石新圓

(東北師范大學(xué)教育學(xué)部，吉林長春，130024)

一、問題提出

幾何圖形教學(xué)是幼兒數(shù)學(xué)教育的基本組成部分之一，對幼兒的發(fā)展十分重要。平面幾何組合能力是幾何思維能力的一個(gè)重要部分，在早期數(shù)學(xué)教育中顯得尤為重要。《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中明確將“感知形狀與空間關(guān)系”列入“幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知”的目標(biāo)之一，要求“中班幼兒能感知物體的形體結(jié)構(gòu)特征和常見幾何圖形的基本特征”[1]。

國內(nèi)有關(guān)圖形組合能力的研究起步較晚、數(shù)量較少。國內(nèi)的研究者普遍認(rèn)為幼兒平面幾何圖形組合能力的發(fā)展隨著年齡增加而不斷發(fā)展，要發(fā)展幼兒的平面幾何圖形組合能力，促使幼兒有效地完成多種圖形的組合任務(wù)，必須幫助幼兒建立起對幾何圖形的表象，通過疊加將表象同目標(biāo)圖形匹配起來，這樣才能完成頭腦中圖形的轉(zhuǎn)換，這是幾何圖形組合的必要途徑。[2]常宏根據(jù)克萊門茲的研究，運(yùn)用同一套測查工具對上海的180名3—6歲幼兒進(jìn)行了類似研究，結(jié)果表明：3—6歲幼兒的幾何圖形組合能力主要處于零散組合階段向圖像階段過渡期、圖像階段、圖像階段向形狀組合階段過渡期水平，處于前組合階段、零散組合階段的幼兒較少，部分幼兒達(dá)到了形狀組合階段。[3]

無論是從幾何思維水平發(fā)展的角度，還是從幾何圖形組合能力的發(fā)展現(xiàn)狀來看，已有研究充分表明了幾何圖形教學(xué)在學(xué)前教育中的重要性，也從專業(yè)的角度證實(shí)了幾何思維的發(fā)展與幼兒幾何能力的發(fā)展水平相關(guān)。學(xué)者們已經(jīng)意識到幾何圖形教學(xué)在幼兒數(shù)學(xué)教育中的重要性，乃至在整個(gè)學(xué)前教育中的重要性。但目前我國對幾何圖形組合能力相關(guān)的研究較少，亟待后續(xù)研究充實(shí)和完善。基于此，本研究致力于把理論與實(shí)踐結(jié)合起來，幫助幼兒教育者更好地了解幼兒幾何圖形組合的特點(diǎn)、能力及相關(guān)影響因素，并為指導(dǎo)教育實(shí)踐提供相關(guān)的理論依據(jù)。

二、研究設(shè)計(jì)

(一)活動(dòng)設(shè)計(jì)及其理論

在心理學(xué)中，對“附帶習(xí)得”和“有意學(xué)習(xí)”這兩個(gè)概念的使用可追溯至20世紀(jì)初。[4]Postman認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意愿是劃分有意學(xué)習(xí)和無意學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此，根據(jù)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意愿，可將學(xué)習(xí)劃分為有意學(xué)習(xí)和無意學(xué)習(xí)。[5]其中，學(xué)習(xí)者帶著意圖和目的進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)為有意學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者不帶任何意圖和目的進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)為無意學(xué)習(xí)。

幼兒心理活動(dòng)的有意性、目的性較差，在學(xué)習(xí)中常以無意學(xué)習(xí)為主，往往會因環(huán)境中某一刺激物具有的鮮明而富有吸引力的特征而產(chǎn)生無意注意和無意識記，或激發(fā)無意想象、自由的聯(lián)想等。實(shí)際上，幼兒這種無意學(xué)習(xí)方式價(jià)值不凡，它可以促進(jìn)自身知識經(jīng)驗(yàn)積累較少的幼兒在一定環(huán)境下主動(dòng)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，從而最大限度地利用環(huán)境中的教育因素促進(jìn)身心發(fā)展。[6]但是，這種無意學(xué)習(xí)很容易受到干擾。隨著幼兒年齡的增長，有意學(xué)習(xí)也有所增加，教師應(yīng)該引導(dǎo)幼兒促進(jìn)無意學(xué)習(xí)向有意學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，使二者結(jié)合起來，從而增加幼兒的經(jīng)驗(yàn)。

