王文 裴彩月 陳麗芬

摘要：在重大疫情發(fā)生時，考慮防疫期人們的生活物資供應(yīng)方案所關(guān)聯(lián)的社會成本，從而更合理地進行供應(yīng)方案的決策，是需要研究的問題。鑒于此，分析防疫期人們的生活物資采購狀況、行為和結(jié)果，以包括期望醫(yī)療和防控費用在內(nèi)的總成本最低為目標，以供應(yīng)周期和供應(yīng)量分別作為離散變量和連續(xù)變量建立防疫期片區(qū)生活物資供應(yīng)模型，給出7種變量取值條件下各項成本的表達式和特點。采用實例數(shù)據(jù)進行計算，結(jié)果表明：若條件允許，則應(yīng)盡量采用較短的供應(yīng)周期，盡量滿足常規(guī)需求，但周期越短，缺貨時成本變動率就越高;在供應(yīng)周期不小于物資保質(zhì)期時，供應(yīng)量等于保質(zhì)期內(nèi)需求量為最優(yōu)方案。當疾病感染率高、所處片區(qū)疫情風險等級高、醫(yī)療費用高時，尤其要保障生活必需品的供應(yīng)滿足需求。

關(guān)鍵詞：

公共衛(wèi)生事件; 防疫期; 生活物資供應(yīng); 社會成本; 供應(yīng)周期

中圖分類號：? F252.21

文獻標志碼：? A

Supply plan of district living materials in epidemic prevention period considering social cost

WANG Wen， PEI Caiyue， CHEN Lifen

（Navigation College， Jimei University， Xiamen 361021， Fujian， China）

Abstract：

When a major epidemic spreads， it is a research issue to consider the social cost associated with the supply plan of people’s living materials during the epidemic prevention period， so as to make a more reasonable decision on the supply plan. In view of this， the paper describes the purchasing status， behavior and results of people’s living materials during the epidemic prevention period， takes the minimum total cost including expected medical cost and prevention and control costs as the object， and takes the supply cycle and the supply quantity as the discrete and continuous variables， respectively， to establish a district living material supply model in the epidemic prevention period. The formulae and characteristics of each cost under 7 kinds of variable values are given. The result of calculation on the example data shows that： if conditions permit， a shorter supply cycle should be used as much as possible， and the normal demand should be met as much as possible， but the shorter the cycle， the higher the change rate of cost when out of stock; when the supply cycle is not less than the material shelf life， the optimal scheme is that the supply quantity is equal to the demand within the shelf life period. When the probability of disease infection is high， the epidemic risk level of the district is high， and the medical cost is high， the supply of necessaries for life should be guaranteed especially to meet the demand.

Key words：

public health event; epidemic prevention period; supply of living material; social cost; supply cycle

0 引 言

新冠肺炎疫情的發(fā)生給人們的正常生活帶來了很大影響，即便在沒有封閉的地區(qū)，也要求人們盡量減少外出和聚集。然而在漫長的疫情持續(xù)期間，人們必須去超市或市場采購日常生活物資，同時超市或市場的物資供應(yīng)能力也可能發(fā)生變化，這些都是產(chǎn)生感染風險的因素。在這種特殊時期，超市或市場的物資供應(yīng)方案將對疫情的發(fā)展有直接作用，那么如何制定防疫期片區(qū)居民的生活物資供應(yīng)方案？如何考慮供應(yīng)方案產(chǎn)生的社會成本？如何選擇較優(yōu)的供應(yīng)方案？本文在描述和設(shè)定相應(yīng)條件后對這一問題進行初步研究。

目前國內(nèi)外僅有少量關(guān)于疫情對生活物資供應(yīng)鏈影響的研究，例如：ZOU等[1]采用離散粒子群優(yōu)化算法研究傳染病流行期間如何將超市有限資源分配給城市居民區(qū);CASTELL等[2]將消費人群按年齡分組，研究了新冠肺炎疫情引起的封鎖和感染率對超市銷售的影響;劉志強等[3]分析了疫情防控下不同類型生活物資采購方式的可行性和對策建議;文獻[4-5]對疫情影響所導致的食品供應(yīng)鏈中斷和干擾進行了研究。重大公共衛(wèi)生事件防疫期封閉或半封閉狀態(tài)片區(qū)生活物資供應(yīng)方案方面的研究，以及從社會成本角度出發(fā)針對生活物資供應(yīng)方案的研究成果目前尚未見到。已有文獻中關(guān)于特殊時期、特殊事件的物資供應(yīng)問題的研究，多數(shù)關(guān)注的是突發(fā)事件醫(yī)療等救援物資的運輸和調(diào)度，主要涉及滿意度、總成本、公平分配、公共利益、統(tǒng)籌調(diào)配、多元化供給等方面的內(nèi)容，如文獻[6-8]。國內(nèi)外學者對于非特殊時期或未發(fā)生重大事件的背景下超市和生鮮商品的庫存管理、補貨方法方面也有相應(yīng)研究，如文獻[9-11]。由于我國應(yīng)對重大公共衛(wèi)生事件的政策和措施有別于其他國家，與已有研究不同，本文從社會總成本的角度考慮在重大公共衛(wèi)生事件持續(xù)期人們出行不便時超市對居民生活物資的供應(yīng)方案。

