楊 超，胡 遠，孫泉華,3，黃河激,3

(1. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所空天飛行科技中心，北京 100190;2. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室，北京 100190; 3. 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引 言

超低軌衛(wèi)星(高度150～200 km附近)有著非常重要的軍事及民用價值，但衛(wèi)星飛行中遇到的大氣阻力隨著軌道高度的降低而顯著增加，造成動力難以維持衛(wèi)星的長時間服役，“留不住”成為超低軌衛(wèi)星所面臨的最大困難。吸氣式電推進技術(shù)通過捕集軌道上的氣體分子作為工質(zhì)產(chǎn)生推力，不需要衛(wèi)星攜帶推進工質(zhì)，是一種非常有潛力的先進動力技術(shù)，有望突破超低軌道飛行器和衛(wèi)星星座“留不住”這一技術(shù)瓶頸。

為了達到推阻平衡的基本要求，吸氣式電推進需要滿足如下關(guān)系式

(1)

(2)

將其代入式(1)后可得

(3)

取=2，=7.8 km/s，則為1500 s和3000 s時滿足推阻平衡的最低捕集率為52%和26%。

在150～200 km的軌道高度上，空氣的分子平均自由程處于10～100 m的量級，氣體捕集過程主要處于自由分子流域，分子間碰撞的影響非常微弱，氣體捕集能力與分子和壁面的碰撞密切相關(guān)。研究表明，當氣固相互作用為鏡面反射時，氣體捕集系統(tǒng)的長度、入口面積、出口面積、進氣道型面等幾何參數(shù)均對捕集率有明顯影響。特別地，當進氣道型面為拋物線旋成體時，經(jīng)過優(yōu)化后捕集率能夠接近100%。而當氣固相互作用為完全漫反射時，進氣道長度、入口面積、出口面積等幾何參數(shù)依然對捕集率有明顯影響，但進氣道型面對捕集率的影響明顯減弱。例如當進氣道型面為圖1所示的斜線旋成體和拋物線旋成體時，捕集率差異并不大。

圖1 氣體捕集系統(tǒng)的進氣道型面?zhèn)纫晥DFig.1 Side view of an air intake system

基于飛行數(shù)據(jù)反演的衛(wèi)星阻力系數(shù)表明200 km以下的氣固相互作用以漫反射為主，原因是低軌大氣中的原子氧會吸附在固體表面從而影響分子在壁面的反射過程。因此，目前工程中主要基于漫反射模型來設(shè)計捕集系統(tǒng)。由于漫反射條件下進氣道型面對捕集率影響不大，因此工程設(shè)計中大多將進氣道型面簡化為直線進氣道并通過收縮段過渡至出口(下文稱為直管構(gòu)型捕集系統(tǒng))。這種直管構(gòu)型捕集系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)是進氣道的無量綱管長(管長與基于直管截面的參考長度之比)和收縮段的面積收縮率(出口面積與入口面積之比)。以最大捕獲率為目標的最優(yōu)無量綱管長與無量綱來流速度有關(guān)，針對地球和火星軌道的優(yōu)化結(jié)果一般處于5～10之間。實際設(shè)計中常將單一直管替換為相同無量綱管長下的一簇直管，即所謂的多孔準直器，主要目的是不改變捕集率的前提下縮短進氣道管長，從而減小衛(wèi)星側(cè)壁面的阻力。面積收縮率對捕集率的影響則較為復(fù)雜，增大出口面積有利于到達捕集系統(tǒng)出口的分子進入下游的電推力器，但同時也增大了下游的中性和帶電粒子回流至捕集系統(tǒng)的概率。在日本學(xué)者Nishiyama給出的方案中，捕集系統(tǒng)和下游電推力器直接相連，即面積收縮率為1?；谠摲桨?，F(xiàn)ujita和Tagawa等分別開展了數(shù)值模擬和實驗研究，但均未對捕集率進行詳細分析。在歐空局Romano等給出的方案中，捕集系統(tǒng)和電推力器通過狹窄的通路相連，相當于采用了較小的面積收縮率?；谠摲桨?，Binder等開展了數(shù)值模擬和理論分析，結(jié)果表明當面積收縮率為1/10時的最優(yōu)氣體捕集效率不到35%，結(jié)合霍爾推力器的相關(guān)實驗研究也未獲得凈推力。針對面積收縮帶來的氣體捕集效率不高的問題，Li等提出了一種改進方案，該方案在進氣道出口安裝了和進氣道管徑相同的渦輪分子泵，即面積收縮率等于1。由于渦輪分子泵具有較大的正向穿透概率且逆向穿透概率很低，因此能夠?qū)Ψ肿悠鸬蕉ㄏ蛞龑?dǎo)的效果?；跀?shù)值模擬結(jié)果，Li等認為通過提升渦輪分子泵轉(zhuǎn)速并優(yōu)化無量綱管長，捕集率可以達到50%以上。