本研究根據(jù)有意學(xué)習(xí)和無意學(xué)習(xí)的理論設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。本次活動(dòng)中的有意學(xué)習(xí)是指以繪本中的形狀組合為目的而進(jìn)行的學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過程中表現(xiàn)為引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)繪本中的形狀組合；無意學(xué)習(xí)是指不以形狀組合為目的而進(jìn)行的學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過程中表現(xiàn)為以講故事為主，不對幼兒進(jìn)行形狀組合引導(dǎo)。

(二)研究對象

本研究的研究對象為來自C市某幼兒園的中班幼兒(平均年齡在5歲左右)。研究者將幼兒分成兩組，每組各四名幼兒(兩男兩女)，而且兩組幼兒的能力水平差不多。

(三)研究假設(shè)

通過教師引導(dǎo)下的有意學(xué)習(xí)，幼兒的幾何圖形組合能力會有所提升。所以，假設(shè)開展有意學(xué)習(xí)的第一組幼兒的幾何圖形組合能力要高于開展無意學(xué)習(xí)的第二組幼兒。

(四)研究過程

本研究選擇了數(shù)學(xué)繪本《吃了魔法藥的哈哈阿姨》，因?yàn)槔锩娴男螤罱M合概念突出，而且故事很有趣，幼兒比較容易感興趣。繪本講述的是哈哈阿姨用各種形狀組合變成各種動(dòng)物或者事物來打敗邪惡魔法師的故事。故事涉及形狀這一數(shù)學(xué)概念，包括形狀的特點(diǎn)、形狀間的轉(zhuǎn)換以及組合拼搭。兩組故事都是以電子形式在電腦上呈現(xiàn)的。同時(shí)，研究者將幼兒分成能力水平相當(dāng)?shù)膬山M幼兒，教師講述繪本故事，幼兒聽完教師的講述后，用教師事先準(zhǔn)備好的不同形狀的圖形卡片進(jìn)行組合游戲。下面是兩組的具體過程及對話(T代表教師，S代表幼兒)。

1.第一組

第一組開展有意學(xué)習(xí)活動(dòng)，在講述繪本時(shí)著重引導(dǎo)幼兒對形狀進(jìn)行組合。首先以形狀導(dǎo)入，教師詢問幼兒認(rèn)不認(rèn)識三角形、圓形和正方形。本研究中的幼兒表示都已經(jīng)認(rèn)識這些圖形了。隨后教師以問題導(dǎo)入，讓幼兒來猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說不知道。接下來，在講故事的時(shí)候，教師會有意地引導(dǎo)幼兒觀察每個(gè)形狀組合圖形，在這個(gè)過程中，幼兒都觀察得很認(rèn)真。

T：小石子一個(gè)個(gè)都變成了小老鼠，那小石子是什么形狀的？

S：是圓形的。

T：那小老鼠是由單個(gè)圓形組成的嗎？

S：不是的。小老鼠是用三個(gè)圓形拼成的。

T：那么，哈哈阿姨是用什么變出鋸的呢？

S：是用三角形變的。

T：那一共用了幾個(gè)三角形變出鋸的呢？

S：用了四個(gè)三角形。

T：哈哈阿姨又是用什么變出了大狗呢？

S：用了長方形和正方形變出了大狗。

T：那如果只有正方形怎么拼出長方形呢？

S：可以用兩個(gè)正方形變成長方形。

教師邊講故事邊與幼兒討論，把整個(gè)故事都講完，幼兒心中就有了圖形組合的概念。之后，教師讓幼兒用準(zhǔn)備好的圖形進(jìn)行拼搭組合?！叭绻闶枪⒁?，你想變出什么呢？老師準(zhǔn)備了很多圖形，請小朋友用這些圖形拼出繪本中你記得的動(dòng)物或者事物。”

