迭代更新，則需要大量的粒子位置、速度糾偏工作，增加算法的計算復(fù)雜度。參照田軍等＼[18＼]提出的變換思路，采用如下方法更新粒子。

式中：表示速度的加法，在速度交換數(shù)順序不變的情況下，取兩個速度中交換數(shù)的并集;⊙表示位置間的減法，通過逐一比較兩個位置的分量，確定由不同分量構(gòu)成的交換數(shù)，即速度;表示位置與速度的加法，根據(jù)粒子速度的方向，按照交換數(shù)順序做2-opt運算;w1為慣性權(quán)重，表示粒子在搜索空間內(nèi)飛行的動力;

c1和c2為學(xué)習(xí)因子，表示粒子對自身經(jīng)歷和種群歷史的重視程度;t為迭代次數(shù);r1和r2為隨機因子。

結(jié)合橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型的特點，對轉(zhuǎn)運量進行適度控制，即在粒子飛出尋優(yōu)空間時對粒子位置和速度進行修正。根據(jù)景明陽＼[19＼]對粒子位置修正策略的研究，提出基于橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型的粒子位置和速度修正策略?？紤]每個供貨零售商一次只能為一個缺貨零售商供貨，補貨優(yōu)先級高的零售商優(yōu)先轉(zhuǎn)運更有利于提高整體水平。因此，確定供貨對象后，在保證轉(zhuǎn)運決策不變的情況下，考慮供貨零售商的庫存余量、缺貨零售商的需求量和最大庫存量限制，在粒子飛出邊界的供貨點中，優(yōu)先將補貨優(yōu)先級高的供貨零售商供貨量上調(diào)至最高。若迭代過程中粒子飛出邊界，則需從缺貨零售商的角度，盤查粒子飛出邊界的情況。假設(shè)第n+j列有m個點飛出邊界，缺貨零售商j有補貨需求dj-kj+hj，在飛出邊界的m個供貨點中，若零售商i的補貨優(yōu)先級最高，則粒子位置X中的點xi，n+j調(diào)至min（ki-di-hi，（dj-kj+hj）-m+1，sj-kj-m+1），其余異常供貨點更新為1，同時更新vi，n+j，更新公式vi，n+j=rand（）·vi，n+j，其余各點保持不變。

3.4 算法流程

通過設(shè)計粒子編碼方案和適應(yīng)度函數(shù)，本文提出求解橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型的粒子群優(yōu)化算法，算法流程見圖2。

4 數(shù)值仿真與分析

本文以廣東省某服裝零售企業(yè)的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化系統(tǒng)為案例背景，由于部分信息涉及商業(yè)機密，對敏感數(shù)據(jù)進行了脫敏處理。該企業(yè)在廣州市設(shè)置了10個零售點，這些零售點統(tǒng)一由中山區(qū)域倉供貨。截至統(tǒng)計當(dāng)日，某產(chǎn)品在10個零售點的庫存情況見表1。

根據(jù)企業(yè)商品管理人員提供的數(shù)據(jù)，零售商的產(chǎn)品單位庫存持有成本為1.5～3.5元（為方便計算，取均值2.5元），單位橫向轉(zhuǎn)運成本3.0元，單位短缺成本4.0元，單位緊急補貨成本5.0元。設(shè)置銷售速率因子權(quán)重wv=1.1，企業(yè)戰(zhàn)略因子權(quán)重

wp=1.5。此外，本文在Windows系統(tǒng)，運行內(nèi)存為8 GB的環(huán)境下，

使用Python 3.3.3編程進行求解。

4.1 服務(wù)水平敏感性分析

本文研究服務(wù)水平α分別為0.90、1.05、1.25、1.50時橫向轉(zhuǎn)運對系統(tǒng)運營成本和服務(wù)水平的影響，得到不同服務(wù)水平下兩種方案的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，見表2。