1 問題描述

在發(fā)生嚴重傳染性公共衛(wèi)生事件后，除醫(yī)院、銀行等公共事業(yè)單位和商店外，很多企事業(yè)單位停工停產(chǎn)，人們外出減少，出入各類場所的物資和人員都需要檢測。由于在這期間要盡量減少出行，人們通常在所在片區(qū)內(nèi)的中小型超市購買生活物資，包括日用品和食品，即主要由片區(qū)超市供應(yīng)本片區(qū)內(nèi)人們的物資需求，物資供應(yīng)受到控制，因此中小型超市不能像正常情況下那樣根據(jù)消費情況靈活地安排進貨，而由城市大型商品配送中心按一定周期一定批量進行供應(yīng)。人們采購次數(shù)減少，平均每次采購量增加，總體平均消費速度與正常時期相同。對于生活必需品，尤其是生鮮類物資，家里不能存放太多，若超市供應(yīng)不足，人們會到其他片區(qū)的商店或超市進行購買，這將增加出行次數(shù)和出行時間，擴大出行范圍，從而增加感染率。如果感染，則產(chǎn)生由社會承擔的醫(yī)藥費用。若超市供應(yīng)過剩，則會產(chǎn)生物資貶值和丟棄的損失，從而造成社會資源的浪費。超市所在片區(qū)一旦發(fā)生感染，需要在之后的一段時間內(nèi)支出一定的費用以加強防控。此外，網(wǎng)購雖然可以減少出行，但同樣存在傳染風險，各流通環(huán)節(jié)也需要增加檢測、消毒等成本，收貨時無論是送貨上門還是去驛站自取，風險與線下購物的類似，因此不考慮網(wǎng)購方式的影響。其他社會活動可以通過互聯(lián)網(wǎng)及其他方式進行，或推遲、取消，而生活物資的采購是必不可少的行為，是發(fā)生感染的固定風險因素。傳染性公共衛(wèi)生事件是社會性事件，風險大，后果嚴重，且一旦發(fā)生感染醫(yī)療費用都由社會承擔，片區(qū)內(nèi)其他單位都會受到影響，因此生產(chǎn)和經(jīng)營單位不僅要考慮自己的盈利，更要顧及生產(chǎn)和經(jīng)營活動對疫情防控和社會的影響。在此背景下，研究片區(qū)生活物資供應(yīng)周期和供應(yīng)量，以考慮感染風險的社會總成本最低為目標，以期得出防疫期片區(qū)生活物資最優(yōu)供應(yīng)方案。

2 防疫期片區(qū)生活物資供應(yīng)模型

生活物資有很多種，保質(zhì)期各不相同，這里研究某一類生活物資，以下參數(shù)均是針對此類生活物資設(shè)定的。多類型生活物資的供應(yīng)方案可通過將單一類型生活物資供應(yīng)方案進行綜合得到。將上述問題用數(shù)學模型表達，決策變量為片區(qū)超市的供應(yīng)周期和供應(yīng)量。

2.1 參數(shù)設(shè)置

t為超市供應(yīng)周期;q為超市供應(yīng)量;T為供應(yīng)方案實施期;q0為片區(qū)平均每天消費量;Cg為T內(nèi)的進貨總價;Ct為T內(nèi)的運輸總成本;ct為單位質(zhì)量運輸成本;Cq為T內(nèi)的檢疫總成本;cq為單位質(zhì)量檢疫成本;Ck為T內(nèi)的保管總成本;ck為單位質(zhì)量保管成本;Cc為T內(nèi)的缺貨總成本;Cr為因供應(yīng)不足而增加的出行總成本;Cm為由供應(yīng)不足導致的出行感染而產(chǎn)生的醫(yī)療總成本;Cp為由供應(yīng)不足導致的出行感染而產(chǎn)生的片區(qū)加強防控總成本;Cs為在供應(yīng)不足時在其他片區(qū)采購的物資的供應(yīng)總成本;Pp為單位質(zhì)量進貨價格;P0為銷售初始單價;d為保質(zhì)期;Pt為供應(yīng)周期內(nèi)未售出商品的處理價格;r為缺貨單位質(zhì)量物資而增加的出行人次;b為平均每人次的出行費用;δ為每人次出行感染率;m為每人次感染所需的醫(yī)療費用;a為片區(qū)內(nèi)發(fā)生感染時為加強防疫在之后的一段時間內(nèi)每天增加的費用;C為T內(nèi)片區(qū)生活物資供應(yīng)的社會總成本;i為表示某天的符號。