2.第二組

第二組開展無意學(xué)習(xí)活動(dòng)，以講述繪本故事內(nèi)容為主。同樣首先以問題導(dǎo)入，讓幼兒猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說不知道。但是，幼兒對故事都非常感興趣，有時(shí)會主動(dòng)對故事開展討論。下面是一些對話內(nèi)容：

T：忽然，這些圓圓的小石子兒竟然一個(gè)個(gè)變成了小老鼠。

S：哇！好酷??！

T：這時(shí)所有的磚頭都變成了一只勇敢的大狗。

S：它是假的吧。

S：像是墻做的。

S：像是桌子做的，因?yàn)樗兴臈l腿。

T：說完，一個(gè)機(jī)器人出現(xiàn)了。

S：機(jī)器人為什么那么大呢？

S：對呀，只有巨人才能把龍打敗。

S：它身上有餅干，看起來好好吃??！”

T：圓形、三角形、方塊們，變成火箭把魔法師帶走吧！

S：10，9，8，…，1

S：我們之前有學(xué)過火箭的。

T：故事講完了，那么老師要考考你們了，哈哈阿姨都變出了什么??？

S：火箭、獅子、狗。

幼兒對這些組合起來的形象感十分感興趣，他們也能記住一些故事中的圖形組合，幼兒能夠知道用磚頭拼的大狗是假的，說明他們能夠分清楚現(xiàn)實(shí)和想象的區(qū)別，但是，很顯然，幼兒完全沒有關(guān)注到圖形到底是怎么組合的。故事講完以后進(jìn)行延伸活動(dòng)，教師讓幼兒用已經(jīng)準(zhǔn)備好的圖形進(jìn)行自由拼搭。

三、研究結(jié)果與分析

(一)幼兒作品分析

第一組任務(wù)是拼出故事中的形狀組合，見圖1—圖4。

每個(gè)幼兒都拼出了繪本中的一種形象，有機(jī)器人、獅子、鳥和帆船(汽車與繪本無關(guān))。幼兒能夠用兩個(gè)正方形組合拼出長方形，能夠用四個(gè)三角形組合成一個(gè)帆船的形狀，邊線也都是貼合的，說明幼兒會通過邊來選擇圖形，幾何圖形組合能力相對于第二組有所提升。

圖1 機(jī)器人

圖2 獅子

圖3 汽車與大鳥

圖4 帆船

第二組任務(wù)是用給出的形狀進(jìn)行自由拼搭，見圖5—圖8。

圖5 火箭和三角形

圖6 火箭、房子、機(jī)器人的頭和爸爸

圖7 火箭和三個(gè)毛毛蟲的家

圖8 火箭

四個(gè)幼兒都拼了繪本故事中的火箭形狀，但是，從幼兒的回答中可以得知，火箭是他們以前學(xué)過的，屬于已有的經(jīng)驗(yàn)，所以他們都很會拼火箭，這是很正常的現(xiàn)象。還有一名幼兒拼出了繪本中機(jī)器人的頭，但卻不是一個(gè)完整的機(jī)器人。除了火箭和機(jī)器人，幼兒剩下的作品內(nèi)容都比較簡單，例如一間由三角形和正方形組成的房子，三角形、圓形和正方形組成的毛毛蟲的家，這也屬于房子。幼兒沒有根據(jù)邊或角來選擇圖形進(jìn)行組合，只是用不同的形狀進(jìn)行了簡單的組合。

經(jīng)過兩組對比分析后可發(fā)現(xiàn)，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要強(qiáng)于第二組。這說明，在教師的有效指導(dǎo)下，幼兒通過有意學(xué)習(xí)可以提升幾何圖形組合能力。