由表2可知：相較于不允許轉(zhuǎn)運，采用橫向轉(zhuǎn)運雖然會增加一定的轉(zhuǎn)運成本，但在控制庫存持有成本和緊急補貨成本方面效果顯著，單項成本降幅均超過60.0%，系統(tǒng)運營成本平均降低了39.5%;在服務(wù)水平方面，采用橫向轉(zhuǎn)運的系統(tǒng)服務(wù)水平更高，系統(tǒng)服務(wù)水平下限平均增加15.5%，優(yōu)化效果顯著。

4.2 算法分析

為進一步分析算法的效果，以種群規(guī)模和迭代次數(shù)為參數(shù)，分析不同種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)下，算法的搜索能力和收斂能力。沿用田雨波＼[20＼]的實驗方法，對粒子受社會知識和個體認知的影響賦予同樣的權(quán)重，將學(xué)習(xí)因子

c1和c2設(shè)定為2，計算結(jié)果見表3。表3中，適應(yīng)度函數(shù)值和運行時間為算法隨機執(zhí)行50次的均值。

對比分析各組實驗結(jié)果，當(dāng)初始種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300時，算法在計算效率和實驗結(jié)果方面表現(xiàn)較好。為保證求解效率和求解精度，進一步分析收斂曲線，見圖3。由圖3可知，算法在迭代300次時已達到較優(yōu)解，后續(xù)雖尋得較優(yōu)解，但優(yōu)化效果不夠明顯，且耗時較長。因此，本文選用種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300作為算法的尋優(yōu)閾值。

5 結(jié)束語

以一種服裝產(chǎn)品為例，研究了一個區(qū)域倉和多個零售商組成的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化系統(tǒng)，提出橫向轉(zhuǎn)運策略下系統(tǒng)的最優(yōu)供應(yīng)方案。首先，通過將補貨優(yōu)先級引入服務(wù)水平刻畫過程，均衡不同零售商在需求滿足率方面的感知差異，消除轉(zhuǎn)運過程中不均衡調(diào)度的影響。其次，在建模過程中，不僅考慮系統(tǒng)運營成本，還兼顧各個零售商的服務(wù)水平限制，為服裝產(chǎn)品橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化問題提供了研究思路，具有較強的實際意義。最后，基于橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化系統(tǒng)的特點，設(shè)計了“離散-連續(xù)混合編碼”的粒子群優(yōu)化算法，通過對比不同種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)下的實驗結(jié)果，驗證了模型的有效性。應(yīng)當(dāng)指出，本文僅對單種服裝產(chǎn)品的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化問題進行了研究，今后還可以向多種服裝產(chǎn)品的橫向轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化方向拓展，擴大模型的適用范圍。

參考文獻：

[1]TAGARAS G. Effects of pooling on the optimization and service levels of two-location inventory systems[J]. IIE Transactions， 1989， 21（3）： 250-257. DOI： 10.1080/07408178908966229.

[2]SLIKKER M， FRANSOO J， WOUTERS M. Cooperation between multiple news-vendors with transshipments[J]. European Journal of Operational Research， 2004， 167： 370-380. DOI： 10.1016/j.ejor.2004.03.014.

[3]FENG P P， WU F， FUNG R Y K， et al. Evaluation of two transshipment policies in a two-location decentralized inventory system under partial backordering[J]. Transportation Research Part E， 2018， 118： 207-224. DOI： 10.1016/j.tre.2018.07.010.

[4]孫凌， 羅長遠， 呂真. 基于延遲轉(zhuǎn)運的維修備件庫存模型[J]. 計算機工程與應(yīng)用， 2017， 53（19）： 265-270. DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.1604-0160.

[5]宋乃緒. 中斷風(fēng)險下考慮橫向轉(zhuǎn)運的分銷網(wǎng)絡(luò)模型研究[D]. 青島： 青島理工大學(xué)， 2018.

[6]楊璐， 陳彥如， 楊潔. 考慮缺貨和產(chǎn)品缺陷的聯(lián)合補貨模型[J]. 管理工程學(xué)報， 2018， 32（4）： 195-203. DOI： 10.13587/j.cnki.jieem.2018.04.024.