其他條件：發(fā)生感染不考慮再傳染;商品過了保質(zhì)期其價值為0，不能出售只能處理掉，不保留至下個供應(yīng)周期;供應(yīng)方案實施期內(nèi)供應(yīng)方案不變，即供應(yīng)周期和供應(yīng)量是穩(wěn)定的;忽略人們到片區(qū)超市的出行成本;為突出重點，設(shè)其他片區(qū)物資供應(yīng)的單位質(zhì)量運輸成本、檢疫成本、保管成本以及進貨價格與該片區(qū)的相同;若本片區(qū)缺貨，人們到其他片區(qū)采購，則基于d/2（保質(zhì)期的一半）計算該物資的保管成本;不考慮人們到其他片區(qū)采購引起其他片區(qū)缺貨的連鎖反應(yīng)。另外，除考慮采購物資、增加出行帶來的感染風險外，不考慮其他因素帶來的感染風險，這是因為這些風險與超市供應(yīng)的經(jīng)濟活動無關(guān)，不影響超市供應(yīng)決策。

3 案例分析

以某片區(qū)的便民超市為例，正常情況下某生活物資平均每天消費量q0=200 kg/d，單位質(zhì)量檢疫成本cq=0.05元/kg，單位質(zhì)量運輸成本ct=0.1元/kg，單位質(zhì)量保管成本ck=0.1元/（kg·d），因單位質(zhì)量物資短缺而增加的出行人次r=0.3人次/kg，每人次出行感染的概率δ=0.05（根據(jù)世界衛(wèi)生組織COVID-19聯(lián)合調(diào)查報告，密切接觸后不被傳染的概率為95%～99%）。其他參數(shù)設(shè)置如下：T=30 d，a=500元/d，P0=36元/kg，Pp=30元/kg，d=3 d，Pt=6元/kg，b=5元/人次，m=1×105元/人次（來源于人民日報2020年3月21日輕癥患者數(shù)據(jù)，重癥患者醫(yī)療費用可達上百萬元）。在t和q不同取值區(qū)間各項成本的部分結(jié)果見表4。

在取值區(qū)間為①的條件下，Cg、Ct、Cq、Ck都是q的增函數(shù)，無Cc，因此在某一t值下總成本在q=tq0時最小，且t越大總成本越高，與區(qū)間④情況相同。在取值區(qū)間為②的條件下，除Cc外的其他成本項都是q的增函數(shù)，而Cc與q無關(guān)，這是因為超過保質(zhì)期的物資不能用來滿足需求，缺貨量由t-d決定，所以在某一t值下總成本在q=tq0時最低，且其他條件相同時t越大總成本越高，與區(qū)間⑤的情況相同。取值區(qū)間⑥與⑦條件下的類似，同一t值下只有Cc是q的減函數(shù)，但隨著q增加，E（C）的減少量遠大于其他成本項的增加量，總成本在t取值范圍內(nèi)始終為q的減函數(shù);另一方面，各成本項對t的增減性正好相反，同一q值下只有Cc是t的增函數(shù)，但隨著t增加，E（C）的增加量遠大于其他成本項的減少量，總成本在q取值范圍內(nèi)始終為t的增函數(shù)：因此這兩種區(qū)間的最優(yōu)值在q最大、t最小時取得。本例最優(yōu)供應(yīng)方案為t=1 d，q=200 kg，即每天進貨，進貨量為消費需求量。