(二)幼兒幾何圖形組合能力分析

根據(jù)克萊門茲對幼兒幾何圖形組合能力劃分的階段[2]及幼兒的作品，筆者自制了量表(表1)，將幼兒的作品分為四個(gè)等級：第一等級，能用給出的圖形拼出組合圖形；第二等級，能用給出的圖形拼出繪本中的組合圖形(之前學(xué)過的內(nèi)容不算)；第三等級，能開始嘗試旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)形狀；第四等級，能沿著圖形的邊把兩個(gè)相同圖形貼合成新的組合圖形，即能根據(jù)邊來選擇圖形。根據(jù)達(dá)到相應(yīng)等級幼兒在總體幼兒中的占比對兩組幼兒進(jìn)行評量。

根據(jù)量表的結(jié)果可以看出，在同樣的環(huán)境下，由同樣的教師使用同樣的繪本工具進(jìn)行教學(xué)，而且兩組幼兒的能力也差不多的情況下，第一組幼兒在各等級上的得分均高于第二組，這說明第一組的幼兒幾何圖形組合能力較第二組強(qiáng)。量表中第三和第四等級相對應(yīng)的能力是幼兒達(dá)到形狀組合階段的重要標(biāo)志，第一組幼兒在這兩個(gè)等級上的得分均是高于第二組的，這說明經(jīng)過教師的有效指導(dǎo)，幼兒通過有意學(xué)習(xí)能夠提高幾何圖形組合能力水平。

表1 幼兒圖形組合作品評量表

四、研究結(jié)論

(一)中班幼兒的幾何圖形組合能力處于圖像階段向形狀組合階段的過渡階段

根據(jù)克萊門茲的研究，3—6歲幼兒幾何圖形組合能力主要處于前組合階段、零散組合階段及從零散組合向圖形階段的過渡時(shí)期。[2]通過幼兒作品和量表分析，本研究中的中班幼兒符合克萊門茲劃分階段中的圖像階段向形狀組合過渡階段的特點(diǎn)，即幼兒能夠嘗試錯(cuò)誤將幾何圖形連接成一個(gè)圖案，并通過圖案的輪廓線或者輪廓線的長度來匹配圖形，有些幼兒還可以有意識地將圖形組合成新的圖形，并能有目的地旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)形狀。

(二)在學(xué)習(xí)幾何圖形組合方面，幼兒的有意學(xué)習(xí)效果優(yōu)于無意學(xué)習(xí)效果

幼兒以無意學(xué)習(xí)為主，無意學(xué)習(xí)對幼兒發(fā)展十分重要，但是，單純靠無意學(xué)習(xí)，幼兒的能力得不到提升。在教學(xué)中，更重要的是將無意學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為有意學(xué)習(xí)去提高幼兒的發(fā)展水平。本研究通過對兩組幼兒的對比研究可以發(fā)現(xiàn)，第一組經(jīng)過教師的引導(dǎo)，幼兒進(jìn)行的是有意學(xué)習(xí)活動(dòng)；第二組教師沒有對幼兒進(jìn)行有效指導(dǎo)，幼兒主要進(jìn)行的是無意學(xué)習(xí)。結(jié)果顯示，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要明顯強(qiáng)于第二組幼兒的幾何圖形組合能力。這說明，在學(xué)習(xí)幾何圖形組合方面，幼兒的有意學(xué)習(xí)效果要明顯優(yōu)于無意學(xué)習(xí)效果。

(三)幼兒幾何圖形組合能力會受到教育因素的影響

很多學(xué)者的研究已經(jīng)表明，幼兒的幾何圖形組合能力受教育因素的影響。本研究通過對兩組幼兒作品的分析和評量，也證實(shí)了這一點(diǎn)，符合前人的研究結(jié)果。教師引導(dǎo)幼兒有意識地去學(xué)習(xí)幾何圖形組合，明顯比幼兒自己無意識地學(xué)習(xí)幾何圖形組合效果更好，前者幼兒的幾何圖形組合能力更強(qiáng)。教師對幼兒施加的教育影響對幼兒起到了積極的正向作用。

