許中武，蔡偉，金曉華，周建方，宋瀟

（1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022；2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江杭州311122）

0 引言

閘門是水工建筑物的重要組成部分之一，它的作用是封閉水工建筑物的孔口。按照閘門的工作性質(zhì)可將閘門分為工作閘門，檢修閘門，事故閘門等。其中工作閘門一般在動水中操作以達(dá)到調(diào)節(jié)孔口流量的作用，而閘門在動水作用下與水流脈動產(chǎn)生的共振常會對閘門結(jié)構(gòu)造成一定破壞，嚴(yán)重時甚至?xí)鹚そㄖ锸?。國?nèi)外此類現(xiàn)象或事故屢見不鮮，如江西泉港分洪閘弧形閘門就因閘門小開度泄水時，下游淹沒水躍沖擊門葉造成強(qiáng)烈振動，支臂結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)而破壞，美國龐納維爾溢流壩平面閘門因下游淹沒水躍沖擊門葉造成門槽下游墻面及門葉底緣均遭到破壞。徐振東等[1]進(jìn)行的大量原型和模型試驗資料表明：有93%的閘門，其水流脈動主頻率在1～20 Hz范圍內(nèi)變化，其中有48.3%在1～10 Hz之內(nèi)，超過20 Hz的極少。為保護(hù)人民和國家財產(chǎn)安全，在閘門的設(shè)計工作中應(yīng)充分進(jìn)行動力學(xué)分析，使閘門在流激振動下的自振頻率盡可能遠(yuǎn)離水流脈動頻率，同時對于閘門易振區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

目前閘門動力學(xué)分析成果眾多。張菊等[2]采用VOF模型及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對過閘水流進(jìn)行數(shù)值模擬，計算分析得到過閘水流流速、流場、壓力等分布規(guī)律并實現(xiàn)對弧形閘門安裝段渠道的改進(jìn)優(yōu)化。李云龍等[3]人分析不同水頭下的弧形閘門模態(tài)特征，得到了閘門在不同水頭下的自振頻率及其變化規(guī)律。劉竹麗等[4]通過建立閘門及水體模型探究流激振動對平面閘門的影響，得到了流激振動下閘門應(yīng)力及位移變化規(guī)律。

而對于常見的平面工作閘門與弧形工作閘門在不同開度下的振動特性對比研究較少，且未進(jìn)一步分析閘門振型情況。為此，本文基于流固耦合下模態(tài)分析基本原理，對某退水閘平面工作閘門及泄洪洞弧形工作閘門分別基于ANSYS建立有限元模型，開展模態(tài)分析，并對計算結(jié)果進(jìn)行對比研究，以期為不同類型工作閘門在動水壓力作用下的優(yōu)化設(shè)計和使用規(guī)范提供參考。

1 流固耦合下模態(tài)分析基本原理

依據(jù)多自由度系統(tǒng)的振動微分方程，考慮閘門工作時與水體接觸耦合，忽略阻尼的影響，可得閘門系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

式中：[M]為閘門質(zhì)量矩陣；[ΔM]為耦合作用的水體質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；{Fw}為動水壓力載荷矩陣；{Fo}為其他載荷矩陣。

附加質(zhì)量法最早由Westergaard研究壩與水體耦合時提出，是一種考慮水體對結(jié)構(gòu)作用簡化的動力分析計算方法[5]。水體對固體的作用可分為靜水壓力和動水壓力，其中動水壓力沿水深方向按拋物線分布。附加質(zhì)量法是依據(jù)靜力等效原則將作用在固體上的動水壓力轉(zhuǎn)化為相應(yīng)效果的附加質(zhì)量，該方法可以通過ANSYS中的MASS21單元實現(xiàn)。