文獻中對氣體捕集系統(tǒng)的研究主要集中在方案設(shè)計和模擬驗證，對自由分子流條件下氣體捕集機理的研究相對較少。以往的經(jīng)典理論大多關(guān)注簡單的直管透射問題，對于結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的氣體捕集系統(tǒng)，現(xiàn)有的近似理論模型和數(shù)值模擬結(jié)果定性上一致但定量上有較大偏差。

為了更好地指導(dǎo)氣體捕集系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，本文首先對氣體捕集系統(tǒng)開展了理論研究，推導(dǎo)得到了捕集率的理論公式，并通過理論公式分析了捕集率的變化規(guī)律。然后在理論研究的基礎(chǔ)上，針對實際飛行條件，開展了捕集系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

1 捕集機理分析

1.1 物理問題

文獻中各種氣體捕集系統(tǒng)均可分解為進氣道、收縮段以及導(dǎo)流裝置三個部分，如圖2所示。進氣道的幾何參數(shù)包括入口橫截面積、出口橫截面積、長度以及入口到出口的過渡型面(如直線型、曲線型、折線型等)。當進氣道的幾何參數(shù)和氣固相互作用規(guī)律確定后，即可確定來流分子從入口到達出口的概率(正向透射概率，)和反流分子從出口到達入口的概率(反向透射概率，)。導(dǎo)流裝置是指能夠定向?qū)б肿恿鲃拥臋C械裝置，其橫截面積記為。分子從正向和反向穿透導(dǎo)流裝置的概率定義為和，當導(dǎo)流裝置為渦輪分子泵時,和由分子泵的幾何參數(shù)和轉(zhuǎn)速決定，如果不使用導(dǎo)流裝置則二者均為1。進氣道和導(dǎo)流裝置通過收縮段進行連接，和進氣道相比，收縮段的長度通常很短，因此可以近似簡化為長度為0的收縮截面并定義面積收縮比為/。

圖2 氣體捕集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Composition of an air intake system

在下文的理論分析，需要使用導(dǎo)流裝置的凈透射率，即分子正向穿透導(dǎo)流裝置進入下游且不再返回的概率。除了與和有關(guān)，還和下游的密度等條件有關(guān)，因此僅依靠捕集系統(tǒng)的參數(shù)無法直接確定。但如果?且導(dǎo)流裝置兩端的壓縮比遠小于/，則逆向穿透導(dǎo)流裝置的分子可以忽略，此時可以認為近似等于。

1.2 捕集率的平衡模型

Romano等針對進氣道為直管的特殊情況(=)給出了捕集率的平衡模型。下面將該模型推廣到更為一般的情況(>)。

該模型的基本假設(shè)是，在緊貼進氣道末端的一段腔體中(如圖3(a)的虛框)，氣體處于完全的平衡態(tài)，包括宏觀速度為0、熱運動速度滿足麥克斯韋分布以及空間上均勻分布。

圖3 平衡模型示意圖Fig.3 Description of the balancing model

將腔體的左側(cè)(進氣道)、右側(cè)(導(dǎo)流裝置)均簡化為具有正向和反向透射率的黑箱，如圖3(b)，然后對腔體中的氣體建立如下的質(zhì)量守恒方程