各供應(yīng)周期下供應(yīng)量連續(xù)變化對應(yīng)的總成本曲線見圖1。

由圖1可以看出，供應(yīng)量不變時，供應(yīng)周期越長社會總成本越高。當供應(yīng)周期大于保質(zhì)期，即t取值為5 d、6 d時，由圖1及前述對取值區(qū)間⑥、⑦條件下的分析可知，當t>d>q/q0時，某一t值下總成本是q的減函數(shù)，而當q>dq0時，供應(yīng)量超出保質(zhì)期需求量，q的增加并不影響缺貨成本，但其他成本項都增加，總成本為q的增函數(shù)，因此在供應(yīng)量等于保質(zhì)期需求量時總成本取得最小值。另外，t>d時的曲線走勢與t≤d時的相似，但變動幅度小得多。隨著供應(yīng)周期t的增加，總成本始終為t的增函數(shù)，因此隨著t的增加，t>d時的總成本曲線簇呈現(xiàn)以保質(zhì)期需求量為頂點沿垂向上移且逐漸平直的狀態(tài)。當t≤d，即t取1 d、2 d、3 d時，總成本與供應(yīng)量之間近似呈線性關(guān)系，供應(yīng)量正好等于供應(yīng)周期需求量的點是改變曲線走勢的點，也是總成本取得最小值的點。缺貨時供應(yīng)量變化使總成本的變化幅度遠大于供應(yīng)充足時的情況。同時，供應(yīng)周期越短，供應(yīng)量變化引起的總成本變化越大，總成本對供應(yīng)量的彈性越大，供應(yīng)單位質(zhì)量物資的平均成本增量見表5，例如：同是在缺貨情況下，當q=100 kg，在t=1 d、t=2 d、t=3 d時總成本對供應(yīng)量的彈性系數(shù)分別為0.960、0.320、0.195，說明在保質(zhì)期范圍內(nèi)選擇供應(yīng)周期時，在超市考慮缺貨時居民的感染風險以及隨之帶來的醫(yī)療費用和防控費用增加的情況下，對于供貨存在不確定性的物資，為穩(wěn)定總成本可以采用稍長的供應(yīng)周期，而對于供貨有保障的物資可采用較短的供應(yīng)周期。

與正常時期相比，防疫期可能存在生活物資供應(yīng)時間和供應(yīng)量受限的情況，人們也不一定在發(fā)生缺貨時就要立刻出行尋求其他供應(yīng)，即存在可以接受缺貨的情況。從社會成本角度考慮，同一城市各片區(qū)的商品進貨成本基本相同，可接受缺貨程度主要取決于增加的醫(yī)療和防控費用，即針對r、δ、m、a展開討論。r能反映物資對人們生活的必要程度，其值越大，人們越不能忍受缺貨，一般來說食品中生鮮果蔬的r值較高，零食罐頭的r值較低，日用品中洗漱用品的r值較高。δ能反映疾病傳染性強弱，δ值較大時物資供應(yīng)保障也更重要。m較低，說明是

相對常見的疾病，醫(yī)療技術(shù)和資源較充足，缺貨的影響不大。a能反映疫情防控的投入，通常與所在城市和地區(qū)的疫情嚴重等級有關(guān)。

按本例數(shù)據(jù)，只有當物資單價平均達到3 500元左右，或r下降到0.005人次/kg，或δ下降到0.001以下，或a下降到2 000元/人次以下時，才能使由于缺貨而額外產(chǎn)生的社會成本與進貨成本大致相當。

4 結(jié) 論

在傳染病流行或其他嚴重公共衛(wèi)生事件的防疫期，由于社會承擔了巨額的醫(yī)療費用，片區(qū)生活物資供應(yīng)方案的制定應(yīng)考慮存在的社會風險和產(chǎn)生的社會成本。為降低片區(qū)生活物資供應(yīng)總成本，應(yīng)盡量采用較短的供應(yīng)周期，供應(yīng)量應(yīng)滿足正常需求;對于供貨有風險的物資可以考慮稍長的供應(yīng)周期，有利于總成本的穩(wěn)定。因為醫(yī)療費用較高，即便防疫措施較充分、感染概率不高，發(fā)生供應(yīng)不足而產(chǎn)生較大社會成本的風險還是很高，遠高于供多于求而產(chǎn)生的進貨成本、保管成本和過期損失等成本，甚至在發(fā)生感染后片區(qū)增加的防疫成本都與進貨成本相差不多，所以在制定生活物資供應(yīng)方案時應(yīng)以滿足消費需求為重，寧可稍微過量供應(yīng)。在運輸和供應(yīng)受限的情況下，應(yīng)優(yōu)先保障剛需生活物資以及在缺貨時容易增加出行量的物資的供應(yīng)。當存在替代物資或在感染率較低、醫(yī)療費用較少時，社會可承受一定程度的缺貨。在封城等疫情嚴重情況下，更要保障剛需生活物資的供應(yīng)。因此，超市在防疫期可根據(jù)疫情傳染性強弱、平均醫(yī)療費用高低等情況，將商品的剛需程度進行分類，制定不同的供應(yīng)方案。

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（編輯 趙勉）

收稿日期： 2021-03-27

修回日期： 2021-09-03

基金項目： 福建省自然科學基金（2022J01133312）;福建省中青年教師教育科研項目（JAT210221）

作者簡介：

王文（1978—），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理，（E-mail） wwns@jmu.edu.cn