閘門與水體接觸的單元節(jié)點k的動水壓力為：

式中：Pk為節(jié)點k處動水壓力；ak為閘門與水體接觸面法向加速度；ρ為水體密度；H為實際水位高度；hk為節(jié)點k至閘門底檻垂直距離。

則節(jié)點k上的附加質(zhì)量為：

式中：ΔM為節(jié)點k上的附加質(zhì)量；Ak為與節(jié)點k有關(guān)的面積。

2 閘門相關(guān)參數(shù)及有限元模型

為探究不同類型閘門在不同開度下的自振特性，本文以某退水閘平面工作閘門和某泄洪洞弧形工作閘門為研究對象，其中平面工作閘門為表孔布置形式，弧形工作閘門為露頂式，均需動水啟閉。平面閘門和弧形閘門門體材料均使用Q345B鋼，該材料相關(guān)屬性參數(shù)如表1所示。

表1 閘門門體材料相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of gate material

2.1 平面工作閘門基本參數(shù)和有限元模型

孔口尺寸為5.0 m×8.273 m，底坎高程137.642 m，按擋上游渠道加大設(shè)計水位146.365 m設(shè)計，設(shè)計水頭8.723 m，總水壓力1 958 kN，面板和止水設(shè)在下游側(cè)，支承形式為懸臂輪。

平面閘門面板上布置9根主橫梁、3根縱梁、2根邊梁以及頂、底梁。根據(jù)平面閘門實際結(jié)構(gòu)形式及受力特點，將平面閘門面板、主梁、邊梁、底梁等離散為shell181單元，主定輪離散為solid186單元，頂梁離散為beam188單元。據(jù)此建立的平面閘門有限元模型如圖1所示。

圖1 平面閘門有限元模型Fig.1 Finite element model of plane gate

2.2 弧形工作閘門基本參數(shù)和有限元模型

孔口尺寸為16 m×20.55 m，弧面半徑24 m，支臂形式為直臂式，支鉸形式為球鉸，支鉸高度12.558 m，設(shè)計水頭20.558 m，總水壓力34 934 kN。

弧形閘門面板上布置2根主橫梁、16根次橫梁、5根縱梁、2根邊梁以及頂、底梁。根據(jù)弧形閘門實際結(jié)構(gòu)形式及受力特點，將閘門面板、主橫梁、縱梁、邊梁、支臂等離散為shell181單元，鉸支座離散為solid186單元，次橫梁離散為beam188單元。據(jù)此建立的弧形閘門有限元模型如圖2所示。

圖2 弧形閘門有限元模型Fig.2 Finite element model of radial gate

3 計算結(jié)果分析

任意類型的閘門有無數(shù)階模態(tài)參數(shù)，而對實際工程有意義的主要為低階模態(tài)[6]。分別對該退水閘平面工作門和泄洪洞弧形工作門在有水工況下相對于孔口尺寸10%、20%、30%、40%、50%、60%、80%開度以及無水工況下的前10階自振頻率和振型進(jìn)行計算，逐一分析并對比研究平面工作閘門和弧形工作閘門流固耦合作用下的自振特性和振型情況。

3.1 平面閘門模態(tài)分析

平面閘門在無水工況以及有水工況下各開度的自振頻率如表2所示，有水工況50%開度第1階、第5階振型如圖3所示，各階振型描述如表3所示。

表2 各工況下平面閘門自振頻率Table 2 Natural vibration frequency of plane gate under various working conditions Hz

表3 平面閘門50%開度下各階振型描述Table 3 Description of each vibration mode of plane gate under 50%opening degree

圖3 50%開度下平面閘門振型Fig.3 Vibration modes of plane gate under 50%opening degree

分析以上平面閘門自振頻率和振型可得：

1）平面閘門自振頻率較大，但由于閘門擋水面板在流固耦合作用下附加了動水壓力質(zhì)量，各階自振頻率相對無水工況有所降低，且隨模態(tài)階數(shù)增加頻率降低程度減緩。對于第1階模態(tài)，從全閉工況到無水工況下降率最大，達(dá)到69.42%，而第10階模態(tài)的無水工況相對全閉工況下降率僅為5.49%。隨著閘門開度增加，閘門擋水面板附加質(zhì)量減小，流固耦合作用減弱，各階自振頻率逐漸增大。統(tǒng)計平面閘門各工況下前10階自振頻率時發(fā)現(xiàn)88.89%的自振頻率均大于20 Hz，即平面閘門低階自振頻率大部分遠(yuǎn)離水流脈動頻率，在流固耦合作用下發(fā)生強(qiáng)烈振動甚至破壞的可能性較??；