=+

(4)

式中：,,分別為

=

(5)

=

(6)

=

(7)

其中,,為分子數(shù)密度和通量速度，下標0和ch分別代表來流氣體和腔體。對于式(5)，由于來流氣體的宏觀速度(約7.8 km/s)遠大于分子熱運動速度，可以近似為宏觀速度。對于式(6)和式(7)，由于腔體氣體的宏觀速度假設(shè)為0，可以通過下式計算

(8)

式中：為普適氣體常數(shù)，為腔體氣體溫度，為氣體的摩爾分子質(zhì)量。

將式(5)-(7)代入守恒方程，可以得到腔體氣體的壓縮比公式

(9)

然后可得捕集率公式

(10)

(11)

Binder等通過平衡模型和數(shù)值模擬分別計算了直管構(gòu)型捕集系統(tǒng)的透射率，二者定性吻合，但平衡模型整體上低估了捕集率。我們認為產(chǎn)生偏差的主要原因是，在平衡態(tài)假設(shè)下通過式(8)計算的腔體兩側(cè)的通量與實際情況不完全相符。具體來說，除了密度存在非均勻分布以外，自由分子流下的速度分布函數(shù)也無法達到麥克斯韋分布。在下一節(jié)我們通過概率分析給出一種更為準確的透射率模型。

1.3 捕集率的非平衡模型

圖4 來流分子進入捕集系統(tǒng)后的可能結(jié)果Fig.4 Possibilities of a molecule entered the air intake system

將所有可能的穿透概率相加，即可得到最終的捕集率

…

(12)

簡化后為

(13)

1.4 直管構(gòu)型捕集系統(tǒng)的捕集率

本節(jié)以工程設(shè)計中常見的直管構(gòu)型捕集系統(tǒng)作為分析對象，對上述理論模型進行檢驗并分析捕集率的變化規(guī)律。氣固相互作用模型采用與實際飛行數(shù)據(jù)更為吻合的漫反射模型。

由于直管的左右對稱性，正向和反向透射率可以在同一個方向上求解。對于橫截面為圓形的直管，Clausing、Hughes等給出了透射率的理論求解方法，在此基礎(chǔ)上Cole等獲得了透射率的數(shù)值解。但對于一般截面形狀的直管，特別是工程設(shè)計中常用的正多邊形截面，則需要通過直接模擬蒙特卡羅(DSMC)或試驗粒子蒙特卡羅(TPMC)等分子模擬方法統(tǒng)計獲得直管透射率。本文采用TPMC方法計算直管透射率。在蒙特卡羅模擬中，分子發(fā)生漫反射后的法向和切向速度需要滿足對應(yīng)的概率分布函數(shù)，仿真時可以采用逆變換法或取舍法等方法隨機生成，具體過程可參考相關(guān)文獻。

透射率是無量綱來流速度(簡稱無量綱速度)和無量綱管長的函數(shù)，無量綱速度一般以來流氣體的最可幾速度(=(2/))作為參考速度，無量綱管長可以以圓管直徑作為參考長度。Li等的數(shù)值模擬結(jié)果表明以(為橫截面積)做參考長度時，正多邊形管和圓管的透射率幾乎相同，因此本文采用作為參考長度計算無量綱管長。本文中，無量綱速度和無量綱管長分別記為和。另外，對于從出口回彈至進氣道的分子，一般認為其僅具有熱運動速度而不具有特定的宏觀速度，因此反向透射率對應(yīng)的無量綱速度是0。

圖5為=0和=10.15時透射率與無量綱管長的關(guān)系。當增加時分子穿透直管的難度增加，當減小時來流氣體的準直性減弱，因此增加或減小均會導(dǎo)致下降。由圖可知，直管截面形狀是圓形或方形對透射率沒有明顯影響，證明了作為無量綱管長的合理性。本文和文獻[3]的模擬結(jié)果吻合很好，驗證了本文模擬程序的可靠性。