五、教育建議

(一)在幾何圖形教學(xué)中要注重教師的引導(dǎo)作用

有研究表明，幼兒幾何思維的發(fā)展水平會受到教育因素的影響[7]，教育者的有效指導(dǎo)對幼兒的幾何圖形組合能力提升意義非凡。本研究結(jié)果也表明，教師在中班幼兒的學(xué)習(xí)過程中扮演著十分重要的引導(dǎo)者角色，教師在幾何課堂教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，教師應(yīng)在教學(xué)中注重對幼兒進(jìn)行有效引導(dǎo)。首先，重視對幼兒好奇心的利用，在幾何圖形教學(xué)中注重激發(fā)幼兒有意學(xué)習(xí)的意愿。其次，教師要提前計(jì)劃和設(shè)計(jì)好適合幼兒身心發(fā)展水平的幾何教學(xué)活動(dòng)，適當(dāng)發(fā)揮幼兒學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而提升幼兒的幾何圖形組合能力，幫助幼兒在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所提高和進(jìn)步。

(二)重視對幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展的評量

通過評量可以發(fā)現(xiàn)，不同教學(xué)對幼兒產(chǎn)生的影響不同，將評量引入教學(xué)能更好地促進(jìn)幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展水平的提升。首先，教師要了解本班幼兒的幾何思維整體水平，對每名幼兒所處的幾何思維水平了如指掌，才能更有效地進(jìn)行評量。其次，結(jié)合本班幼兒的實(shí)際情況，通過教學(xué)和日常生活中的觀察，采用合適且有針對性的評量工具對幼兒進(jìn)行評量，得出評量結(jié)果。最后，根據(jù)評量結(jié)果，對思維層次不同的幼兒進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，提供不同難度水平的操作材料，如不同復(fù)雜程度、不同數(shù)量的圖形組合，這樣能夠確保每個(gè)幼兒都能在適合自己水平的前提下學(xué)習(xí)，并在自身水平的基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。

(三)遵循直觀性教學(xué)原則，為幼兒提供豐富的探索和創(chuàng)造機(jī)會

幼兒的動(dòng)手操作十分重要，所以在教學(xué)中應(yīng)遵循直觀性教學(xué)的原則，為幼兒提供豐富的實(shí)際操作和探索的機(jī)會，為其創(chuàng)造性思維的發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。幼兒平面幾何圖形組合思維是從具體到抽象、從具體動(dòng)作到心理表征的思維發(fā)展趨勢，教師要根據(jù)幼兒的幾何思維的特點(diǎn)進(jìn)行幾何的教學(xué)與指導(dǎo)，根據(jù)每個(gè)幼兒的幾何思維發(fā)展水平，給幼兒提供正確的幾何圖形組合的方案，正確制訂幾何圖形組合的難度和數(shù)量，激發(fā)幼兒對幾何圖形求知的欲望和探索的興趣，保證幼兒在適合其發(fā)展水平的基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展。

(四)提供最近發(fā)展區(qū)，鼓勵(lì)幼兒積極嘗試

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)應(yīng)該走在幼兒發(fā)展的前面。[8]中班幼兒本身能夠有意識地通過嘗試錯(cuò)誤來完成幾何圖形組合任務(wù)，所以教師要鼓勵(lì)幼兒積極嘗試。首先，教師可以根據(jù)本班幼兒的實(shí)際水平和特點(diǎn)，有針對性地提供稍有難度的組合材料。其次，教師還可以提供大量的多形狀組合材料讓幼兒自由組合。最后，教師要多鼓勵(lì)和幫助幼兒發(fā)現(xiàn)初步的邊角特征和圖形輪廓特點(diǎn)，并掌握翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等組合策略，視情況而定，最大限度地促進(jìn)幼兒的發(fā)展。