2）各開度下閘門門葉上下部分振動較為明顯，且高變形區(qū)均集中在此區(qū)域。隨著閘門開度減小，水流脈動壓力對閘門影響增大，所以小開度工況是平面閘門的相對危險工況，在平面閘門工作時應(yīng)注意閘門小開度時各構(gòu)件的變形情況。

3.2 弧形閘門模態(tài)分析

弧形閘門在無水工況以及有水工況下各開度的自振頻率如表4所示，有水工況50%開度下第1階、第5階振型如圖4所示，各階振型描述如表5所示。

表4 各工況下弧形閘門自振頻率Table 4 Natural vibration frequency of radial gate under various working conditions Hz

表5 弧形閘門50%開度下各階振型描述Table 5 Description of each vibration mode of radial gate under 50%opening degree

圖4 50%開度下弧形閘門振型Fig.4 Vibration modes of radial gate under 50%opening degree

分析以上弧形閘門自振頻率和振型，并與平面閘門計算結(jié)果對比可得：

1）弧形閘門自振頻率變化規(guī)律與平面閘門基本類似，但與平面閘門不同的是，在動水壓力作用下各階自振頻率相對于無水工況的降低程度隨階數(shù)增加呈上升趨勢。相對于無水工況，全閉工況的第1階自振頻率降低率僅為14.31%，而第10階降低率為74.38%。且弧形閘門各工況下前10階自振頻率全部集中在1～20 Hz范圍內(nèi)，頻率分布更加密集，相對于平面閘門更接近水流脈動范圍，由于流固耦合作用而發(fā)生振動的可能性更大；

2）弧形閘門發(fā)生強(qiáng)烈振動的部位集中在閘門門葉下部和支臂處，由于支臂在整體結(jié)構(gòu)中剛度最小，前3階振型中支臂均發(fā)生明顯振動，后5階振型中下部隔板發(fā)生明顯振動。因此設(shè)計之初就應(yīng)充分考慮閘門門葉下部結(jié)構(gòu)、支臂截面形狀、尺寸以及門葉與支臂連接處的剛度問題，避免閘門門葉與支臂連接處因振動損壞或支臂失穩(wěn)破壞。

4 結(jié)語

1）由于水體與閘門擋水面板耦合作用，閘門各階自振頻率相對無水工況明顯降低，且隨閘門開度及階數(shù)增加自振頻率逐漸增大，但平面閘門在有水各工況下自振頻率相對于無水工況的降低程度隨階數(shù)增加逐漸減緩，而弧形閘門則相反；

2）平面閘門低階頻率大都遠(yuǎn)離水流脈動頻率，弧形閘門低階頻率則集中在水流脈動頻率范圍內(nèi)。因此，在同樣滿足強(qiáng)度和剛度等使用條件下可考慮優(yōu)先選用平面閘門作為工作閘門，或為避免共振，建議在弧形閘門進(jìn)行模型試驗，測量當(dāng)?shù)厮髅}動主頻，必要時對閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以加大閘門固有頻率，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生；

3）平面閘門和弧形閘門各階振型情況隨開度變化較小。平面閘門易振部位主要集中在面板上下部，且小開度工況為平面閘門的相對危險工況?；⌒伍l門易振部位主要集中在門葉下部邊梁、各段隔板及支臂處。分析結(jié)果可為此類閘門動力性結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)；

4）閘門強(qiáng)迫振動的重要原因還有下泄水流的水力學(xué)條件。如平面閘門一般都需設(shè)置門槽，不合理的門槽形式會使下泄水流流態(tài)劇烈變化，可能會使閘門發(fā)生較大強(qiáng)度振動，因此對于平面閘門不僅要考慮閘門結(jié)構(gòu)本身，還需注意門槽形式及埋件等其他因素。