圖5 透射率與無量綱管長的關(guān)系Fig.5 Transmission probabilities of different LA

圖6 理論模型和數(shù)值模擬的捕集率對比Fig.6 Transmission probabilities calculated by theoretical models and numerical simulation

圖取不同值時透射率和無量綱管長的關(guān)系Fig.7 Influence of on transmission probabilities

2 捕集系統(tǒng)設(shè)計

2.1 設(shè)計方法

真實的大氣環(huán)境可能包括多種組分，在相同來流速度下每種組分的無量綱速度并不相同，因此各組分的最優(yōu)無量綱管長也不相等。實際設(shè)計中可以先計算出各組分捕集率隨的變化規(guī)律，然后根據(jù)各組分的分子量和摩爾分數(shù)確定來流氣體的質(zhì)量捕集率隨的變化規(guī)律并確定最優(yōu)的。

實際飛行中還需要考慮進氣道側(cè)壁面給衛(wèi)星帶來的額外阻力。實際設(shè)計中可以采用多孔準直器縮短進氣道長度(如圖8)，即將單個直管替換為相同無量綱管長下的一簇直管。但準直器內(nèi)部隔板額外占用的入口面積會降低捕集率，因此需要合理地確定準直器的分割層數(shù)，以獲得最佳的推進性能。

圖8 捕集系統(tǒng)示意圖Fig.8 Scheme of the air intake system

基于上述討論，捕集系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計步驟為：

1)選定實際飛行軌道，根據(jù)大氣模型確定來流條件；

2)選擇合適的渦輪分子泵，通過體積抽速換算出來流氣體各組分對應(yīng)的分子泵正透射率；

3)通過非平衡模型計算各組分捕集率，再結(jié)合各組分的分子量和摩爾分數(shù)確定來流氣體的質(zhì)量捕集率，最后確定最優(yōu)的無量綱管長；

4)保證無量綱管長不變的前提下，以最大推阻比為目標，確定合適的準直器分割層數(shù)。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

本節(jié)選擇150 km的近地軌道為實際飛行軌道，根據(jù)2.1節(jié)的優(yōu)化設(shè)計步驟，開展捕集系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化。

第一步，確定150 km高度下的來流條件。由NMLMSISE-00模型給出的中等太陽活動強度下(F10.7=140)的大氣溫度為691 K，O,N和O的摩爾分數(shù)分別為37.5%、58.6%、3.9%。設(shè)來流速度為7800 m/s，則O,N,O的無量綱速度分別為9.23、12.21、13.05。

第二步，確定渦輪分子泵的正向透射率。已知分子泵的體積抽速和之間滿足如下關(guān)系

=

(14)

式中：為分子泵的入口面積，為通量速度。本文選擇了PFEIFFER公司生產(chǎn)的ATH3200M型渦輪分子泵，表1為產(chǎn)品說明書中給出的N,He,H,Ar四種氣體的體積抽速。為了得到該分子泵對空氣各組分的正向透射率，首先建立透射率與氣體分子量之間的關(guān)系。圖9為換算得到的和分子量的關(guān)系。從圖中可以看出，與ln存在近似線性關(guān)系。然后通過線性插值，得到O,N和O的正透射率分別為23.7%、29.2%和30.8%。該型產(chǎn)品在渦輪分子泵之后還有一個牽引分子泵，使得它具有10以上的壓縮比，遠大于吸氣式電推進1000～10000倍壓縮比的需求，因此可以忽略下游回流對透射率的影響。此外，該型分子泵的直徑為320 mm，因此將進氣道直徑也設(shè)為320 mm。

圖9 分子泵正透射率和分子量的關(guān)系Fig.9 The forward transmission probabilities of molecular pump for different molecular weights

表1 ATH3200M分子泵的體積抽速Table 1 Pumping speed of ATH3200M

第三步，對無量綱管長進行優(yōu)化。首先,對于各組分，分別通過TPMC模擬得到相應(yīng)無量綱來流速度下的直管透射率，再結(jié)合渦輪分子泵正向透射率，通過非平衡模型計算出捕集率，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯琌的透射率最大、N次之、O最小，即分子量越小捕集率越低。根據(jù)各組分的分子量和摩爾濃度，最終得到空氣的質(zhì)量捕集率，結(jié)果表明最大捕集率為50.8%，對應(yīng)的無量綱管長為4.28。