[7]RUDI N， KAPUR S， PYKE D F. A Two-location inventory model with transshipment and local decision making[J]. Management Science， 2001， 47（12）： 1668-1680. DOI： 10.1287/mnsc.47.12.1668.10235.

[8]KUTANOGLU E， MAHAJAN M. An inventory sharing and allocation method for a multi-location service parts logistics network with time-based service levels[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 194（3）： 728-742. DOI： 10.1016/j.ejor.2007.12.032.

[9]張秀麗. 考慮轉(zhuǎn)運策略和服務(wù)水平約束的三級供應(yīng)鏈庫存共享模型研究[D]. 沈陽： 東北大學(xué)， 2015.

[10]戢守峰， 萬鵬， 孫琦， 等. 庫存共享和服務(wù)水平限制下三級分銷網(wǎng)絡(luò)側(cè)向轉(zhuǎn)運模型與算法[J]. 中國管理科學(xué)， 2016， 24（12）： 72-81. DOI： 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.12.009.

[11]許民利， 孫彩群. 基于等待時間限制的服務(wù)備件多點轉(zhuǎn)運庫存模型研究[J]. 山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版）， 2010， 45（3）： 61-65.

[12]HU Z H， YU X K. Optimization of fast-fashion apparel transshipment among retailers[J]. Textile Research Journal， 2014， 84（20）： 2127-2139. DOI： 10.1177/0040517514538695.

[13]GALLIEN J， MERSEREAU A J， GARRO A， et al. Initial shipment decisions for new products at Zara[J]. Operations Research， 2015， 63（2）： 269-286. DOI： 10.1287/opre.2014.1343.

[14]NADERI S， KILIC K， DASCI A. A deterministic model for the transshipment problem of a fast fashion retailer under capacity constraints[J]. International Journal of Production Economics， 2020， 227： 107687. DOI： 10.1016/j.ijpe.2020.107687.

[15]萬鵬， 戢守峰， 宋乃緒. 具有隨機缺陷率產(chǎn)品的多點轉(zhuǎn)運庫存優(yōu)化模型[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2020， 26（9）： 2561-2572. DOI： 10.13196/j.cims.2020.09.025.

[16]徐琪， 高曉晴. 共享庫存下雙渠道零售商最優(yōu)訂購與轉(zhuǎn)運價格決策[J]. 工業(yè)工程與管理， 2020， 25（1）： 110-117， 126. DOI： 10.19495/j.cnki.1007-5429.2020.01.013.

[17]KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization[C]//International Conference on Neural Networks. IEEE， 1995： 1942-1948.

[18]田軍， 馬文正， 汪應(yīng)洛， 等. 應(yīng)急物資配送動態(tài)調(diào)度的粒子群算法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2011， 31（5）： 898-906. DOI： 10.12011/1000-6788（2011）5-898.

[19]景明陽. 基于離散粒子群算法的師資配置模型研究[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2018.

[20]田雨波. 粒子群優(yōu)化算法及電磁應(yīng)用[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2014： 23-25.

（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2020-12-15

修回日期： 2021-02-01

作者簡介：

范雨涵（1995—），女，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為物流系統(tǒng)優(yōu)化，（E-mail）18342962848@163.com;

宋鑫（1993—），男，安徽池州人，博士研究生，研究方向為供應(yīng)鏈設(shè)計與運營、物流系統(tǒng)運作與優(yōu)化，（E-mail）351967213@qq.com;

高銀萍（1994—），女，江蘇泰州人，博士研究生，研究方向為港口運營與優(yōu)化，（E-mail）gaoyinping@stu.shmtu.edu.cn;

萇道方（1978—），男，河南新鄉(xiāng)人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為供應(yīng)鏈設(shè)計與運營、物流系統(tǒng)運作與優(yōu)化，

（E-mail）dfchang@shmtu.edu.cn