圖10 捕集率和無量綱管長的關(guān)系(150 km高度)Fig.10 Collection efficiencies of different LA at 150 km

(15)

(16)

式中：為準直器內(nèi)部隔板厚度。因此，推阻比()可以寫為

(17)

圖11為Δ=1 mm的計算結(jié)果，可以看出，=4時推阻比可以獲得最大提升(提升幅度為17.2%)，對應(yīng)的準直器長度變?yōu)?.343 m。由于圓形截面分割更為復(fù)雜，因此實際分割層數(shù)不一定為4，但可以將0.343 m作為設(shè)計準直器的參考長度。

圖11 推阻比和準直器分割層數(shù)的關(guān)系Fig.11 Thrust-drag-ratio of different dividing layers

2.3 討 論

本節(jié)進一步對當前方案中的一些不足和改進方向進行討論。

目前方案中假設(shè)所有分子沿正向穿透分子泵的概率均為，但這種假設(shè)會一定程度上高估氣體捕集率。原因是來流分子穿越進氣道的過程中一部分未與側(cè)壁面發(fā)生碰撞(稱為直接透射分子)，另一部分至少與側(cè)壁面發(fā)生一次碰撞(稱為間接透射分子)，而直接透射分子由于保留了來流的宏觀速度，因此其正向穿透渦輪分子泵的概率會因為無量綱轉(zhuǎn)速的降低而顯著下降。圖12為TPMC模擬得到的=10.15時來流分子以直接和間接的方式穿透直管進氣道的概率(稱為直接透射率和間接透射率，二者之和為)?？梢钥闯?，當<10時>20%，因此需要對直接透射分子的影響予以重視。一方面可以通過分子模擬對分子泵進行精細建模以獲取更為準確的捕集率，另一方面應(yīng)考慮優(yōu)化分子泵參數(shù)以提升直接透射分子的透射率。

圖12 直接透射率θtube,direct、間接透射率θtube,indirect和無量綱管長的關(guān)系Fig.12 Direct and indirect transmission probabilities of different LA

目前的理論分析和方案設(shè)計主要是基于完全漫反射模型，但實際情況中分子與壁面首次發(fā)生碰撞時，入射速度很大且入射角很小，其散射規(guī)律可能和完全漫反射模型有較大差異?？梢钥紤]使用更貼近實際的CLL模型或者分子動力學(xué)(MD)的模擬數(shù)據(jù)來研究氣固相互作用規(guī)律對捕集率的影響。

3 結(jié) 論

本文對吸氣式電推進的氣體捕集系統(tǒng)開展了理論分析和設(shè)計優(yōu)化。通過對文獻中系統(tǒng)的簡化抽象，分析獲得了影響捕集率的關(guān)鍵參數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出了準確的捕集率理論模型(非平衡模型)。采用捕集率的非平衡模型，分析了直管構(gòu)型捕集系統(tǒng)的捕集率變化規(guī)律，結(jié)果表明:對于給定的出口凈透射率，存在使捕集率達到最大值的最優(yōu)無量綱管長，且最優(yōu)無量綱管長隨出口凈透射率降低而減小。

利用理論模型，以150 km的繞地軌道為例，對捕集系統(tǒng)開展了設(shè)計和優(yōu)化?；A(chǔ)方案采用直管構(gòu)型加等管徑渦輪分子泵的組合。通過參數(shù)優(yōu)化，確定了系統(tǒng)的無量綱管長(4.28)以及最大捕集率(50.8%)，并以最大推阻比為優(yōu)化目標確定了準直器的長度參考值0.343 m。

后續(xù)研究中需要對渦輪分子泵透射率和氣固相互作用規(guī)律開展更精細的研究，以獲得更為準確的捕集率影響規(guī)律。